淺析數(shù)學(xué)解題教學(xué)中教師的引導(dǎo)

陳 柯

(江蘇省南通田家炳中學(xué) 226000)

習(xí)題課是是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一種重要課型，是新授課的延續(xù)，也是新授課的升華，承載著培養(yǎng)學(xué)生良好的解題習(xí)慣和培養(yǎng)學(xué)生良好的解題思維的重要責(zé)任.不少教師已經(jīng)做到：習(xí)題課前能根據(jù)教學(xué)目的準(zhǔn)備好例題，注意各例題之間的竄并聯(lián)；但是也有不少教師在困惑，好的例題找到了，可是習(xí)題課該怎樣上，才能演繹出精彩？

下面，筆者就結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，來談?wù)劷忸}教學(xué)中教師的引導(dǎo).

一、習(xí)題課提問存在的問題及分析

筆者認(rèn)為，作為教師，能夠精心準(zhǔn)備例題是值得肯定的，這是達(dá)到習(xí)題課教學(xué)目的的根本前提，但僅滿足于此還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，一個高明的教師，需要同時考慮好引導(dǎo)性提問.引導(dǎo)性提問包括兩方面的含義：一是當(dāng)學(xué)生思考例題出現(xiàn)問題時，教師應(yīng)該轉(zhuǎn)換角度或鋪設(shè)臺階展開提問，使學(xué)生能夠順利回答；二是當(dāng)學(xué)生回答能夠解決的例題后，為了幫助學(xué)生掌握問題的本質(zhì)而進(jìn)行的更深層次的提問.無論是哪種提問，都需要教師的預(yù)知能力，更需要教師的教學(xué)智慧.由此可見，有效的引導(dǎo)性提問來源于超前的預(yù)知能力和靈活的教學(xué)機(jī)智.應(yīng)該說，它是課前的精心設(shè)計和課堂的千變?nèi)f化的有機(jī)結(jié)合.在解題教學(xué)中，教師必須根據(jù)實(shí)際情況，精心設(shè)計引導(dǎo)性提問，抓住提問時機(jī)，讓引導(dǎo)性提問真正成為師生深入交流的平臺，以此提高數(shù)學(xué)解題教學(xué)的高效性，使數(shù)學(xué)習(xí)題課更加精彩.

二、把握教學(xué)中的引導(dǎo)性提問及時機(jī)

在課堂教學(xué)中，可以在以下幾種情況下抓住提問時機(jī)，實(shí)施引導(dǎo)性追問.

1.當(dāng)學(xué)生思考遇到障礙時

例1在中考總復(fù)習(xí)第一輪復(fù)習(xí)“銳角三角函數(shù)”一課中，教師展示以下問題：

圖1

面對該題，大部分學(xué)生思路受阻，根本無從下手，此時教師可設(shè)置若干個小問題，展開引導(dǎo)性提問，設(shè)法啟發(fā)學(xué)生去解決問題.

師：tanA的解決必須在什么圖形中解決？

生1：當(dāng)然是設(shè)法將∠A放入直角三角形中！

師：△ABC的內(nèi)心的定義？

生2：△ABC的三條角平分線的交點(diǎn)！

師：內(nèi)心在y軸上又說明什么？

生3：y軸平分∠ABC！

師：根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,2)，又能得到什么結(jié)論？

生4：△BOC是等腰直角三角形，∠CBO=45°，又根據(jù)y軸平分∠ABC，從而∠ABO=45°，進(jìn)而得出∠ABC=90°！

師：終于根據(jù)條件找到了有關(guān)∠A的直角三角形了！那么，tanA怎樣表示呢？

師：求AB的長，現(xiàn)已知點(diǎn)B的坐標(biāo)，還要知道什么量？

……

注：該案例中，教師沒有因?yàn)榇蟛糠謱W(xué)生思考遇到障礙，無從下手，而讓優(yōu)秀生講解或自己講解，而是將整個問題的解決思路設(shè)置為若干個連續(xù)的引導(dǎo)性提問，層層推進(jìn)，步步為營，逐漸向待求的問題靠攏，讓學(xué)生充分體會到“拔云見日”的艱辛和成功.

