毛北平 鐘艷紅 肖瀟

摘要：橋墩壅水對河道過流能力和水面線有一定的影響，因此對各種橋墩壅水公式進(jìn)行分析，確定合理的經(jīng)驗(yàn)公式是十分重要的。為分析橋墩壅水經(jīng)驗(yàn)公式的合理性，根據(jù)漢江2017年10月實(shí)測的兩次橋墩壅水資料，對幾種常用的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算出的壅水高度和壅水長度進(jìn)行比較分析。結(jié)果表明：Henderson公式計(jì)算誤差最小為-0.023 m，誤差百分比僅為12.1%，即Henderson公式與實(shí)際更為吻合;壅水長度的經(jīng)驗(yàn)公式在高水時(shí)誤差百分比僅為9.3%，相對低水時(shí)計(jì)算更為合理。

關(guān) 鍵 詞：橋墩; 壅水; 壅高值; 經(jīng)驗(yàn)公式; 漢江

中圖法分類號(hào)： TV122

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2021.12.024

0 引 言

在河道中修建橋墩等建筑物，會(huì)使得水流受阻，過水面積減小，產(chǎn)生水位升高的現(xiàn)象，這種現(xiàn)象就是壅水。壅水會(huì)引起河段防洪水位發(fā)生變化，兩岸邊坡可能受到?jīng)_刷，從而影響工程河段的防洪。目前隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，國內(nèi)外學(xué)者通過物理模型及數(shù)學(xué)模型的方法開展了大量的研究，取得了豐富的成果。在物理模型方面，王開等[1]結(jié)合水工模型試驗(yàn)分析了多種橋墩壅水公式的適用范圍，得出Yarnell公式比較符合試驗(yàn)資料，可用于橋墩阻水計(jì)算;孫東坡等[2]通過概化模型試驗(yàn)研究了斜交橋的阻水特性;張慧等[3]通過建立二七長江大橋河工模型研究建橋前后的壅水情況;何貞俊和張金明等[4-5]進(jìn)行降低橋墩壅水的體型優(yōu)化試驗(yàn)研究。

在數(shù)值模擬方面，楊斌[6]、張細(xì)兵[7]、曹民雄[8]、方神光[9]等采用二維水流數(shù)學(xué)模型分析了建橋前后的水位壅高變化和局部水流流態(tài)的影響;郭曉晨等[10]采用VOF方法分析了一些經(jīng)驗(yàn)公式的適用范圍，表明采用無坎寬頂堰公式計(jì)算單橋壅水更加合適;周勤、許棟等[11-12]通過二維數(shù)值模擬分析了斜交橋墩阻水特性，表明斜交角度越大，橋墩阻水比越大;陳文學(xué)等[13]利用Flow3D軟件模擬了南水北調(diào)中線工程中常見的圓柱型橋墩的壅水特性;韓露等[14]基于FLUENT軟件模擬了明渠流動(dòng)下單圓柱墩的阻水效應(yīng)特性;王玲玲等[15]通過概化模型分析了橋墩周圍的壅水分布規(guī)律。

但在具體工程實(shí)際問題中，很多情況下沒有開展物理模型及數(shù)學(xué)模型的條件，因此，經(jīng)驗(yàn)公式法一直以來被人們廣泛應(yīng)用。常用的經(jīng)驗(yàn)公式有：D’Aubuisson公式、Yarnell公式、Yarnell修正公式、Henderson公式和無坎寬頂堰公式等[16]。這些通常都是由能量守恒、動(dòng)量守恒及堰流理論為基礎(chǔ)得出的半理論半經(jīng)驗(yàn)公式，許多國家橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范均采用這類公式計(jì)算。前人已經(jīng)對橋墩壅水問題進(jìn)行了深入的研究，但結(jié)合實(shí)際情況尋找合適的經(jīng)驗(yàn)公式，探討經(jīng)驗(yàn)公式的適用性這類研究還不完善。為了更好結(jié)合工程實(shí)際情況，將經(jīng)驗(yàn)公式等理論充分應(yīng)用到實(shí)際，給實(shí)際工作人員提供更便捷的解決辦法，本文結(jié)合漢江中下游鐘祥漢江公路二橋的實(shí)測壅水資料進(jìn)行分析研究，比較各種壅水公式的適用性，以提出一種較適合該地區(qū)應(yīng)用的計(jì)算方法，也給缺乏地形資料、實(shí)測水文資料的地區(qū)提出合適簡便的計(jì)算壅水的方法。

