■朱炎林

不少人認(rèn)為：數(shù)學(xué)的主要任務(wù)就是推理與演算，數(shù)學(xué)教學(xué)常常演變?yōu)橥评砼c演算的教學(xué)。初中階段學(xué)生的認(rèn)知正處于從形象思維向抽象思維發(fā)展的重要時(shí)期，純粹的推理與演算過(guò)于抽象，不符合初中學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系與空間形式的一門(mén)科學(xué)，實(shí)驗(yàn)也是科學(xué)的研究方法之一。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可以探索與發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論、驗(yàn)證或否定數(shù)學(xué)結(jié)論、直觀感知數(shù)學(xué)推理或運(yùn)算得到的結(jié)論，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。因此，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中適當(dāng)開(kāi)展實(shí)驗(yàn)活動(dòng)具有十分重要的意義。那么，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的特點(diǎn)是什么呢？在一次初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)省級(jí)培訓(xùn)中，連云港市海州實(shí)驗(yàn)中學(xué)王磊老師的一節(jié)八年級(jí)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課“打印紙中的數(shù)學(xué)”引發(fā)了筆者的思考。本文結(jié)合王老師這節(jié)課的教學(xué)片段，分析初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)所具備的特點(diǎn)。

一、實(shí)驗(yàn)教學(xué)片段呈現(xiàn)

【活動(dòng)一】

師：每人拿出一張A4 紙，測(cè)量它的長(zhǎng)與寬，將數(shù)據(jù)填入下表，并計(jì)算長(zhǎng)與寬的比值。

測(cè)量者 長(zhǎng)（cm） 寬（cm） 長(zhǎng)與寬的比值

（不少學(xué)生用分?jǐn)?shù)表示。）

師（提醒）：可否用小數(shù)表示?

生：得到1.4、1.41、1.414……

師：與我們學(xué)過(guò)的什么數(shù)更加接近？

【活動(dòng)二】

師：如何驗(yàn)證？

【活動(dòng)三】

師：A4 紙的標(biāo)準(zhǔn)尺寸是297mm×210mm，為什么用這個(gè)尺寸呢？同學(xué)們用297除以210，看比值最接近什么數(shù)？

師：這個(gè)比例的作用是什么呢？大家可以將紙反復(fù)對(duì)折看看（如圖2），再展開(kāi)。

學(xué)生動(dòng)手折紙、交流、討論。

生：我發(fā)現(xiàn)，將A4紙對(duì)折之后，得到小矩形，通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)：長(zhǎng)與寬還保持同一個(gè)比例（如圖3），也就是∶1。

師：這位同學(xué)的發(fā)現(xiàn)正確嗎？這樣可以使紙張標(biāo)準(zhǔn)化，方便打印成比例放大縮小的文檔和圖案。我們不妨舉個(gè)反例，假如A4 紙的比例為4∶3，對(duì)折試試，你發(fā)現(xiàn)什么了？

生：我對(duì)折后發(fā)現(xiàn)，紙的形狀變化，會(huì)變成3∶2。

師：為什么偏偏是297mm×210mm 呢？瀏覽相關(guān)網(wǎng)頁(yè)，交流你的收獲。

生：A3 的面積是A4 的兩倍，而在A3 上面還有A2、A1，甚至A0。A4 的面積剛好是A0 的。所以其實(shí)A0是源頭，其他的紙片都對(duì)半而分。我們從網(wǎng)上看到：A0紙尺寸為841mm×1189mm，面積約為1m2（非整數(shù))。A0 一旦確定，就確定了所有打印紙的標(biāo)準(zhǔn)了。

師：A 系列紙都是由An 紙將長(zhǎng)邊對(duì)折得到A（n+1）紙，其長(zhǎng)寬尺寸是將對(duì)折得到的紙張的實(shí)際尺寸精確到毫米的值。

二、實(shí)驗(yàn)教學(xué)特點(diǎn)分析

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)強(qiáng)調(diào)以實(shí)驗(yàn)為載體去展示數(shù)學(xué)的探索發(fā)現(xiàn)過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、體驗(yàn)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)，從而培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)和探索精神。因此，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)應(yīng)該體現(xiàn)活動(dòng)性、形象性、探究性和思維性等特點(diǎn)。

