穆龍 陳伯根 蔡鋒 吳麗明 杜國安 蘭生

摘要：為了分析變壓器繞組在短路沖擊下的瞬態(tài)磁場及瞬態(tài)電動力特性，依據(jù)變壓器繞組的漏磁場理論和短路電動力的計(jì)算原理，利用計(jì)算電磁場的有限元分析軟件，以1臺SSZ11-50000/110三繞組電力變壓器為研究對象，建立了變壓器繞組的仿真模型和短路計(jì)算方程，進(jìn)行了變壓器瞬態(tài)漏磁場和瞬態(tài)短路電動力計(jì)算仿真分析。在變壓器高中運(yùn)行方式的中壓側(cè)繞組出現(xiàn)接地短路故障時(shí)，計(jì)算出繞組瞬態(tài)漏磁場，以及繞組軸向、輻向瞬態(tài)短路電動力的分布規(guī)律。仿真結(jié)果表明，繞組在短路過程中，漏磁場、電動力分布與時(shí)間和空間有關(guān)，并均在t=0.01s時(shí)刻出現(xiàn)最大值。在任意時(shí)刻下，軸向磁感應(yīng)強(qiáng)度，兩側(cè)小，中間大;中壓和高壓繞組之間的輻向磁感應(yīng)強(qiáng)度近似為“A”形。鐵芯窗內(nèi)側(cè)與鐵芯窗外側(cè)繞組的輻向電動力的分布規(guī)律不同，輻向電動力鐵芯窗內(nèi)側(cè)比鐵芯窗外側(cè)數(shù)值大。繞組軸向電動力，近似中心對稱分布，均表現(xiàn)為兩側(cè)電動力數(shù)值最大，靠近繞組中部最小。此研究為防止變壓器繞組變形和改進(jìn)設(shè)計(jì)提供參考。

關(guān)鍵詞：電力變壓器;三相短路;瞬態(tài)電動力;有限元仿真

DOI：10.15938/j.jhust.2021.05.014

中圖分類號：TM41 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1007-2683（2021）05-0104-10

0 引言

電力變壓器是電力系統(tǒng)中重要的設(shè)備，由于電力系統(tǒng)的短路電流過大、繞組設(shè)計(jì)不合理等原因，不同型號的變壓器多次出現(xiàn)繞組扭曲、變形、松散、導(dǎo)線折斷等結(jié)構(gòu)損壞的情況。目前，變壓器繞組檢修周期長、檢修難度大，給電力系統(tǒng)的運(yùn)行維護(hù)工作造成極大困難，因此有必要從變壓器繞組設(shè)計(jì)的初始階段對繞組進(jìn)行抗短路能力設(shè)計(jì)[1-2]，降低變壓器繞組事故率。變壓器繞組變形的機(jī)理復(fù)雜，提升變壓器繞組的抗短路能力，需要加強(qiáng)對繞組在短路條件下的短路電動力的研究，并根據(jù)電動力的分布規(guī)律，有針對性的改善結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，顯得十分重要。

