《高等數(shù)學(xué)》線上、線下混合式教學(xué)模式的探索與實踐研究1
——以惠州學(xué)院為例

羅 輝，張 馳，楊水平，李思彥

（1.惠州學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院；2.惠州工程職業(yè)學(xué)院 機(jī)電工程系，廣東 惠州 516007）

《高等數(shù)學(xué)》是理工、經(jīng)管類專業(yè)學(xué)生必修的一門重要基礎(chǔ)理論課，是培養(yǎng)造就高層次專門人才所需數(shù)學(xué)素質(zhì)的基本課程.高等數(shù)學(xué)課程通過各個教學(xué)環(huán)節(jié)逐步培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、自學(xué)能力以及一定的數(shù)學(xué)建模能力，培養(yǎng)學(xué)生熟練的運算能力和綜合運用所學(xué)知識去分析解決問題尤其是運用數(shù)學(xué)知識解決來自實際中問題的能力，正確領(lǐng)會一些重要的數(shù)學(xué)思想方法.高等數(shù)學(xué)課程基于OBE（Outcomes-based Education）理念，以惠州學(xué)院建設(shè)地方性高水平應(yīng)用型大學(xué)的辦學(xué)定位與目標(biāo)為導(dǎo)向，設(shè)計了以學(xué)生為中心，產(chǎn)出導(dǎo)向，持續(xù)改進(jìn)的線上線下混合教學(xué)的教學(xué)模式.

《高等數(shù)學(xué)》線上、線下混合式教學(xué)模式，以O(shè)BE（Outcomes-based Education）專業(yè)認(rèn)證理念為指導(dǎo)，應(yīng)用型人才培養(yǎng)為目標(biāo)，以課程思政和信息化建設(shè)為抓手，積極踐行教育教學(xué)改革，通過數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)，注重將抽象的數(shù)學(xué)知識與各專業(yè)的應(yīng)用點相結(jié)合，加強(qiáng)高等數(shù)學(xué)實踐性教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力.積極探索《高等數(shù)學(xué)》線上、線下混合式教學(xué)模式，構(gòu)建適合地方院校的《高等數(shù)學(xué)》線上、線下混合式教學(xué)過程建設(shè)目標(biāo)，總結(jié)高等數(shù)學(xué)課程的主要特色，給出線上、線下混合式教學(xué)過程設(shè)計思路，設(shè)計《高等數(shù)學(xué)》線上、線下混合式教學(xué)課時案例.

1 《高等數(shù)學(xué)》線上、線下混合式教學(xué)建設(shè)目標(biāo)

課程建設(shè)目標(biāo)：本課程堅持立德樹人，以學(xué)生為中心、應(yīng)用型人才培養(yǎng)為導(dǎo)向，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，具備運用數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)工具對一些實際問題初步數(shù)學(xué)建模的能力.

2 《高等數(shù)學(xué)》線上、線下混合式教學(xué)設(shè)計思路

《高等數(shù)學(xué)》線上、線下混合式教學(xué)設(shè)計如下：課前翻轉(zhuǎn)，利用學(xué)習(xí)通平臺，精心設(shè)計預(yù)習(xí)任務(wù)，制定導(dǎo)學(xué)案，提供電子資源，引領(lǐng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)；線下課堂，問題探究，通過生生、師生互動，搭建知識架構(gòu)，理順重難點，答疑解惑；課后通過作業(yè)、知識拓展、測驗、話題討論鞏固所學(xué)，使學(xué)生知識內(nèi)化，螺旋上升［1］.通過線上與線下結(jié)合的多元化過程考核方式和生生、師生互動形式，提升學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，實現(xiàn)課程目標(biāo).

《高等數(shù)學(xué)》課程教學(xué)設(shè)計流程如圖1所示.

圖1 教學(xué)設(shè)計流程

3 《高等數(shù)學(xué)》線上、線下混合式課時教學(xué)設(shè)計案例

課題：泰勒級數(shù)［2］

3.1 授課對象及其特征分析

授課對象是惠州學(xué)院計算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院2019級網(wǎng)絡(luò)空間安全專業(yè)一年級學(xué)生，教學(xué)班級規(guī)模90 人；具有中學(xué)數(shù)學(xué)和微積分的基礎(chǔ)，掌握基本初等函數(shù)性質(zhì)和泰勒公式；課堂氣氛比較活躍，大部分同學(xué)對數(shù)學(xué)有很好的興趣，少部分學(xué)生缺乏主動學(xué)習(xí)的動力.