1 橋墩壅水計(jì)算方法介紹

本文選擇下面這幾種常用的公式進(jìn)行壅水分析計(jì)算。

（1） D’Aubuisson公式。該公式根據(jù)水面線方程變化得到，忽略了摩阻損失，考慮了與墩頭形式有關(guān)的水流側(cè)收縮系數(shù)，公式結(jié)構(gòu)簡單，易于計(jì)算[17]，適用于各種河流，但參數(shù)取值隨意性大，計(jì)算結(jié)果精確度不穩(wěn)定。

ΔZ=ηVM2-V2（1）

式中：ΔZ為橋前最大壅水高度，m;η為與墩頭形式有關(guān)的水流側(cè)收縮系數(shù);VM為橋下平均流速;V為斷面平均流速。

（2） 實(shí)用水力學(xué)公式。該公式是通過計(jì)算能量損失變化得到[18]，但其只考慮了過水?dāng)嗝鎸挾茸兓纯紤]過水面積減小的影響。因此適用于平原寬淺型河流，而窄深河槽的計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況會(huì)有較大誤差。

ΔZ=αV22gBζb2-hh+ΔZ2（2）

式中：α為動(dòng)能校正系數(shù)，一般取α=1.1;V為建橋前斷面平均流速，m/s;B為無橋墩時(shí)水面寬，m;ζ為過水面積收縮系數(shù)，取0.85～0.95;h為建橋前斷面平均水深;ΔZ為橋前最大壅水高度，m;b為建橋后過水?dāng)嗝婵倢?，m。

（3） Yarnell公式。該公式是根據(jù)大量室內(nèi)模型試驗(yàn)研究總結(jié)出來的經(jīng)驗(yàn)公式[1]，更適用于計(jì)算緩流的橋梁壅高。

ΔZ=2KK+10ω-0.6α+15α4V22g（3）

式中：ΔZ為橋梁上下游的水位降落，m;K為橋墩形狀系數(shù)，對于圓形橋墩K=0.9。ω=V22gH，其中，V為橋下游段流速，H為橋下游斷面水深。α=A′/A為橋墩阻水比，其中，A′為橋墩迎水面積，A為橋下游段過水面積。

（4） Yarnell修正公式。該公式通過試驗(yàn)詳細(xì)研究了橋墩阻水比α、水流Fr數(shù)、橋墩形狀對壅水高度和橋墩阻力的影響，進(jìn)一步修正了Yarnell公式[1]，計(jì)算值更接近實(shí)測值，適用于緩流流態(tài)。

ΔZ=2βKK+x10ω-0.6α+15α4V22g（4）

式中：β和x為修正系數(shù)，對于圓形墩頭和墩尾，β=1.24，x=0.40。

（5） Henderson公式。該公式是通過分析橋墩阻力造成的局部能量損失而提出的[19]，適用于糙率較大的天然河流。其參數(shù)選取簡單，但未能考慮橋下沖刷的影響。

ΔZ=1+ηV222g-V212g（5）

式中：η為與橋墩形狀有關(guān)的Henderson系數(shù)，矩形墩取0.35，圓形墩取0.18;V2和V1分別為橋位斷面和橋位上斷面的平均流速，m/s。

（6） 無坎寬頂堰流公式。該公式是建立在堰流理論和渠道橋梁壅水試驗(yàn)的基礎(chǔ)上而提出的[20]，適用于高阻水比的橋墩。

ΔZ=Q22gμ2A2-V212g（6）

式中：Q為設(shè)計(jì)流量，m3/s;μ為流量系數(shù)，與橋墩頭尾形狀有關(guān);A為橋下過水總面積，m2;V1為橋前行進(jìn)流速，m/s。

