栗尚明 楊麒陸

（1.中國鐵建昆侖投資集團有限公司，成都610031；2.中鐵建昆侖地鐵投資建設(shè)管理有限公司，成都610031）

目前國內(nèi)少數(shù)城市的地鐵已采用時速120 km的設(shè)計運營速度，并且將陸續(xù)開通運營，新規(guī)劃的地鐵線路已普遍提高了設(shè)計運營速度［1-3］。列車提速后，其扣件系統(tǒng)垂向動剛度也會產(chǎn)生變化。這是因為扣件系統(tǒng)垂向動剛度主要由扣件膠墊提供，而扣件膠墊屬于黏彈性高分子材料，這種材料的動剛度受加載頻率影響較為明顯［4-8］。更高的行駛速度給扣件膠墊帶來更高的加載頻率，若仍按設(shè)計剛度預測地鐵列車行駛狀況，可能對軌道結(jié)構(gòu)振動特征分析甚至行車安全評估帶來不利影響。

國內(nèi)外許多學者對黏彈性高分子材料的頻變特性進行了相關(guān)研究。文獻［4-5］對樹脂橡膠等材料進行了最大激振頻率2 500 Hz的頻變加載試驗。文獻［6-8］利用偏心振動試驗臺對黏彈性高分子材料頻變剛度進行探索，并擬合出了該類材料動剛度隨激振頻率變化的經(jīng)驗公式。目前針對運營中地鐵扣件動剛度的預測主要包括用實驗室測試的靜剛度乘以動靜剛度比［9］、采用耦合計算方法［10］或動力計算方法［11-12］進行估算。前者預測結(jié)果的準確度不高，后者計算過程繁復。

本文基于一城市地鐵GJ-Ⅲ型中等減振扣件系統(tǒng)現(xiàn)場測試結(jié)果，采用多剛體動力學軟件建立車輛-軌道耦合模型。為了避免繁復的計算，推導出車速-扣件系統(tǒng)垂向動剛度經(jīng)驗公式并驗證了其精準性。結(jié)合經(jīng)驗公式，利用仿真模型研究地鐵列車速度對扣件系統(tǒng)垂向動剛度的影響。

1 現(xiàn)場測試

1.1 測點布置及測試內(nèi)容

在里程YDK23+690處布設(shè)1個位移傳感器，測試GJ-Ⅲ型中等減振扣件處的鋼軌垂向位移。位移傳感器得量程為±10 mm，測試精度為0.01 mm。測點布置如圖1所示。

圖1 測點布置

現(xiàn)場測試的試運營地鐵列車為6節(jié)編組，全長122.2 m，為空載狀態(tài)，空車軸重約80 t。

測試當天00：00—06：00共進行了6組空車試運營測試。每組2趟車，根據(jù)目前地鐵運營常用的2種車速，設(shè)定測試行車時速分別為80，120 km。

1.2 測試結(jié)果及分析

各組測試結(jié)果差異不大，取其中具有代表性的一組進行分析。該組測試時，2趟列車時速分別為77，122 km，測試結(jié)果如圖2所示。

圖2 扣件處的鋼軌垂向位移實測值

由圖2可知，列車時速77 km時扣件處的鋼軌最大垂向位移為0.818 mm，時速122 km時為0.755 mm，減小了7.70%。這是因為：①該地鐵尚未開通運營，鋼軌幾乎沒有磨損，車輪對鋼軌垂向沖擊荷載較小，此時軌道不平順引起的垂向沖擊荷載并非影響扣件處鋼軌垂向位移的主要因素；②列車對扣件的加載頻率與車速密切相關(guān)，當列車以較高速度通過時產(chǎn)生較高的加載頻率，致使扣件膠墊垂向動剛度較大而鋼軌垂向位移較小。

2 車輛-軌道耦合模型

利用多剛體動力學軟件建立車輛-軌道耦合模型。

車輛部分由車體、2個轉(zhuǎn)向架、4個輪對、8個定位轉(zhuǎn)臂及連接裝置組成，共50個自由度，如圖3所示。其中，Kp，Cp分別為一系懸掛垂向剛度和阻尼；Ks，Cs分別為二系懸掛垂向剛度和阻尼；Kcy，Ccy分別為車體橫向減振器剛度與阻尼；Cyaw為抗蛇形運動減振器阻尼。建模時采用現(xiàn)場測試車輛的參數(shù)。車體、轉(zhuǎn)向架、輪對質(zhì)量分別為21 920，2 550，1 420 kg。車體、構(gòu)架點頭轉(zhuǎn)動慣量（垂向）分別為617 310，1 750 kg?m2。車輪型面為LMA型面。

