高 越 孫增玉 袁 媛 崔忠亮

(北京航天計量測試技術(shù)研究所，北京 100076)

1 引 言

星載天線是衛(wèi)星結(jié)構(gòu)的重要組成部分，是直接執(zhí)行衛(wèi)星功能的重要平臺，受運(yùn)載火箭儀器艙容納尺寸的限制，搭載衛(wèi)星多采用可展開的結(jié)構(gòu)形式，其中可展開天線是大口徑衛(wèi)星天線結(jié)構(gòu)形式的首選[1]。桁架式網(wǎng)狀天線收納比大、質(zhì)量輕、型面精度高，綜合性能表現(xiàn)最為出色，適合于大口徑天線，是目前研究最多的一種星載可展開天線。桁架天線的運(yùn)動部件多達(dá)幾千個，在快速展開過程中，其中任何一個部件發(fā)生問題，都將會導(dǎo)致天線展開失敗，使得衛(wèi)星不能正常工作，致使發(fā)射任務(wù)功虧一簣[2]。因此，星載天線展開機(jī)構(gòu)在地面進(jìn)行的零重力模擬展開可靠性評估試驗(yàn)至關(guān)重要。

可展開天線為一不穩(wěn)定的體系，在展開過程中其運(yùn)動速度、加速度、軌跡、約束反力等都在不斷地變化，為保證設(shè)計的可靠性需要對其展開過程做詳細(xì)分析[3]。設(shè)計者最關(guān)心的是展開過程中的幾何協(xié)調(diào)性、天線能否展開到位、在特定驅(qū)動力作用下結(jié)構(gòu)展開的運(yùn)動學(xué)特征，并且星載天線反射面的型面精度與天線的電性能息息相關(guān)，展開后的幾何型面參數(shù)也是關(guān)注的重點(diǎn)。然而，在地面模擬零重力展開試驗(yàn)中，直徑約4米的星載天線在2秒以內(nèi)可完全展開，展開速度大，目前借助高速攝像機(jī)錄制其展開過程視頻，通過觀察定性分析設(shè)計結(jié)構(gòu)的展開可靠性。本文提出基于立體視覺測量原理的星載天線動態(tài)展開測量方法，可獲得各運(yùn)動部件關(guān)鍵點(diǎn)的運(yùn)動軌跡、速度、加速度以及展開面型等數(shù)據(jù)，為設(shè)計者進(jìn)行動力學(xué)和可靠性分析提供依據(jù)。

2 立體視覺動態(tài)測量技術(shù)

基于雙目立體視覺原理，采用兩臺高速相機(jī)在同步脈沖控制器的觸發(fā)下同步采集某時刻天線的展開狀態(tài)圖像，經(jīng)圖像預(yù)處理獲得該時刻空間特征點(diǎn)在像面上的圖像坐標(biāo)，通過雙相機(jī)內(nèi)外參數(shù)和視差交會模型解算出該時刻特征點(diǎn)的空間三維坐標(biāo)。在連續(xù)等時間間隔的同步脈沖控制下，可以獲得特征點(diǎn)在空間的運(yùn)動軌跡，經(jīng)過時間微分等數(shù)據(jù)處理方法得到特征點(diǎn)的運(yùn)動速度、加速度等運(yùn)動特性參數(shù)。在完全展開處于靜態(tài)后，各特征點(diǎn)的三維空間坐標(biāo)構(gòu)成了整個天線的三維面型，可用于面型誤差的計算，系統(tǒng)組成如圖1所示。

圖1 動態(tài)測量系統(tǒng)框圖Fig.1 Block diagram of dynamic measurement system

2.1 雙目立體視覺交會坐標(biāo)解算

雙目立體視覺是基于視差原理，由多幅圖像獲取物體三維幾何信息的方法[4]。已知兩個相機(jī)之間的位置關(guān)系，便可以獲取公共視場內(nèi)空間物體特征點(diǎn)的三維坐標(biāo)。如圖2所示，設(shè)Oc1-Xc1Yc1Zc1為相機(jī)L坐標(biāo)系，像平面坐標(biāo)系為O1-X1Y1，有效焦距為f1；Oc2-Xc2Yc2Zc2為相機(jī)2坐標(biāo)系，像平面坐標(biāo)系為O2-X2Y2，有效焦距為f2，將相機(jī)L坐標(biāo)系作為測量系統(tǒng)坐標(biāo)系Os-XsYsZs。

