顏春燕

（廈門市濱北小學(xué)，福建 廈門 361000）

學(xué)生從一年級(jí)開始，便要和數(shù)打交道，數(shù)概念的教學(xué)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程。羅明亮認(rèn)為，數(shù)概念是數(shù)學(xué)知識(shí)的“細(xì)胞”，是學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)鍵，學(xué)習(xí)數(shù)概念就意味著掌握一類對(duì)象的本質(zhì)屬性。［1］數(shù)概念教學(xué)中，存在兩大問題：教學(xué)的散點(diǎn)化現(xiàn)象，使數(shù)概念教學(xué)停留在表面；教學(xué)的割裂化現(xiàn)象，容易割裂數(shù)概念之間的內(nèi)在聯(lián)系。故本文以蘇教版五年級(jí)上冊(cè)《認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)》為例，提出數(shù)概念教學(xué)需經(jīng)歷的四個(gè)過程，即數(shù)的產(chǎn)生過程；觀察思考、分類分析、聚類分析的過程；從具象到抽象的過程；創(chuàng)造符號(hào)的過程。通過經(jīng)歷這四個(gè)過程，幫助學(xué)生整體建構(gòu)數(shù)概念的學(xué)習(xí)。

一、數(shù)概念教學(xué)存在的問題

小學(xué)階段關(guān)于數(shù)概念的學(xué)習(xí)，不僅涉及整數(shù)，還有小數(shù)、分?jǐn)?shù)和負(fù)數(shù)等。這些數(shù)從表面上看，雖然學(xué)習(xí)內(nèi)容并不相同，但存在一些共同的問題。首先，教學(xué)的散點(diǎn)化現(xiàn)象，使數(shù)概念教學(xué)停留在表面。由于數(shù)概念比較多，當(dāng)學(xué)生認(rèn)識(shí)完數(shù)概念后，緊接著學(xué)習(xí)的是關(guān)于數(shù)的運(yùn)算、數(shù)量關(guān)系、數(shù)的規(guī)律等一系列內(nèi)容。周而復(fù)始，不斷循環(huán)，卻無形間分散了數(shù)與數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，不利于學(xué)生形成認(rèn)知的結(jié)構(gòu)化，導(dǎo)致呈現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)“多、散、雜”，學(xué)生對(duì)數(shù)概念只停留在表面的符號(hào)知識(shí)的認(rèn)知上，容易形成“只見樹木，不見森林”的局面。［2］其次，教學(xué)的割裂化現(xiàn)象，容易割裂數(shù)概念之間的聯(lián)系。例如，學(xué)生會(huì)認(rèn)為，有分?jǐn)?shù)線的數(shù)即是分?jǐn)?shù)，有小數(shù)點(diǎn)的數(shù)就是小數(shù)等。對(duì)于數(shù)產(chǎn)生的現(xiàn)實(shí)意義、數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系、數(shù)的本質(zhì)屬性以及數(shù)的意義等，學(xué)生不理解或一知半解。針對(duì)這兩個(gè)問題，教師在數(shù)概念教學(xué)中，應(yīng)該讓學(xué)生經(jīng)歷以下四個(gè)過程。

二、數(shù)概念教學(xué)需經(jīng)歷的過程

（一）經(jīng)歷數(shù)的產(chǎn)生過程，了解數(shù)的現(xiàn)實(shí)意義

從數(shù)與社會(huì)生活的聯(lián)系來看，數(shù)起源于人們對(duì)社會(huì)生活和生產(chǎn)的需要。人類祖先在生產(chǎn)勞動(dòng)中的計(jì)數(shù)活動(dòng)，促使數(shù)逐漸發(fā)展，產(chǎn)生整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)等。因此，數(shù)既是對(duì)社會(huì)生活的抽象表達(dá)，又廣泛運(yùn)用于社會(huì)生活中。例如，在《認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)》的教學(xué)中，首先讓學(xué)生經(jīng)歷大量的材料感知，出示材料（見圖1），引導(dǎo)學(xué)生在此基礎(chǔ)上進(jìn)行辨析比較和聚類分析。在數(shù)據(jù)的設(shè)置上，應(yīng)包括整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)。讓學(xué)生了解數(shù)的現(xiàn)實(shí)意義，不管是之前認(rèn)識(shí)的整數(shù)、小數(shù)還是分?jǐn)?shù)，只要是表示相反意義的量，就會(huì)產(chǎn)生負(fù)數(shù)，體會(huì)到負(fù)數(shù)的產(chǎn)生是建立在生活實(shí)際需要上的。由此，初步感受數(shù)擴(kuò)充的必要性。

圖1

（二）經(jīng)歷觀察思考、分類分析、聚類分析的過程，溝通數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系

