何兆洋，劉海瀟，何利民，王 丹，赫松濤

1) 中國石油大學(xué)（華東）儲運(yùn)與建筑工程學(xué)院，青島 266580 2) 山東省油氣儲運(yùn)安全省級重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，青島 266580 3) 中石油管道有限責(zé)任公司，北京 100029 4) 中國石化工程建設(shè)有限公司，北京 100101

管道內(nèi)氣液兩相流在核工業(yè)、化工業(yè)以及石油運(yùn)輸?shù)榷鄠€領(lǐng)域中廣泛存在，與單相流相比，其密度、壓力、動量通量在流動中變化較大[1?3]，當(dāng)流經(jīng)閥門、彎頭、三通等部件時，極易引起脈動力，即“流激力”[4?6].“流激力”會引起管道振動，當(dāng)振動頻率與管道固有頻率相接近時，會產(chǎn)生“共振”現(xiàn)象[7?10]，使管道振動幅度進(jìn)一步增大，引起管系的疲勞破壞[11?13].據(jù)英國安全與健康執(zhí)行局（HSE）的研究顯示，英國2010年海洋工程行業(yè)在北海21%的管道損壞是由管道振動引起的疲勞失效引起[14].因此研究“流激力”對管道的安全設(shè)計(jì)和運(yùn)行具有重要意義.

在過去幾十年內(nèi)，管道外流對管道的影響受到了廣泛關(guān)注[15?20]，但隨著研究的深入，學(xué)者們發(fā)現(xiàn)管道內(nèi)流流激力的產(chǎn)生機(jī)理與管道外流有本質(zhì)的區(qū)別[21].本文首先對管道內(nèi)氣液兩相流流激力的產(chǎn)生機(jī)理方面的研究進(jìn)展進(jìn)行了綜述，然后總結(jié)了流激力的影響因素，最后對其計(jì)算模型進(jìn)行了闡述，旨在全面展示氣液兩相內(nèi)流流激力的研究現(xiàn)狀，為進(jìn)一步開展相關(guān)研究給出指導(dǎo).

1 氣液兩相流流激力發(fā)生機(jī)理

1968年，學(xué)者Yih和Griffith[22]首次進(jìn)行了三通結(jié)構(gòu)內(nèi)氣液兩相流流激力的實(shí)驗(yàn)研究，研究發(fā)現(xiàn)：氣液兩相流流動伴隨著強(qiáng)烈的壓力、持液率和動量通量波動，正是由于這些不穩(wěn)定因素導(dǎo)致了管道系統(tǒng)的受力和移動.作者認(rèn)為動量通量更能從本質(zhì)上揭示流動的變化規(guī)律，因此將動量通量變化看作“源”，三通結(jié)構(gòu)的移動看作“響應(yīng)”，但限于實(shí)驗(yàn)條件不足，實(shí)驗(yàn)并未直接測量流體動量通量的變化，而是使用過濾器將管道移動信號轉(zhuǎn)換為動量通量信號.Riverin和Pettigrew[6]使用光學(xué)探針測量了U型管彎管處的氣泡大小和頻率以及該處管道的受力值，作者認(rèn)為，不同氣泡的經(jīng)過導(dǎo)致動量通量的不斷變化，經(jīng)過的氣泡越大，帶來的動量變化越大；通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)做出氣泡尺寸–頻率圖線，發(fā)現(xiàn)最大氣泡對應(yīng)的頻率值與受力信號頻譜圖中主頻率值是一致的，由此證明流體軸向動量通量的變化使管道彎管部分產(chǎn)生了脈動力.Cargnelutti等[23]進(jìn)一步指出，單相流中彎頭部位作用力的產(chǎn)生是由于流體流動方向和壓力的改變，而氣液兩相流中，這兩者的變化由于密度、氣液界面的急劇變化而大大增加；在直管中，管道作用力的產(chǎn)生機(jī)理是液塞經(jīng)過引起的湍流噪聲和壓力波動，而在彎頭部位，則是由于動量通量在短時間的劇烈改變所造成.

