非平穩(wěn)信道下LDPC碼低復(fù)雜度滑窗置信傳播聯(lián)合信道估計(jì)與譯碼算法

楊 洋 方 勇 單博煒

(長(zhǎng)安大學(xué)信息工程學(xué)院 西安 710064)

1 引言

由于移動(dòng)通信系統(tǒng)對(duì)高吞吐率的需求不斷增長(zhǎng)，具備高譯碼并行度的LDPC碼取代了Turbo碼被第5代移動(dòng)通信技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)(5G New Radio, 5G NR)所采用。此外，與Turbo碼相比，LDPC碼還具有更高的編碼增益，更高的譯碼運(yùn)算效率，以及更低的錯(cuò)誤平層等優(yōu)勢(shì)[1]，并將繼續(xù)成為下一代移動(dòng)通信技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)中信道編碼方案的有力競(jìng)爭(zhēng)者。

自5G NR開(kāi)始，移動(dòng)通信系統(tǒng)需支持更多新應(yīng)用場(chǎng)景下的可靠通信，特別是高速移動(dòng)場(chǎng)景，例如高速鐵路、車(chē)載自組織網(wǎng)絡(luò)(Vehicular Ad hoc NETworks, VANETs)、無(wú)人機(jī)(Unmanned Aerial Vehicles, UAVs)等。在高速移動(dòng)場(chǎng)景下，信道呈現(xiàn)時(shí)變的非平穩(wěn)特性，這給信道估計(jì)帶來(lái)很大挑戰(zhàn)，因?yàn)檫^(guò)大的信道估計(jì)誤差會(huì)導(dǎo)致LDPC碼置信傳播(Belief-Propagation, BP)譯碼的性能惡化[2]。

常用的信道估計(jì)方法可根據(jù)是否依賴(lài)導(dǎo)頻信號(hào)分為兩類(lèi)。一類(lèi)是基于導(dǎo)頻輔助的方法，包括最小二乘估計(jì)、最小均方誤差估計(jì)和最大似然估計(jì)等。采用連續(xù)消除類(lèi)譯碼算法[3,4]的極化碼常采用此類(lèi)信道估計(jì)方法[5]。然而在非平穩(wěn)信道條件下，若要利用基于導(dǎo)頻輔助的方法準(zhǔn)確追蹤時(shí)變的信道狀態(tài)將導(dǎo)致大量的導(dǎo)頻開(kāi)銷(xiāo)，從而降低傳輸效率。另一類(lèi)是不需要或僅需要極少量導(dǎo)頻輔助，主要發(fā)掘接收信號(hào)本身所蘊(yùn)含信道信息的盲信道估計(jì)方法，這類(lèi)方法更適合非平穩(wěn)信道條件下的信道估計(jì)。文獻(xiàn)[6]針對(duì)極化碼提出一種可輸出軟信息的連續(xù)消除列表譯碼算法, 并通過(guò)盲信道估計(jì)與信道譯碼之間的迭代實(shí)現(xiàn)聯(lián)合信道估計(jì)與譯碼(Joint Channel Estimation and Decoding, JCED)。LDPC碼的BP譯碼本身就是可輸出軟信息的迭代譯碼算法，因此也可實(shí)現(xiàn)JCED：文獻(xiàn)[7]將基于重要性重采樣的盲信道估計(jì)與BP譯碼相結(jié)合，文獻(xiàn)[8]將基于粒子濾波的盲信道估計(jì)與BP譯碼相結(jié)合來(lái)實(shí)現(xiàn)JCED。當(dāng)然，也存在不與BP譯碼相結(jié)合的盲信道估計(jì)，例如文獻(xiàn)[9]提出的基于最大熵定理的盲信道估計(jì)方法。此外，若譯碼器不需要信道信息，則不必進(jìn)行信道估計(jì)，稱(chēng)為非相干傳輸[10]。文獻(xiàn)[11,12]實(shí)質(zhì)上提出一種需借助極少量導(dǎo)頻符號(hào)來(lái)初始化列表譯碼器的非相干傳輸方案，主要適用于極短碼。文獻(xiàn)[13]提出的基于深度學(xué)習(xí)和字典學(xué)習(xí)的LDPC碼譯碼方案，將譯碼問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖像去噪問(wèn)題處理，不存在信道估計(jì)過(guò)程，因此也可看作一種非相干傳輸方案。