國內(nèi)外研究人員對于電力變壓器短路電動力已經(jīng)做了大量研究。閆振華等運(yùn)用有限元對變壓器電磁一結(jié)構(gòu)耦合計(jì)算，并運(yùn)用動力學(xué)原理，研究短路電磁力作用下的低壓繞組機(jī)械強(qiáng)度及變形過程[3]。Ahn等搭建三維有限元模型，利用了短路電流作為直接激勵(lì)，計(jì)算了變壓器繞組的電動力分布和動態(tài)形變量[4-5]。劉文里等利用ANSYS有限元軟件計(jì)算了繞組電動力，建立低壓繞組的單層結(jié)構(gòu)模型，結(jié)合屈曲分析方法分析了低壓繞組的輻向穩(wěn)定性[6-7]。劉軍等使用有限元計(jì)算和理論計(jì)算的方法，對不同型號的變壓器的抗短路能力和繞組的穩(wěn)定性進(jìn)行理論校核，并總結(jié)了變壓器繞組穩(wěn)定性的理論校核方法[8-10]。趙志剛等計(jì)算了變壓器磁場，并把理論計(jì)算結(jié)果與220kV變壓器的突發(fā)短路試驗(yàn)結(jié)果作對比，分析了變壓器低壓繞組輻向?qū)挾取?dǎo)線尺寸、撐條等對變壓器抗短路能力的影響[11]。李德波等計(jì)算了變壓器三相短路的情況下，繞組的瞬態(tài)軸向力和輻向力，得出了繞組最大時(shí)刻的電磁力分布規(guī)律[12-13]。張海軍等利用有限元方法分析繞組累積變形的機(jī)理，計(jì)算了變壓器繞組在多次累積沖擊下的變壓器繞組結(jié)構(gòu)變化特點(diǎn)[14-15]。王豐華等使用有限元方法，分析不同預(yù)緊力、材料等因素影響繞組軸向的振動特性，并利用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了相關(guān)理論[16-18]。汲勝昌等利用ANSYS軟件對變壓器繞組在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行條件下的振動特性進(jìn)行了仿真計(jì)算，并將結(jié)果同實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行對比驗(yàn)證，分析了繞組軸向振動特性隨其預(yù)緊力、溫度、老化程度而變化的趨勢[19]。

上述文獻(xiàn)的成果為研究繞組穩(wěn)定性和抗短路能力提升提供大量理論指導(dǎo)。然而，其中，一部分文獻(xiàn)用二維有限元模型計(jì)算短路電動力的大小，著重研究繞組的結(jié)構(gòu)動力學(xué)問題，校核電磁力大小。另外一部分文獻(xiàn)，利用變壓器三維模型仿真，將繞組用圓筒代替，未對繞組、鐵芯進(jìn)行細(xì)化，計(jì)算精度較低。并且，一部分研究集中于分析計(jì)算變壓器繞組某一時(shí)刻的短路電動力和漏磁場的分布規(guī)律，或結(jié)合力學(xué)的基本理論，分析繞組某一時(shí)刻的穩(wěn)定性特性。在實(shí)際的短路過程中，繞組的狀態(tài)是不斷變化的。由于繞組中短路電流的快速變化，短路電動力和漏磁場也是變化的，在整個(gè)短路過程中，短路電動力對繞組的影響應(yīng)是短路電動力在時(shí)間和空間下共同作用的結(jié)果。研究繞組的動態(tài)力和動態(tài)磁場的分布規(guī)律，了解繞組磁場和電動力在空間和時(shí)間上的分布規(guī)律，對研究和分析繞組結(jié)構(gòu)強(qiáng)度變化有一定的參考意義。

本文利用1臺SSZ11-50000/110的三相變壓器為計(jì)算實(shí)例，根據(jù)繞組的幾何參數(shù)，把繞組1層分為1個(gè)線餅，其中，高壓繞組分為74個(gè)線餅，線圈總匝數(shù)為518匝，中壓繞組分為92個(gè)線餅，線圈總匝數(shù)184匝;同時(shí)，也充分考慮了變壓器實(shí)際鐵芯的構(gòu)造，對鐵芯進(jìn)行分層三維建模，分析了變壓器繞組軸向和輻向不同空間位置的瞬態(tài)漏磁場和不同線餅軸向和輻向瞬態(tài)電動力分布規(guī)律。

1 變壓器漏磁場和電動力計(jì)算

1.1 繞組漏磁場計(jì)算原理

在短路情況下，變壓器的短路電流迅速增加，短路電流的幅值是額定電流的數(shù)十倍，當(dāng)變壓器中流過負(fù)載電流時(shí)，會在繞組及其周圍產(chǎn)生磁通，一般把在繞組及其周圍產(chǎn)生的磁通稱為漏磁通。變壓器漏磁場是一個(gè)含有多介質(zhì)、非線性的三維瞬態(tài)渦流場問題，工程計(jì)算一般引入了矢量磁位A和標(biāo)量電位Φ，由Maxwell方程組，并引入庫侖規(guī)范，推出計(jì)算變壓器繞組的瞬態(tài)磁場方程式[20]：