Giraudeau等[24]在實(shí)驗(yàn)中直接對截面含氣率信號和U型管彎管部位受力同時進(jìn)行測量，通過對比兩者的頻譜圖發(fā)現(xiàn)，同一組實(shí)驗(yàn)下兩者的主頻率值基本相同.Liu等[25]指出，基于均勻混合流假設(shè)，氣液兩相流動量通量可以通過持液率進(jìn)行計(jì)算：

其中，M為動量通量，N；αgA(t)為截面平均含氣率；j為氣液混合流速，單位 m·s?1；A為管道截面積，m2；ρg和ρf分別為氣體和液體的密度，kg·m?3.基于此，Giraudeau等[24]認(rèn)為其實(shí)驗(yàn)證明了彎頭處的動量通量變化在管道彎頭部位激勵產(chǎn)生了作用力，并提出在段塞流流型下液塞的頻率與彎頭受力信號的主頻率值近似相等.然而，Liu等[25]通過實(shí)驗(yàn)獲得了彎頭受力值信號，并通過式（1）計(jì)算不同工況下的動量通量值，將兩者的均方根（RMS）進(jìn)行比較發(fā)現(xiàn)具有一定的差距，并非嚴(yán)格相等（圖1），這表明彎頭受力并非完全由動量通量的變化引起.Liu等[25]以90°彎頭為控制體積進(jìn)行動量分析，得到一階偏微分動量方程，通過理論推導(dǎo)和傅里葉轉(zhuǎn)換等手段，最終發(fā)現(xiàn)，低頻段（小于1 Hz）的流激力波動主要由管道內(nèi)壓力波動引起；高頻段（大于1 Hz）的波動主要由動量通量波動引起，但由于當(dāng)?shù)厮俣?、截面含氣率突然變化帶來了局部沖擊作用，在此局部沖擊作用的影響下，兩者的主頻率之間存在一定的差距.Liu等[26]對段塞流流型下的這一局部沖擊作用進(jìn)行了進(jìn)一步研究分析，認(rèn)為液塞的局部加速對彎頭產(chǎn)生了脈動沖擊，對流激力的波動同樣做出貢獻(xiàn)；通過理論推導(dǎo)與傅里葉轉(zhuǎn)換等手段做出圖2，分析認(rèn)為：液塞對彎頭的沖擊作用主要影響了流激力的大小，動量變化項(xiàng)則與流激力的主頻率值一致，而壓力項(xiàng)的波動幅度較小，對流激力無明顯影響.Miwa等[27]隨后對波浪流流型下的沖擊作用進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)起伏不定的液波對彎頭產(chǎn)生了脈動的沖擊作用，作者將此稱之為“液波沖擊力”.

圖1 動量通量與受力值的 RMS 值對比[25]Fig.1 Comparison of RMS values of momentum fluxes and forces[25]

圖2 不同作用項(xiàng)之間的比較[26]Fig.2 Evaluation of different terms[26]

在管道內(nèi)氣液兩相流激力的發(fā)生機(jī)理方面，動量通量的改變被認(rèn)為是引起流激力的最主要原因，動量通量的改變由流體含氣率的變化引起，因此針對流體中氣泡發(fā)生頻率，圍繞氣泡尺寸和分布特性展開研究，并將其與流激力進(jìn)行關(guān)聯(lián)，將具有重要意義.另外，由于氣液兩相流動的復(fù)雜性，管道內(nèi)壓力波動、液塞的局部加速對彎頭產(chǎn)生的脈動沖擊、起伏不定的液波等因素同樣會對流激力的產(chǎn)生做出貢獻(xiàn)，因此以科學(xué)全面的氣液兩相流流型分類為基礎(chǔ)，針對不同流型展開流激力發(fā)生機(jī)理研究，建立完整的流激力發(fā)生機(jī)理理論體系，是流激力機(jī)理研究的重點(diǎn)發(fā)展方向.

