付江濤 李曉康 劉昌義 余冬梅 魯秋菊 孟宏睿 胡夏嵩

(①陜西理工大學土木工程與建筑學院， 漢中 723000， 中國)(②陜西理工大學數(shù)學與計算機學院， 漢中 723000， 中國)(③青海大學地質(zhì)工程系， 西寧 810016， 中國)(④中國科學院青海鹽湖研究所， 西寧 810008， 中國)

0 引 言

近年來隨著人們對生態(tài)環(huán)境保護認識的逐漸提高，利用植物對邊坡開展防護的應用愈來愈廣泛(Reubens et al.，2011； Caviezel et al.，2014； 肖濤， 2019； 李姜瑤等， 2020； 劉亞斌等， 2020)。植被護坡技術的應用始于16世紀，但其理論發(fā)展則始于20世紀60年代(付江濤等， 2014; 肖濤等， 2019)。Gray et al.(1982)認為植物護坡機理表現(xiàn)在植物地上部分的水文效應和根系的力學效應。Wu et al.(1979), Waldron et al.(1977)指出植物根系固土護坡力學機理在于根系可有效增強邊坡土體黏聚力，從而提高邊坡穩(wěn)定性。在此基礎上，借助于Mohr-Coulomb準則，Wu et al.(1979)推導出根系提高土體抗剪強度的解析解，即Wu-Waldron-model(WWM)模型，該模型假定由根系和土體組成的根-土復合體受到剪切作用后，一部分剪切力通過根系與土體間的摩擦力、咬合力和錨固力轉(zhuǎn)化為根系的抗拉力，可用公式加以表示。

S=c+σtanφ+ΔSr

和

式中：S為復合體抗剪強度(kPa)；c為土體黏聚力(kPa)；σ為法向壓力(kPa)；φ為土體內(nèi)摩擦角(°)； ΔSr為由根系產(chǎn)生的土體抗剪強度增加值(kPa)；θ和φ′分別為根系的剪切變形角(°)和復合體的內(nèi)摩擦角(°)；tr為復合體橫截面上單位面積中單根平均抗拉強度(MPa)；Arn/A為復合體橫截面積上根系橫截面積與土體橫截面積之比值；Arn為復合體橫截面上所有根系橫截面面積(mm2)；A為復合體橫截面面積(mm2)。Wu et al.(1979), Thomas et al.(2010)、Leung et al.(2017)等在研究根系剪切變形角與土體抗剪強度的關系后，認為公式

亦可簡化為

ΔSr=btr(Arn/A)或ΔSr=btr(tiai/A)

式中：b為系數(shù)，該值根據(jù)試驗條件和植物種類不同可取值為1.15～1.2；ti為第i條根段的抗拉強度(MPa)；i為第i條根；ai為第i條根的橫截面積(mm2)。借助于WWM模型，Pollen et al.(2005)在研究根系對河岸邊坡穩(wěn)定的影響后，認為由WWM模型計算得到的復合體抗剪強度值較原位實測值高出40%～60%，其原因在于WWM模型假定復合體受到剪切后，由根系承擔的拉應力同時發(fā)揮作用，而實際的工況是復合體受到剪切時，根系根據(jù)土體應變的變化而逐步發(fā)揮其抗拉強度。針對WWM模型的上述缺陷，Pollen et al.(2005)提出另一種模型，即纖維束理論模型(FBM)，該模型假定基本符合復合體受到剪切時的實際工況。Schwarz et al.(2013)在對WWM模型和FBM模型進行綜合分析后指出，盡管兩種模型的假定條件存在差異，但兩種模型均認為根系橫截面積比(Ar/A)和單根抗拉強度(tr)是決定根系產(chǎn)生的土體抗剪強度增加值(ΔSr)的主要因素(Schwarz et al.，2013)。