在5G移動(dòng)通信系統(tǒng)中，即使在sub-6 GHz頻段，若相對(duì)移動(dòng)速度達(dá)到300 km/h，所帶來(lái)的多普勒擴(kuò)展也足以導(dǎo)致信道狀態(tài)在103bit的傳輸時(shí)間內(nèi)發(fā)生變化。也就是說(shuō)，若碼長(zhǎng)超過(guò)103，則在1個(gè)碼字的傳輸時(shí)間內(nèi)會(huì)經(jīng)歷不同的信道狀態(tài)。然而現(xiàn)有文獻(xiàn)在解決非平穩(wěn)信道條件下的信道估計(jì)問(wèn)題時(shí)，大多假定信道狀態(tài)在同一碼字的傳輸時(shí)間內(nèi)保持不變[7,9]。文獻(xiàn)[8,13]提出的方法雖無(wú)此假定，但無(wú)論是粒子濾波還是深度學(xué)習(xí)，在應(yīng)用時(shí)都面臨計(jì)算復(fù)雜度過(guò)高的問(wèn)題。為解決高速移動(dòng)場(chǎng)景下的信道估計(jì)與譯碼問(wèn)題，本文基于信源編碼中用于信源參數(shù)估計(jì)和信源相關(guān)性估計(jì)的滑窗置信傳播(Sliding-Window Belief-Propagation, SWBP)算法[14,15]，提出一種非平穩(wěn)信道下LDPC碼的JCED算法，同時(shí)提出兩種低復(fù)雜度的自適應(yīng)滑窗長(zhǎng)度設(shè)置方法。通過(guò)對(duì)不同碼長(zhǎng)、不同碼率、規(guī)則與非規(guī)則LDPC碼的仿真，全面評(píng)估所提算法的性能。另外，還對(duì)所提算法的初值敏感性和錯(cuò)誤平層等問(wèn)題進(jìn)行研究。

2 基于SWBP的JCED算法

SWBP是處理信源編碼中非平穩(wěn)信源的參數(shù)估計(jì)問(wèn)題[14]以及信源之間的非平穩(wěn)相關(guān)性估計(jì)問(wèn)題[15]的有效方法。本節(jié)將該方法進(jìn)行擴(kuò)展，用來(lái)解決非平穩(wěn)信道下LDPC碼的聯(lián)合信道估計(jì)與譯碼問(wèn)題，提出基于SWBP的JCED算法。并對(duì)信道估計(jì)時(shí)計(jì)算復(fù)雜度較高的關(guān)鍵步驟-自適應(yīng)滑窗長(zhǎng)度設(shè)置問(wèn)題進(jìn)行研究，提出兩種低復(fù)雜度的自適應(yīng)滑窗長(zhǎng)度設(shè)置方法。

2.1 信道模型和符號(hào)說(shuō)明

T 表示所設(shè)定的最大JCED迭代次數(shù)。

2.2 基于SWBP的JCED算法

2.3 基于滑窗的信道估計(jì)算法

3 仿真結(jié)果與分析

本節(jié)中，將利用不同碼長(zhǎng)、不同碼率、規(guī)則與非規(guī)則LDPC碼對(duì)所提基于SWBP的JCED算法進(jìn)行全面的評(píng)估。為排除不同碼結(jié)構(gòu)對(duì)性能的影響，專(zhuān)注于評(píng)估JCED算法本身，仿真用到的規(guī)則碼均采用漸近邊增長(zhǎng)(Progressive Edge Growth, PEG)算法構(gòu)造；為了兼顧檢驗(yàn)錯(cuò)誤平層，仿真用到的非規(guī)則碼采用CCSDS標(biāo)準(zhǔn)[16]中官方驗(yàn)證過(guò)錯(cuò)誤平層性能的AR4JA碼。

3.1 (1024, 3, 6) LDPC碼的仿真

在本小節(jié)中，利用碼長(zhǎng)較短、碼率適中的(1024,3, 6)碼完成平方搜索交叉熵滑窗長(zhǎng)度設(shè)置方法的有效性驗(yàn)證；完成基于多種滑窗長(zhǎng)度設(shè)置方法的JCED算法的相對(duì)時(shí)間復(fù)雜度比較；完成基于DFT滑窗長(zhǎng)度設(shè)置方法的JCED算法對(duì)局部噪聲方差初始估計(jì)值的敏感性驗(yàn)證；對(duì)基于多種滑窗長(zhǎng)度設(shè)置方法的JCED算法的BER性能、平均迭代次數(shù)做初步評(píng)估。

