鄭毓信

摘? 要：數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)應(yīng)該是促進學(xué)生思維的發(fā)展，這為我們具體判斷什么是數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵提供了直接基礎(chǔ)，依據(jù)同一立場我們也可以更好地認識數(shù)學(xué)教學(xué)與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的基本性質(zhì).

關(guān)鍵詞：學(xué)會思維;“思”;“引”

明明是關(guān)于“數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵”的討論，為什么要涉及數(shù)學(xué)教育目標呢？因為，如果在后一方面有不同的認識，對于什么是數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵就會有不同的認識，而且即使是缺乏深入思考也容易導(dǎo)致工作中的盲目性，特別是因為盲目追隨各種時髦口號或主張而表現(xiàn)出較大的片面性.

為了清楚地說明問題，在此仍然可以聯(lián)系中小學(xué)數(shù)學(xué)教師之間的差異做出具體分析.

如前所述，這曾是中國小學(xué)數(shù)學(xué)教師的普遍性弊病，即容易輕信，缺乏自己的獨立思考. 在筆者看來，這清楚地表明了專業(yè)學(xué)習(xí)與專業(yè)成長的重要性. 就當(dāng)時而言，大多數(shù)小學(xué)教師都畢業(yè)于中等師范學(xué)校，而后者的一個重要特征就是不分專業(yè)，從而自然也就對他們就職以后的專業(yè)成長有一定的消極影響. 當(dāng)然，所說的情況現(xiàn)在已經(jīng)有了很大改變，而這又不只是指小學(xué)教師的學(xué)歷有了很大提升，更是指后者的專業(yè)水平也有了很大提高，特別是在理論與教學(xué)實踐的密切結(jié)合這一方面.

具體地說，如果說在課改初期大多數(shù)小學(xué)數(shù)學(xué)教師所關(guān)注的主要是數(shù)學(xué)教學(xué)方法的改革，那么他們的關(guān)注面在當(dāng)前就有了很大擴展，而且相對于簡單地追隨各種時髦理論或新的潮流而言，他們也表現(xiàn)出了更多的獨立思考. 有不少優(yōu)秀的小學(xué)數(shù)學(xué)教師提出了自己相對獨立的教學(xué)主張或理論思想. 例如，兒童數(shù)學(xué)教育、大問題教學(xué)、化錯教學(xué)、種子課、學(xué)為中心、結(jié)構(gòu)化教學(xué)、無痕教學(xué)等. 另外，就小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究在當(dāng)前的各個熱點問題而言，在世界范圍內(nèi)可以說達到了較高水準：（1）數(shù)學(xué)教學(xué)中的“問題引領(lǐng)”;（2）“整體性教學(xué)”與“結(jié)構(gòu)化教學(xué)”;（3）合作學(xué)習(xí);（4）學(xué)生“長時間思考”的習(xí)慣與能力的培養(yǎng)，特別是對于“總結(jié)、反思與再認識”的高度重視;（5）學(xué)生探究能力的培養(yǎng);等等.

但是，什么又是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)實情況呢？籠統(tǒng)地說，與小學(xué)相比可以說存在較大的差異或間隔，直接造成了部分小學(xué)畢業(yè)生未能很快適應(yīng)中學(xué)這一新的學(xué)習(xí)環(huán)境，乃至少數(shù)人出現(xiàn)了明顯的退步. 應(yīng)該強調(diào)的是，對于所說的“差異或間隔”我們又不應(yīng)簡單地歸因于小學(xué)數(shù)學(xué)教師未能做好自己的工作，或是認為這主要可以被看成是由于中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)有不同要求而造成的“成長的煩惱”. 筆者的看法：盡管后者確實有一定的道理，但是我們在此事實上還可以看到一種“文化差異”，即不同的教學(xué)觀念或教學(xué)傳統(tǒng).

具體地說，如果說學(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)適應(yīng)了上面所提到的各種教學(xué)方法和教學(xué)思想，那么在升入中學(xué)以后，就會發(fā)現(xiàn)自己似乎已經(jīng)進入了一個完全不同的“生態(tài)環(huán)境”或“文化環(huán)境”：數(shù)學(xué)教學(xué)已經(jīng)唯一集中于“刷題”，甚至都沒有給學(xué)生留下充分的時間以真正靜下心來做一些深入的思考，包括“總結(jié)、反思與再認識”;數(shù)學(xué)課上又很少采用“合作學(xué)習(xí)”，或是放手讓學(xué)生自主進行探究，而是始終處于“趕趕趕”的狀態(tài);數(shù)學(xué)作業(yè)不僅量多，通常難度也較大，但又似乎談不上整體的設(shè)計與安排，而是表現(xiàn)出了很大的隨意性，甚至常常就是從網(wǎng)上檢索的結(jié)果;教師除了要求學(xué)生嚴格按照要求完成所有的作業(yè)以外，似乎也完全沒有考慮到如何能夠落實學(xué)生的主體地位……更有甚者，除了能在考試中取得高分以外，中學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)似乎也不再有任何其他追求！

