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      萬以上數(shù)的進位變化

      2021-01-06 03:41:10白丁
      文史雜志 2021年1期
      關鍵詞:家數(shù)孔穎達沈括

      白丁

      古人記正整數(shù),一般以十進位?!稘h書·律歷志》云:“數(shù)者,一、十、百、千、萬也?!比f以上呢,按應劭《風俗通義》的說法,則有“億、兆、京、垓、秭、選、載、極”,依然以十進位。

      一億等于十萬的計數(shù)例子,在古人的著作中的確是存在的。據(jù)《逸周書》記載:“武王俘商舊寶玉萬四千,佩玉億有八萬?!边@里的億,是十萬。再如《漢書·哀帝記第十一》,也有“宜蒙福佑,子孫千億之報”之語。唐人顏師古注釋道:“十萬曰億?!?/p>

      漢代以后,由于人們接觸到的數(shù)字越來越龐大,一些專門從事計算的人,便在計數(shù)革命中制定出一條新的“標準”來:萬以下數(shù),仍用十進位;萬以上數(shù),則以萬進位。對《禮記·內則》 “降德于眾兆民”, 孔穎達疏:“算法,億之數(shù)有大小二法。小數(shù)以十為等,十萬為億,十億為兆也。大數(shù)以萬為等,萬至萬,是萬萬為億也。”孔氏之所以這樣說,目的是要區(qū)分他那個時代計數(shù)方法與周朝的不同,指明周朝計算“億”“兆”,用的是十進位的“小”法,不是后來才有的萬進位的“大”法。也就是說,周朝是以“十萬為億,十億為兆”。沈括《夢溪筆談·技藝》也說:“古法十萬為億,十億為兆,萬兆為秭;算家以萬萬為億,萬萬億為兆,萬萬兆為垓。今以算家數(shù)記之?!鄙蚴系摹敖褚运慵覕?shù)記之”,顯然是用了萬以上數(shù)的萬進位法。

      孔穎達是初唐人,沈括是北宋人,由此可見,至遲于隋唐之際,人們已在使用萬以上數(shù)以萬進位的計數(shù)方法了。而到了北宋時期,這種“算家以萬萬為億,萬萬億為兆,萬萬兆為垓”的計數(shù)法,則已被普遍使用。

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