2 氣液兩相流流激力實(shí)驗(yàn)研究

目前已有眾多學(xué)者在不同管道系統(tǒng)內(nèi)展開了氣液兩相流流激力的實(shí)驗(yàn)研究，從已有的實(shí)驗(yàn)研究來看，研究者們大都重點(diǎn)關(guān)注兩個特征值：流激力信號的均方根值Frms和流激力頻譜信號的主頻率值f0，這兩者分別用來表征流激力的大小量級和波動頻率；所研究的影響因素不盡相同，主要包括入口流速、管道結(jié)構(gòu)形式和管徑.

2.1 入口流速

氣液兩相流的實(shí)驗(yàn)入口條件常使用氣液兩相各自流量[28?30].而在流激力的實(shí)驗(yàn)研究中，為了能夠方便地反映流動中管截面的氣液分布情況，常使用氣液混合流速j和體積含氣率β進(jìn)行入口流速條件的表示：

其中，Ql和Qg分別為液相和氣相的當(dāng)?shù)伢w積流量，m3·s?1；A為管道橫截面積，m2.

研究者們通過實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)j和β發(fā)生變化時，F(xiàn)rms和f0會發(fā)生顯著變化.其中，當(dāng)β一定時，隨j的增大，f0近似線性增大[6]；而Frms與j最適宜的曲線形式為y=Cxα，α的實(shí)驗(yàn)擬合值介于1.03～1.48之間[6]，式（1）基于氣液均勻流假設(shè)給出了動量通量與氣液混合流速的關(guān)系式，可以看出，當(dāng)平均截面含氣率αgA(t)一定時，M與j的二次方成正比關(guān)系，由此證明了流激力并非完全由動量通量的變化引起[25?26].而 Giraudeau 等[24]擴(kuò)大實(shí)驗(yàn)工況后發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)rms值隨著j的增大并非單調(diào)變化，而是當(dāng)Frms值增大到一定程度之后逐漸穩(wěn)定或出現(xiàn)輕微下降，作者認(rèn)為這是由于流型的轉(zhuǎn)變引起的，即不同的流型下，j對Frms的影響效果不同.可以看出，不同入口氣液流速所決定的流型對流激力的影響是十分顯著的.

在水平管和豎直管中，氣液兩相流型分類已十分完善[31?33]，其中段塞流的動量、壓力和持液率波動最為劇烈[34?36]，所產(chǎn)生的流激力特點(diǎn)也最為復(fù)雜[7, 37?40].具體來看，環(huán)狀流和段塞流的Frms值大小基本處于同一量級，分層流的Frms值較小[23]，F(xiàn)rms最大值發(fā)生在環(huán)狀流和段塞流轉(zhuǎn)換邊界附近[22]，這一現(xiàn)象主要是由液體含量不同造成，液體相較于氣體具有更高的密度，因此會在彎頭部位引起更高的動量變化[23].另外，段塞流/環(huán)狀流流型下的f0值最大，氣泡流流型下的f0和Frms均較小，接近于零[25].

2.2 管道結(jié)構(gòu)形式

對管道結(jié)構(gòu)形式的研究主要包括：90°彎頭[23]、三通[22]、U型管[6]等，研究發(fā)現(xiàn)，彎頭的曲率半徑對彎頭的受力值幾乎沒有影響，而三通結(jié)構(gòu)的受力值則略微小于彎頭，這主要是由于流體在三通結(jié)構(gòu)處產(chǎn)生了分流，因此產(chǎn)生的力較小[23].對于豎直U型管結(jié)構(gòu)，不同徑曲比的U型管對氣液兩相分布形態(tài)產(chǎn)生了顯著的影響，但未影響其軸向動量變化，因此U型管的受力并未明顯變化；另外，由于氣液兩相流動均能充分發(fā)展，因此U型管的高度對受力也無明顯影響[6].而U型管與90°彎頭相比，兩者產(chǎn)生的流激力相差不大，豎直流向的受力值較水平方向稍大一些[24].綜合以上來看，不同的使流體流向轉(zhuǎn)變的管道結(jié)構(gòu)中，流激力產(chǎn)生機(jī)理一致，受力值相差不大.

