巧設(shè)“問題串”，讓高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)更高效

謝建卿

【摘要】? 高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)要回歸基礎(chǔ)知識(shí)，幫助學(xué)生梳理、建構(gòu)知識(shí)框架，弄清疑點(diǎn)，突破難點(diǎn)，提升其綜合能力.教師在復(fù)習(xí)課中使用“問題串”教學(xué)，可以很好地引導(dǎo)學(xué)生深入思考問題，積極主動(dòng)地去解決問題.因此，“問題串”的教學(xué)模式可以提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的效率.

【關(guān)鍵詞】? 問題串;高三數(shù)學(xué);高效復(fù)習(xí)

筆者認(rèn)為，“問題串”教學(xué)就是教師根據(jù)教學(xué)目標(biāo)、內(nèi)容、結(jié)合學(xué)生已有認(rèn)知水平，設(shè)計(jì)三個(gè)及以上的具有有效性、邏輯性的問題，通過問答方式進(jìn)行高效教學(xué).“問題串”教學(xué)可以培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的興趣，不斷提高其數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)，最終實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)效率的提高.數(shù)學(xué)課堂教學(xué)就是一個(gè)不斷提出問題、不斷解決問題的過程.2017年版《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，“提高學(xué)生從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力，分析和解決問題的能力”，可見“問題串”教學(xué)可以有效培養(yǎng)學(xué)生的“四基、四能”，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

下面筆者將結(jié)合“橢圓及其性質(zhì)”一課的復(fù)習(xí)為例，談?wù)劯呷龔?fù)習(xí)課堂應(yīng)該如何合理設(shè)計(jì)“問題串”，師生之間通過一問一答進(jìn)行有效教學(xué)，進(jìn)而落實(shí)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng).

一、設(shè)計(jì)鋪墊性問題串，完善其知識(shí)框架

在不同的數(shù)學(xué)課課型中，鋪墊性問題串設(shè)計(jì)的側(cè)重點(diǎn)不同.高三復(fù)習(xí)課在導(dǎo)入環(huán)節(jié)常常設(shè)計(jì)鋪墊性問題串，是為了引領(lǐng)學(xué)生梳理、完善知識(shí)框架.圓錐曲線的學(xué)習(xí)一直是學(xué)生學(xué)習(xí)起來比較吃力的模塊，因此，在復(fù)習(xí)圓錐曲線的起始課“橢圓及其性質(zhì)”時(shí)，教師可以精心設(shè)計(jì)有關(guān)橢圓定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、性質(zhì)等方面的鋪墊性問題串，引導(dǎo)學(xué)生回顧基礎(chǔ)知識(shí)，為后面橢圓相關(guān)性質(zhì)的綜合性應(yīng)用做好鋪墊，幫助他們樹立學(xué)好圓錐曲線的信心.

二、設(shè)計(jì)目標(biāo)性問題串，突破課堂重難點(diǎn)

高三的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課常常圍繞某個(gè)專題進(jìn)行復(fù)習(xí)，每一節(jié)課都有其重難點(diǎn).因此，教師在例題講解環(huán)節(jié)可以通過有目的性、有針對(duì)性地設(shè)計(jì)一系列的問題串，去落實(shí)本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，破解知識(shí)的難點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo).學(xué)生在問題串的引領(lǐng)下，能夠掌握核心知識(shí)，使用橢圓的定義及其性質(zhì)解決一些簡單的綜合性問題，從而提高高三一輪復(fù)習(xí)的課堂效率.

設(shè)計(jì)意圖：例2的橢圓方程含有參數(shù)k，所設(shè)計(jì)的問題串能引導(dǎo)學(xué)生類比橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)解決問題.問題3，4是通過改變題目的條件進(jìn)行變式，探究橢圓焦點(diǎn)在不同軸上時(shí)參數(shù)值的變化.筆者在設(shè)計(jì)問題串時(shí)，圍繞橢圓兩種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程不斷延伸式地提出問題，層層設(shè)疑.學(xué)生在目標(biāo)性問題串的引領(lǐng)下，最終復(fù)習(xí)了橢圓的兩種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程，初步學(xué)會(huì)了靈活運(yùn)用，很好地落實(shí)了本節(jié)課的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，使數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)更加有效.