圖2 雙目視覺測量原理圖Fig.2 Binocular vision measurement principle

(1)

根據(jù)相機(jī)透視投影模型及雙相機(jī)位置關(guān)系，空間點(diǎn)P的三維坐標(biāo)可表示為

(2)

式中：f1、f2——分別為相機(jī)L和相機(jī)R的有效焦距。

由公式(2)可知，已知有效焦距f1、f2和被測點(diǎn)在兩相機(jī)像平面上的精確圖像坐標(biāo)(X1,Y1)、(X2,Y2)，只要求出旋轉(zhuǎn)矩陣R和平移矩陣T，即可求解獲得空間點(diǎn)P在測量系統(tǒng)坐標(biāo)系下的三維坐標(biāo)(xs,ys,zs)[5]。有效焦距、光心位置、鏡頭畸變等內(nèi)部參數(shù)可在實(shí)驗(yàn)室經(jīng)基于立體靶標(biāo)的標(biāo)定方法獲得，而外部參數(shù)是根據(jù)雙相機(jī)在現(xiàn)場的架設(shè)情況確定，通過下述基于標(biāo)準(zhǔn)長度的標(biāo)定方法獲得。

2.2 基于標(biāo)準(zhǔn)長度的相機(jī)外參現(xiàn)場標(biāo)定方法

雙目立體視覺測量系統(tǒng)的外部參數(shù)標(biāo)定主要是確定雙相機(jī)之間的相對位置關(guān)系，即視覺系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)R和T[6]。由于可展開天線的口徑很大(數(shù)米甚至十幾米)，這要求雙相機(jī)公共測量視場要覆蓋整個空間，同時為保證測量精度，雙相機(jī)的基線距離也會達(dá)到數(shù)米甚至十幾米，這對雙相機(jī)系統(tǒng)的外參標(biāo)定提出了更高的要求，經(jīng)典的平面靶標(biāo)尺寸無法滿足標(biāo)定需求，需要設(shè)計滿足大范圍測量的現(xiàn)場快速標(biāo)定方法。

利用測量視場中兩點(diǎn)之間的長度作為約束條件，實(shí)現(xiàn)基于標(biāo)準(zhǔn)長度的相機(jī)外參現(xiàn)場標(biāo)定方法。用含有8個點(diǎn)的編碼靶標(biāo)與帶有標(biāo)準(zhǔn)長度的標(biāo)準(zhǔn)桿組成新的標(biāo)定結(jié)構(gòu)如圖3所示，通過圖像中編碼標(biāo)識的識別準(zhǔn)確定位標(biāo)尺在圖像中的位置，利用兩編碼標(biāo)識中心點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)長度作為約束，利用L-M迭代法將標(biāo)準(zhǔn)桿上的標(biāo)準(zhǔn)長度與像面上的像點(diǎn)坐標(biāo)聯(lián)系，組成新的約束條件方程，通過迭代計算該約束條件方程，獲得高精度的標(biāo)定相機(jī)外參數(shù)。

圖3 編碼靶標(biāo)基準(zhǔn)尺Fig.3 Coded target scale

設(shè)空間點(diǎn)P在左右相機(jī)的圖像坐標(biāo)為(X1，Y1，1)和(X2，Y2，1)，根據(jù)公式(2)計算空間點(diǎn)P的三維坐標(biāo)(xs,ys,zs)，由公式(2)中的第三式可得

f(x)=(f2t1-X2t3)(Y2(r7X1+r8Y1+f1r9)-

f2(r4X1+r5Y1+f1r6)-

(f2t2-Y2t3)(X2(r7X1+r8Y1+f1r9)-

f2(r1X1+r2Y1+f1r3)=0

(3)