而隨著油氣開采向深海的進(jìn)行，海洋立管系統(tǒng)內(nèi)氣液兩相流激力的研究逐漸受到青睞[37, 41?45]，主要包括自由懸鏈立管[37, 43]、海底 M 型跨接管[7, 46]，以及復(fù)雜管系結(jié)構(gòu)[47]，研究的重點(diǎn)部位則集中在立管底部的彎頭[44].但此處可考文獻(xiàn)依然較少，研究仍不完善，因此對集輸-立管管道系統(tǒng)內(nèi)，不同氣液兩相流流型流激力的特征展開相關(guān)研究，仍具有較高的科研價(jià)值和工程意義.

2.3 管徑

在氣液兩相流動中，量綱為一的數(shù)Bo被用來描述液體表面張力對流動的影響，其定義如下：

其中，ρL為液體密度，kg·m?3；g 為重力加速度，m·s?2；D為圓柱腔體內(nèi)徑，m；σ為表面張力，N·m?1.Bo表示液體重力與表面張力對流動的相對影響，當(dāng)Bo小于1時，液體黏性力占主導(dǎo)，而當(dāng)Bo非常大時，則可以忽略液體表面張力的影響.

在大管徑管道中，Bo較大，隨管徑減小，動量通量的波動更強(qiáng)，因此流激力更大，這是由于在管徑較大的管道中，氣液混合更均勻，因此流體通過三通時的動量變化更小[22]；同時，隨著管徑的增大，流激力信號的主頻率f0近似線性減小[22, 48].而在Cargnelutti等[4]的實(shí)驗(yàn)中，管道管徑為6 mm左右，Bo的值約為5，液體的表面張力影響了管內(nèi)的氣液兩相流動，使得段塞流的發(fā)生范圍增大，這使得小管徑管道中的f0值更大.

從已有研究可以看出，在不同流型下，流激力展現(xiàn)出不同的波動特征.而流型主要受氣液入口流速和管道系統(tǒng)的影響，目前研究針對的管道大多是單獨(dú)的水平管或立管管道，隨著深海油氣的開發(fā)，集輸–立管管道系統(tǒng)的應(yīng)用日益增多[49?53]，因此開展多種立管管道系統(tǒng)中流激力的研究將具有重要工程意義.

3 計(jì)算模型

3.1 Frms 和 PSD 曲線

經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷慕こ虒?shí)際中管道的設(shè)計(jì)和運(yùn)行具有重要參考價(jià)值，現(xiàn)有文獻(xiàn)中的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ椭饕槍α骷ちΦ木礁礔rms和PSD（功率譜密度）曲線.

Yih和Griffith[22]首先提出了Frms的量綱一表達(dá)式：

式中，F(xiàn)rms是流激力的均方根值，N；Fstat表示流激力信號中的穩(wěn)態(tài)組分，N.A(β)是含氣率β的函數(shù)表達(dá)式[22].量綱為一的數(shù)We表達(dá)式為：

但式（4）不具備通用性，并且影響參數(shù)的選定并不準(zhǔn)確.實(shí)際上，目前計(jì)算常用的Frms表達(dá)式為[5, 12]：

實(shí)際上，當(dāng)β值不同時，擬合得出的最佳C值是不相同的，可使用C=25來描述Frms的極大值[24, 48].一般來講，當(dāng)C取10時可以對大部分實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測[5, 26]，控制誤差在±50% 以內(nèi)；而當(dāng)入口體積含氣率β較大（>80%）或者較?。?20%）時，此關(guān)聯(lián)式都會過大地預(yù)測Frms值，且隨著We的增大，誤差會越來越大[26].

功率譜密度曲線中含有很多隨機(jī)波動分析的有效信息，對其準(zhǔn)確預(yù)測在工程應(yīng)用上有重要作用.大多工況下流激力的功率譜密度曲線可以簡單表示為三角形狀[22]，如圖3所示，圖中參量滿足

其中，f0即為流激力信號的主頻率，Hz；h、Lf、LL為表示曲線的幾何尺寸，單位分別為 N2·Hz?1、Hz、Hz.通過以上三式，只要獲得Frms和f0的值，就可以求出流激力的功率譜密度曲線Φ–f.