綜上可見，這就是我們應(yīng)該認真思考的一個問題，即對于所說的中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)之間的差異或間隔，我們究竟應(yīng)該看成是一種進步還是一種倒退？相信讀者由以下論述也可以在這一方面獲得直接的啟示，包括我們究竟應(yīng)該如何評價中國數(shù)學(xué)教育教學(xué)的整體情況.

案例1：中美教育的差異.（選自文[1].）

這是幾位曾先后在中美兩國任教的數(shù)學(xué)教師對于中國數(shù)學(xué)教育存在問題的分析.

“人到16歲開始成人，知道自己要有人生目標，優(yōu)秀生開始思考未來，這是一個人成長、成型的關(guān)鍵時期. 中國學(xué)生卻在這兩年天天復(fù)習(xí)高考”;“美國的優(yōu)秀學(xué)生不斷向上攀升，中國學(xué)生天天做高考題. 中國高中的‘空轉(zhuǎn)，在最容易吸收知識、開始思考人生的年齡段，束縛于考試. 更令人心焦的是，許多頂尖的中學(xué)，對‘空轉(zhuǎn)現(xiàn)象不覺得是問題. 自我感覺良好.”

當(dāng)然，我們在此也應(yīng)該清楚地看到這樣一個現(xiàn)象，即國際上現(xiàn)今對于中國的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教育，特別是小學(xué)數(shù)學(xué)教育普遍持肯定的態(tài)度，對此由中國旅美學(xué)者馬立平博士的名著《小學(xué)數(shù)學(xué)的掌握與教學(xué)》在世界范圍內(nèi)所引發(fā)的普遍關(guān)注和強烈反響就可清楚地看出，從而也就與新一輪課程改革啟動階段曾一度占據(jù)主導(dǎo)地位的自我否定這樣一個立場構(gòu)成了鮮明的對照.

那么，我們究竟應(yīng)該如何評價中國數(shù)學(xué)教育的總體情況呢？進而，什么又是造成上述“反差”的主要原因呢？由先前的論述可以看出，中國數(shù)學(xué)教育的問題主要出在高中，更可以被看成“應(yīng)試教育”與“題海戰(zhàn)術(shù)”的直接后果. 也正因如此，以下現(xiàn)象就應(yīng)該引起我們的高度警覺：所說的“應(yīng)試教育”與“題海戰(zhàn)術(shù)”現(xiàn)在已經(jīng)蔓延到了初中，甚至是小學(xué)的高年級. 還應(yīng)該強調(diào)的是，在筆者看來，這就十分清楚地表明了：與單純的“文化自信”相比，我們應(yīng)該更加重視如何能夠做到“文化自覺”. 特別地，我們不僅應(yīng)該清楚地看到自身的優(yōu)點，也應(yīng)該對不足之處具有清醒的認識，從而就可以通過發(fā)揚優(yōu)點、克服缺點取得更大進步.

當(dāng)然，作為這一方面的具體分析，我們又不應(yīng)該糾纏于各個細節(jié)的問題，而應(yīng)該集中于數(shù)學(xué)教育的各個基本問題，特別是我們究竟應(yīng)該如何認識數(shù)學(xué)教育的價值或作用，或者說應(yīng)該如何把握數(shù)學(xué)教育的基本目標.

應(yīng)該再次強調(diào)的是，相關(guān)思考為我們很好地解決“什么是數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵”這樣一個問題提供了直接基礎(chǔ)，因為目標的不同代表了不同的價值觀，從而也就直接決定了我們對于各種具體的教學(xué)思想和教學(xué)環(huán)節(jié)的看法. 例如，數(shù)學(xué)教學(xué)是否應(yīng)該特別重視“解題教學(xué)”，乃至將此看成數(shù)學(xué)教學(xué)的唯一要素？我們又是否應(yīng)該將努力提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力看成數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要目標，從而就不應(yīng)該使學(xué)生始終處于作業(yè)的巨大壓力之下？等等.