目前，針對根系增強土體抗剪強度的理論模型研究主要集中于根系橫截面積比(Ar/A)對土體抗剪強度增加值(ΔSr)的影響，對于植物單根抗拉強度(tr)對土體抗剪強度的研究，則主要局限于利用算術平均值求得其抗拉強度值。實際上，植物因其根徑、根系含水量、生長環(huán)境等因素的差異，其抗拉強度間的差異相對較為顯著，即使是同種植物根系，在相同含水量和根徑條件下，其強度亦產(chǎn)生較大差異(Gary et al., 1982; 祁兆鑫等， 2017)。故利用算術平均值求得的單根抗拉強度值并不能代表其實際的抗拉強度值，因此采用合理的統(tǒng)計方法對植物單根抗拉強度進行計算，進而確定其單根抗拉強度代表值(tr)對于提高土體抗剪強度增加值(ΔSr)計算準確度，從而準確評價植物對邊坡穩(wěn)定性影響具有重要的意義。目前尚未見有基于統(tǒng)計理論計算植物單根抗拉強度值的相關成果報道。為此，本研究以生長于青海河南地區(qū)的草本植物黃花棘豆(Oxytropisochrocephala)、早熟禾(Poaannua)、紫花針茅(stipapurpwea)、青藏苔草(Carexmoorcroftii)和矮嵩草(Kobresiahumilis)為研究對象，分別采用正態(tài)分布、伽馬分布、泊松分布、瑞利分布以及威布爾分布等數(shù)學統(tǒng)計模型，對上述植物根徑(dr)、單根抗拉力(Rr)和單根抗拉強度(tr)等指標進行擬合分析，以確定上述5項指標具體服從的分布函數(shù)，從而為進一步開展根系增強土體抗剪強度分析選擇合理的數(shù)學模型提供理論參考。

1 材料與方法

1.1 研究區(qū)概況

研究區(qū)青海省河南縣啟龍牧場(101°50′08″E， 34°35′12″N)，位于青藏高原東北部黃河源，平均海拔為3600 m，年均溫為0.31 ℃，年均降雨量為468.9 mm，相對濕度為66%，該區(qū)水資源較為豐富，主要河流為澤曲河、洮河、尕瑪日河等，年均徑流總量為1.39×1010m3，植被類型以垂穗披堿草(E.nutans)和矮嵩草(C.alatauensis)為主，其余伴生草本主要有早熟禾(P.annua)、紫花針茅(S.purpurea)、高山嵩草(K.pygmaea)、青藏苔草(C.moorcroftii)、珠芽蓼(P.viviparum)、紫菀(A.tataricus)、黃花棘豆(O.ochrocephala)等(劉昌義等， 2019)。區(qū)內(nèi)地形地貌以緩坡平原為主，土壤類型以不良級配沙土為主(劉昌義等， 2019)。為查明研究區(qū)主要植物屬種及類型，本課題組于2017年7～8月對區(qū)內(nèi)植物類型開展了野外調(diào)查和室內(nèi)鑒定，并對植物組合進行了分類。具體做法如下：首先在區(qū)內(nèi)選擇代表性地段實測地形線，然后按照地形線由坡頂至坡底方向，依次劃分出若干不同類型的植物組合，圖1所示為區(qū)內(nèi)沿剖面線采樣情況。采集區(qū)土壤類型為不良級配沙土，且土壤以氮、鉀含量相對較高，磷含量較低為主要特點，土體含水率為18.33%～23.35%，土壤密度為1.03～1.13g·cm-3(劉昌義等， 2019)。

1.2 植物屬種

黃花棘豆(O.ochrocephala)多年生草本，環(huán)境適應性較強，主要分布于青海東部和南部，海拔為1900～5200 m的荒山、平原草地、山坡草地、陰坡草甸、高山草甸、沼澤地、河漫灘、干河谷階地、山坡礫石草地等區(qū)域(《中國植物志》編委會， 2004； 王文婷等， 2019)。

早熟禾(P.annua)為1年生或冬性禾草，主要生長于海拔為100～4800 m的平原和丘陵的路旁草地、田野水溝或蔭蔽荒坡濕地，為重要的水土保持植物和荒地恢復先鋒植物(《中國植物志》編委會， 2004； 楊慶楠等， 2019)。

紫花針茅(S.purpurea)為禾本科、針茅屬多年生密叢草本植物，多生于海拔1900～5150 m的山坡草甸、山前洪積扇或河谷階地上，為重要的水土保持或荒地恢復先鋒植物(《中國植物志》編委會， 2004； 李光瑩等， 2014； 周林虎等， 2019)。

青藏苔草(C.moorcroftii)為莎草科苔草屬根莖密叢型濕中生多年生草本，耐寒性強，主要生長于海拔3500～5300 m的山坡草地、河邊、溝邊階地、洪積扇、河漫灘、湖濱平坦草地、高山草甸、沼澤草甸草地、半荒漠帶沙坡、草原、高山草甸、高山灌叢草甸、高山湖邊草甸等地帶(《中國植物志》編委會， 2004； 劉文勝等， 2018)。