（7） 陸浩公式。該公式是針對國外公式不足[17]，根據(jù)中國已建橋梁資料建立的公式，考慮了建橋前后過水面積變化及河床沖刷平衡對壅水的影響，適用于平均流速小的寬淺河道及平均流速較大的峽谷，缺點(diǎn)是沒有考慮橋墩形狀，沖刷系數(shù)任意性大。

ΔZ=KNKVV2q-V20q2g（7）

式中：KN為定床壅水系數(shù)，與建橋前后橋下斷面流速變化有關(guān)，KN=2Vq/V0q-1;KV為與建橋后橋下水流流態(tài)有關(guān)的系數(shù)，KV=0.5Vq/g-0.1;Vq為建橋后設(shè)計(jì)水位下橋下段的實(shí)際流速，m/s，Vq=KpQs/ωj。V0q為天然狀態(tài)時(shí)設(shè)計(jì)水位下橋下斷面范圍內(nèi)的平均流速，m/s，V0q=Qs/ωG。其中，Qs為設(shè)計(jì)流量，m3/s;ωG為有限過水面積，m2。Kp為反映橋下流速隨河床沖刷斷面增大而減小的系數(shù)，Kp=1/1+Ap-1，對于巖石河床Kp=1.0。其中，A為河床粒徑系數(shù)，A=0.5×d-0.2550;d50為中值粒徑，mm;p為沖刷系數(shù);ωj為沖刷前橋下凈過水面積，m2。

（8） 曹瑞章公式。該公式是陸浩公式的簡化[20]，形式更加簡單，方便計(jì)算，但計(jì)算結(jié)果偏大。

ΔZ=K2gVm2-V0m2（8）

式中：K為壅水系數(shù)，K=2/Vm/V0m-10.5;Vm為橋下平均流速，Vm=KpQp/Aj;V0m為天然狀態(tài)下平均流速，V0m=Q0m/A0m;Qp為設(shè)計(jì)流量;Aj為橋下凈過水面積，m2;Q0m為天然狀態(tài)下通過的設(shè)計(jì)流量;A0m為橋下過水面積。

2 實(shí)測橋墩壅水成果

根據(jù)肖瀟等[21]研究的近年來漢江皇莊河段水位變化特征及其成因，分析鐘祥漢江公路二橋是引起皇莊水文站高水抬高的主要原因之一。2017年10月對鐘祥漢江公路二橋附近的水位變化進(jìn)行了兩次實(shí)測，橋位處實(shí)測點(diǎn)布置見圖1，橋墩衛(wèi)星影像布置見圖2。一共布置7個(gè)橋墩在主河槽內(nèi)，3個(gè)主橋墩寬約6 m，灘地上約42個(gè)橋墩，橋墩寬約1 m。主河槽寬約600 m，左岸灘地長約1 500 m?；是f水文站位于鐘祥漢江公路二橋上游約9 km位置。橋位處水位為40.00 m時(shí)，過水面積為1 695 m2，阻水率為4.6%;橋位處水位為46.00 m時(shí)，過水面積為6 834 m2，阻水率為3.5%。

如表1所列，2017年10月6日17：00～19：00（皇莊站水位48.60～48.61 m，流量13 700～14 100 m3/s）時(shí)，點(diǎn)1-1與點(diǎn)1-10的落差為1.62 m;如表2所列，10月9日09：00～11：00（皇莊站水位47.50～47.47 m，流量9 520～9 800 m3/s）時(shí)，點(diǎn)2-1與點(diǎn)2-10的落差為0.43 m?？梢钥闯龈咚畷r(shí)橋墩引起的壅水較大，低水時(shí)相對較小。

圖3為兩次實(shí)測情況橋位處的水面變化及估計(jì)的原水面線，原水面線以建橋前皇莊至大同站的平均比降，以橋位處水位為基本水位估算得到?？梢钥闯鲈?017年10月6日17：00～19：00的橋位處水位變化大，橋前最大壅高在上游490 m處，壅高值為0.190 m，壅高長度大約為4 590 m;2017年10月9日09：00～11：00的橋位處水位變化大，橋前最大壅高在上游1 020 m處，壅高值為0.037 m，壅高長度大約為2 500 m。