圖3 功率譜密度曲線的簡單表示[22]Fig.3 Simple power spectral density curve[22]

若對流激力的功率譜密度曲線進(jìn)行精確定義，可以使用如下關(guān)系式[5]，

其中，?為流激力功率譜密度，N2·Hz?1；f為頻率，Hz.引入量綱一的功率譜密度和量綱一的頻率表達(dá)式[24, 48]：

兩者在雙對數(shù)坐標(biāo)系中近似為三角形折線關(guān)系，關(guān)系式可以表述為：

式中k1、k2、m1、m2的表達(dá)式如下：

其中，f1、f2為任意兩點(diǎn)的頻率值，Hz；?(f1)、?(f2)分別為其對應(yīng)的功率譜密度，N2·Hz?1.

3.2 理論計(jì)算模型

圖4 修正后的功率密度曲線[24]Fig.4 Modified power spectral density curve[24]

在氣液兩相內(nèi)流作用下，當(dāng)流型為段塞流時，管道受力最為嚴(yán)重，因此，流激力計(jì)算模型的建立大都針對段塞流流型.在研究初期，計(jì)算模型的建立多基于準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)假設(shè)，即液塞區(qū)和液膜區(qū)交替通過彎頭部位.Massey與Wardsmith[54]給出了基于穩(wěn)態(tài)動量方程的彎頭受力估算公式：

其中，F(xiàn)x、Fy分別為x、y方向的受力值分量，N；us是液塞速度，m·s?1，可通過式（12）進(jìn)行計(jì)算；θ是上傾管和水平管之間的夾角，°；A為管道橫截面截，m2.

其中，HG是段塞流流型下的平均含氣率，使用Beggs-Brill關(guān)聯(lián)式[55]進(jìn)行計(jì)算.

對于段塞流，液塞與液膜的交替流動在彎頭上產(chǎn)生作用力，最大流激力出現(xiàn)在液塞經(jīng)過的時刻；并且上下游壓力對流體流激力產(chǎn)生了影響，因此可以使用力–動量方程的非定常形式[56]：

其中，F(xiàn)surface與Fbody分別為液塞單元表面力和體積力，N.

但作者忽略了控制體積受力和動量變化，得到下式：

其中，ux、uy分別為x、y方向的液塞速度分量，m·s?1；Px、Py分別為x、y方向的壓力分量，Pa；Pa為大氣壓力，Pa.

對于水平管道忽略控制體積的體積力是可行的，而對動量變化的忽略會導(dǎo)致模型計(jì)算誤差變大，若從兩相流瞬態(tài)動量方程出發(fā)，針對彎頭控制體積，彎頭受力計(jì)算式為[57]：

其中，P為當(dāng)?shù)貕毫?，Pa.

實(shí)際上，當(dāng)?shù)匾喝铀僖鸬臎_擊力對流激力同樣有貢獻(xiàn)，因此在受力方程中可以增加當(dāng)?shù)丶铀夙?xiàng)FIF[25?26]：

其中，ρg為段塞流液膜區(qū)的平均密度，m3·s?1；αg為含氣率；Ls和Lg分別為液塞區(qū)和液膜的長度，m；P0為大氣壓力，Pa.

3.3 CFD 數(shù)值模擬

近年來，CFD數(shù)值模擬軟件逐漸受到關(guān)注[11, 58?61]，對于復(fù)雜管系，工程上常用 CFD 模擬軟件對氣液流動和流激力進(jìn)行計(jì)算[11, 58?59]，該方法既能夠預(yù)測管道內(nèi)氣液流動狀況，對流激力進(jìn)行計(jì)算，同時允許對高氣液入口速度的工況進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算[7].在CFD計(jì)算過程中，通常對流體流場和固體結(jié)構(gòu)分別計(jì)算，然后通過數(shù)據(jù)交換，實(shí)現(xiàn)流體流動與管道受力的耦合運(yùn)算.Xing[40]使用STAR–OLGA模型對彎頭處的流激力進(jìn)行模擬計(jì)算，即首先使用OLGA計(jì)算氣液兩相流流動參數(shù)，而后導(dǎo)入STAR–CCM+軟件進(jìn)行耦合運(yùn)算.Pontaza等[58]對海底復(fù)雜管系展開模擬計(jì)算，指出CFD模擬能夠有效預(yù)測流激力及管道易疲勞損失點(diǎn)，對生產(chǎn)具有重要意義.