3.2 教學(xué)知識點分析

重點：使學(xué)生掌握泰勒級數(shù)的定義，熟練泰勒級數(shù)的構(gòu)造，能夠?qū)懗鲆恍┏Ｒ姾瘮?shù)的泰勒級數(shù)和麥克勞林級數(shù)，了解用多項式逼近函數(shù)的思想方法.

關(guān)鍵：泰勒公式，用多項式逼近函數(shù).

難點：學(xué)生難于理解用多項式逼近函數(shù)的思想方法，使用數(shù)形結(jié)合的可視化方法解決難點.

3.3 教學(xué)目標(biāo)

教學(xué)目標(biāo)1:通過本課時的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，使學(xué)生掌握用多項式逼近來研究函數(shù)方法，借助數(shù)學(xué)動圖，采用數(shù)形結(jié)合和可視化思維，直觀揭示多項式逼近函數(shù)的思想方法，通過對多項式在某點的計算實現(xiàn)求函數(shù)的近似值的目的.通過新舊知識的類比，提出e 是什么？怎么求？由問題驅(qū)動，推出用多項式逼近函數(shù)的研究函數(shù)的思想方法；啟發(fā)為主，分散難點,由淺入深，循序漸進(jìn)，舉一反三.

教學(xué)目標(biāo)2:通過本課時的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力、邏輯推理能力，提升直覺能力、想象能力、自學(xué)能力和數(shù)學(xué)建模的初步能力以及應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力；體驗綜合運用數(shù)學(xué)知識和方法解決實際問題的過程，增強(qiáng)應(yīng)用意識，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力.

教學(xué)目標(biāo)3:通過本課時的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，樹立辯證唯物主義世界觀、高尚的科學(xué)觀、實事求是、尊重客觀規(guī)律；培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣、崇尚科學(xué)思維與求實的作風(fēng)、勇于探索、敢于創(chuàng)新的思想意識和良好的團(tuán)結(jié)協(xié)作精神.

3.4 教學(xué)策略與教學(xué)流程

教學(xué)策略：問題驅(qū)動教學(xué)

通過新舊知識的類比，提出e 是什么？怎么求？由問題驅(qū)動，推出用多項式逼近函數(shù)的研究函數(shù)的思想方法；啟發(fā)為主，分散難點,由淺入深，循序漸進(jìn)，舉一反三.

教學(xué)流程：展示概念的形成及抽象過程，有機(jī)融入課程思政.《高等數(shù)學(xué)》課時教學(xué)流程見圖2.

圖2 課時教學(xué)流程圖

突出概念的產(chǎn)生從特殊到一般的抽象過程，重點探究為什么要引入泰勒級數(shù)這個概念及引入泰勒級數(shù)概念的合理性.通過求e的近似值的思想方法，抽象出一般函數(shù)用多項式逼近，當(dāng)項數(shù)越多則多項式與函數(shù)重合度越高，最終合理引出泰勒級數(shù)的概念.通過案例的方法，利用幾何畫板，觀察多項式一步一步逼近，得到當(dāng)x=1時e 的近似值；課件制作理念先進(jìn)，版面設(shè)計簡潔，以動圖演示的方式刻畫多項式逼近函數(shù)的過程，形象直觀.介紹自然常數(shù)e，有機(jī)結(jié)合歐拉公式，展示數(shù)學(xué)公式美并適時介紹數(shù)學(xué)家歐拉，歐拉是科學(xué)史上最多產(chǎn)的一位杰出的數(shù)學(xué)家，據(jù)統(tǒng)計他那不倦的一生，共寫下了886 本書籍和論文，他在雙目失明以后，也沒有停止對數(shù)學(xué)的研究，在失明后的17 年間，他還口述了幾本書和400 篇左右的論文.這種孜孜不倦勤勤懇懇的治學(xué)精神，崇尚科學(xué)思維與求實的作風(fēng)對于同學(xué)們培養(yǎng)高尚的科學(xué)觀、實事求是、尊重客觀規(guī)律、培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣、崇尚科學(xué)思維與求實的作風(fēng)、勇于探索、敢于創(chuàng)新的思想意識和良好的團(tuán)結(jié)協(xié)作精神有著極大幫助.高等數(shù)學(xué)教學(xué)堅持知識傳授與價值引領(lǐng)結(jié)合，以學(xué)生中心，把學(xué)生的價值塑造作為課程教學(xué)首要的育人目標(biāo).