矮嵩草(K.humilis)屬多年生莎草科嵩草屬草本植物，為典型的密叢型草類，屬高抗逆性物種，構成矮嵩草草甸的主要建群種，具有耐寒、耐旱、耐輻射、耐強風及耐貧瘠的特點，是青藏高原高寒草甸草地的優(yōu)良牧草，是涵養(yǎng)水源、保護生態(tài)多樣性和碳素的優(yōu)良植物(《中國植物志》編委會， 2004； 李積蘭等， 2016)。

1.3 根系采集與處理

將試驗前確定的半徑為40 cm內(nèi)的植物及土體(根-土復合體)用鐵鎬和鐵鏟挖出，放置于試樣盆中，為防止水分蒸發(fā)，用塑料袋將整個試樣盆及植物包裹，并將其及時帶回實驗室待測。試驗開始前，將完整的復合體放置于盛滿水的容器中，浸泡60 min以分離根系和附著于根系上的土粒，60 min后，將松散的土體和水倒出，然后再用水沖刷附著于根系表面的土體，以確保土體與根系完全分離； 最后，將去掉泥土的根系清洗干凈，并用自封袋包裹以防止水分蒸發(fā)。在試驗過程中，將上述根系剪為長度為8～10 cm的根段，夾持在室內(nèi)單根拉伸試驗儀上進行拉伸試驗。

1.4 單根拉伸試驗

本研究采用的單根拉伸試驗儀工作原理和基本結構類似于電子萬能試驗機，該儀器主要包括根系拉伸系統(tǒng)和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，其工作原理如圖2所示(朱海麗等， 2009； 李可等， 2018； 劉亞斌等， 2018)。試驗過程中，待根系夾持完畢后，啟動儀器，根系受到拉伸，儀器自動采集并記錄根系所有拉力和相應伸長量，直至根系發(fā)生破壞。在試驗過程中為有效避免根系被拉出夾具，用橡皮膠帶將夾頭包裹以增加其與根系的摩擦力。為確保根徑、單根抗拉力和單根抗拉強度等值具有一定的代表性，從密封袋中隨機挑選60～70條根作為試驗對象。

圖2 單根拉伸試驗工作原理(朱海麗等， 2009； 李可等， 2018； 劉亞斌等， 2018)Fig.2 Representation of tensile test apparatus

根據(jù)測得的單根根徑(dr)和單根抗拉力(Rr)，可通過式(1)計算單根抗拉強度(tr)：

(1)

式中：tr為單根的抗拉強度(MPa)；Rr單根斷裂時的抗拉力(N)；dr為單根直徑(mm)。

1.5 數(shù)據(jù)分析方法

為分析5種植物根系三項指標(根徑、抗拉力和抗拉強度)的分布特征，本研究采用正態(tài)分布、伽馬分布、泊松分布、瑞利分布以及威布爾分布等數(shù)學統(tǒng)計模型對其進行分析。囿于論文篇幅，本研究并未給出上述分布的概率密度(probability density function， PDF)和累積概率函數(shù)(cumulative probability function， CPF)，其相應公式可見文獻(童行偉等， 2016)。

2 結果與分析

2.1 植物單根抗拉試驗結果

利用根系力學測試系統(tǒng)，本研究共對上述5種植物根系開展了單根抗拉試驗，其試驗結果如表1所示。由該表可知，5種植物平均根徑為1.48～0.27 mm，標準差為0.81～0.08 mm，變異系數(shù)為26.00%～55.16%； 單根抗拉力平均值為20.66～2.53 N，標準差為20.66～1.16 N，變異系數(shù)為107.63%～48.65%； 單根抗拉強度平均值為10.85～50.25 MPa，其標準差為24.39～10.68 MPa，變異系數(shù)為127.07%～37.78%。5種植物中，黃花棘豆其平均根徑相對最粗，為1.48 mm，青藏苔草、矮嵩草和紫花針茅依次遞減，分別為0.93 mm， 0.39 mm和0.29 mm，早熟禾平均根徑相對最細，為0.27 mm； 對于平均單根抗拉力，黃花棘豆相對最大，為20.66 N，其次分別為青藏苔草、矮嵩草和紫花針茅，早熟禾單根平均抗拉力相對最小，該結果表明上述草本單根抗拉力隨根徑增加表現(xiàn)出逐漸增加的變化特征，該結論與李可等(2018)、朱海麗等(2009)和劉亞斌等(2018)研究結論一致。對比上述植物單根抗拉強度可知，5種草本植物中，紫花針茅平均單根抗拉強度相對最大，為50.25 MPa，矮嵩草、青藏苔草和早熟禾次之，黃花棘豆相對最小，為10.85 MPa，根據(jù)Wu et al.(1979)中關于“根系強度愈大，則其對土體抗剪強度貢獻愈顯著”的結論可知，紫花針茅、矮嵩草、青藏苔草和早熟禾對土體抗剪強度貢獻相對較為顯著，而黃花棘豆則相對不顯著。