1.2 短路電流的計(jì)算

變壓器出口處發(fā)生三相短路時(shí)，短路電流值最大，此時(shí)繞組的電動力最大，進(jìn)行變壓器短路電動力計(jì)算，應(yīng)按照變壓器出現(xiàn)最嚴(yán)重的三相短路情況考慮。由于變壓器的相間的對稱性，變壓器繞組的瞬態(tài)短路電流的計(jì)算原理相同，僅取三相中的一相進(jìn)行分析。當(dāng)變壓器的二次側(cè)發(fā)生短路時(shí)，等效電路圖如圖1所示，根據(jù)電路的原理，寫出以電流為變量的微分方程：

也稱為短路電流沖擊系數(shù)。

1.3 電動力計(jì)算

在短路情況下，變壓器繞組的漏磁場和短路電流的共同作用下，在某個(gè)時(shí)刻，根據(jù)磁勢平衡原理，高中壓側(cè)的電流方向相反，繞組的短路電流在軸向產(chǎn)生磁感應(yīng)強(qiáng)度Bz，在繞組內(nèi)部短路電流的作用下，產(chǎn)生輻向的短路電動力Fr，使得中壓繞組在短路電動力作用下向內(nèi)壓縮;高壓繞組在短路電動力作用下向外拉伸。繞組的短路電流在輻向產(chǎn)生磁感應(yīng)強(qiáng)度Br，在繞組內(nèi)部短路電的作用下，產(chǎn)生軸向的短路電動力Fz，使得高、中壓繞組均受到兩端向內(nèi)的擠壓力，示意圖如圖2所示。

根據(jù)電動力計(jì)算原理，繞組受力方向通常分為輻向分量和軸向分量，由式（6）可推出（12）式，分別得到繞組輻向分量Fr和軸向分量Fz：式中：Fr，F(xiàn)z分別為輻向和軸向電動力;Jτ為電流密度;V表示繞組線餅載流導(dǎo)體的體積。

轉(zhuǎn)換到直角坐標(biāo)系下，洛倫茲力的3個(gè)分量和合力如式（13）：

2 仿真的實(shí)例分析

2.1 仿真模型建立

本文以1臺型號為SSZ11-500001110電力變壓器為例，考慮高中運(yùn)行方式下，三相電力變壓器的各相對稱，為了簡化計(jì)算，只考慮三相中的B相，并根據(jù)表1電力變壓器的結(jié)構(gòu)參數(shù)、表2電力變壓器的電氣參數(shù)，建立三維的有限元仿真模型，如圖3所示。電力變壓器有限元模型的高壓、中壓繞組用套筒式組合，高壓、中壓繞組由線餅疊加而成;鐵芯用硅鋼片分層疊加，在不改變幾何尺寸的前提下，適當(dāng)減少層數(shù)。

為了減少有限元仿真的計(jì)算量，研究做出了如下假設(shè)：

1）不考慮變壓器的油箱、油道的影響，繞組外部用油介質(zhì)區(qū)域代替;

2）不考慮變壓器繞組墊塊、壓板、夾件、撐條，保留線餅與線餅的間隙;

3）由于變壓器三相對稱，故只對其中一相建模，并忽略繞組相間的影響。

在仿真計(jì)算過程中，高壓繞組側(cè)加載電壓，中壓繞組側(cè)短路，低壓繞組側(cè)開路，三相三繞組模型簡化為了1個(gè)三相雙繞組變壓器，仿真只涉及到計(jì)算高壓、中壓繞組的短路電動力和磁場。仿真的激勵(lì)是通過公式（10）計(jì)算而得到的高、中壓繞組的短路電流ih-k、im-k，其表達(dá)式分別為式（14）、（15）：

由式（14）、（15）可得到短路電流波形如圖4所示，當(dāng)t=0.01s時(shí)，高壓、中壓繞組的電流都達(dá)到最大值，高壓繞組電流的最大值6804.5A，是額定電流的25.9倍，中壓繞組電流的最大值是-18630.5A，是額定電流的24.8倍，高、中壓電流方向相反，符合磁勢平衡原理，證明短路電流的計(jì)算值可靠。

