摘要：首先闡述了數(shù)學(xué)模型課程思政的必要性;然后，以數(shù)學(xué)建模過程為主線，將思政元素融入每個建模步驟之中;最后，以評價模型為例，進(jìn)行數(shù)學(xué)模型課程思政實(shí)踐教學(xué)，在傳授理論知識的同時，進(jìn)行正確價值觀引領(lǐng)，樹立科學(xué)探究和創(chuàng)新實(shí)踐精神。

關(guān)鍵詞：課程思政;數(shù)學(xué)模型;topsis法

1引言

2020年5月教育部印發(fā)的《高等學(xué)校課程思政建設(shè)指導(dǎo)綱要》中明確指出全面推進(jìn)課程思政建設(shè)是落實(shí)立德樹人、為國育才根本任務(wù)的戰(zhàn)略，落實(shí)根本任務(wù)，必須將價值觀引領(lǐng)塑造、理論知識傳授和實(shí)踐能力培養(yǎng)有機(jī)結(jié)合[1].課程思政要立足知識技能傳授和思想政治教育的雙重功能，將思政元素與思政教育融入到課堂中，使學(xué)生在專業(yè)知識學(xué)習(xí)與實(shí)踐能力培養(yǎng)中接受理想信念指引和價值觀塑造，成為品學(xué)兼優(yōu)、創(chuàng)新型、應(yīng)用型人才[2]。數(shù)學(xué)建模是聯(lián)系數(shù)學(xué)理論與實(shí)際應(yīng)用的重要紐帶，是數(shù)學(xué)從理論通往實(shí)踐應(yīng)用的必經(jīng)之路，是現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展的核心內(nèi)容和重要突破口[3]。數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)專業(yè)必修課，同時是全校公選課，受理工、經(jīng)管類大學(xué)生青睞，受眾面廣泛，做好課程思政教學(xué)具有重要意義。

2將思政元素融入數(shù)學(xué)建模過程

數(shù)學(xué)模型對于一個具體客觀現(xiàn)實(shí)對象，為了一個具體目的，根據(jù)問題內(nèi)在規(guī)律，作出合理的簡化假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法，得到的一個純數(shù)學(xué)問題.建立數(shù)學(xué)模型的整個過程就是數(shù)學(xué)建模，主要包括問題表述、模型求解、結(jié)果解釋、檢驗(yàn)與推廣等，分如下七個步驟[4]：模型準(zhǔn)備，模型假設(shè)，模型建立，模型求解，結(jié)果分析，模型檢驗(yàn)，應(yīng)用及推廣。模型準(zhǔn)備就是先了解問題的實(shí)際背景，明確其實(shí)際意義和建模目的，搜集對象的各種信息。掌握問題對象的特征，進(jìn)而形成一個比較清晰的問題。這個環(huán)節(jié)幫助學(xué)生鍛煉不怕困難的意志，敢于面對新問題，收集資料、學(xué)習(xí)新知識的能力。模型假設(shè)是針對問題特點(diǎn)和建模目的作出合理的、簡化的假設(shè)。分析問題主要因素，忽略次要因素，使我們要解決的問題簡化，使模型更合理化，模型假設(shè)是否合理關(guān)系到建模效果優(yōu)劣及模型求解的成敗。這個環(huán)節(jié)幫助學(xué)生學(xué)會分析問題的主次，學(xué)會如何正確取舍。懂得國家利益高于一切。模型建立就是發(fā)揮想象力，用數(shù)學(xué)的語言描述問題，得到純數(shù)學(xué)問題。鍛煉學(xué)生的分析、歸納、抽象概括的能力。模型求解使用各種數(shù)學(xué)方法、計算機(jī)技術(shù)求解數(shù)學(xué)問題。如果問題沒有解析解，就要尋求問題的數(shù)值解。讓學(xué)生學(xué)習(xí)近似思想、復(fù)雜問題簡單化思想、使用現(xiàn)代工具的能力。數(shù)值解同樣能反應(yīng)客觀世界，這種退而求其次的做法是實(shí)用主義，也是一種豁達(dá)的智慧，對學(xué)生解決生活中遇到的困難有啟迪作用。模型結(jié)果分析就是對結(jié)果進(jìn)行誤差分析，對數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性分析，從理論上判別模型的優(yōu)劣。模型檢驗(yàn)就是將結(jié)果與實(shí)際現(xiàn)象、數(shù)據(jù)比較，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷暮侠硇浴⑦m用性.從理論和實(shí)際兩個角度去衡量模型優(yōu)劣。使學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際，提高對比分析的能力。模型結(jié)果是理想解，促使學(xué)生正確認(rèn)識生活中理想與現(xiàn)實(shí)的關(guān)系，理想來源于現(xiàn)實(shí)，是對現(xiàn)實(shí)的反映。應(yīng)用及推廣就將具體數(shù)學(xué)模型的移植推廣到同領(lǐng)域的實(shí)際問題求解上。提高學(xué)生觸類旁通的能力。