圖1給出了基于多種滑窗長(zhǎng)度設(shè)置方法的JCED算法的BER性能曲線。由圖中可知：基于平方搜索交叉熵滑窗長(zhǎng)度設(shè)置方法的JCED算法性能與基于全搜索交叉熵滑窗長(zhǎng)度設(shè)置方法的JCED算法性能幾乎相同，考慮到平方搜索相對(duì)于全搜索在計(jì)算效率上的巨大提升，在隨后的仿真中，交叉熵滑窗長(zhǎng)度設(shè)置方法均采用平方搜索的實(shí)現(xiàn)方式；另外，基于DFT滑窗長(zhǎng)度設(shè)置方法的JCED算法性能與基于交叉熵滑窗長(zhǎng)度設(shè)置方法的JCED算法性能幾乎相同，在BER= 10?5時(shí)，與理想估計(jì)(即已知局部噪聲方差)條件下的BP譯碼算法相比僅有0.25 dB的性能差距，而與僅已知局部噪聲方差的均值的BP譯碼算法相比可獲得1.2 dB的性能增益。

圖1 多種滑窗長(zhǎng)度設(shè)置方法下的算法BER性能

圖2給出了基于多種滑窗長(zhǎng)度設(shè)置方法的JCED算法的平均迭代次數(shù)曲線。由圖中可知：基于DFT滑窗長(zhǎng)度設(shè)置方法的JCED算法的平均迭代次數(shù)與基于交叉熵滑窗長(zhǎng)度設(shè)置方法的JCED算法的平均迭代次數(shù)幾乎相同，在BER= 10?5時(shí)，僅比理想估計(jì)條件下的BP譯碼算法的平均迭代次數(shù)多5%～6%。

圖3給出了基于多種滑窗長(zhǎng)度設(shè)置方法的JCED算法單輪迭代的相對(duì)時(shí)間復(fù)雜度。計(jì)算方法是：在仿真中不設(shè)置迭代中止條件，使1幀數(shù)據(jù)在相應(yīng)JCED算法下持續(xù)迭代105輪并記錄運(yùn)行時(shí)間，該運(yùn)行時(shí)間除以1幀數(shù)據(jù)在BP譯碼算法下持續(xù)迭代105輪的運(yùn)行時(shí)間所得的商即為相應(yīng)JCED算法的相對(duì)時(shí)間復(fù)雜度。該指標(biāo)可直觀反映JCED算法單輪迭代的計(jì)算復(fù)雜度。由圖中可知，基于全搜索交叉熵滑窗長(zhǎng)度設(shè)置方法的JCED算法的計(jì)算復(fù)雜度是不可接受的；采用平方搜索后，計(jì)算復(fù)雜度下降巨大，但信道估計(jì)部分的計(jì)算復(fù)雜度(355%-100%=255%)仍然超過(guò)譯碼部分(100%)；而基于DFT滑窗長(zhǎng)度設(shè)置方法的JCED算法，其信道估計(jì)部分的計(jì)算復(fù)雜度(122%-100%=22%)僅為譯碼部分(100%)的22%，考慮其帶來(lái)的性能增益，計(jì)算復(fù)雜度的提升程度是完全可以接受的。

圖2 多種滑窗長(zhǎng)度設(shè)置方法下的算法平均迭代次數(shù)

圖3 多種滑窗長(zhǎng)度設(shè)置方法下的算法相對(duì)時(shí)間復(fù)雜度

圖4給出了不同局部噪聲方差初始估計(jì)值下，基于DFT滑窗長(zhǎng)度設(shè)置方法的JCED算法的BER性能。由圖中可知，即使( Eb/N0)nom失 配達(dá)到±10lg4=±6 dB，對(duì)BER性能也幾乎沒(méi)有影響，說(shuō)明基于DFT滑窗長(zhǎng)度設(shè)置方法的JCED算法有著很強(qiáng)的魯棒性?；诮徊骒鼗伴L(zhǎng)度設(shè)置方法的JCED算法也有類(lèi)似的結(jié)論，這里不再贅述。