設(shè)計(jì)意圖：? 例3通過設(shè)計(jì)目標(biāo)性問題串，促使學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用橢圓定義來解決一些綜合性的問題.特別是求過焦點(diǎn)的弦長時(shí)，可以轉(zhuǎn)化為使用橢圓的定義進(jìn)行求解.教師在設(shè)計(jì)目標(biāo)性問題串時(shí)，可先引領(lǐng)學(xué)生求出△ABF2的周長，然后求△AF1F2的面積，在求△AF1F2面積的過程中還運(yùn)用了對(duì)比式問題串.問題3，4是引導(dǎo)學(xué)生使用兩種不同的設(shè)法求解三角形△AF1F2的面積，讓學(xué)生體會(huì)計(jì)算時(shí)把mn看成一個(gè)整體進(jìn)行計(jì)算，可以大大降低運(yùn)算量，整體的思想給學(xué)生帶來了很大的驚喜，印象深刻.問題5，6以高考題為載體，提高學(xué)生應(yīng)用橢圓定義解決綜合性問題的能力，以及學(xué)生的邏輯推理、運(yùn)算等數(shù)學(xué)素養(yǎng).

三、設(shè)計(jì)應(yīng)用性問題串，促進(jìn)學(xué)生知識(shí)內(nèi)化

高三一輪的復(fù)習(xí)課，雖然是以復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)為主，但是也要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，為后面的二輪、三輪復(fù)習(xí)做好準(zhǔn)備.在練習(xí)鞏固環(huán)節(jié)，教師可以以高考題或者模擬題為載體，通過設(shè)計(jì)一些應(yīng)用性問題串，逐步引導(dǎo)學(xué)生明確高考的要求，促使學(xué)生進(jìn)行知識(shí)的內(nèi)化，從而很好地提升學(xué)生綜合應(yīng)用知識(shí)的能力，這也是提高高三復(fù)習(xí)課課堂效率的一個(gè)重要環(huán)節(jié).

設(shè)計(jì)意圖：? 高三一輪復(fù)習(xí)課的練習(xí)鞏固環(huán)節(jié)，筆者選取了2020年全國卷上的一道高考題的一個(gè)問，以問題串的形式不斷向?qū)W生拋出問題.應(yīng)用性問題串的設(shè)計(jì)可引導(dǎo)學(xué)生學(xué)以致用，學(xué)會(huì)應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問題，不斷梳理和完善自己的知識(shí)框架，并在運(yùn)用知識(shí)解決問題的過程中很好地進(jìn)行知識(shí)的內(nèi)化和升華.

四、教學(xué)感悟

巧妙地設(shè)計(jì)不同功能的問題串進(jìn)行教學(xué)，可以很好地落實(shí)“四基、四能”的培養(yǎng)，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，讓高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)更高效.筆者在高三一輪復(fù)習(xí)的教學(xué)實(shí)踐中，總結(jié)了以下幾點(diǎn)反思和體會(huì).

1.美國教育學(xué)家杜威提出，問題教學(xué)法適用于所有年級(jí)所有課程的教學(xué)之中.因此，在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中可以恰當(dāng)?shù)厥褂脝栴}串進(jìn)行教學(xué).復(fù)習(xí)課在導(dǎo)入、例題講解、練習(xí)鞏固等環(huán)節(jié)分別使用了鋪墊性問題串、目標(biāo)性問題串、應(yīng)用性問題串等不同類型的問題串，不僅優(yōu)化了課堂教學(xué)的模式，還有利于教師把控教學(xué)的重難點(diǎn).因此，“問題串”教學(xué)法的有效實(shí)施，首先，要求教師對(duì)教材、考試內(nèi)容、考綱的把握要精準(zhǔn);其次，教師對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)水平和認(rèn)知水平應(yīng)非常了解，? 設(shè)置的問題串不能過難，當(dāng)然也不能過易，要把握好這個(gè)度;最后，教師在使用問題串進(jìn)行教學(xué)的過程中，應(yīng)注意營造輕松的學(xué)習(xí)氛圍，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，讓學(xué)生自主參與思考、討論、交流等教學(xué)環(huán)節(jié)，充分被問題串引領(lǐng)，感受學(xué)習(xí)所帶來的樂趣.因此，問題串設(shè)計(jì)質(zhì)量的高低影響著課堂教學(xué)效率的高低.