3.課程思政案例教學(xué)實(shí)踐

3.1導(dǎo)入主題，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)探究精神

首先，講述當(dāng)今社會，資源有限，人口眾多。提出問題，引發(fā)思路。社會生產(chǎn)、日常生活中經(jīng)常會遇到?jīng)Q策問題，如：人才選聘、經(jīng)濟(jì)計劃和管理、科研選題等，如何客觀、公正對目標(biāo)對象進(jìn)行優(yōu)劣排序，公正就是社會主義核心價值觀之一，能否公平公正地選拔排序，對社會影響很大。采用什么方法進(jìn)行評價？

然后，探究新問題，學(xué)習(xí)新理論。topsis 法是一種簡潔實(shí)用的多指標(biāo)綜合評價方法，能夠全面、合理、準(zhǔn)確地對某幾個評價方案進(jìn)行優(yōu)劣排序.topsis法的基本原理是通過檢測評價方案與最優(yōu)解、最劣解的距離來進(jìn)行排序，若評價方案最靠近最優(yōu)解同時又最遠(yuǎn)離最劣解，則為最好;否則為最差.其中最優(yōu)解的各指標(biāo)值都達(dá)到各評價指標(biāo)的最優(yōu)值，最劣解的各指標(biāo)值都達(dá)到各評價指標(biāo)的最差值.就是讓學(xué)生學(xué)習(xí)物以類聚思想，向榜樣看齊。topsis法的基本步驟[4]為：

1）評價指標(biāo)同趨勢化處理，保證所有指標(biāo)變化方向一致，將低優(yōu)指標(biāo)轉(zhuǎn)化為高優(yōu)指標(biāo)。通常使用倒數(shù)法轉(zhuǎn)化，即將原始數(shù)據(jù)中低優(yōu)指標(biāo)xij通過取倒數(shù)xij’=1/xij，轉(zhuǎn)化成高優(yōu)指標(biāo)，建立同趨勢化后的數(shù)據(jù)表。引導(dǎo)學(xué)生注意所有指標(biāo)一致性相同才能進(jìn)行比較。

2）原始數(shù)據(jù)矩陣進(jìn)行歸一化處理，并建立相應(yīng)矩陣。其指標(biāo)轉(zhuǎn)換公式為： ，得出經(jīng)歸一化處理后的矩陣為A=（aij）n×m.

3）根據(jù)矩陣 求得最優(yōu)方案和最劣方案，即最優(yōu)方案為A+=（a1+，a2+，…，am+），最劣方案為A-=（a1-，a2-，…，am-），其中aj+=max（a1j，a2j，…，anj），aj-=min（a1j，a2j，…，anj）.

4）分別計算各評價方案與最優(yōu)方案、最劣方案的距離Di+與Di-式中Di+為第 個評價方案與最優(yōu)方案的距離，Di-為表示第 個評價方案與最劣方案的距離;aij表示某個評價方案 在第 個指標(biāo)的取值。絕對距離能不全面衡量評價方案的優(yōu)劣。

5）計算各個評價方案與最優(yōu)方案的接近程度Ci，其計算方法如下：Ci =Di-/（Di++Di-），0≤Ci≤1，Ci越接近1表示該評價對象越優(yōu);反之，越接近0，表示該評價方案越次。依據(jù)Ci大小將各評價方案排序，評價對象的Ci值越大，離最優(yōu)方案越近，表示綜合評價越好。

特出相對性的重要性，讓學(xué)生們怎么去認(rèn)識我國社會主義優(yōu)越性，縱向比較，改革開放以來，居民生活水平從越來越好，全國基本脫貧，受教育程度越來越高。橫向比較，我們國家繁榮穩(wěn)定、人民安居樂業(yè)，國外有些國家動蕩不安、饑俄與戰(zhàn)爭時有發(fā)生。經(jīng)過此番相對性比較，民族自豪感油然而生，愛國愛家意識得到增強(qiáng)。最后，思考topsis法的優(yōu)缺點(diǎn)及怎么改進(jìn)？

最后，結(jié)合當(dāng)前學(xué)生德、智、體、美、勞全面發(fā)展，教師評價中師德一票否決制，反應(yīng)出各評價指標(biāo)重要性不一樣，進(jìn)行拓展知識，改進(jìn)數(shù)學(xué)模型。當(dāng)進(jìn)行權(quán)重估計時，各指標(biāo)與最優(yōu)方案及最劣方案距離的計算公式應(yīng)改為：其中 為第j個評價指標(biāo)的重要性權(quán)重系數(shù)，其他步驟同上.此外，topsis法操作簡單，使用靈活，且易于大家理解，應(yīng)用日趨廣泛。讓同學(xué)們學(xué)會不斷進(jìn)步，增強(qiáng)精益求精意識、與時俱進(jìn)的科學(xué)研究態(tài)度。

3.2分組實(shí)踐評價模型，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊合作精神

以參加2021年石家莊學(xué)院數(shù)學(xué)建模競賽為契機(jī)，將數(shù)學(xué)建模課程思政的進(jìn)行理論與實(shí)際相結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生從身邊實(shí)際問題出發(fā)，選擇合適數(shù)學(xué)方法、工具求解，踐行數(shù)學(xué)建模思政教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用意識、團(tuán)結(jié)合作及創(chuàng)新實(shí)踐能力.

