柳呈祥，張元棟，程詩龍，黃柯維

(中國長江電力股份有限公司三峽水力發(fā)電廠，湖北 宜昌 443133)

同步發(fā)電機(jī)是電力系統(tǒng)的心臟，直接影響電力系統(tǒng)的的穩(wěn)定運(yùn)行。由于電機(jī)非線性、強(qiáng)耦合、多變量的特點(diǎn)，電機(jī)的動態(tài)特性復(fù)雜，而電機(jī)的動態(tài)性能對電力系統(tǒng)的動態(tài)穩(wěn)定非常重要，所以對電機(jī)的模型進(jìn)行深入的研究是十分必要的[1]。對于同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型主要有abc軸和dq軸兩種參考坐標(biāo)系，abc坐標(biāo)系可以完整反映氣隙基波和諧波磁場的電磁關(guān)系，但是電感參數(shù)變化會給此坐標(biāo)系下的計算和分析造成不便；dq軸坐標(biāo)系只計基波磁場的作用，可以實(shí)現(xiàn)定子繞組、轉(zhuǎn)子繞組和阻尼繞組的電感解耦，目前來說，通常采用dq軸坐標(biāo)進(jìn)行電機(jī)建模。本文以某電站凸機(jī)同步發(fā)電機(jī)為例，建立了發(fā)電機(jī)在dq軸下的數(shù)學(xué)模型，并對此模型進(jìn)行了Matlab/Simulink仿真，最后對仿真波形進(jìn)行分析，驗(yàn)證了模型的正確性。

1 發(fā)電機(jī)數(shù)學(xué)模型

1.1 dq坐標(biāo)系下的電機(jī)有名值方程

為了建立同步發(fā)電機(jī)模型，必須對實(shí)際電機(jī)作必要的簡化假設(shè)：

1)定子三相繞組結(jié)構(gòu)上完全相同，在空間上相差120°電角度。abc三相繞組對其軸線而言結(jié)構(gòu)對稱。

2)電機(jī)轉(zhuǎn)子在結(jié)構(gòu)上是完全對稱的。轉(zhuǎn)子各繞組如果有電流i流過，只考慮正弦基波分量。

3)對于電機(jī)沿直軸或交軸的磁路，如果磁勢波是對稱于直軸或交軸正弦分布的，則磁密波也對稱于直軸或者交軸正弦分布，或者說對于磁密波只計其基波分量[2]。

dq坐標(biāo)系下的電機(jī)暫態(tài)方程適應(yīng)轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)和凸極效應(yīng)，所以一般選用dq坐標(biāo)系建模。電壓和磁鏈方程如下。

電壓方程：

ud=pψd-ωψq-rid
uq=pψq+ωψd-riq
uf=pψf+rfif
0=pψD+rDiD
0=pψQ+rQiQ

(1)

磁鏈方程：

(2)

式中：Ld、Lq分別為dq同步電感系數(shù)；Lf、LD、LQ分別為勵磁和阻尼繞組自感系數(shù)；MR為勵磁和阻尼D繞組自感系數(shù)；Mf、MD、MQ分別為定子和轉(zhuǎn)子繞組互感系數(shù)幅值。

1.2 dq坐標(biāo)系下的標(biāo)幺值方程

用有名值來進(jìn)行同步電機(jī)的分析時，存在量級差異較大的情況，用歸算到自身容量基值下的標(biāo)幺值表示則更加合理。因此，對電機(jī)有名值方程還需進(jìn)行標(biāo)幺化。

對有名值方程進(jìn)行規(guī)范化的過程就是標(biāo)幺化的過程，首先要確定有關(guān)變量的基準(zhǔn)值。發(fā)電機(jī)定子側(cè)基準(zhǔn)電壓UB、基準(zhǔn)電流IB、基準(zhǔn)容量SB、基準(zhǔn)頻率fB和基準(zhǔn)角頻率ωB為[3]

fB=50 Hz

ωB=2πfb

式中：UR為發(fā)電機(jī)額定相電壓有效值；IR為發(fā)電機(jī)額定相電流有效值；SR為發(fā)電機(jī)額定容量。

定子側(cè)繞組基準(zhǔn)磁鏈ψB、基準(zhǔn)自感系數(shù)LB和時間基準(zhǔn)值tB關(guān)系為

ψB=UBtB

ψB=LBIB

轉(zhuǎn)子f、D和Q各繞組變量分別取以下基準(zhǔn)值

SFB=SDB=SQB=SR

式中：KF、KD為勵磁和阻尼D繞組對定子d繞組的等效匝比；KQ為阻尼Q繞組對定子q繞組的等效匝比。

經(jīng)過規(guī)范化后的磁鏈方程為

(3)

由于電感標(biāo)幺值與電抗標(biāo)幺值相等，可以不區(qū)分，上式可改寫為

(4)

電壓方程為

(5)

由于后續(xù)分析的電氣量均為標(biāo)幺值，將*省略。電機(jī)參數(shù)一般以運(yùn)算電抗和實(shí)用參數(shù)給出，其中dq軸運(yùn)算電抗為