1．初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)體現(xiàn)活動(dòng)性特點(diǎn)。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)必須以數(shù)學(xué)操作與探究活動(dòng)為支撐，這是一個(gè)學(xué)生動(dòng)手操作與思考、師生互動(dòng)交流與表達(dá)的過(guò)程，因此，數(shù)學(xué)活動(dòng)貫穿數(shù)學(xué)教學(xué)的始終。上述教學(xué)片段雖然僅僅只有10 分鐘時(shí)間，卻設(shè)計(jì)了3 個(gè)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)?；顒?dòng)一通過(guò)測(cè)量、填表、計(jì)算、猜想，得到A4 紙長(zhǎng)與寬的比為∶1，為接下來(lái)的驗(yàn)證與說(shuō)理奠定基礎(chǔ)；活動(dòng)二繼續(xù)通過(guò)折紙并計(jì)算，驗(yàn)證了活動(dòng)二猜想的結(jié)論；活動(dòng)三結(jié)合生活實(shí)際，說(shuō)明為什么A4紙的長(zhǎng)與寬的比要定為∶1。由此可見(jiàn)，活動(dòng)性是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的顯著特征。

2．初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)具有形象性特點(diǎn)。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)有別于純數(shù)學(xué)推理與運(yùn)算，它是通過(guò)動(dòng)手動(dòng)腦“做”數(shù)學(xué)的一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，是學(xué)生運(yùn)用有關(guān)工具（如紙張、剪刀、模型、測(cè)量工具、作圖工具以及計(jì)算機(jī)等），在數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的參與下進(jìn)行的一種以人人參與的實(shí)際操作為特征的數(shù)學(xué)驗(yàn)證或探究活動(dòng)，所以數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)具有形象性特點(diǎn)。學(xué)生通過(guò)操作與觀察，既容易發(fā)現(xiàn)結(jié)論，也可以直觀地驗(yàn)證通過(guò)抽象推理得到的結(jié)論。如上述案例中，學(xué)生通過(guò)折紙、觀察，發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)與寬的比為1.4∶1，再通過(guò)反復(fù)對(duì)折，得到的矩形的長(zhǎng)與寬的比皆為1.4∶1，從而感受此類(lèi)矩形的自相似性。進(jìn)而認(rèn)識(shí)到復(fù)雜系統(tǒng)的總體與部分的關(guān)聯(lián)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)從整體中取出的局部也能夠體現(xiàn)整體的基本特征。正是有了這樣的操作過(guò)程，學(xué)生能形象地感受到這種自相似性。這也充分說(shuō)明初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)具有形象性特點(diǎn)。

3．初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)具有探究性特點(diǎn)。

我們知道，所謂數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，是指為獲得某種數(shù)學(xué)理論、檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)數(shù)學(xué)猜想、解決某類(lèi)數(shù)學(xué)問(wèn)題，實(shí)驗(yàn)者在數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的參與下，在一定的實(shí)驗(yàn)環(huán)境或?qū)嶒?yàn)條件下所進(jìn)行的一種數(shù)學(xué)探索活動(dòng)。在本案例中，學(xué)生由測(cè)量得到A4 紙的長(zhǎng)與寬的比為1.4∶1，近似于∶1，再進(jìn)一步探究：此類(lèi)紙片長(zhǎng)與寬的比是否恰為∶1？為什么是這個(gè)比？這一切都體現(xiàn)了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的探究性特點(diǎn)。

4．初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)指向思維性特點(diǎn)。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)不只是簡(jiǎn)單的動(dòng)手操作，歸根結(jié)底要指向數(shù)學(xué)思維，達(dá)到手腦協(xié)同、啟思明理的目的。如上述案例中，學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作，將操作和猜想的結(jié)論借由數(shù)學(xué)知識(shí)建立方程模型，先定量計(jì)算并加以證明，再將具備這樣特征的紙片反復(fù)對(duì)折，得出A4 紙片具有自相似性，從而更加深刻地理解其中蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)原理。在揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)的過(guò)程中運(yùn)用了模型思想、轉(zhuǎn)化思想和歸納思想，將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與數(shù)學(xué)教學(xué)有機(jī)結(jié)合，并引導(dǎo)學(xué)生由數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)最終指向數(shù)學(xué)抽象與邏輯推理，顯然，數(shù)學(xué)思維伴隨著數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的始終。