2021年石家莊學(xué)院數(shù)學(xué)建模競賽題目[5]：我校擬從20名隊員中選拔15名同學(xué)參加數(shù)學(xué)建模競賽。選拔隊員依據(jù)的主要參考指標(biāo)依次為：有關(guān)學(xué)科成績，智力水平，動手能力，寫作能力，協(xié)作能力和其他特長。每個隊員的基本條件量化后的數(shù)據(jù)在列表1[6]中給出。請根據(jù)以上背景，回答問題：請給出你的15人選拔名單，并陳述選拔理由.

首先進(jìn)行模型分析，要使用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行排序，進(jìn)行有限方案多目標(biāo)決策分析，各指標(biāo)越高越好，適合使用topsis法去求解，經(jīng)過編程逐步計算，得出20名隊員接近程度，C=[0.5414，0.1537，0.6964，0.7656，0.7135，0.5538，0.7258，0.4398，0.3460，0.2919，0.4384，0.6394，0.6636，0.4390，0.4946，0.5962，0.6854，0.7623，0.6917，0.5708]，最優(yōu)秀隊員是D（接近程度0.7656最高），最差隊員是B（接近程度0.1537最低），比較排序可知，淘汰5名隊員分別B、J、I、K、N。而后進(jìn)行模型檢驗(yàn)，綜合起來可得，D隊員各項指標(biāo)都挺高，B各項指標(biāo)都挺低，評價結(jié)果與實(shí)際一致，解決了問題。從筆者數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生上交的參賽論文分析，應(yīng)用topsis法求解該模型的參賽論文很多（占65%）、論文主題鮮明。充分訓(xùn)練了學(xué)生邏輯思維能力、總結(jié)歸納能力、團(tuán)隊合作和創(chuàng)新實(shí)踐能力，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心和學(xué)習(xí)興趣。

4小結(jié)

將思政元素融入數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)之中，實(shí)現(xiàn)價值觀引領(lǐng)、理論知識傳授、實(shí)踐技能培養(yǎng)有機(jī)融合，實(shí)現(xiàn)立德與樹人、育人與育才的有機(jī)結(jié)合.通過課堂教學(xué)及競賽實(shí)踐，增強(qiáng)了學(xué)生的愛國意識、學(xué)習(xí)興趣及創(chuàng)新精神，綜合素質(zhì)得到提高，民族自豪感得到很大提升。課程思政是一種教育理念、一種全員育人模式。為此要求教師將思政思想理論與數(shù)學(xué)建模方法有機(jī)融合，豐富課程思政教學(xué)案例，發(fā)揮課程的德育功能，做到“四有好老師”價值引領(lǐng)與教育學(xué)生早日成才。

參考文獻(xiàn)：

[1]教育部關(guān)于印發(fā)《高等學(xué)校課程思政建設(shè)指導(dǎo)綱要》的通知（教高〔2020〕3號）[EB/OL]. http：//www. gov. cn/zhengce/zhengceku/2020-06/06/content_5517606. htm.

[2]周曉瑩.高校課程思政建設(shè)的路徑探索[J].黑龍江教育（理論與實(shí)踐），2019（9）：4-6.

[3]李大潛.數(shù)學(xué)建模是開啟數(shù)學(xué)大門的金鑰匙[J].數(shù)學(xué)建模及其應(yīng)用，2020（3）：1-8.

[4]姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學(xué)模型（第5版）[M].北京：高等教育出版社，2018.

[5]2021年石家莊學(xué)院數(shù)學(xué)建模競賽通知[EB/OL].https：//lxy.sjzc.edu.cn/20210.html，2021.5.31.

基金項目：1、石家莊市高等教育科學(xué)研究項目（編號：20201018，20191002）;2、石家莊學(xué)院教學(xué)改革研究與實(shí)踐項目（編號：JGXM-202120P）;3、石家莊學(xué)院本科教學(xué)案例庫建設(shè)項目（編號：JXAL-202103，JXAL-202104）.

作者簡介：李偉才（1984.02-），男，漢，江西鄱陽人，畢業(yè)于江西師范大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)，碩士研究生，石家莊學(xué)院理學(xué)院副教授，研究方向：應(yīng)用數(shù)學(xué)建模。