由式(4)和(5)可求得：

(6)

除以上電磁方程，還有轉(zhuǎn)子運(yùn)動方程

(7)

式中：H為機(jī)組慣性時間常數(shù)；Tm為機(jī)械力矩；Te為電磁轉(zhuǎn)矩。

2 標(biāo)幺值選定和仿真參數(shù)計算

表1為某電站發(fā)電機(jī)主要電氣參數(shù)，由式(4)(5)(7)搭建電機(jī)模型需知道發(fā)電機(jī)定子繞組、轉(zhuǎn)子繞組和阻尼繞組的電抗值、電阻值，還需知道機(jī)組慣性時間常數(shù)。由于建模采用標(biāo)幺值系統(tǒng)，應(yīng)對發(fā)電機(jī)電氣參數(shù)進(jìn)行標(biāo)幺化，本節(jié)對發(fā)電機(jī)標(biāo)幺值選定和發(fā)電機(jī)參數(shù)進(jìn)行分析和計算。

定子繞組基準(zhǔn)值選擇[4-5]

SaB=SN=58.8 MVA

表1 發(fā)電機(jī)主要電氣參數(shù)表

faB=50 Hz

ωB=2πfB=314.16 rad/s

ZaB=RaB=XaB=1.874 2 Ω

LaB=XaB/ωB=5.966×10-3H

ψaB=LaBIaB=27.29 Wb

勵磁繞組基準(zhǔn)值選擇

Sf B=Sf B=SN=58.8 MVA

Xad*=Xad*-X1*=0.939

Zf B=Rf B=Xf B=189.7 Ω

Lf B=Xf B/ωB=0.603 8 H

ψf B=Lf BIf B=336.2 Wb

定轉(zhuǎn)子之間的互感基值選擇

力矩基值

=2.06×106N·m

由電機(jī)實(shí)用參數(shù)可繼續(xù)求解得到電機(jī)模型參數(shù)[6](由于模型建立在標(biāo)幺值基礎(chǔ)上，后續(xù)如無特別說明均省略符號*)：

Xad=Xd-X1=0.939

Xaq=Xq-X1=0.556

XD=2.559

XQ=0.671

r=3.441×10-3

rf=5.528×10-3

rD=0.086 5

rQ=3.162×10-3

轉(zhuǎn)動慣量

機(jī)組慣性時間常數(shù)

至此，電機(jī)仿真所需所有建模參數(shù)均已求得。

3 仿真模型

3.1 模型搭建

如圖1所示，按照前面兩節(jié)的電機(jī)電壓方程、磁鏈方程、功率方程、電磁力矩方程和轉(zhuǎn)子運(yùn)動方程搭建電機(jī)模型。明顯地，當(dāng)考慮定子繞組、轉(zhuǎn)子繞組和勵磁繞組的電磁暫態(tài)過程以及轉(zhuǎn)子的機(jī)械過渡過程時，發(fā)電機(jī)為七階模型，完整的反映了電機(jī)系統(tǒng)的物理特性。電機(jī)模型采用標(biāo)幺值系統(tǒng)，與上節(jié)的計算和分析對應(yīng)。勵磁系統(tǒng)采用Simulink自帶的Excition System，控制方式為PID+PSS2B。變壓器選擇Three-phase Transformer，容量選擇60 MVA，一二次側(cè)電壓為10.5 kV/35 kV。輸電線路選擇 3-Phase Series RLC Branch(電阻0.003 Ω，電感為0.005 H)。無窮大系統(tǒng)用3-phase Source模塊(10 000 MVA 35 kV)和3-phase parallel RLC load模塊組成。

圖1 發(fā)電機(jī)Simulink仿真模型圖

3.2 仿真波形

搭建好仿真模型后，可以對電機(jī)暫態(tài)過程進(jìn)行模擬仿真。機(jī)械功率輸出Pm=1(p.u.)，給定電壓Vref=1(p.u.)。勵磁電流If、勵磁電壓Uf、dq軸電壓和電流、電磁功率Pe和輸出功率Peo的仿真波形如圖2-圖4所示。

圖2 If、Uf、Ud和Uq仿真波形圖(Pm=1，Vref=1)

圖3 id和iq仿真波形圖(Pm=1，Vref=1)

圖4 Pe和Peo仿真波形圖(Pm=1，Vref=1)

4 結(jié) 語

發(fā)電機(jī)系統(tǒng)是一個典型非線性、強(qiáng)耦合的高階系統(tǒng)，動態(tài)性能復(fù)雜，所以對發(fā)電機(jī)的建模力求精確。本文介紹了建立發(fā)電機(jī)dq軸坐標(biāo)系下數(shù)學(xué)模型的基本方法，接著對某電站的電機(jī)參數(shù)進(jìn)行了分析和計算，搭建了基于實(shí)際凸機(jī)水輪發(fā)電機(jī)的模型，最后通過Matlab/Simulink仿真驗(yàn)證了模型的正確性。