2.當(dāng)學(xué)生思考出現(xiàn)錯誤時

例2在教學(xué)“二次根式的乘法”一課時，教師在講完常規(guī)的二次根式的乘法例題后，引出以下問題：

這個問題有一定難度，部分學(xué)生很容易上當(dāng)受騙，不注意從二次根號內(nèi)移出或從根號外移入的因式必須是非負(fù)因式，思考出現(xiàn)錯誤，馬上展開以下引導(dǎo)式提問.

師：由此可見，從二次根號內(nèi)移出的因式有何特征？

生1：從二次根號內(nèi)移出根號外的因式應(yīng)是非負(fù)因式.

師：那么從二次根號外移入的因式的符號又該如何呢？

生1：(立刻恍然大悟)從二次根號外移入根號內(nèi)的因式也是非負(fù)因式，首先必須先判斷式中x的符號，再移入根號內(nèi).

師：那么怎么判斷式中x的符號呢？

3.當(dāng)學(xué)生思考偏離方向時

例3在初三總復(fù)習(xí)的一節(jié)習(xí)題課上，教師出示以下問題：

若x1、x2(x1

A.x1

C.x1

生1：先解方程，求出兩根，再根據(jù)選項(xiàng)進(jìn)行比較.

師：那么你試試看吧！(讓該生上黑板解方程(x-a)(x-b)=1(a

生1解了一會兒，發(fā)現(xiàn)解不下去了，打起了退堂鼓，老師讓其回位置！

顯然，學(xué)生因?yàn)樗季S定勢，看見了一元二次方程的根，即想通過解方程求出根，明顯偏離了教師預(yù)設(shè)的方向.教師應(yīng)立即根據(jù)具體情況，展開引導(dǎo)性追問.

師：剛才那位同學(xué)想通過解一元二次方程，設(shè)法求出兩根解決問題，但是實(shí)際操作過程中，發(fā)現(xiàn)此路不通！我們應(yīng)及時調(diào)整解題的思路！不妨先看看該方程的左邊(x-a)(x-b)，形式類似于前面學(xué)過的什么知識??？

生2：這不是二次函數(shù)解析式中的交點(diǎn)式的右邊部分嘛！

生3：(有所聯(lián)想)我們可以考慮令y=(x-a)(x-b)，y=1通過函數(shù)的方法解決.

師：很好！那么請問二次函數(shù)y=(x-a)(x-b)中a、b的意義是什么?。?/p>

生3：是拋物線y=(x-a)(x-b)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值

師：y=1的圖象又是什么??？

生3：是過(0,1)的一條與x軸平行的直線！

師：既然考慮函數(shù)方法解決，自然少不了什么數(shù)學(xué)思想？

生3：數(shù)形結(jié)合，畫圖解決！……

注：該案例的問題，是一道易讓學(xué)生思考偏離方向的函數(shù)建模問題.當(dāng)學(xué)生思考偏離了方向，教師千萬不要因?yàn)榕吕速M(fèi)寶貴的課堂時間而打斷學(xué)生的思考，而是要讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)自己的思考偏離了方向無法解決問題后，進(jìn)而調(diào)整思路.教師應(yīng)適時轉(zhuǎn)換角度，引導(dǎo)學(xué)生從與之相關(guān)的其它知識點(diǎn)去看問題，從而把學(xué)生引向建立函數(shù)模型的正確軌道，使學(xué)生感受到“山窮水盡疑無路，柳暗花明又一村”.在培養(yǎng)學(xué)生函數(shù)思想建模的同時，又培養(yǎng)了學(xué)生良好的數(shù)學(xué)解題習(xí)慣.

4.當(dāng)學(xué)生思考不夠全面時

例4教師在教學(xué)“一元二次方程的根的判別式”時，出示以下問題讓學(xué)生思考：

已知關(guān)于x的方程kx2-(2k+1)x+k=0有實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍.

