■成金德

牛頓第二定律定量給出了物體運(yùn)動狀態(tài)的變化率(加速度)與它所受合外力之間的關(guān)系,以及物體的加速度與它本身質(zhì)量之間的關(guān)系,是動力學(xué)的核心內(nèi)容之一,也是經(jīng)典物理學(xué)的重要支柱之一。正確理解牛頓第二定律的內(nèi)涵,熟練掌握牛頓第二定律的應(yīng)用顯得異常重要。下面就對牛頓第二定律的六個特性進(jìn)行探討,供同學(xué)們參考。

1.矢量性。

牛頓第二定律的表達(dá)式F=ma 是矢量式,加速度和合外力都是矢量,加速度的方向由合外力的方向決定,當(dāng)合外力F 的方向變化時,加速度a 的方向隨之改變,且任意時刻兩者的方向均保持一致。

2.瞬時性。

加速度與合外力之間存在瞬時對應(yīng)關(guān)系。當(dāng)物體受到的合外力恒定時,物體的加速度也恒定不變,則物體做勻變速運(yùn)動。當(dāng)物體受到的合外力(包括大小和方向)發(fā)生變化時,物體的加速度隨之發(fā)生變化,則物體做非勻變速運(yùn)動,而牛頓第二定律F=ma 對物體運(yùn)動過程中的每一瞬間依然成立。

應(yīng)用牛頓第二定律求解瞬間問題時涉及兩種物理模型:一種是剛性繩(接觸面),其特點(diǎn)是不發(fā)生明顯形變就可以產(chǎn)生彈力,剪斷繩(脫離接觸面)時,其彈力立即消失,不需要恢復(fù)形變的時間;另一種是彈簧(橡皮繩),當(dāng)彈簧(橡皮繩)的兩端同時連接其他物體時,形變量較大,形變恢復(fù)需要較長時間,因此在相應(yīng)的瞬時性問題中,往往將彈簧彈力的大小看成保持不變。

3.同一性。

4.獨(dú)立性。

當(dāng)物體受到幾個力作用時,每一個力各自產(chǎn)生的加速度都遵循牛頓第二定律F=ma,這些加速度的矢量和就是物體所獲得的合加速度。物體在某個方向上受到的分力和加速度在這個方向上的分量也遵從牛頓第二定律,即Fx=max,Fy=may。

例4 在光滑的水平面上,用水平力F1單獨(dú)作用在一物體上產(chǎn)生的加速度大小為3m/s2,用水平力F2單獨(dú)作用在這一物體上產(chǎn)生的加速度大小為5m/s2,若F1、F2同時作用在這一物體上,則可能產(chǎn)生的加速度大小為( )。

A.0.5m/s2B.1.5m/s2

C.7m/s2D.11.5m/s2

由獨(dú)立性原理可知,當(dāng)物體受到幾個力作用時,各個力都滿足F=ma,每一個力都會產(chǎn)生一個加速度,這些加速度的矢量和即為物體所具有的合加速度。因此,F1、F2同時作用在這一物體上時可能產(chǎn)生的加速度即為F1、F2單獨(dú)作用時產(chǎn)生的加速度a1、a2的矢量和。因?yàn)閍1、a2的矢量和的最大值amax=a1+a2=(3+5)m/s2=8m/s2,a1、a2的矢量和的最小值amin=a2-a1=(5-3)m/s2=2m/s2,所以F1、F2同時作用時可能產(chǎn)生的加速度的大小在2m/s2與8m/s2之間。