計(jì)算模型的材料屬性主要設(shè)置繞組銅的電導(dǎo)率、鐵芯的磁化特性曲線、繞組所處空間的介質(zhì)特性等。其中，變壓器的鐵芯采用冷軋硅鋼片35DQ151，繞組銅線的電導(dǎo)率2.10×10-8Ω·m，變壓器油介質(zhì)的相對介電常數(shù)為2.20，其他材料參數(shù)根據(jù)設(shè)計(jì)參數(shù)選取。

磁場計(jì)算過程中，網(wǎng)格的質(zhì)量決定了計(jì)算的準(zhǔn)確性。ANSYS Maxwell有自適應(yīng)剖分和手動剖分兩種形式，本文采用自適應(yīng)剖分，對不同模塊控制網(wǎng)格的最大邊長進(jìn)行剖分。其中，高壓、中壓繞組最大網(wǎng)格邊長為3mm，鐵芯最大網(wǎng)格邊長為5mm，變壓器油介質(zhì)所在空間區(qū)域的最大邊長為10mm，自適應(yīng)的網(wǎng)格總數(shù)量為10305263個(gè)，能量迭代誤差變化率為1.30%，網(wǎng)格總體質(zhì)量較好。

2.2 漏磁場計(jì)算結(jié)果

利用ANSYS Maxwell進(jìn)行有限元瞬態(tài)磁場仿真，從仿真結(jié)果中，取t=0.01s的磁感應(yīng)強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果如圖5所示。由于繞組所在空間油介質(zhì)的作用，繞組的磁感應(yīng)強(qiáng)度相對于鐵芯的磁感應(yīng)強(qiáng)度較小，繞組中的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布比較均勻，其平均值為1.36T。

為了區(qū)分繞組不同方向的磁場分布，把變壓器磁場分布方向主要分為軸向和輻向兩個(gè)方向。如圖6所示，沿著高壓、中壓繞組軸向分別選取路徑S2、S1，計(jì)算相應(yīng)繞組瞬態(tài)磁場分布如圖7和圖8所示。高壓、中壓繞組的軸向瞬態(tài)磁場，二者與電動力的波形相似，第一個(gè)峰值是頻率為f的暫態(tài)周期分量，并隨時(shí)間逐漸衰減，第二個(gè)峰值是頻率為2f穩(wěn)態(tài)周期分量，并隨時(shí)間逐漸增大。在不同時(shí)刻下，由于繞組的端部有輻向漏磁分量，使相應(yīng)的軸向漏磁分量變小，導(dǎo)致繞組軸向磁場近似為“梯形”分布，數(shù)值不同。

按示意圖5所示，選取高壓、中壓繞組的輻向選取兩個(gè)路徑S3、S4，路徑S3、S4穿過繞組和繞組中的氣隙，利用有限元求解該路徑下的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布規(guī)律如9、10所示。

對比圖9和圖10，路徑距離為0～200mm和1200～1400mm的位置出現(xiàn)最大值，由于S3、S4路徑穿過繞組之間的主空道，最大值出現(xiàn)在主空道，近似為“”形，中壓繞組磁感應(yīng)強(qiáng)度從內(nèi)側(cè)到外側(cè)逐漸增大，高壓繞組磁感應(yīng)強(qiáng)度從內(nèi)側(cè)到外側(cè)磁場強(qiáng)度逐漸減小。其中，中壓繞組外側(cè)和高壓繞組內(nèi)側(cè)磁場強(qiáng)度最大，相應(yīng)繞組電動力最大。

同一時(shí)刻下，S3、S4路徑下輻向磁感應(yīng)強(qiáng)度均呈對稱分布，兩個(gè)繞組之間的空道中的輻向磁感應(yīng)強(qiáng)度最大;同時(shí)，由于中壓繞組中間的空道位于繞組與鐵芯、氣隙的空間之中，磁阻大，輻向磁感應(yīng)強(qiáng)度分布平均，總體分布始終最小。

