盧衷正，莊小瑞

（沈陽晨光弗泰波紋管有限公司，遼寧 沈陽 110027）

0 引言

農(nóng)田中大量施用農(nóng)藥和化肥會導(dǎo)致生態(tài)環(huán)境惡化，頻發(fā)災(zāi)害，創(chuàng)造友好型農(nóng)業(yè)不能依靠化學(xué)的方法來去除雜草[1]。因此本文設(shè)計(jì)了一種四足除草機(jī)器人，依靠機(jī)械結(jié)構(gòu)進(jìn)行除草?，F(xiàn)階段輪式、履帶式和足式移動方式是除草機(jī)器人的常見移動方式[2]。由于運(yùn)動靈活性不夠及越障能力不強(qiáng)，輪式機(jī)器人和履帶式機(jī)器人未被廣泛使用。而采用四足機(jī)器人則有更高的避障和越障能力，其原因是落足點(diǎn)均是離散的，并且自由度較多，因此在不平整的田間能進(jìn)行行走姿態(tài)的調(diào)整，并能合理選擇支撐點(diǎn)，因此四足機(jī)器人目前被廣泛使用。

四足除草機(jī)器人在農(nóng)業(yè)非化學(xué)除草研究領(lǐng)域是一個(gè)很好的研究方向，但在研究過程中，由于機(jī)器人需要在田間進(jìn)行步態(tài)行走，因此對其進(jìn)行運(yùn)動學(xué)分析尤為重要。

1 四足除草機(jī)器人結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

1.1 模型的建立和簡化

膝式關(guān)節(jié)和肘式關(guān)節(jié)是四足除草機(jī)器人常見的兩種關(guān)節(jié)形式，由這兩種關(guān)節(jié)形式可以變化為全肘式、內(nèi)膝肘式、外膝肘式和全膝式四種關(guān)節(jié)配置。圖1所示為四足除草機(jī)器人4種關(guān)節(jié)形式的模型[3]。

四足除草機(jī)器人是根據(jù)四足哺乳動物來設(shè)計(jì)的，一般情況下四足哺乳動物的每條腿有五個(gè)關(guān)節(jié)，每個(gè)關(guān)節(jié)至少有一個(gè)自由度，這種超冗余自由度的結(jié)構(gòu)使四足哺乳動物的運(yùn)動非常靈活[4]。簡化四足除草機(jī)器人的結(jié)構(gòu)能大大降低其控制設(shè)計(jì)的復(fù)雜程度。本文設(shè)計(jì)的四足除草機(jī)器人包含側(cè)擺、髖關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)三個(gè)關(guān)節(jié)，每個(gè)關(guān)節(jié)包含一個(gè)自由度。目前肘膝式和全肘式的腿部布置形式在國內(nèi)外非常常見，尤其是全肘式。全肘式關(guān)節(jié)的優(yōu)點(diǎn)是抬腿慢，落地快，適合在前伸的足端安裝接觸傳感器，有利于檢測障礙，適合在草地和田地里行走。因此本文設(shè)計(jì)的四足除草機(jī)器人的關(guān)節(jié)配置形式為全肘式。如表1所列為四足除草機(jī)器人機(jī)體和腿部的機(jī)械參數(shù)，機(jī)器人從上到下依次為機(jī)體、桿件1、桿件2、桿件3。根據(jù)以上原則應(yīng)用Soildworks 軟件對四足除草機(jī)器人建模，如圖2所示。

1.2 自由度確定

四足除草機(jī)器人腿部自由度的數(shù)量決定其在田間行走的狀態(tài)，機(jī)器人在田間行走可以分為擺動和支撐兩種狀態(tài)，在擺動狀態(tài)時(shí)，四條腿的自由度等于關(guān)節(jié)數(shù)。在支撐狀態(tài)時(shí)，四條腿與田間地面接觸，存在一定的摩擦力，可避免打滑現(xiàn)象[5]。假設(shè)機(jī)器人處于支撐狀態(tài)，其步行腿數(shù)目為n（n≤4），則此時(shí)四足除草機(jī)器人模型具有n 個(gè)分支機(jī)構(gòu)，其自由度數(shù)N可由式（i）計(jì)算：

表1 四足除草機(jī)器人的樣機(jī)參數(shù)Table 1 Prototype parameters of quadruped weeding robot

式中：m為機(jī)器人零件總數(shù)，m＝3n＋2；g 為運(yùn)動副數(shù)為運(yùn)動副所具有的自由度數(shù)之和。

把以上參數(shù)代入公式（i）中，能得到機(jī)器人機(jī)構(gòu)的總自由度數(shù)N＝6，這與支撐腿的個(gè)數(shù)n無關(guān)。說明無論采用哪種模式行走，四足除草機(jī)器人身軀都可以在一定范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)任意的姿態(tài)和位置，這也驗(yàn)證簡化四足除草機(jī)器人結(jié)構(gòu)是可以滿足其空間基本運(yùn)動要求的設(shè)計(jì)思路。