在數(shù)概念教學(xué)中，應(yīng)該讓學(xué)生經(jīng)歷觀察思考、分類分析、聚類分析等過程。［3］例如，在《認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)》的教學(xué)中，經(jīng)歷大量的材料感知后，讓學(xué)生自主觀察辨析、聚類分析，得出相反數(shù)量和相對(duì)的標(biāo)準(zhǔn)，初步理解負(fù)數(shù)即是和之前學(xué)習(xí)的正數(shù)相反的數(shù)。此時(shí)，教師再次強(qiáng)調(diào)，像這樣表示相反意義的量，就是相反數(shù)量，而中間這個(gè)比較的標(biāo)準(zhǔn)“0”，就是相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)。此外，由于每節(jié)課所學(xué)知識(shí)存在差異，本節(jié)課還應(yīng)突破的重難點(diǎn)是讓學(xué)生體會(huì)，0 在特殊的情景中具有不同的含義。例如，0℃不但是一個(gè)絕對(duì)標(biāo)準(zhǔn)，還表示一個(gè)具體的量。高于0℃的溫度，可以用正數(shù)表示；低于0℃的溫度，可以用負(fù)數(shù)表示。再如，平均身高實(shí)際上是一個(gè)相對(duì)的標(biāo)準(zhǔn)。如某小學(xué)五年一班的平均身高是160 厘米，而五年二班的平均身高是163 厘米。兩個(gè)班級(jí)的平均身高不一定相同，但是可以把這兩個(gè)班級(jí)的平均身高作為各自的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)，記做0。五年一班的某位學(xué)生身高162 厘米，高于班級(jí)平均身高2 厘米，記做+2；而同樣的身高在五年二班，由于低于班級(jí)的平均身高1 厘米，只能記做-1。通過這樣的對(duì)比教學(xué)，學(xué)生深刻體會(huì)到相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)的本質(zhì)意義，也感悟到相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)的確定是正負(fù)數(shù)產(chǎn)生的前提條件，從而真正地溝通正負(fù)數(shù)之間的聯(lián)系。

（三）經(jīng)歷從具象到抽象的過程，體會(huì)數(shù)的本質(zhì)屬性

數(shù)學(xué)活動(dòng)中，最基本的思維方法是抽象。抽象是數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征，它舍棄了事物的其他方面，而僅僅保留數(shù)量關(guān)系和空間形式。數(shù)學(xué)中的任何一個(gè)概念、一個(gè)數(shù)、一個(gè)算式、一種運(yùn)算、一個(gè)公理、定理、法則等，無不具有抽象性，就連最簡單的數(shù)字1 也是抽象的產(chǎn)物。數(shù)概念的教學(xué)中，要讓學(xué)生經(jīng)歷從具體的數(shù)量抽象到數(shù)，從具象到抽象的過程。例如，在《認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)》的教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)軸，形象地認(rèn)識(shí)和表示正負(fù)數(shù)。通過一條直線來表示一組材料，總共有6 組材料，也就是用6 條直線來表示這6 組數(shù)量（見圖2）。接著，去掉數(shù)量的單位，把這6 組數(shù)據(jù)合并，放到同一條直線上（見圖3）。運(yùn)用多媒體動(dòng)畫效果，讓學(xué)生感受到從具體的數(shù)據(jù)抽象到數(shù)的變化過程。理解相同的一條直線，可以用來表示無數(shù)組數(shù)據(jù)，變化的只是單位。當(dāng)去掉單位，這條直線抽象成數(shù)軸后，學(xué)生體會(huì)到數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都可以表示一個(gè)數(shù)，而任意的一個(gè)數(shù)都能在數(shù)軸上找到相應(yīng)的位置。學(xué)生經(jīng)歷這一抽象過程后，既能發(fā)現(xiàn)數(shù)的本質(zhì)屬性，又能感受到一一對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想。

圖2

圖3

（四）經(jīng)歷自主創(chuàng)造符號(hào)的過程，理解數(shù)的意義

在生活中，符號(hào)隨處可見，用符號(hào)表達(dá)概念、關(guān)系、法則已經(jīng)成為一種常識(shí)。數(shù)學(xué)符號(hào)是數(shù)學(xué)的語言，數(shù)學(xué)的發(fā)展和普及離不開對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的運(yùn)用。數(shù)學(xué)符號(hào)既具有高度的抽象性，又兼具一定的直觀形象性，是抽象和形象的和諧統(tǒng)一。［4］《認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)》這節(jié)課，既要解決符號(hào)的表達(dá)這一問題，同時(shí)要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、符號(hào)意識(shí)。在教學(xué)中，先讓學(xué)生經(jīng)歷自主創(chuàng)造符號(hào)的過程，嘗試用各種符號(hào)表示負(fù)數(shù)，如箭頭“↑↓”、三角號(hào)“▲▼”，加減號(hào)“+，-”等。通過討論，分析哪個(gè)符號(hào)是最合適的，為什么選擇“-”來表示負(fù)數(shù)，并利用多媒體技術(shù)，動(dòng)態(tài)演示符號(hào)的由來，再結(jié)合數(shù)軸，體會(huì)其直觀形象和內(nèi)在的含義。學(xué)生發(fā)現(xiàn)，符號(hào)是會(huì)說話的語言，它的內(nèi)涵和外在形式是高度統(tǒng)一的。在數(shù)概念教學(xué)中，應(yīng)該讓學(xué)生自主創(chuàng)造符號(hào)、理解符號(hào)，培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，通過親身體驗(yàn)，對(duì)負(fù)數(shù)的意義產(chǎn)生更深刻的理解。

整個(gè)小學(xué)階段要認(rèn)識(shí)的整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、正負(fù)數(shù)等，都屬于數(shù)概念教學(xué)，每塊教學(xué)內(nèi)容的問題和重難點(diǎn)并不完全相同，因此解決的方式方法也無法完全統(tǒng)一。但是在教學(xué)中，教師應(yīng)盡可能地幫助學(xué)生掌握數(shù)概念知識(shí)框架性的結(jié)構(gòu)，學(xué)會(huì)整理數(shù)概念知識(shí)框架，不斷溝通各部分?jǐn)?shù)概念知識(shí)之間的聯(lián)系，建立大單元學(xué)習(xí)的意識(shí)，從而達(dá)到深度學(xué)習(xí)，讓學(xué)生有所感悟。