2.3 瞬態(tài)短路電動力的分布

通常情況下，考慮到繼電保護(hù)設(shè)備在故障發(fā)生0.1s左右動作，本文計(jì)算的瞬態(tài)繞組短路電動力的大小僅考慮0.1s范圍內(nèi)的波形變化情況。為了便于區(qū)分不同位置的短路電動力的波形，本文將高壓繞組的74個(gè)線餅分別標(biāo)記為1號、2號、…、74號，將中壓繞組的92個(gè)線餅分別標(biāo)記為1號、2號…、92號，得到6種不同種類的時(shí)間一線餅一電動力三維分布圖。

圖11、圖12分別是高、中壓繞組軸向短路電動力的分布圖，軸向電動力的方向?qū)?yīng)圖5中z軸方向，瞬態(tài)電動力變化規(guī)律與磁感應(yīng)強(qiáng)度變化趨勢一致，變化的頻率相同，分布規(guī)律相似，均在t=0.01s達(dá)到最大值，隨后出現(xiàn)衰減。當(dāng)t=0.01s，高壓繞組和中壓繞組電動力出現(xiàn)最大值，高壓繞組的最大短路電動力為1.920×105N，中壓繞組的最大短路電動力1.250×105N。同一時(shí)刻下，高、中壓繞組兩端至中部繞組線圈的軸向電動力，呈現(xiàn)逐漸減小的趨勢，靠近繞組中間附近位置數(shù)值相差較小。其中，高壓繞組1～10號、60～74號線餅和中壓繞組1～20號、80～92號線餅軸向電動力較大，方向相反，近似呈中心對稱分布，軸向電動力從兩側(cè)向中間擠壓繞組，與上述原理分析相符合。

變壓器繞組輻向電動力的計(jì)算，考慮對應(yīng)圖5所示的x、y兩個(gè)不同方向。其中，x軸方向靠近相鄰繞組鐵芯窗口的內(nèi)側(cè)，y軸方向垂直于鐵芯窗口的外側(cè)，x、y方向的合力共同作用于繞組，使繞組內(nèi)徑擴(kuò)大或縮小。圖13、圖14分別選取高、中壓繞組靠近鐵芯窗內(nèi)側(cè)的x軸輻向電動力，高壓繞組輻向最大短路電動力是1.66×105N，中壓繞組的輻向最大短路電動力是-1.1×105N。整個(gè)短路過程中，高壓繞組和中壓繞組的輻向電動力總是中間部位大，兩側(cè)小，二者方向相反，高壓繞組輻向電動力方向?yàn)檎?，向外?cè)拉伸，中壓繞組輻向電動力方向?yàn)樨?fù)，向內(nèi)側(cè)壓縮。

圖15、圖16分別選擇靠近高、中壓繞組的鐵芯窗外側(cè)的y軸方向進(jìn)行分析，y軸方向的輻向電動力方向并不完全一致向內(nèi)或者向外，輻向電動力的數(shù)值相比鐵芯窗內(nèi)側(cè)繞組更小。其中，高壓繞組y軸方向輻向電動力整體方向?yàn)樨?fù)，靠近中間位置的20～40號線餅的電動力方向?yàn)檎?中壓繞組y軸方向輻向電動力整體方向?yàn)檎糠志€餅電動力方向?yàn)樨?fù)。繞組的不同線餅，不同輻向存在拉伸力或壓縮力的同時(shí)作用，繞組輻向合力作用方向不同，在軸向力的同時(shí)作用下，繞組受到傾斜向上或向下的合力，增加繞組發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形的可能。

如圖17、圖18所示，高壓繞組1～20號、60～74號線餅所受的短路電動力合力較大，此區(qū)域最大短路電動力為1.930×105N;中壓繞組10～20號、80～92號線餅受到的短路電動力合力較大，此區(qū)域最大短路電動力1.250×105N。1～20號、60～74號、10～20號、80～92號均靠近繞組的兩側(cè)，兩側(cè)電動力最大，向中間擠壓繞組，輻向電動力向內(nèi)或向外拉伸，加劇繞組變形。當(dāng)繞組受到的合力越大，整體的形變越嚴(yán)重，繞組越容易出現(xiàn)塑性形變。