以下是筆者在這方面的具體看法：數(shù)學(xué)教育的主要任務(wù)應(yīng)該是促進學(xué)生思維的發(fā)展，特別是應(yīng)該幫助學(xué)生逐步學(xué)會更清晰、更深入、更全面、更合理地進行思考，也即應(yīng)該努力提高學(xué)生的思維品質(zhì)，并能由理性思維逐步走向理性精神.

但是，這難道不正是這方面的“主流觀點”嗎？這就是數(shù)學(xué)教育的終極目標：會用數(shù)學(xué)眼光觀察世界，會用數(shù)學(xué)思維思考世界，會用數(shù)學(xué)語言表達世界.

在筆者看來，這恰恰清楚地表明了堅持獨立思考的重要性. 例如，這顯然就是這方面特別重要的一個事實：數(shù)學(xué)思維并非思維的唯一可能形式，而且各種思維形式，包括文學(xué)思維、藝術(shù)思維、哲學(xué)思維、科學(xué)思維等，也都有其一定的合理性和局限性. 進而從同一角度，我們顯然也可以更好地理解著名數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家波利亞的以下論述：一個教師，他若要同樣地去教他所有的學(xué)生——未來用數(shù)學(xué)和不用數(shù)學(xué)的人，那么他在教解題時應(yīng)該教三分之一的數(shù)學(xué)和三分之二的常識. 對學(xué)生灌注有益的思維習(xí)慣和常識也許不是一件太容易的事，一個數(shù)學(xué)教師假如他在這方面取得了成績，那么他就真正為他的學(xué)生們（無論他們以后是做什么工作的）做了好事. 能為那些70%的在以后生活中不用科技數(shù)學(xué)的學(xué)生做好事當(dāng)然是一件最有意義的事情.（選自文[3].）

總之，我們應(yīng)該明確地堅持這樣一個立場，即應(yīng)超出數(shù)學(xué)，并從更廣泛的角度認識數(shù)學(xué)教育的價值或作用. 相信讀者由以下案例也可以在這方面獲得直接的啟示，盡管其中所涉及的也只是一位語文教師.

案例2：一位由體育改行而來的語文名師.（選自文[4].）

“支玉恒老師是我國小學(xué)語文教育界的傳奇人物，他半路出家，改教語文……他的學(xué)生是真正意義上的‘語文是體育老師教的. 從1989年執(zhí)教示范課‘第一場雪在小語界引起轟動，他的教學(xué)藝術(shù)開始在全國范圍產(chǎn)生廣泛影響.”

以下是支玉恒老師關(guān)于如何做好語文教學(xué)的一個具體總結(jié).

“我今天這一課的教學(xué)，教學(xué)手段非常簡單……教學(xué)手法，簡單到一個字——讀……整節(jié)課也就是一句話：始終都在讀.”

“教學(xué)過程，簡單到三步：第一步，第一節(jié)課，不管用什么方式，就是讓學(xué)生好好讀書，沒有什么別的事;第二步，讓學(xué)生再讀書，去感悟，就是‘去傾聽作者對你說了些什么，這是讀后之思，通過‘聽聽作者在你耳邊輕聲絮語都說了什么，讓學(xué)生來思、來體會和領(lǐng)悟作者的思想感情;第三步，讓學(xué)生思考‘讀了文章你想說些什么，來和作者進行心靈溝通，向作者傾訴，寫出最想說的一句話，寫出后讓他們讀，寫得比較好的，讓他寫在黑板上. 這三步中，除第三步?jīng)]有讀課文外，其他的兩步一直在讀.”

支玉恒老師從一般角度對語文教學(xué)為什么要特別重視朗讀進行了論證.

“為什么現(xiàn)在提倡要多讀，特別是朗讀？因為朗讀是最具有綜合性的一種語言訓(xùn)練、語言實踐的方式……我覺得，一個愛朗讀、敢于朗讀的學(xué)生，一定是熱情的、開朗的、大膽的、自信的，一定是善于和樂于表現(xiàn)自我的. 熱情、開朗、自信、善于和樂于表現(xiàn)自我，不正是一個優(yōu)秀的性格嗎？”

顯然，由上述案例我們也可以更好地理解認真思考“數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵”的重要性，特別是相關(guān)結(jié)論不僅應(yīng)該少而精，而且應(yīng)該易學(xué)、易用. 當(dāng)然，作為數(shù)學(xué)教師，我們又應(yīng)該堅持從自己的專業(yè)立場對此做出具體分析，而不能采取簡單的“拿來主義”，盡管這確實又可以看成這一實例給予我們的一個重要啟示：我們必須跳出數(shù)學(xué)，并從更廣泛的角度去進行分析思考.