圖5給出了不同局部噪聲方差初始估計(jì)值下，基于DFT滑窗長(zhǎng)度設(shè)置方法的JCED算法的平均迭代次數(shù)，由圖中可知，與BER性能不同，平均迭代次數(shù)對(duì) (Eb/N0)nom失配是敏感的：在BER=10?5時(shí)，若失配3 dB，則平均迭代次數(shù)增加41%，若失配6 dB，則平均迭代次數(shù)增加69%；若失配-3 dB，則平均迭代次數(shù)增加15%，若失配-6 dB，則平均迭代次數(shù)增加32%。總之，失配程度越高，平均迭代次數(shù)增加越多；相同失配程度下，低估 σˉ2(即失配為正值)比高估σ ˉ2(即失配為負(fù)值)會(huì)導(dǎo)致平均迭代次數(shù)更多地增加。更多的平均迭代次數(shù)意味著更高的時(shí)延、更低的吞吐量、更大的能耗。因此，若條件允許，應(yīng)盡量保證 σˉ2的估計(jì)精度，特別是對(duì)時(shí)延、吞吐量及能耗敏感的應(yīng)用，尤其應(yīng)盡量避免低估 σˉ2?；诮徊骒鼗伴L(zhǎng)度設(shè)置方法的JCED算法也有類(lèi)似的結(jié)論，這里不再贅述。

圖4 不同局部噪聲方差初始估計(jì)值下的算法BER性能

圖5 不同局部噪聲方差初始估計(jì)值下的算法平均迭代次數(shù)

3.2 不同碼長(zhǎng)、不同碼率、規(guī)則與非規(guī)則LDPC碼的仿真

在5G NR[1,17]中，由于需要滿足多樣的業(yè)務(wù)需求和應(yīng)對(duì)多變的傳輸環(huán)境，所采用的LDPC碼的碼長(zhǎng)、碼率跨度非常大。下一代移動(dòng)通信同樣需要很大的碼長(zhǎng)、碼率變化范圍。因此，有必要對(duì)不同碼長(zhǎng)、不同碼率、規(guī)則與非規(guī)則的LDPC碼在所提基于SWBP的JCED算法下的性能做全面的評(píng)估。

3.2.1 不同碼長(zhǎng)LDPC碼的仿真

圖6給出了(8192, 3, 6)碼在基于兩種滑窗長(zhǎng)度設(shè)置方法的JCED算法下的BER性能曲線。作為對(duì)比，同時(shí)給出了圖1所示(1024, 3, 6)碼的BER性能曲線。由圖中可知，在不同碼長(zhǎng)下基于交叉熵滑窗長(zhǎng)度設(shè)置方法和基于DFT滑窗長(zhǎng)度設(shè)置方法的JCED算法有著幾乎相同的BER性能；(8192, 3,6)碼在BER= 10?5時(shí)，JCED算法與理想估計(jì)條件下的BP譯碼算法相比僅有不足0.1 dB的性能差距，而與僅已知局部噪聲方差的均值的BP譯碼算法相比可獲得1.4 dB的性能增益。與(1024, 3, 6)碼的結(jié)果對(duì)比可知，在給定的BER下，相同碼率的LDPC碼，碼長(zhǎng)越長(zhǎng)，JCED算法與理想估計(jì)條件下BP譯碼算法的性能差距越小，與僅已知局部噪聲方差的均值的BP譯碼算法相比性能增益也越大，但總體而言兩者隨碼長(zhǎng)變化的趨勢(shì)不明顯。

圖6 相同碼率，不同碼長(zhǎng)的碼在所提JCED算法下的BER性能

圖7 相同碼長(zhǎng)，不同碼率的碼在所提JCED算法下的BER性能

3.2.2 不同碼率LDPC碼的仿真

圖7給出了碼率分別為 1/4 和3 /4的(1024, 3,4)碼和(1024, 3, 12)碼在基于兩種滑窗長(zhǎng)度設(shè)置方法的JCED算法下的BER性能曲線，再結(jié)合圖1所示(1024, 3, 6)碼的BER性能曲線，可以看到：在不同碼率下，基于兩種滑窗長(zhǎng)度設(shè)置方法的JCED算法有著幾乎相同的BER性能；(1024, 3, 4)碼、(1024, 3, 6)碼和(1024, 3, 12)碼在BER= 10?5時(shí)，JCED算法與理想估計(jì)條件下的BP譯碼算法相比均只有0.15～0.25 dB的性能差距，而與僅已知局部噪聲方差的均值的BP譯碼算法相比可分別獲得2.4 dB, 1.2 dB和0.4 dB的性能增益。因此，JCED算法相對(duì)于僅已知局部噪聲方差均值的BP譯碼算法的性能增益隨碼率變化的趨勢(shì)非常明顯，JCED算法更適合提升中低碼率的碼在非平穩(wěn)信道下的BER性能。