3.5 《高等數(shù)學(xué)》線上、線下混合式教學(xué)課時設(shè)計

線上、線下混合式教學(xué)模式以學(xué)生為課堂中心,教學(xué)活動以學(xué)生的需要為基礎(chǔ)和前提.根據(jù)課程整體設(shè)計原則和本課時具體教學(xué)要求，課時設(shè)計見表1.

表1 課時設(shè)計

（續(xù)表1）

4 課程的特色與創(chuàng)新

高等數(shù)學(xué)課程在惠州學(xué)院開設(shè)已有40余年歷史，在課程建設(shè)過程中，課程教學(xué)團(tuán)隊深化課程教學(xué)改革與實踐，注重優(yōu)化和提煉課程特色元素，通過實踐與反思，繼承與發(fā)展，逐漸形成課程的鮮明特色.

4.1 課程覆蓋專業(yè)廣，影響范圍大，示范效應(yīng)強(qiáng)，課程建設(shè)初顯成效

高等數(shù)學(xué)課程是理工、經(jīng)管類專業(yè)學(xué)生必修的重要基礎(chǔ)理論課，課程覆蓋專業(yè)廣，2019 年惠州學(xué)院有30個專業(yè)開設(shè)高等數(shù)學(xué)課，選課學(xué)生逾3 000人.高等數(shù)學(xué)課程建設(shè)對校內(nèi)公共課有示范效應(yīng)，同時對同類院校同類課程有較強(qiáng)的示范效應(yīng).用“動態(tài)”的方法教授高等數(shù)學(xué).高等數(shù)學(xué)教學(xué)切實抓住3個基本問題：課程的基本方法是什么？基本思想是什么？基本聯(lián)系是什么？以教學(xué)目標(biāo)為綱，綱舉目張.結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，明確思想政治教育的融入點，堅持“知識傳授與價值引領(lǐng)”相結(jié)合的原則，圍繞“知識目標(biāo)”“能力目標(biāo)”“素質(zhì)目標(biāo)”展開教學(xué).

4.2 多元化的實踐能力培養(yǎng)，支撐應(yīng)用型人才培養(yǎng)目標(biāo)

始終堅持理論與實踐相結(jié)合.以數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)為抓手，注重將抽象的數(shù)學(xué)知識與各專業(yè)的應(yīng)用點相結(jié)合，加強(qiáng)高等數(shù)學(xué)實踐性教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力.以競賽為平臺，培養(yǎng)創(chuàng)新性應(yīng)用型人才.通過校內(nèi)協(xié)同交流和問卷調(diào)查，加強(qiáng)高等數(shù)學(xué)與新工科應(yīng)用型人才培養(yǎng)各專業(yè)課程的融合，取得良好效果［3］.

4.3 專業(yè)認(rèn)證理念下系統(tǒng)設(shè)計教學(xué)模式，實現(xiàn)課程目標(biāo)的達(dá)成

惠州學(xué)院已經(jīng)有兩個專業(yè)獲得工程認(rèn)證，五個專業(yè)正在進(jìn)行工程認(rèn)證.在專業(yè)認(rèn)證理念下，積極探索線上線下結(jié)合有效的教學(xué)模式，逐漸形成線上線下混合式教學(xué)模式.線上教學(xué)案例榮獲廣東省第三批高校在線教學(xué)優(yōu)秀案例（課程類）二等獎.

4.4 科學(xué)設(shè)計課程思政教學(xué)體系，將課程思政融入教學(xué)全過程

始終堅持知識傳授與價值引領(lǐng)結(jié)合.以學(xué)生中心，把學(xué)生的價值塑造作為課程教學(xué)首要的育人目標(biāo).積極開展教學(xué)研討，充分挖掘思政元素，有機(jī)融入高等數(shù)學(xué)課程的課堂教學(xué)，將課程思政融入教學(xué)全過程.積極撰寫思政案例，努力構(gòu)建、科學(xué)設(shè)計高等數(shù)學(xué)課程思政的教學(xué)體系. 注重思政教育與專業(yè)教育的有機(jī)銜接和融合.認(rèn)真探索如何結(jié)合高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，明確思想政治教育的融入點、教學(xué)方法和載體途徑.引導(dǎo)學(xué)生用正確的價值觀、立場和方法去分析問題.