表1 研究區(qū)5種植物根系力學特征指標測試結果Table1 Mechanical indices of roots for five types of species

2.2 數(shù)學統(tǒng)計模型對數(shù)據(jù)的處理

2.2.1 供試植物根系各力學指標分布參數(shù)

為合理確定5種植物根徑、抗拉力和抗拉強度服從何種分布，本研究分別采用了正態(tài)分布、伽馬分布、泊松分布、瑞利分布以及威布爾分布對上述數(shù)據(jù)進行了處理，分析了在0.01置信水平下，5種植物三項指標的分布參數(shù)，其結果如表2～表4所示。

表2 不同分布模型下5種草本植物根徑分布參數(shù)值Table2 Distribution parameters of root diameter for five species based on different statistical models

表3 不同分布模型下5種草本植物單根抗拉力分布參數(shù)值Table3 Distribution parameters of tensile resistance of root for five species based on different statistical models

表4 不同分布模型下5種草本植物單根抗拉強度分布參數(shù)值Table4 Distribution parameters of tensile strength of root for five species based on different statistical models

2.2.2 植物根系各指標值分布規(guī)律

將表2～表4中的相關數(shù)據(jù)，代入上述5種分布的概率密度函數(shù)公式，即可得到5種植物根徑、抗拉力和抗拉強度值的不同概率密度曲線圖(圖3～圖5)。對于根徑，由圖3所示可知伽馬分布、威布爾分布、瑞利分布和正態(tài)分布均可較好地描述其分布，而泊松分布對其描述性相對較差。對圖3a進一步分析可知，隨著根徑逐漸增加，黃花棘豆根徑的分布頻數(shù)(f(x))亦表現(xiàn)出逐漸增加的趨勢，且對于除泊松分布以外的其他4種分布而言，其根徑頻數(shù)為最大值時，其相應的根徑區(qū)間為1.0～1.5 mm，隨著根徑進一步增加，其根徑分布頻數(shù)則表現(xiàn)出遞減的變化趨勢。對于早熟禾，其根徑主要分布為0.2～0.4 mm，且威布爾、伽馬和正態(tài)分布對其根徑分布規(guī)律的描述基本一致，而泊松分布則與其他分布具有顯著性差異(圖3b)。其余3種植物根徑分布規(guī)律與早熟禾根徑分布規(guī)律相類似，如圖3c～圖3e所示。

圖3 5種草本植物根徑概率密度分布Fig.3 Probability density distribution of root diameter for five speciesa.黃花棘豆； b.早熟禾； c.紫花針茅； d.青藏苔草； e.矮嵩草

圖4 5種草本植物根徑單根抗拉力概率密度分布Fig.4 Probability density distribution of tensile resistance for five speciesa.黃花棘豆； b.早熟禾； c.紫花針茅； d.青藏苔草； e.矮嵩草

圖5 5種草本植物根徑單根抗拉強度概率密度分布Fig.5 Probability density distribution of tensile strength of roots for five speciesa.黃花棘豆； b.早熟禾； c.紫花針茅； d.青藏苔草； e.矮嵩草