2 四足除草機(jī)器人的運(yùn)動學(xué)分析

四足除草機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分析需要先對其模型進(jìn)行簡化，整個(gè)模型是由機(jī)體和四條步行腿兩部分組成，如圖3所示可知，四足除草機(jī)器人的機(jī)體為剛體，四條步行腿的關(guān)節(jié)配置為全肘式，并配有三個(gè)轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)，每條步行腿擁有三個(gè)自由度。因此，四條步行腿均能滿足三個(gè)方向自由度的要求[6]。

四足除草機(jī)器人腿部每一個(gè)連桿都需要建立一個(gè)坐標(biāo)系，采用齊次變換矩陣的方法在坐標(biāo)系中描述相應(yīng)位置和姿態(tài)，機(jī)器人機(jī)體的坐標(biāo)系（Xb,Yb,Zb）見圖4。機(jī)器人前進(jìn)的方向Xb被設(shè)為正向，重力的相反方向設(shè)為Zb軸正向，因此Yb軸方向可以由右手定則推出，坐標(biāo)系中的（a，b，c）為（Xb,Yb,Zb）的原點(diǎn)。四足除草機(jī)器人單腿桿件及關(guān)節(jié)參數(shù)如表2所列。

軀體與{0}坐標(biāo)系之間的變換矩陣為：

將表1 中的參數(shù)代入公式（1）中，可得以下矩陣：

式中：Si=sinθi，ci=cosθi(i=1,2,3)。

已知機(jī)器人足端在坐標(biāo)系中的運(yùn)動軌跡和始末點(diǎn)，設(shè)末端位姿矩陣為：

總變換矩陣經(jīng)過整理可表示為：

由式（5），（6）公式可得：

式 中 ：sij=sinθicosθj+cosθisinθj；cij=sinθicosθj+cosθisinθj；其中，R代表機(jī)器人步行腿足部末端姿態(tài)矩陣；機(jī)器人足部末端在X，Y，Z軸上的坐標(biāo)為Px,Py,Pz。

把圖4所示機(jī)器人位姿下關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角的初始值調(diào)整為：θ1=0，θ2=-90°，θ3=90°，則：

這樣能更好驗(yàn)證結(jié)果的準(zhǔn)確性，使得結(jié)果與圖示中位姿完全一致，從理論上證明四足除草機(jī)器人運(yùn)動學(xué)方程的正確性。

3 四足除草機(jī)器人運(yùn)動設(shè)計(jì)與參數(shù)設(shè)置

3.1 ADAMS建模

四足除草機(jī)器人結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，零件眾多，采用Solidworks 進(jìn)行模型建立后導(dǎo)入ADAMS 軟件，該過程需進(jìn)行布爾和運(yùn)算，結(jié)構(gòu)越復(fù)雜，布爾和運(yùn)算量越大，導(dǎo)致仿真準(zhǔn)確性越差。因此需對四足除草機(jī)器人進(jìn)行結(jié)構(gòu)簡化，保存格式為Parasolid 后將其導(dǎo)入ADAMS 中。在ADAMS 中，為使虛擬樣機(jī)與機(jī)器人物理樣機(jī)具有相同的物理特性，對四足除草機(jī)器人各個(gè)零件的顏色、質(zhì)量、初始位置和材料等相關(guān)屬性進(jìn)行編輯。若需對四足除草機(jī)器人進(jìn)行運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)仿真，同時(shí)進(jìn)行模擬行走，還需在機(jī)器人關(guān)節(jié)處定義約束和設(shè)定好的運(yùn)動軌跡函數(shù)。

四足除草機(jī)器人在實(shí)際運(yùn)動中各個(gè)部件運(yùn)動頻繁，因此分析其相應(yīng)參數(shù)尤為重要，為驗(yàn)證其方案的正確性和可靠性，仿真分析起到至關(guān)重要的作用，因此需要借助仿真軟件對該機(jī)器人進(jìn)行運(yùn)動仿真分析。

四足除草機(jī)器人三維模型簡化后導(dǎo)入ADAMS，需把模型中每個(gè)零件都設(shè)置為剛體，這樣更便于計(jì)算，同時(shí)四足除草機(jī)器人模型的四條腿上分別添加轉(zhuǎn)動副和驅(qū)動。在足端和地面添加接觸力使其正常行走，在足端添加碰撞力和傳感器防止四條腿與地面發(fā)生干涉。圖5所示為簡化后四足除草機(jī)器人虛擬樣機(jī)仿真模型[7]。

3.2 關(guān)節(jié)運(yùn)動軌跡設(shè)計(jì)