其中，x=(r1,r2,r3,r4,r5,r6,r7,r8,r9,t1,t2,t3)為12個未知變量，r1～r9構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)矩陣R是正交的，具有六個正交約束條件，(t1，t2，t3)為沿X、Y、Z方向上的平移量，由此構(gòu)成如下罰函數(shù)為

(4)

由所有光測點(diǎn)得到無約束最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)為

(5)

為提高算法精度，引入基準(zhǔn)尺的標(biāo)準(zhǔn)長度D，如圖3所示。在已經(jīng)精確校準(zhǔn)內(nèi)部參數(shù)的相機(jī)像面上，通過識別編碼標(biāo)識找到中心點(diǎn)坐標(biāo)Pij(xij,yij,zij)，得到兩點(diǎn)的距離Di(i=1，2，3，…，n)為測量次數(shù)，(j=1，2)為每次測量的中心點(diǎn)位。由中心點(diǎn)距D引入加強(qiáng)約束目標(biāo)函數(shù)

(6)

目標(biāo)函數(shù)為

(7)

最后，由Levenberg-Marquardt法進(jìn)行非線性最優(yōu)化解算，獲得雙相機(jī)的外部參數(shù)。

2.3 動態(tài)多目標(biāo)點(diǎn)識別跟蹤方法

在大型可展開天線地面展開試驗(yàn)過程，大型可展開天線從收攏狀態(tài)運(yùn)動到展開狀態(tài)，須同時動態(tài)拍攝并測量展開區(qū)域內(nèi)的多個運(yùn)動目標(biāo)(200個以上)的接觸與分離狀態(tài)，各點(diǎn)的運(yùn)動速度快且運(yùn)動幅度大，相對位置關(guān)系排列準(zhǔn)則隨時間推移將發(fā)生變化，傳統(tǒng)的極線約束無法滿足各點(diǎn)序號前后一致性的判斷，為保證各被測點(diǎn)序號之間不能混淆和錯亂，準(zhǔn)確獲得各點(diǎn)的連續(xù)運(yùn)動軌跡，須對各點(diǎn)進(jìn)行跟蹤測量。

根據(jù)視差連續(xù)性，除了遮擋區(qū)域視差的變化應(yīng)該都是平滑的，以此作為匹配約束，實(shí)現(xiàn)對各點(diǎn)的連續(xù)跟蹤。針對某一目標(biāo)點(diǎn)為例，遍歷所有時刻進(jìn)行目標(biāo)點(diǎn)跟蹤的過程如圖4所示。首先獲取0時刻目標(biāo)點(diǎn)中心圖像坐標(biāo)(X0，Y0)，下一時刻以該點(diǎn)為中心的子窗口中搜索臨近點(diǎn)，判斷臨近點(diǎn)個數(shù)是否唯一，如果唯一作為該時刻目標(biāo)點(diǎn)獲取該點(diǎn)中心坐標(biāo)(X1，Y1)；如果不唯一則進(jìn)行灰度值相關(guān)相似度約束，去除虛假點(diǎn)的干擾獲取滿足條件點(diǎn)中心坐標(biāo)(X1，Y1)，然后對下一時刻進(jìn)行目標(biāo)提取。由于運(yùn)動連續(xù)性，根據(jù)(i-1)和(i-2)時刻該點(diǎn)的運(yùn)動方向，預(yù)判時刻i在圖像上的區(qū)域，在該區(qū)域識別目標(biāo)點(diǎn)并獲得中心坐標(biāo)。循環(huán)上述步驟，順序遍歷所有時刻實(shí)現(xiàn)對該點(diǎn)的跟蹤識別。目標(biāo)點(diǎn)識別跟蹤流程圖如圖4所示。