生1：因?yàn)樵匠淌且辉畏匠蹋钟袑?shí)數(shù)根，所以△≥0，即建立關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍.

這個問題難在審題，只要學(xué)生審題不仔細(xì)，那就肯定會出錯！一般錯誤正如剛才那位學(xué)生一樣思考不夠全面，教師應(yīng)立刻展開引導(dǎo)性追問.

師：你剛才說該方程是一元二次方程，有依據(jù)嗎？

生1：(經(jīng)過仔細(xì)觀察后發(fā)現(xiàn))好像不是一元二次方程!

師：為什么？

生1：該方程的二次項(xiàng)系數(shù)是k，可能為0.

師：那根據(jù)題設(shè)，該往哪個方向思考??？

生1：(恍然大悟)根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)的特征，分類討論！當(dāng)k=0時，為一元一次方程；當(dāng)k≠0時，為一元二次方程，加以討論.……

注：該案例中，教師并沒有因?yàn)閷W(xué)生思考不夠全面而直接給出答案，而是通過及時展開引導(dǎo)式提問，先找出學(xué)生一開始回答出的破綻，要學(xué)生自己去攻破，使學(xué)生明白本題的解決必須分類討論.

5.當(dāng)學(xué)生思考不達(dá)本質(zhì)時

例5教師在教學(xué)“銳角三角函數(shù)習(xí)題課”時，出示以下問題讓學(xué)生思考：

如圖2，已知直線l1∥l2∥l3∥l4，相鄰兩條平行直線間的距離都是1，如果正方形ABCD的四個頂點(diǎn)分別在四條直線上，則sinα=____． 生1(該生基礎(chǔ)較好)：根據(jù)正方形的特點(diǎn)，AD=DC，∠ADC=90°，

選擇過點(diǎn)D作這四條平行線的垂線，分別交l1于點(diǎn)E，交l4于點(diǎn)F，這時

問題解決后，為防止就題論題，學(xué)生的思考僅停留在表層，而達(dá)不到實(shí)質(zhì)，教師可以通過引導(dǎo)性追問，讓學(xué)生找出其中的基本圖形，真正掌握其本質(zhì).

師：這張圖中存在一個在相似中很熟悉的基本圖形嗎？

生2：正方形的特點(diǎn)“∠ADC=90°”構(gòu)造出“K”型的基本圖形

師：對，“K”型的基本圖形往往可以構(gòu)造相似，當(dāng)然正方形的特點(diǎn)“AD=DC”還可以在相似的基礎(chǔ)上構(gòu)造全等！

接著，教師再出示以下問題：

如圖3，直線l過正方形ABCD的頂點(diǎn)B,點(diǎn)A、C到直線l的距離分別是1和2,則正方形的邊長是____，有了剛才的引導(dǎo)性追問，和老師的總結(jié)，不少學(xué)生積極舉手.

圖3

注：該案例中，教師沒有對問題蜻蜓點(diǎn)水，而是通過引導(dǎo)性追問，以一題為載體，通過現(xiàn)象抓“基本圖形”，使學(xué)生達(dá)到“解一題，會一類”的目的，避免了“題海”戰(zhàn)術(shù)的困擾.

車爾尼雪夫斯基說：“機(jī)智是一個不喜歡拜訪懶漢的客人.”應(yīng)該說，引導(dǎo)性提問這種課堂教學(xué)機(jī)智不是一朝一夕可以完成的，需要教師在不斷學(xué)習(xí)，不斷總結(jié)，不斷反思中去積累，去完成.只要善于觀察和善于思考，在平時的教學(xué)中做個有心人，這種教學(xué)機(jī)智一定會從有痕到無痕，從偶然到必然，我們相信，如果“引導(dǎo)性提問”能被教師熟練運(yùn)用于數(shù)學(xué)解題教學(xué)，數(shù)學(xué)習(xí)題課將會演繹更多的精彩，數(shù)學(xué)解題教學(xué)將會更加有效，真正做到“減負(fù)增效”.