這就是我們應(yīng)該認真思考的一個問題：如果說愛朗讀、敢于朗讀的學(xué)生，一定是熱情的、開朗的、大膽的、自信的，那么一個終日忙于數(shù)學(xué)解題，乃至只求盡快完成作業(yè)，卻從來不去思考任何更深層次問題的學(xué)生，你對于他的狀態(tài)又會做出什么樣的判斷呢？特別是如果這個學(xué)生始終處于比較被動的狀況，甚至都無法保證足夠的休息和睡眠.

進而借助與語文教學(xué)的對照比較，我們可以對所論及的數(shù)學(xué)教育的基本目標做出如下概括：如果說“用詩意的語言感染學(xué)生”正是語文教學(xué)應(yīng)該努力實現(xiàn)的一個境界，那么數(shù)學(xué)教師的主要責(zé)任就是以深刻的思想啟迪學(xué)生. 應(yīng)該強調(diào)的是，我們在此并已由一般所謂的“幫助學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)地思維”走向了“通過數(shù)學(xué)學(xué)會思考”.

還應(yīng)該強調(diào)的是，依據(jù)上述分析我們可以對數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)活動的基本性質(zhì)做出具體分析，從而為具體界定“數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵”提供更加堅實的基礎(chǔ).

具體地說，如果我們認定數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)應(yīng)該是促進學(xué)生思維的發(fā)展，即應(yīng)該通過具體數(shù)學(xué)知識與技能的學(xué)習(xí)幫助學(xué)生逐步學(xué)會思維，特別是努力提升他們的思維品質(zhì)，那么相對于一般所謂的“教”和“學(xué)”而言，我們顯然就應(yīng)該更加突出這樣兩個關(guān)鍵詞：“引”和“思”（如下圖）. 這也就是指，數(shù)學(xué)教師的主要職責(zé)應(yīng)該是引導(dǎo)學(xué)生更積極、更深入地進行思考. 另外，從學(xué)習(xí)的角度來看，相對于“動手實踐”“主動探究”及“數(shù)學(xué)經(jīng)驗的積累”等這樣一些方法或途徑而言，我們應(yīng)該更加重視如何能夠通過總結(jié)、反思和再認識實現(xiàn)思維的不斷優(yōu)化，這就可以被看成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)所在.

在直接轉(zhuǎn)向關(guān)于“數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵”的具體論述之前，筆者要特別強調(diào)這樣一點：這不應(yīng)該被看成為所說的問題提供了最終解答. 恰恰相反，我們應(yīng)該更加重視如何能夠以此為背景深入地進行思考和研究. 具體地說，面對所列舉的任一“關(guān)鍵”，我們都應(yīng)該認真地去思考這樣兩個問題：（1）相關(guān)主張是否真有道理（為什么）？（2）實踐中我們又應(yīng)該如何落實（如何做）？另外，從教學(xué)實踐的角度來看，我們又應(yīng)該更加重視“教育貴在堅持”這樣一個思想，而不應(yīng)該刻意去追求“面面俱到”“無一遺漏”，這也就是說我們應(yīng)該通過自己的思考、分析很好地確定主要的努力方向，而且一旦確定了方向，就應(yīng)該堅持去做. 這就是筆者一個堅定的信念：只要方向正確并能持之以恒，我們一定可以做出成績，不僅使自己的教學(xué)工作有較大改進，也能更有效地實現(xiàn)自身的專業(yè)成長.

在具體閱讀相關(guān)內(nèi)容前，希望讀者也能先行對自己在這一方面的認識做出大致的總結(jié)，即對于哪些方面可以被看成搞好數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵做出初步思考. 因為，以此為基礎(chǔ)相應(yīng)的學(xué)習(xí)會有更好的效果，特別是通過對照比較即可激發(fā)更深層次的思考，包括由被動的學(xué)習(xí)逐步轉(zhuǎn)向真正的自覺行為.

參考文獻：

[1]張奠宙. 中國數(shù)學(xué)教育的軟肋——高中空轉(zhuǎn)：馮祖鳴老師等訪談錄[J]. 數(shù)學(xué)教學(xué)，2007（11）：封二，1.

[2]史寧中. 人是如何認識和表達空間的[J]. 小學(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)版），2019（3）：13-16.

[3]波利亞. 數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)（第二卷）[M]. 劉景麟，曹之江，鄒清蓮，譯. 呼和浩特：內(nèi)蒙古人民出版社，1981.

[4]支玉恒. 說說我們的語文教學(xué)[J]. 教育研究與評論，2020（1）：89-97.