圖4 動態(tài)目標(biāo)點(diǎn)識別跟蹤過程Fig.4 Tracking process for dynamic targets

3 運(yùn)動位移測量不確定度評定

3.1 運(yùn)動位移測量示值誤差測試

為驗(yàn)證該方法的動態(tài)測量性能，根據(jù)《JJF(軍工)70-2014運(yùn)動姿態(tài)視覺測量系統(tǒng)校準(zhǔn)規(guī)范》中運(yùn)動位移測量誤差的校準(zhǔn)方法，使用位移標(biāo)準(zhǔn)裝置完成位移測量示值誤差測試，如圖5所示。在位移標(biāo)準(zhǔn)裝置的移動平臺上固定一個定向反光球，運(yùn)動位移標(biāo)準(zhǔn)裝置帶動反光球按給定加速度做加速運(yùn)動，使最快速度可達(dá)5m/s。在加速過程中位移標(biāo)準(zhǔn)裝置分別在0mm、1000mm、3000mm、5000mm四個位置處輸出外觸發(fā)信號，觸發(fā)立體視覺動態(tài)測量系統(tǒng)進(jìn)行同步測量，分別記錄位移標(biāo)準(zhǔn)裝置的輸出值和立體視覺動態(tài)測量系統(tǒng)的測量值。完成一次測量后，位移標(biāo)準(zhǔn)裝置回到0mm位置，重復(fù)測量6次。將位移標(biāo)準(zhǔn)裝置的輸出值作為運(yùn)動位移參考值，取6次立體視覺動態(tài)測量系統(tǒng)測量值的平均值作為運(yùn)動位移測量值。運(yùn)動位移測量誤差為運(yùn)動位移測量值減去運(yùn)動位移參考值之差，取誤差中最大值作為立體視覺動態(tài)測量系統(tǒng)的運(yùn)動位移測量示值誤差[7]。運(yùn)動位移測量示值誤差測試結(jié)果如表1所示，根據(jù)表中結(jié)果按上述方法計算可得立體視覺動態(tài)測量系統(tǒng)的運(yùn)動位移測量示值誤差為1.609mm。

圖5 動態(tài)測量系統(tǒng)校準(zhǔn)方法Fig.5 Calibration method for dynamic measurement system

3.2 測量模型

測量過程中，立體視覺測量系統(tǒng)和位移標(biāo)準(zhǔn)裝置分別測量并記錄運(yùn)動位移值和運(yùn)動位移標(biāo)準(zhǔn)值建立測量模型

ΔL′=L′-L′s

(8)

式中：ΔL′——位移測量誤差；L′——位移測量值；L′s——位移標(biāo)準(zhǔn)值。

3.3 不確定度來源

標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量來源和說明如表2所示。

表2 標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量來源和說明Tab.2 Sourceandexplanationofstandarduncertaintycomponents序號不確定度分量符號及名稱符號不確定度分量名稱評定方法1u1測量重復(fù)性A類評定2u2外觸發(fā)同步信號延遲誤差B類評定3u3位移標(biāo)準(zhǔn)裝置讀數(shù)B類評定4u4位移標(biāo)準(zhǔn)裝置偏離標(biāo)準(zhǔn)溫度B類評定5u5位移傳感器與位移標(biāo)準(zhǔn)裝置熱膨脹系數(shù)差B類評定

3.4 標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量評定

3.4.1測量重復(fù)性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u1

采用標(biāo)準(zhǔn)不確定度A類評定方法評定。在系統(tǒng)加速度為5m/s2條件下，經(jīng)過1s后速度能夠達(dá)到5m/s，此時對應(yīng)的位移值為2.5m，因此以2500mm位置為例開展不確定度分析，對該校準(zhǔn)點(diǎn)位進(jìn)行10次重復(fù)測量，測量結(jié)果如表3所示。

表3 重復(fù)測量結(jié)果Tab.3 Repeatedmeasurementresultmm校準(zhǔn)點(diǎn)測量值25002501.2152500.6122500.8182500.4582498.7982499.6982501.0252501.2122501.1982501.374

得到實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s為0.817mm，此項不確定度分量為

u1=s=0.817mm

(9)

3.4.2外觸發(fā)同步信號延遲引入的不確定度分量u2

單次觸發(fā)測量延時誤差Δt在100μs以內(nèi)，速度v按5000mm/s計，由此引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量按B類評定方法計算

u2=v×Δt

(10)

u2=5000×0.1×10-3=0.500mm

3.4.3運(yùn)動位移標(biāo)準(zhǔn)裝置引入的不確定度分量u3

(11)

3.4.4 運(yùn)動位移標(biāo)準(zhǔn)裝置偏離標(biāo)準(zhǔn)溫度引入的不確定度分量u4

(12)