綜合以上模型研究可以看出，關(guān)于流激力經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ秃屠碚撃Ｐ偷慕⒅饾u完善，CFD軟件能夠同時對流場和流激力大小進(jìn)行模擬計(jì)算，優(yōu)勢明顯，在計(jì)算手段方面是未來重要的發(fā)展方向.然而，學(xué)者們多將重點(diǎn)放在對計(jì)算結(jié)果的展示和分析上，并未對計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性進(jìn)行研究，同時也未對比優(yōu)選有效的CFD計(jì)算模擬方法，今后加強(qiáng)此方面的研究將具有重要科研價(jià)值.

4 結(jié)論與展望

4.1 結(jié)論

管道內(nèi)氣液兩相流廣泛存在于核工業(yè)、化工業(yè)以及石油運(yùn)輸?shù)榷鄠€領(lǐng)域中，當(dāng)流體流經(jīng)閥門、彎頭、三通等部件時，極易對管道產(chǎn)生流激力，產(chǎn)生安全威脅，因此開展對流激力的研究，對管道的安全設(shè)計(jì)和運(yùn)行具有重要意義，本文共得到以下結(jié)論：

（1）管道內(nèi)氣液兩相流流動伴隨著強(qiáng)烈的壓力、持液率和動量通量波動.在直管中，管道作用力的產(chǎn)生原因是液塞經(jīng)過引起的湍流噪聲和壓力波動；而在彎頭處，動量通量的改變被認(rèn)為是引起流激力的最主要原因，但由于氣液兩相流動的復(fù)雜性，管道內(nèi)壓力波動、液塞的局部加速對彎頭產(chǎn)生的脈動沖擊、起伏不定的液波等因素同樣會對流激力的產(chǎn)生做出貢獻(xiàn).

（2）對流激力的研究重點(diǎn)關(guān)注兩個特征值：Frms和f0.當(dāng)β一定時，隨j的增大，f0近似線性增大，F(xiàn)rms與j最適宜的曲線形式為y=Cxα，α的實(shí)驗(yàn)擬合值介于1.03～1.48之間；在水平管和豎直管中，段塞流/環(huán)狀流流型下的Frms和f0值最大，分層流和氣泡流流型下的f0和Frms均較小，接近于零；不同管道結(jié)構(gòu)中，流激力產(chǎn)生機(jī)理一致，受力值相差不大.

（3）對流激力計(jì)算手段的研究主要包括：經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?、理論?jì)算模型和CFD數(shù)值模型.關(guān)于流激力經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ秃屠碚撃Ｐ偷慕⒅饾u完善，CFD軟件能夠同時對流場和流激力大小進(jìn)行模擬計(jì)算，優(yōu)勢明顯，在計(jì)算手段方面是未來重要的發(fā)展方向.

4.2 展望

（1）在發(fā)生機(jī)理方面，以科學(xué)全面的氣液兩相流流型分類為基礎(chǔ)，針對不同流型展開流激力發(fā)生機(jī)理研究，建立完整的流激力發(fā)生機(jī)理的理論體系，是該方面的重點(diǎn)研究方向.

（2）目前研究針對的管道大多是單獨(dú)的水平管或立管管道，隨著深海油氣的開發(fā)，集輸–立管管道系統(tǒng)的應(yīng)用日益增多，開展多種立管管道系統(tǒng)中流激力的研究將具有重要工程意義.

（3）CFD計(jì)算軟件優(yōu)勢明顯，目前研究重點(diǎn)為計(jì)算結(jié)果的直接分析，而對計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性及最優(yōu)計(jì)算方法缺乏相關(guān)研究，今后加強(qiáng)此方面研究將具有重要科研價(jià)值.