3.2.3 規(guī)則與非規(guī)則LDPC碼的仿真

圖8給出了碼長(zhǎng)、碼率均相同的(2048,3,6)規(guī)則碼與CCSDS標(biāo)準(zhǔn)中的AR4JA非規(guī)則碼在基于兩種滑窗長(zhǎng)度設(shè)置方法的JCED算法下的BER性能曲線。由圖中可知，無(wú)論對(duì)于規(guī)則碼還是非規(guī)則碼，基于兩種滑窗長(zhǎng)度設(shè)置方法的JCED算法有著幾乎相同的BER性能；在平穩(wěn)信道下性能優(yōu)異的非規(guī)則碼，在非平穩(wěn)信道下依然保持著對(duì)規(guī)則碼的性能優(yōu)勢(shì)；非規(guī)則碼在BER= 10?5時(shí)，JCED算法與理想估計(jì)條件下的BP譯碼算法相比均只有0.2 dB的性能差距，而與僅已知局部噪聲方差的均值的BP譯碼算法相比可獲得1.5 dB的性能增益，規(guī)則碼也有相同的結(jié)論。因此，JCED算法對(duì)規(guī)則碼與非規(guī)則碼同樣適用，沒(méi)有明顯的性能傾向。

圖9給出了CCSDS標(biāo)準(zhǔn)中的AR4JA非規(guī)則碼在基于兩種滑窗長(zhǎng)度設(shè)置方法的JCED算法下的錯(cuò)誤平層驗(yàn)證曲線。錯(cuò)誤平層產(chǎn)生的原因有兩種，可能是碼結(jié)構(gòu)本身造成的，也可能是譯碼算法或譯碼算法的實(shí)現(xiàn)細(xì)節(jié)造成的。該碼具有良好的最小距離特性，且在平穩(wěn)信道下已通過(guò)官方FPGA平臺(tái)驗(yàn)證在BER= 10?8下不存在錯(cuò)誤平層，因此排除了碼結(jié)構(gòu)本身導(dǎo)致錯(cuò)誤平層的可能，能夠用來(lái)檢驗(yàn)JCED算法是否會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤平層。由圖中可知，在BER=10?8下，基于兩種滑窗長(zhǎng)度設(shè)置方法的JCED算法均不會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤平層。

圖8 相同碼長(zhǎng)的規(guī)則與非規(guī)則碼在所提JCED算法下的BER性能

圖9 所提JCED算法的錯(cuò)誤平層驗(yàn)證

4 結(jié)束語(yǔ)

為解決非平穩(wěn)信道下的高效信道估計(jì)與譯碼問(wèn)題，提出一種基于SWBP的JCED算法。同時(shí)分別基于交叉熵和DFT提出兩種低復(fù)雜度的自適應(yīng)滑窗長(zhǎng)度設(shè)置方法。計(jì)算復(fù)雜度分析和仿真結(jié)果表明，基于兩種滑窗設(shè)置方法的JCED算法有著幾乎相同的接近最優(yōu)的BER性能，在BER= 10?5時(shí)與理想信道估計(jì)下的BP譯碼算法僅有0.25 dB以內(nèi)的性能差距，但基于DFT滑窗設(shè)置方法的JCED算法有最低的計(jì)算復(fù)雜度，其單輪迭代計(jì)算復(fù)雜度僅比BP譯碼算法高22%。同時(shí)，所提JCED算法對(duì)局部噪聲方差初始估計(jì)值不敏感，即使信噪比失配達(dá)±6 dB也不會(huì)影響B(tài)ER性能，算法有很強(qiáng)的魯棒性。對(duì)不同碼長(zhǎng)，不同碼率，規(guī)則與非規(guī)則碼的大量仿真結(jié)果表明，在非平穩(wěn)信道條件下，所提JCED算法對(duì)所考察的碼的BER性能提升均有效，特別是對(duì)中低碼率的碼。另外，通過(guò)仿真驗(yàn)證了所提JCED算法在BER=1 0?8時(shí)不會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤平層。