3 應(yīng)用實(shí)例分析

圖4為橋位處的橫斷面變化，根據(jù)實(shí)測資料，本文考慮兩次水文條件進(jìn)行計(jì)算：水文條件1采用2017年10月6日17：00～19：00時(shí)，點(diǎn)1-1與點(diǎn)1-10的落差為1.621 m，設(shè)計(jì)流量為14 100 m3/s，橋位處水位為45.93 m;水文條件2采用2017年10月9日09：00～11：00時(shí)，點(diǎn)2-1與點(diǎn)2-10的落差為0.429 m，設(shè)計(jì)流量為9 640 m3/s，橋位處水位為44.95 m。通過橋墩壅水計(jì)算公式計(jì)算得到的成果如表3所列?？梢钥闯鲈谒臈l件1下，Henderson公式計(jì)算誤差最小，為-0.023 m，誤差百分比為12.1%;在水文條件2下，Yarnell公式計(jì)算誤差最小，為-0.008 m，誤差百分比為21.6%?？梢员容^得出：各公式中D’Aubuisson公式計(jì)算出的壅水高度最大，顯著大于其他公式;D’Aubuisson公式和實(shí)用水力學(xué)公式受參數(shù)影響變化大;Henderson公式在實(shí)際壅水情況下更為合理。

表4是根據(jù)壅水長度經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得到，可以看出在水文條件1下，計(jì)算值與實(shí)際壅水長度誤差為-426 m，誤差百分比為9.3%;在水文條件2下，計(jì)算值與實(shí)際壅水長度誤差為-1 620 m，誤差百分比為64.8%。壅水長度經(jīng)驗(yàn)公式在水文條件1下更為合適，即水位越高越適用。

4 結(jié) 論

通過橋墩壅水實(shí)測資料，并結(jié)合D’Aubuisson公式、實(shí)用水力學(xué)公式、Yarnell公式、Yarnell修正公式、Henderson公式、無坎寬頂堰流公式、陸浩公式、曹瑞章公式等8種橋梁壅水經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，得出以下結(jié)論：

（1） 實(shí)測資料表明2017年10月6日相比10月9日，皇莊站流量較大時(shí)，該橋位處橋墩影響下的水位壅高值越大，壅水范圍越大。

（2） 通過各種橋梁壅水經(jīng)驗(yàn)公式比較發(fā)現(xiàn)，Henderson公式在實(shí)際壅水情況下更為吻合，D’Aubuisson公式計(jì)算出的壅水高度最大，受參數(shù)影響大。

（3） 橋梁壅水長度的經(jīng)驗(yàn)公式在高水時(shí)計(jì)算更為合理。

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（編輯：謝玲嫻）

Comparison of empirical calculation formulas for bridge pier backwater based on measured data

MAO Beiping1，3，ZHONG Yanhong2，XIAO Xiao1，3

（1.Hydrology and Water Resources Survey Bureau of Middle Reaches of Changjiang River，Bureau of Hydrology of Changjiang Water Resources Commission，Wuhan 430012，China; 2.Dongting Lake Water Conservancy Affairs Center of Hunan Province，Changsha 410007，China; 3.Key Laboratory of Intelligent Hydrological Control，

Hydrology and Water Resources Survey Bureau of Middle Reaches of Changjiang River，Bureau of Hydrology of Changjiang Water Resources Commission，Wuhan 430012，China）

Abstract：

The backwater of bridge pier has a certain influence on the flow capacity and water surface profile of the river channel，so it is very important to analyze backwater formulas of bridge pier and determine a reasonable empirical formula.In order to analyze the rationality of empirical formulas，according to the data of bridge pier backwater of Hanjiang River two times measured in October 2017，this paper compared and analyzed the backwater height and backwater length calculated by several commonly used empirical formulas.The result showed that the Henderson formula had a minimum calculation error of-0.023 m，and the error percentage was only 12.1%，that is，the Henderson formula was more consistent with the actual situation.The error of the empirical formula of backwater length was only 9.3% at high water level，which was more reasonable than that at low water level.

Key words：

bridge pier;backwater;backwater height;empirical formula;Hanjiang River