在整個(gè)短路電流衰減的過程中，高壓和中壓的瞬態(tài)合力保持衰減趨勢，兩側(cè)的電動力平緩衰減，波形相似，繞組中間部位均數(shù)值最小。從繞組電動力分布規(guī)律可知，兩側(cè)電動力較大，中間電動力較小，兩側(cè)向中間擠壓繞組，在軸向和輻向的共同作用下，高、中壓繞組中間部位容易出現(xiàn)凸起、凹陷故障。從提升繞組的抗短路能力角度考慮，繞組的薄弱區(qū)域應(yīng)該避免繞組的導(dǎo)線上下?lián)Q位、更換強(qiáng)度更好的撐條、施加合適的預(yù)緊力等措施，使繞組的整體抵抗短路電動力的能力提高。

3 結(jié)論

本文研究了電力變壓器繞組在三相接地短路條件下，繞組瞬態(tài)漏磁場和瞬態(tài)短路電動力的分布規(guī)律。通過使用ANSYS Maxwell有限元仿真軟件，并結(jié)合一臺110kV電力變壓器作為仿真實(shí)例，分析得到時(shí)間-線餅號-電動力和時(shí)間-線餅號-磁感應(yīng)強(qiáng)度分布規(guī)律圖。仿真結(jié)果顯示：

1）繞組的同一線餅，變壓器繞組的瞬態(tài)磁感應(yīng)強(qiáng)度的頻率和瞬態(tài)電動力的頻率相同，且繞組軸向和輻向之間的電動力、磁場相對獨(dú)立，數(shù)值大小不同，波形變化規(guī)律基本相似。

2）在任意時(shí)刻下，軸向磁感應(yīng)強(qiáng)度在繞組兩側(cè)數(shù)值小，在繞組中間磁感應(yīng)強(qiáng)度數(shù)值大;中壓繞組輻向磁感應(yīng)強(qiáng)度從內(nèi)側(cè)到外側(cè)逐漸增大，高壓繞組輻向磁感應(yīng)強(qiáng)度從內(nèi)側(cè)到外側(cè)磁場強(qiáng)度逐漸減小，高壓和中壓繞組之間的空道磁場強(qiáng)度最大，鐵芯與繞組之間的空道磁場平均分布，數(shù)值較小。

3）短路過程中，繞組的不同線餅，靠近鐵芯窗內(nèi)側(cè)x軸方向的輻向電動力，高壓方向?yàn)檎?，繞組向外拉伸，中壓繞組方向?yàn)樨?fù)，向內(nèi)壓縮;繞組的不同線餅，靠近鐵芯窗口外側(cè)Y軸方向的輻向電動力的方向不完全相同，有正有負(fù)，部分線餅的電動力出現(xiàn)最大值。高壓和中壓x軸方向的輻向電動力比Y軸方向的輻向電動力大，應(yīng)該加強(qiáng)繞組x軸方向的強(qiáng)度。

4）高壓和中壓繞組軸向短路電動力頻率相同，波形變化趨勢相似，任意時(shí)刻繞組軸向電動力近似中心對稱分布，高壓和中壓繞組均表現(xiàn)為兩側(cè)電動力數(shù)值最大，靠近繞組中部最小。

5）當(dāng)t=0.01s，隨著短路電流出現(xiàn)最大值，其軸向和輻向的瞬態(tài)短路電動力、瞬態(tài)漏磁場數(shù)值均為最大值，此時(shí)電動力對繞組的墊塊、撐條的考驗(yàn)巨大。

上述研究的結(jié)論，對于研究繞組軸向和輻向穩(wěn)定性以及繞組的形變情況，有一定的借鑒意義。

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（編輯：溫澤宇）

收稿日期：2020-04-26

基金項(xiàng)目：國家電網(wǎng)公司科技項(xiàng)目（00101947）;國家自然科學(xué)基金（51977112）.

作者簡介：穆龍（1983-），男，碩士，工程師;陳伯根（1977-），男，學(xué)士，高級工程師.

通信作者：杜國安（1993-），男，碩士研究生，E-mail：1543151240@qq.com.