答案：C

5.因果性。

力是產(chǎn)生加速度的原因,質(zhì)量是物體慣性大小的量度,物體的加速度是力這一外因和質(zhì)量這一內(nèi)因共同作用的效果。

例5 關(guān)于運(yùn)動和力的關(guān)系,下列說法中正確的是( )。

A.當(dāng)物體所受合外力不變(F合≠0)時,物體的運(yùn)動狀態(tài)一定不變

B.當(dāng)物體所受合外力為零時,物體的速度大小一定不變

C.當(dāng)物體的運(yùn)動軌跡發(fā)生彎曲時,物體一定受到了外力的作用

D.當(dāng)物體的速度為零時,物體所受合外力一定為零

當(dāng)物體所受合外力不變(F合≠0)時,由牛頓第二定律可知,物體獲得的加速度將保持不變,但物體的運(yùn)動狀態(tài)必然變化,選項(xiàng)A 錯誤。當(dāng)物體所受合外力為零時,由牛頓第二定律可知,物體的加速度必然等于零,則物體速度的大小和方向均不會發(fā)生改變,選項(xiàng)B 正確。當(dāng)物體的運(yùn)動軌跡發(fā)生彎曲時,說明物體的速度發(fā)生了變化,即存在加速度,由牛頓第二定律可知,物體必然受到合外力的作用,選項(xiàng)C 正確。當(dāng)物體的速度為零時,并不意味著其加速度也為零,即物體所受的合外力不一定為零,選項(xiàng)D 錯誤。

答案：BC

6.局限性。

牛頓第二定律只適用于低速運(yùn)動的宏觀物體,不適用于高速運(yùn)動的微觀粒子;只適用于慣性參考系,不適用于非慣性參考系。在高中階段,應(yīng)用牛頓第二定律時所涉及的加速度均是相對地面的加速度,或是相對地面靜止或做勻速運(yùn)動物體的加速度。以相對地面做變速運(yùn)動的物體為參考系時,牛頓第二定律不再適用。

例6 小丁等人在升降機(jī)(電梯)中做測體重實(shí)驗(yàn),已知小丁的質(zhì)量m=40kg,當(dāng)升降機(jī)以相對地面大小為2.5m/s2的加速度勻加速上升時(取g=10m/s2),以下說法中正確的是( )。

A.地面上的小李由已知數(shù)據(jù)算出小丁的重力是400N

B.地面上的小李根據(jù)牛頓第二定律算出小丁的視重應(yīng)為500N

C.在升降機(jī)里站在體重計上的小丁觀察到體重計的示數(shù)為500N

D.站在小丁旁邊的小王(不在體重計上)認(rèn)為小丁相對于升降機(jī)處于靜止?fàn)顟B(tài),即加速度等于零,因此體重計的示數(shù)應(yīng)等于小丁的重力,即400N

小丁的重力大小G=mg=400N,選項(xiàng)A 正確。在加速上升的升降機(jī)里,根據(jù)牛頓第二定律可求出體重計的示數(shù)F=mg+ma=500N,選項(xiàng)B 正確。在升降機(jī)里站在體重計上的小丁觀察到體重計的示數(shù)是視重,即500N,選項(xiàng)C 正確。站在小丁旁邊的小王(不在體重計上)以升降機(jī)為參考系研究小丁的運(yùn)動狀態(tài),因?yàn)樯禉C(jī)不是慣性參考系,所以牛頓第二定律不再適用,選項(xiàng)D 錯誤。

答案：ABC

1.如圖8 所示,一輛有動力驅(qū)動裝置的小車上有一水平放置的彈簧,其左端固定在小車上,右端與小球相連。設(shè)在某一段時間內(nèi)小球與小車相對靜止,且彈簧處于壓縮狀態(tài),若忽略小球與小車間的摩擦力,則在此段時間內(nèi)小車可能( )。

A.向右做加速運(yùn)動

B.向右做減速運(yùn)動

C.向左做加速運(yùn)動

D.向左做減速運(yùn)動

圖8

2.如圖9 所示,木塊A 與B用一輕質(zhì)彈簧相連,豎直放在木板C 上,三者靜置在地面上,它們的質(zhì)量之比是1∶2∶3,設(shè)所有接觸面都光滑,沿水平面方向迅速抽出木板C 的瞬時,木塊A 和B 的加速度大小分別為多大?

圖9

圖10

3.如圖10 所示,放在光滑水平桌面上的滑塊的質(zhì)量為m1,細(xì)線的一端與滑塊相連,細(xì)線跨過光滑的定滑輪的另一端施加有一豎直向下的拉力F=m2g,求:

(1)滑塊的加速度。

(2)若細(xì)線的另一端掛一重力為m2g 的物體,則滑塊的加速度又是多大?