文李曉晴
平方根和算術平方根是“實數”這一章中重要的兩個概念,它們概念相近,很容易混淆。特別是在遇到平方根和算術平方根的符號表達時,同學們會出現一些錯誤。下面,我們就來整理一下二者的區(qū)別與聯(lián)系,并通過對兩道中考題的解析,加深同學們對這兩個概念的理解。
1.定義不同。平方根:如果x2=a(a≥0),那么x叫作a的平方根;算術平方根:正數a有兩個平方根,我們把正數a的正的平方根叫做a的算術平方根。
2.表示方法不同。正數a的平方根表示為;正數a的算術平方根表示為
3.個數不同。正數a的平方根有2 個,且互為相反數;正數a的算術平方根只有1個。
算術平方根是平方根中那個非負的,即算術平方根包含在平方根中;求算術平方根和平方根時,進行的都是開方運算。
例1(2018·江蘇南京)的值等于( )。
【解析】表示的算術平方根,故答案選A。
例2(2020·江蘇泰州)9的平方根是___。
【解析】根據平方根的定義可知結果為±3。
變式=_____。
【解析】就是例2 的符號表示,它表示9的平方根,結果為±3。
同學們,對比這兩個概念以后,你能分清了嗎?下面,讓我們一起來挑戰(zhàn)一下吧。
小試牛刀
1.(-2)2的平方根是( )。
2.的算術平方根是_____。
3.已知某數的兩個平方根分別是a+3 與2a-15,求這個數。