對于單根抗拉力，5種草本植物單根抗拉力概率密度在不同概率下存在一定程度差異(圖4)。由圖4a可知，黃花棘豆的單根抗拉力分布頻數(shù)f(x)在泊松分布條件下未產(chǎn)生變化，在伽馬和威布爾分布下則表現(xiàn)出隨抗拉力增加而呈單調(diào)遞減的變化特征，而在瑞利和正態(tài)分布下則表現(xiàn)出先增加后減小的變化特征； 對于早熟禾，除泊松分布外，其余3種分布的分布頻數(shù)隨單根抗拉力增加表現(xiàn)出先增加后減小的變化特征，但其分布頻數(shù)最大值所對應的單根抗拉力值在不同分布下存在較大差異，且其分布頻數(shù)最大值所對應的抗拉力最值區(qū)間為0～5 N，該結果表明紫花針茅根系抗拉力主要位于該范圍(圖4b)； 對于紫花針茅，在不同分布下，其單根抗拉力分布頻數(shù)隨單根抗拉力增加均表現(xiàn)出先增加后減小的變化特征，但泊松分布下，其分布頻數(shù)曲線和其他4類分布存在顯著差異，例如泊松分布下，其單根抗拉力分布頻數(shù)隨抗拉力增加表現(xiàn)出快速升高和降低特征，而其他4類分布下，則表現(xiàn)出逐漸增加和逐漸降低的變化特征，且其他4類分布下，其分布頻數(shù)最大值對應的單根抗拉力值主要為2.0±0.5 N，該結果表明早熟禾單根抗拉力主要為1.5～2.5 N(圖4c)。對于青藏苔草，在正態(tài)、瑞利、威布爾及伽馬分布條件下，其單根抗拉力分布頻數(shù)均隨單根抗拉力增加表現(xiàn)出先增加后減小的變化特征，但其分布頻數(shù)最大值所對應的最大值存在較大程度差異，例如正態(tài)分布下，其最大值對應的抗拉力值約為12 N，威布爾和伽馬分布下，其最大值對應的抗拉力值約為6 N(圖4d)。對于矮嵩草，其單根抗拉力值的分布規(guī)律與紫花針茅相類似(圖4e)。

本研究中5種草本植物單根抗拉強度根據(jù)其概率密度可分為2類，即黃花棘豆為一組，其余4種草本為一組(圖5)。對于黃花棘豆，在泊松分布下，其單根抗拉強度的分布頻數(shù)隨其抗拉強度增加表現(xiàn)出“線性-跳躍-線性”的變化特征，該現(xiàn)象表明在該分布下，其單根抗拉強度值為15 MPa，而在瑞利和正態(tài)分布下則表現(xiàn)出先非線性增加后非線性減小，再呈線性減小的變化特征，且其分布頻數(shù)最大值約為25 MPa，該現(xiàn)象表明在上述2類分布下，其單根抗拉強度值主要為0～25 MPa。對于剩余4種草本，其單根抗拉強度頻數(shù)值隨抗拉強度增加表現(xiàn)出先增加后減小的變化特征，且同一草本在不同分布下，其強度頻數(shù)最大值所對應的強度值相差不大，例如矮嵩草在4種分布下，其抗拉強度頻數(shù)最大值所對應的強度值為25～35 MPa。

2.2.3 草本植物根系力學特性指標累積

為進一步分析上述植物根徑、單根抗拉力和抗拉強度分布的累積概率特征，本研究將表2～表4中的相關數(shù)據(jù)帶入5種概率分布的累積概率公式，即可獲得相應分布條件下，5種草本植物根徑、抗拉力和抗拉強度的累積概率分布特征曲線(圖6～圖8)； 此外，為比較5種概率分布函數(shù)中，何種分布函數(shù)更能準確地描述三項指標的分布，本研究參考王正等(2017)中的“失效概率”的理念，利用中位秩公式和經(jīng)驗累積分布函數(shù)繪制了三項指標的實際分布概率曲線和經(jīng)驗累積曲線，通過對比5種分布函數(shù)曲線與實際分布概率曲線和經(jīng)驗累積曲線的相似度，優(yōu)選相對更為準確的分布函數(shù)(圖6～圖8)。對于黃花棘豆和青藏苔草根徑，由圖6a和6d所示可知，除泊松分布表現(xiàn)出“階梯”狀的增加趨勢外，其余4種分布的累積概率分布隨根徑增加表現(xiàn)出非線性增加趨勢，且其分布曲線形態(tài)與極值累積分布函數(shù)曲線和實際分布概率曲線基本一致，該結果亦說明， 4種分布可較好描述黃花棘豆和青藏苔草根徑分布； 對于早熟禾、紫花針茅和矮嵩草，伽馬、正態(tài)和威布爾分布所描述的根徑累積概率曲線一致，且與極值累積分布函數(shù)曲線和實際分布概率曲線相似，該結果表明相較于泊松分布和瑞利分布，正態(tài)、伽馬及威布爾分布可較好地描述其根徑分布，如圖6b、圖6c和圖6e所示。