2.“問題串”教學(xué)法的理論基礎(chǔ)是心理學(xué)家維果斯基的最近發(fā)展區(qū)理論.“橢圓及其性質(zhì)”這一節(jié)課在設(shè)計(jì)問題串時(shí)從學(xué)生的現(xiàn)有知識(shí)水平出發(fā)，符合最近發(fā)展區(qū)理論.在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，筆者通過問題2的設(shè)計(jì)啟發(fā)學(xué)生思考橢圓的焦點(diǎn)可能在x軸或y軸上，為問題3的順利解決做了鋪墊，問題1到問題5的設(shè)計(jì)激發(fā)了學(xué)生的發(fā)散性思維，幫助學(xué)生建構(gòu)完整的知識(shí)框架，為后面的學(xué)習(xí)做了準(zhǔn)備.學(xué)生已經(jīng)有了求橢圓方程的經(jīng)驗(yàn)，故例2設(shè)計(jì)的問題1到問題4，能激發(fā)學(xué)生深入思考含參數(shù)的橢圓方程的求法.例3的問題1到問題6的設(shè)計(jì)，主要目的是強(qiáng)調(diào)一個(gè)模型：以過焦點(diǎn)的弦為邊，以另一個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長等于4a.圍繞這個(gè)模型，引導(dǎo)學(xué)生解決橢圓相關(guān)的問題，問題設(shè)計(jì)層層遞進(jìn)，難度逐漸加大，學(xué)生越學(xué)越有動(dòng)力，敢于接受挑戰(zhàn)，絲毫沒有懈怠.最后，在鞏固練習(xí)的環(huán)節(jié)中，為了讓學(xué)生應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)，筆者以2020年全國卷的一道高考題為載體，設(shè)計(jì)了應(yīng)用性問題串，通過例4的問題1到問題5逐步引導(dǎo)學(xué)生突破這個(gè)題目的難點(diǎn)，最終順利解決問題.這個(gè)問題串教學(xué)過程，能使學(xué)生不斷思考問題，不斷提升解決問題的能力，不斷增強(qiáng)學(xué)習(xí)的自信心.筆者在尊重學(xué)生現(xiàn)有知識(shí)水平和可能的發(fā)展水平基礎(chǔ)上，使得學(xué)生在問題驅(qū)動(dòng)下，完善自我的知識(shí)框架，使用知識(shí)儲(chǔ)備解決問題，最后在解決綜合問題的過程中做到知識(shí)之間的融會(huì)貫通，培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯推理、運(yùn)算、數(shù)學(xué)抽象等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，使得數(shù)學(xué)課堂更加高效.

3.教師在圍繞教學(xué)目標(biāo)開展“問題串”設(shè)計(jì)時(shí)，要注意問題串“引導(dǎo)”“啟發(fā)”的作用.特別是在高一、高二年級(jí)，概念課比較多，可以考慮創(chuàng)設(shè)問題情境，讓課堂的導(dǎo)入環(huán)節(jié)更加精彩，在課堂一開始就吸引學(xué)生的注意力，然后設(shè)計(jì)遞進(jìn)式問題串培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，逐步實(shí)現(xiàn)課堂目標(biāo)，把問題串的“引”“啟”作用發(fā)揮到極致.而在高三年級(jí)，通過問題串進(jìn)行教學(xué)，可讓學(xué)生在解決一個(gè)個(gè)問題的過程中慢慢領(lǐng)悟知識(shí)，在發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程中，慢慢提升“四能”，同時(shí)，學(xué)生在師生、生生之間的交流過程中獲得了最基本的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，落實(shí)了“四基”，并在此基本上逐步培養(yǎng)學(xué)生的高階思維、綜合能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

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