圖3 車輛模型示意

鋼軌采用中國60軌，密度為7 850 kg/m3，彈性模量為210 GPa，泊松比為0.25，縱向、橫向慣性矩分別為3.22×10-5，5.24×10-6m4。

多剛體動力學軟件中默認的鋼軌為剛性鋼軌，無法考慮鋼軌形變與扣件系統(tǒng)的垂向剛度。因此，先利用有限元軟件建立柔性鋼軌模型，再通過多剛體動力學軟件與有限元軟件的接口程序?qū)⑷嵝凿撥墝攵鄤傮w動力學軟件，最后以間距0.625 m添加扣件進行仿真計算［13］。

為提高計算效率，同時考慮相鄰列車轉(zhuǎn)向架對鋼軌垂向位移的影響，車輛-軌道耦合模型中采用2節(jié)編組。

由于現(xiàn)場測試時鋼軌幾乎沒有磨損，故軌道不平順譜選用如圖4所示的美國六級譜［10］，不平順波長為1～200 m。

圖4 美國六級譜

3 經(jīng)驗公式推導及驗證

采用多剛體動力學剛?cè)狁詈辖?，是一種基于模態(tài)疊加法的耦合計算方法，其計算過程相當繁復。為了簡化計算，首先推導車速-扣件系統(tǒng)垂向動剛度經(jīng)驗公式。

文獻［14］對鋼軌扣件支反力進行了研究，得出輪對對扣件的加載頻率f為瞬時車速v與轉(zhuǎn)向架軸距l(xiāng)t的比值，即

扣件膠墊所受的動荷載源于列車通過時輪對施加到扣件上的荷載?？奂z墊采用的橡膠材質(zhì)不同，初始剛度也有差異，但其動剛度與加載頻率在對數(shù)坐標系中均近似成線性關(guān)系［5，8］。

根據(jù)文獻［7］給出的黏彈性高分子材料激振頻率-動剛度經(jīng)驗公式，若已知車速為v0、加載頻率為f0時黏彈性高分子材料的垂向動剛度為K0，則加載頻率為f時垂向動剛度K的計算公式為

將式（1）代入式（2），即可得出車速-扣件系統(tǒng)垂向動剛度經(jīng)驗公式，即

本文所建立的多剛體動力學軟件模型中設(shè)置的列車行駛時速為77 km。設(shè)計資料顯示，該地鐵測試段的GJ-Ⅲ型中等減振扣件軌道的扣件節(jié)點靜剛度為10 kN/mm。根據(jù)文獻［3，10］，地鐵扣件系統(tǒng)動靜剛度比取1.2。因此，計算時扣件系統(tǒng)初始垂向動剛度取12 kN/mm。

利用基于多體動力學軟件建立的車輛-軌道耦合模型對時速77 km工況下扣件處的鋼軌垂向位移進行仿真試算。每次試算的動剛度增減量為0.5 kN/mm。當計算結(jié)果接近現(xiàn)場實測值時，每次試算的動剛度增減量改為0.1 kN/mm。

通過反復試算得出，當扣件系統(tǒng)垂向動剛度為15.5 kN/mm時，算得的鋼軌垂向位移（圖5）與實測值（圖2（a））相差在0.5%以內(nèi)。因此，時速77 km工況下扣件系統(tǒng)垂向動剛度可以取15.5 kN/mm。

圖5 時速77 km工況下扣件處的鋼軌垂向位移試算結(jié)果

已知lt=2.2 m，v0=77 km/h，K0=15.5 kN/mm，將v=122 km/h代入式（3），即可算得時速122 km工況下扣件膠墊的垂向動剛度K=16.46 kN/mm。

將v=122 km/h，K=16.46 kN/mm代入所建車輛-軌道耦合模型，對扣件處的鋼軌垂向位移進行仿真模擬，結(jié)果見圖6。

圖6 時速122 km工況下扣件處的鋼軌垂向位移仿真結(jié)果

由圖6可知，仿真模擬得出的鋼軌最大垂向位移為0.752 mm，與圖2（b）的實測值誤差僅為0.4%。這說明式（3）對扣件系統(tǒng)垂向動剛度的預測結(jié)果較為精確。