圖6 5種草本植物根徑累積概率分布Fig.6 Cumulative probability distribution of diameter of roots for five speciesa.黃花棘豆； b.早熟禾； c.紫花針茅； d.青藏苔草； e.矮嵩草

圖7 5種草本植物抗拉力累積概率分布Fig.7 Cumulative probability distribution of tensile resistance for five speciesa.黃花棘豆； b.早熟禾； c.紫花針茅； d.青藏苔草； e.矮嵩草

圖8 5種草本植物抗拉強度累積概率分布Fig.8 Cumulative probability distribution of tensile strength of roots for five speciesa.黃花棘豆； b.早熟禾； c.紫花針茅； d.青藏苔草； e.矮嵩草

對于黃花棘豆單根抗拉力，由圖7a所示可知，瑞利和泊松分布函數(shù)所描述的單根抗拉力累積分布曲線與其經(jīng)驗累積分布函數(shù)曲線和實際分布概率曲線相差較大，而威布爾、正態(tài)和伽馬分布所描述的單根抗拉力累積分布概率與經(jīng)驗累積分布函數(shù)曲線和實際分布概率曲線較為接近，該結果表明，威布爾、正態(tài)和伽馬分布可較好描述黃花棘豆單根抗拉力的概率分布； 對于早熟禾、紫花針茅和矮嵩草，由圖7b、圖7c和圖7e所示可知除泊松分布外，其余分布的累積概率曲線與經(jīng)驗累積分布函數(shù)曲線和實際分布概率曲線基本一致，該現(xiàn)象表明正態(tài)、伽馬、瑞利和威布爾分布均可較好地描述上述3種植物單根抗拉力分布； 對于青藏苔草，由圖7d所示可知，正態(tài)、威布爾和伽馬分布的累積概率曲線與經(jīng)驗累積分布函數(shù)曲線和實際分布概率曲線基本一致，該現(xiàn)象表明，上述3種分布可較好地描述青藏苔草單根抗拉力分布。

對于5種草本植物抗拉強度，由圖8所示可知，除泊松分布外，在剩余4種分布下，5種草本抗拉強度累積概率曲線與其經(jīng)驗累積分布和實際分布概率曲線基本一致，該結果表明正態(tài)、威布爾、伽馬及瑞利分布，均可較好描述其上述5種草本單根抗拉強度的概率分布。

2.2.4 植物根徑、抗拉力及抗拉強度的K-S分布檢驗

為進一步定量討論5種草本植物根徑、抗拉力和抗拉強度所服從的分布函數(shù)，本研究采用柯爾莫哥洛夫-斯米洛夫檢驗(K-S)對其進行了檢驗，檢驗結果如表5所示。由該表可知，5種草本其根徑、抗拉力和抗拉強度表現(xiàn)出不同的分布特點，即：(1)5種草本3項指標均不服從泊松分布，僅有個別指標服從瑞利分布，根徑均服從正態(tài)分布，伽馬分布和威布爾分布，個別服從瑞利分布，抗拉力和抗拉強度均服從伽馬分布和威布爾分布，個別植物服從瑞利和正態(tài)分布； (2)5種草本3項指標的最優(yōu)分布函數(shù)為伽馬分布、威布爾分布或正態(tài)分布； (3)5種草本根徑最優(yōu)分布函數(shù)均為伽馬分布(紫花針茅為威布爾分布)，抗拉力最優(yōu)分布均為伽馬分布(矮嵩草為威布爾分布)，紫花針茅根系抗拉強度最優(yōu)為正態(tài)分布、青藏苔草和矮嵩草為伽馬分布、早熟禾與黃花棘豆最優(yōu)分布均為威布爾分布。

表5 5種植物根徑、抗拉力/抗拉強度分布K-S檢驗結果Table5 K-S tests for root diameter， tensile resistance/strength distribution