在ADAMS 中，四足除草機(jī)器人模型每條腿有三個(gè)關(guān)節(jié)，共十二個(gè)關(guān)節(jié)。正常行走時(shí)，側(cè)擺是固定的，在軟件中把側(cè)擺設(shè)置為被動約束，因此十二個(gè)關(guān)節(jié)只需要添加八個(gè)回轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)。同時(shí)在關(guān)節(jié)mo?tion中添加驅(qū)動函數(shù)和其他接觸力。整個(gè)模型中沒有相對運(yùn)動的零件設(shè)置為布爾和固定，在設(shè)置好所有參數(shù)后，整個(gè)模型每個(gè)零件之間便形成正確的運(yùn)動關(guān)系，可確保仿真軟件正確運(yùn)行。

除仿真軟件各種參數(shù)的設(shè)置，確保四足除草機(jī)器人正常行走的要素是步態(tài)規(guī)劃，定義左前腿LF，左后腿LB，右前腿RF，右后腿RB。四足除草機(jī)器人關(guān)節(jié)運(yùn)動軌跡的選擇對其運(yùn)動特性有著重要影響[8]。本文對四足除草機(jī)器人的髖關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)均采用正弦函數(shù)進(jìn)行驅(qū)動，各關(guān)節(jié)處的運(yùn)動函數(shù)如下：

如圖6、圖7所示為四足除草機(jī)器人四條腿的關(guān)節(jié)角位移。

如圖8 所示為四足除草機(jī)器人虛擬樣機(jī)在1～4s時(shí)的運(yùn)動狀態(tài)。

由圖6、7、8所示可知，四足除草機(jī)器人同一條腿的髖關(guān)節(jié)、膝關(guān)節(jié)相對運(yùn)動關(guān)系是固定的，同一條腿在擺動狀態(tài)時(shí)，其髖關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)同步運(yùn)動；同一條腿在支撐狀態(tài)時(shí)，髖關(guān)節(jié)向后擺動，而膝關(guān)節(jié)保持不動。因此，為保證四足除草機(jī)器人行走的相對穩(wěn)定性，需防止運(yùn)動過程中整體發(fā)生干涉現(xiàn)象，整個(gè)模型的髖關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)必須是同步運(yùn)動的關(guān)系。

3.3 ADAMS中地面設(shè)計(jì)和參數(shù)設(shè)置

在實(shí)際情況中，農(nóng)田中的土壤并非一個(gè)剛體，四足除草機(jī)器人的行駛阻力、牽引力等移動性能會隨著土壤物理參數(shù)的變化而變化，農(nóng)田土壤的形狀和質(zhì)量也會隨著機(jī)器人行走而改變。為能更接近實(shí)際農(nóng)田中的土壤環(huán)境，在ADAMS 設(shè)置農(nóng)田土壤的物理參數(shù)，在這種接近現(xiàn)實(shí)土壤環(huán)境情況下，運(yùn)動學(xué)仿真更為準(zhǔn)確，也更具參考價(jià)值。如圖9所示，在ADAMS 中新建一種材料名為soil，參考現(xiàn)實(shí)中土壤的各種特性，設(shè)置其楊氏模量為20N·mm-2，泊松比為0.3，密度為2×10-6kg·mm-3。如圖10、11所示為參考各種材料接觸參數(shù)相應(yīng)的數(shù)值設(shè)置。

4 四足除草機(jī)器人的運(yùn)動學(xué)仿真

4.1 質(zhì)心運(yùn)動學(xué)仿真

如圖12～14 所示為四足除草機(jī)器人模型質(zhì)心在近似農(nóng)田土壤地面上進(jìn)行仿真分析，得到整個(gè)機(jī)體質(zhì)心在前進(jìn)方向、豎直方向、橫向的位移曲線和速度曲線[9，10]。

對圖12～14 所示曲線進(jìn)行分析可知：（1）根據(jù)對四足除草機(jī)器人質(zhì)心的監(jiān)測，在田間前進(jìn)行走時(shí)，質(zhì)心在X、Y、Z軸方向曲線相對平滑，波動很小，說明整個(gè)質(zhì)心的運(yùn)動比較平穩(wěn)，機(jī)器人肢體的運(yùn)動也比較協(xié)調(diào)；（2）四足除草機(jī)器人行走時(shí)質(zhì)心在豎直方向波動為0.009m，波動也很小，根據(jù)整個(gè)模型高度0.05m可得出四足除草機(jī)器人在田間行走時(shí)豎直方向上的波動率大約為1.8%，充分驗(yàn)證機(jī)器人的穩(wěn)定性；（3）田間行走時(shí)，質(zhì)心的前進(jìn)速度曲線基本穩(wěn)定在0.375m·s-1；（4）影響四足除草機(jī)器人橫向偏移的因素是其抬腿的先后順序，6s內(nèi)質(zhì)心向右偏離0.048m，基本滿足機(jī)器人直線行走時(shí)的要求。