綜上，只要知道一組車速及其對應的扣件膠墊垂向動剛度，就可通過式（3）預測不同車速下扣件系統(tǒng)垂向動剛度，避免了繁復的試算。

4 車速對扣件垂向動剛度的影響

利用式（3）分別計算列車時速60，70，80，90，100，110，120 km工況下的扣件系統(tǒng)垂向動剛度，結(jié)果見圖7。

圖7 車速與扣件系統(tǒng)垂向動剛度的關(guān)系

由圖7可知，扣件系統(tǒng)垂向動剛度與列車速度正相關(guān)但非線性正相關(guān)，隨著列車運行速度的增加，扣件系統(tǒng)垂向動剛度的增幅逐漸減小。

5 正常運營時鋼軌振動特征分析

正常運營時，地鐵列車時速約為120 km。正常運營后，鋼軌磨損加劇，鋼軌出現(xiàn)短波不平順。因此，在美國六級譜基礎(chǔ)上疊加中國鐵道科學研究院針對我國短波軌道譜特點研究得到的波長0.01～1.00 m的短波不平順［15］。

為對比是否考慮了車速對扣件系統(tǒng)垂向動剛度的影響給鋼軌振動特征帶來的差異，在進行仿真模擬時采用2種計算工況。

1）工況1：不考慮車速對扣件系統(tǒng)垂向動剛度的影響，扣件系統(tǒng)垂向動剛度按由靜剛度10 kN/mm、動靜剛度比1.2得出的結(jié)果（12 kN/mm）取值。

2）工況2：考慮車速對扣件系統(tǒng)垂向動剛度的影響，按經(jīng)驗公式的計算結(jié)果（16.46 kN/mm）取值。

將2種工況代入車輛-軌道耦合模型，得到扣件處的鋼軌垂向振動加速度，見圖8。

圖8 2種工況下扣件處的鋼軌垂向振動加速度對比

由圖8可知，是否考慮車速對扣件垂向動剛度的影響，得出的扣件處的鋼軌垂向振動加速度結(jié)果差別不大。

對2種工況下扣件處的鋼軌垂向振動加速度進行三分之一倍頻變換，結(jié)果見圖9。

圖9 2種工況下扣件處的鋼軌垂向振動加速度振級對比

由圖9可知：在鋼軌垂向振動中心頻率0～20 Hz內(nèi)，工況2的鋼軌垂向振動加速度振級明顯小于工況1；鋼軌垂向振動中心頻率40 Hz以上時，2種工況幾乎沒有差別。可見，不考慮車速對扣件系統(tǒng)垂向動剛度的影響會造成在低頻振動范圍內(nèi)高估鋼軌垂向振動加速度振級，而是否考慮車速對扣件系統(tǒng)垂向動剛度的影響對中高頻振動影響不大。

目前相關(guān)規(guī)范對扣件系統(tǒng)垂向動剛度動靜剛度比的取值只給出了大致范圍［9］，列車在不同運營區(qū)段的行車速度也有差異。因此，建議在設(shè)計時考慮車速因素，利用式（3）進行估算，得出不同區(qū)段內(nèi)較為準確的扣件系統(tǒng)垂向動剛度。

6 結(jié)論

本文基于一城市地鐵GJ-Ⅲ型中等減振扣件系統(tǒng)的現(xiàn)場測試結(jié)果，采用多剛體動力學軟件建立了車輛-軌道耦合模型。為簡化剛?cè)狁詈辖Ｔ斐傻姆睆陀嬎氵^程，首先通過分析輪對對扣件系統(tǒng)的加載過程，在黏彈性高分子材料激振頻率-動剛度經(jīng)驗公式的基礎(chǔ)上推導出了車速-扣件系統(tǒng)垂向動剛度經(jīng)驗公式，并驗證了該經(jīng)驗公式可較為準確地估算列車運行速度變化時扣件系統(tǒng)的垂向動剛度。結(jié)合車速-扣件系統(tǒng)垂向動剛度經(jīng)驗公式，利用仿真模型研究了地鐵列車運行速度對扣件系統(tǒng)垂向動剛度的影響，得出結(jié)論如下：

1）扣件系統(tǒng)垂向動剛度與車速正相關(guān)，但并非線性正相關(guān)。隨著車速的增加，扣件系統(tǒng)垂向動剛度的增幅逐漸減小。

2）對于正常運營的地鐵列車，若不考慮車速對扣件垂向動剛度的影響，會造成鋼軌垂向振動中心頻率在0～20 Hz內(nèi)會高估鋼軌垂向振動加速度振級。

由于目前研究模型的限制，本文從時域角度僅以輪軸激振主頻作為輸入，在今后研究中將從頻域角度進一步討論以寬頻帶振動作為輸入的情況。