3 討 論

利用統(tǒng)計學原理對植物生長指標進行統(tǒng)計并獲得其服從何種分布的相關研究由來已久(Mcgarrigle et al.，2011； 胡煥香等， 2012； Effertz et al.，2016； Sapkota et al.，2019)，如汪少華等(2018)采用Weibull模型、負指數(shù)模型、修正指數(shù)模型、混合Weibull等模型對古爾班通特沙漠的梭梭(H.ammodendron)根徑結構分布進行了模擬，指出相比較于其他幾種分布模型，Weibull及混合Weibull模型可較好地描述該地區(qū)梭梭基徑的分布。本研究所涉及的5種草本植物，其根徑分布亦服從正態(tài)、瑞利、威布爾和伽馬分布，該結論與上述學者研究結論基本一致，但需指出的是，是否所有植物根徑均服從正態(tài)、瑞利、威布爾和伽馬分布尚需進一步分析。此外，本研究中，5種植物根徑最優(yōu)分布為伽馬分布，而非文獻Sapkota et al.(2019)、Diamanto￣poulou et al.(2015)所認為的威布爾分布或正態(tài)分布，造成本研究結論和上述學者論文結論不一致的原因在于植物的根徑的差異，如Sapkota et al.(2019)、Diamantopoulou et al.(2015)所研究的植物為喬木植物，其根徑差異較大，而本論文中，所研究的植物為草本植物，其根徑較小，變化范圍相對不大。

植物單根抗拉力和抗拉強度是衡量根系對土體抗剪強度貢獻值的重要指標(Waldron， 1977； Gary et al.， 1982； Thomas et al.， 2010; 祁兆鑫等， 2017)。采用分布函數(shù)對機構或工件的承載力或強度進行統(tǒng)計研究，主要集中在材料、機械等領域(Wang et al.， 2014； 顧夢元， 2014； 王正等， 2017)，通過已有文獻可知，尚未有采用統(tǒng)計學理論對植物單根抗拉力和抗拉強度進行統(tǒng)計，進而獲得其單根抗拉力和抗拉強度方面的相關報道。根系因其生長環(huán)境、生長期、屬種以及根系部位等差異，其單根抗拉力和抗拉強度存在較大差異(Reubens et al.，2011； Caviezel et al.，2014)，這些差異為合理計算根系對土體抗剪強度貢獻帶來了一定影響，如本研究中5種草本植物單根抗拉強度的變異系數(shù)分別為127.07%、46.28%、48.53%、73.15%和37.78%，由這些變異系數(shù)可知，標準差的最大值甚至大于相應的平均值，這在較大程度上導致由WWM求解得到的土體抗剪強度產(chǎn)生顯著性差異。因此，采用統(tǒng)計學原理對根系力學指標進行計算則尤為必要。

本研究中5種植物單根抗拉強度分布函數(shù)均為威布爾分布，這體現(xiàn)出威布爾分布可較好的擬合材料破壞這種特性，即威布爾分布假設認為：材料是由若干個相互串聯(lián)的、強度不一的小元件組成的鏈條，整個材料的強度取決于元件中強度最低的那個元件，每個元件的強度為一隨機變量，且各元件強度相互獨立且服從相同分布，則整個材料的強度概率分布可歸為極小值分布問題，因此，材料的強度亦也取決于其最弱環(huán)的強度，故可用威布爾分布進行描述(顧夢元， 2014)。此外，除威布爾分布外，部分植物根系抗拉強度最優(yōu)分布服從正態(tài)分布和伽馬分布，導致這些植物根系抗拉強度最優(yōu)分布服從這兩種分布的原因需進一步分析。

4 結 論

本研究通過對青海省河南縣高海拔高山草甸的5種草本植物開展單根抗拉試驗，獲得其根徑、單根抗拉力和抗拉強度等指標，并借助于統(tǒng)計理論對上述指標的分布進行了系統(tǒng)的分析和研究，獲得以下結論：

(1)研究區(qū)5種植物根徑為1.48～0.27 mm，標準差為0.81～0.08 mm，變異系數(shù)為26.00%～55.16%； 單根抗拉力平均值為20.66～2.53 N，標準差為20.66～1.16 N，變異系數(shù)為107.63%～48.65%； 單根抗拉強度平均值為10.85～50.25 MPa，其標準差為24.39～10.68 MPa，變異系數(shù)為127.07%～37.78%。

(2)在威布爾分布、正態(tài)分布、瑞利分布、泊松分布和伽馬等5種分布中，泊松分布對上述5種植物根徑、單根抗拉力和抗拉強度分布的描述效果相對較差，威布爾分布、伽馬分布和正態(tài)分布對上述5種指標分布的描述效果相對最好，其余分布對不同指標分布的描述效果則居于兩者之間，且不同植物對上述分布的適用性表現(xiàn)出一定程度的差異。

此外，除威布爾分布外，部分植物根系抗拉強度最優(yōu)分布服從正態(tài)分布和伽馬分布，導致這些植物根系抗拉強度最優(yōu)分布服從這兩種分布的原因需進一步分析。