3.4.5 運(yùn)動位移標(biāo)準(zhǔn)裝置與位移傳感器材料熱膨脹系數(shù)差引入的不確定度分量u5

當(dāng)校準(zhǔn)溫度偏離標(biāo)準(zhǔn)溫度時，位移標(biāo)準(zhǔn)裝置與位移傳感器由于材料熱膨脹系數(shù)不同也會引入不確定分量，由于所選用的位移傳感器與位移標(biāo)準(zhǔn)裝置材料相同，且采用貼附安裝方式，可以認(rèn)為兩者熱膨脹系數(shù)相同，因此，此項誤差可忽略。

3.4.6合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計算uc

各標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量之間彼此相互獨(dú)立，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為

(13)

3.4.7擴(kuò)展不確定度U

取包含因子k=2，則擴(kuò)展不確定度為

U=kuc=2×0.96=1.92mm

(14)

對原始數(shù)據(jù)依據(jù)格拉布斯準(zhǔn)則剔除異常值后，以各校準(zhǔn)點(diǎn)多個測量結(jié)果的平均值作該校準(zhǔn)點(diǎn)的測量值，以各校準(zhǔn)點(diǎn)測量誤差的最大值作為運(yùn)動姿態(tài)視覺測量系統(tǒng)的位移測量誤差。測量系統(tǒng)運(yùn)動位移的最大測量不確定度為1.92mm，可知該方法能夠獲得較高精度的點(diǎn)位、速度、加速度等運(yùn)動參數(shù)，用以滿足天線展開動態(tài)運(yùn)動可靠性分析的測量需求。

4 現(xiàn)場試驗(yàn)驗(yàn)證

某型桁架式單側(cè)展開網(wǎng)狀天線，僅需1.6s便可從收攏狀態(tài)展開到至展開狀態(tài)。針對該型天線地面模擬展開試驗(yàn)，采用上述設(shè)計方案對網(wǎng)面上層關(guān)鍵關(guān)節(jié)點(diǎn)(21個)的展開運(yùn)動過程進(jìn)行了測量。測量系統(tǒng)以300fps(幀/S)的速度進(jìn)行雙相機(jī)同步動態(tài)采樣，測量時間為5s，除去起始的等待時間，有效運(yùn)動為1.5s，共400幅圖像，每幅圖像采樣點(diǎn)個數(shù)為21個。通過三維重構(gòu)獲得了各點(diǎn)的三維空間運(yùn)動軌跡、速度、加速度以及面型數(shù)據(jù)，其中各點(diǎn)的運(yùn)動軌跡圖如圖6所示，某點(diǎn)的速度曲線如圖7所示。

圖6 測量點(diǎn)運(yùn)動軌跡圖Fig.6 Trajectory of measuring points

圖7 單點(diǎn)運(yùn)動速度曲線Fig.7 Speed curve of single point

5 結(jié)束語

本文針對星載天線地面展開試驗(yàn)，運(yùn)用雙目視覺測量原理開展了天線展開動態(tài)測量技術(shù)的研究。采用基于標(biāo)準(zhǔn)長度的相機(jī)外參現(xiàn)場標(biāo)定方法，有效解決了大視場范圍的視覺外參標(biāo)定問題。利用動態(tài)多目標(biāo)點(diǎn)識別跟蹤方法，能保證觀測點(diǎn)序號前后一致性，準(zhǔn)確獲得各點(diǎn)的連續(xù)運(yùn)動軌跡。通過實(shí)驗(yàn)室校準(zhǔn)方法驗(yàn)證了測量系統(tǒng)的運(yùn)動位移測量精度，現(xiàn)場試驗(yàn)驗(yàn)證了各關(guān)鍵技術(shù)，獲得了多點(diǎn)目標(biāo)的運(yùn)動軌跡、速度、加速度以及面型數(shù)據(jù)，測量結(jié)果與運(yùn)動仿真理論結(jié)果吻合，該技術(shù)可應(yīng)用于天線展開過程的動態(tài)測量，為天線展開動力學(xué)分析和可靠性分析提供數(shù)據(jù)參考。