4.2 足端運(yùn)動學(xué)仿真

相對于質(zhì)心的運(yùn)動學(xué)仿真，四足除草機(jī)器人的足端監(jiān)測更為重要。本文以四足除草機(jī)器人的右前腿足端為例，分析其足端在前進(jìn)過程中的運(yùn)動情況，圖15～17所示分別是機(jī)器人右前腿足端在X方向、Y方向和Z方向上的運(yùn)動曲線[11，12]。

如圖15～17 所示可知：（1）右前腿足端在X 軸的前進(jìn)方向是比較平穩(wěn)的，而在支撐相時(shí)足端固定，在前進(jìn)方向上沒有位移。（2）右前腿足端每次抬起的高度相差不多，表明其前進(jìn)行走很穩(wěn)定。（3）右前腿足端發(fā)生橫向偏移現(xiàn)象，偏移量不大，基本實(shí)現(xiàn)直線行走。

應(yīng)用運(yùn)動學(xué)仿真軟件ADAMS 對四足除草機(jī)器人進(jìn)行仿真，通過仿真結(jié)果可以判定機(jī)器人在速度和行走的直線性、平穩(wěn)性方面都符合設(shè)計(jì)的合理性，為以后機(jī)器人的田間行走試驗(yàn)奠定了基礎(chǔ)。

5 田間驗(yàn)證試驗(yàn)

為驗(yàn)證四足除草機(jī)器人虛擬試驗(yàn)的結(jié)果，在農(nóng)田中對其進(jìn)行實(shí)地檢測，試驗(yàn)后數(shù)據(jù)與仿真軟件數(shù)據(jù)進(jìn)行對比。

5.1 試驗(yàn)器材及設(shè)備

如圖18 所示為進(jìn)行田間試驗(yàn)的四足除草機(jī)器人物理樣機(jī)，代號WR-01，如表3所列為WR-01的主要技術(shù)參數(shù)[13]。

試驗(yàn)所需器材有：卷尺（量程10m，精度1mm）、皮尺（量程60m，精度1cm）、運(yùn)動秒表和標(biāo)桿。試驗(yàn)田地的行距為350mm，壟高為86mm，農(nóng)作物出土高度為25mm，農(nóng)作物株距為408mm，土壤含水率為27.5%，土壤硬度為144.5N·cm-2。

表3 WR-01四足除草機(jī)器人技術(shù)參數(shù)Table 3 Technical parameters of WR-01 quadruped weeding robot

5.2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

四足除草機(jī)器人在試驗(yàn)田地中一塊8m×6m的地塊進(jìn)行農(nóng)田行走試驗(yàn)，在五條壟間進(jìn)行試驗(yàn)行走。測量每次行走的時(shí)間和距離，取三次重復(fù)的平均值。

5.3 試驗(yàn)結(jié)果

表4 三次試驗(yàn)結(jié)果平均值Table 4 Average of three test results

如表 4 所列可知：6s 內(nèi)，物理樣機(jī) WR-01 的平均速度基本穩(wěn)定在0.353m·s-1左右，與仿真結(jié)果基本一致，機(jī)體質(zhì)心在豎直方向上的波動較小，波動量0.0092m，波動率約為1.84%，同時(shí)質(zhì)心向右偏離0.052m，基本滿足使四足除草機(jī)器人直線行走時(shí)的要求。

6 結(jié)論

為實(shí)現(xiàn)農(nóng)田非化學(xué)除草，本文設(shè)計(jì)了一款四足除草機(jī)器人，采用機(jī)械方法去除雜草。確定四足除草機(jī)器人結(jié)構(gòu)參數(shù)后對其質(zhì)心和足端進(jìn)行運(yùn)動學(xué)分析，為四足除草機(jī)器人的軌跡規(guī)劃和控制奠定基礎(chǔ)。根據(jù)農(nóng)田土壤的實(shí)際情況在ADAMS 中進(jìn)行建模和參數(shù)設(shè)置，同時(shí)監(jiān)測四足除草機(jī)器人在農(nóng)田土壤上的行走過程，使結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案和運(yùn)動學(xué)的分析得到充分驗(yàn)證。通過田間試驗(yàn)驗(yàn)證了四足機(jī)器人的行走速度、上下浮動量和偏移量與仿真模擬的情況相差不大，為四足除草機(jī)器人的田間行走進(jìn)一步奠定基礎(chǔ)。

后續(xù)的研究工作重點(diǎn)是調(diào)整四足除草機(jī)器人腿部運(yùn)動方式，進(jìn)一步優(yōu)化其腿部結(jié)構(gòu)，并深入研究四足除草機(jī)器人穩(wěn)定步態(tài)的控制方法。