WGS84與ITRF框架間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換分析

嚴(yán) 悅

（1.武漢導(dǎo)航與位置服務(wù)工業(yè)技術(shù)研究院有限責(zé)任公司，湖北 武漢 430073）

在衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)中，用于計(jì)算衛(wèi)星位置的軌道數(shù)據(jù)與測量定位的結(jié)果同屬一個(gè)坐標(biāo)系，因此利用GPS 進(jìn)行測量定位時(shí)，若采用廣播星歷，則結(jié)果屬于WGS84 坐標(biāo)系；若采用IGS 精密星歷，則結(jié)果屬于國際地球參考框架（ITRF）[1]。對(duì)于GPS 用戶而言，WGS84 坐標(biāo)系與ITRF 框架之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系是比較關(guān)心的問題。

1 WGS84坐標(biāo)系與ITRF框架

1.1 WGS84 坐標(biāo)系簡介

WGS84 坐標(biāo)系是由美國國防制圖局于20 世紀(jì)80 年代中期建立的，并于1987 年取代了此前GPS 所采用的WGS72 坐標(biāo)系，正式成為GPS 的新坐標(biāo)系[1]。

WGS84 坐標(biāo)系的維持是通過對(duì)組成GPS 拄制部分的跟蹤站進(jìn)行坐標(biāo)賦值來實(shí)現(xiàn)的。截至2018 年9 月，WGS84 坐標(biāo)系總共進(jìn)行了5 次修訂（表1）：1994 年經(jīng)過第一次修訂更新為“WGS84（G730）”；1997 年經(jīng)過第二次修訂更新為“WGS84（G873）”；2002 年經(jīng)過第三次修訂更新為“WGS84（G1150）”；2012 年經(jīng)過第四次修訂更新為“WGS84（G1674）”；2013 年經(jīng)過第五次修訂更新為“WGS84（G1762）”[2]。其中，“G”表示修訂點(diǎn)的坐標(biāo)完全采用GPS 方法確定，其后緊接的數(shù)字表示開始使用修訂點(diǎn)坐標(biāo)的GPS 周數(shù)。

WGS84（G1674）和WGS84（G1762）都將NGA站的坐標(biāo)約束到ITRF2008（2005.0），且平差后點(diǎn)位精度優(yōu)于±1 cm。本文針對(duì)WGS84 坐標(biāo)的討論是基于WGS84（G1674）和WGS84（G1762）兩個(gè)版本，其他的版本不在本文討論的范圍之內(nèi)。

表1 WGS84 坐標(biāo)系的6 個(gè)版本

1.2 ITRF 框架簡介

ITRF 框架是國際地球參照系（ITRS）的實(shí)現(xiàn)，由國際地球自轉(zhuǎn)與參考系統(tǒng)服務(wù)組織（IERS）負(fù)責(zé)建立和維護(hù)。建立和維持ITRF 框架所采用的空間大地測量技術(shù)包括激光測衛(wèi)（SLR）、激光測月（LLR）、甚長基線干涉測量（VLBI）、GPS 以及多普勒定軌和無線電定位系統(tǒng)（DORIS）等。1988 年-2018 年9 月，IERS已先后發(fā)布了ITRF88、ITRF89、ITRF90、ITRF91、ITRF92、ITRF93、ITRF94、ITRF96、ITRF97、ITRF2000、ITRF2005、ITRF2008 和ITRF2014 共13 個(gè)版本的參考框架[3]。目前，最新的ITRF 框架為ITRF2014，于2016 年2 月發(fā)布[4]。ITRF2014 到以往部分ITRF 框架（ITRF97、ITRF2000、ITRF2005 和ITRF2008）的轉(zhuǎn)換參數(shù)及其速率如表2 所示[5]，其中Tx、Ty和Tz為平移量，D為尺度因子，Rx、Ry和Rz為旋轉(zhuǎn)量，為7 個(gè)轉(zhuǎn)換參數(shù)速率。

表2 ITRF2014 到以往部分ITRF 框架的轉(zhuǎn)換參數(shù)及其速率

2 ITRF框架間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

2.1 框架間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

ITRF 全球跟蹤站的坐標(biāo)、速度以及ITRF 轉(zhuǎn)換到以前框架的轉(zhuǎn)換參數(shù)、速率均可從ITRF 網(wǎng)站上獲取。轉(zhuǎn)換參數(shù)共有14 個(gè)，包括7 個(gè)轉(zhuǎn)換參數(shù)和7 個(gè)轉(zhuǎn)換參數(shù)速率，如表2 所示。

不同ITRF 框架間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換可通過七參數(shù)轉(zhuǎn)換模型實(shí)現(xiàn)，轉(zhuǎn)換公式為：

2.2 框架間速度轉(zhuǎn)換

將式（1）相對(duì)于時(shí)間求一階導(dǎo)數(shù)，得到的微分方程為：

2.3 歷元間參數(shù)轉(zhuǎn)換

ITRF 框架間轉(zhuǎn)換參數(shù)在不同歷元間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，可表示為：

式中，t為參數(shù)轉(zhuǎn)換后的歷元；tT為給定轉(zhuǎn)換參數(shù)的歷元；Pt、PtT為對(duì)應(yīng)時(shí)刻的7 個(gè)轉(zhuǎn)換參數(shù)；P˙tT為轉(zhuǎn)換前的7 個(gè)轉(zhuǎn)換參數(shù)速率。

2.4 歷元間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

同一ITRF 框架在不同歷元間的坐標(biāo)，可表示為[6]：

2.5 框架間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換流程

兩種ITRF 框架間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，最多涉及到3 個(gè)歷元：①轉(zhuǎn)換前框架的參考?xì)v元，以t0表示；②轉(zhuǎn)換后框架的參考?xì)v元，以t表示；③給定框架間轉(zhuǎn)換參數(shù)的參考?xì)v元，以tT表示，表2 中tT=2010。

ITRF 框架間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換有兩種思路：①先在轉(zhuǎn)換前的框架內(nèi)完成歷元間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，再進(jìn)行框架間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換；②先完成框架間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，再進(jìn)行框架內(nèi)歷元間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。兩種思路看起來差別不大，但實(shí)質(zhì)上第二種實(shí)現(xiàn)方式增加了3 個(gè)待求量（轉(zhuǎn)換后ITRF 框架下的速度），因此選擇第一種實(shí)現(xiàn)方法（圖1）。

圖1 框架間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換流程

3 算例分析

從SOPAC 網(wǎng)站上獲取歷元為2013.0、2014.0、2015.0、2016.0、2017.0 和2018.0 的WGS84 坐標(biāo)數(shù)據(jù)，剔除其中內(nèi)符合中誤差較大的站點(diǎn)；再從ITRF 網(wǎng)站上獲取ITRF2008 和ITRF2014 的SSC 文件；然后將WGS84坐標(biāo)的站點(diǎn)名與ITRF SSC 文件中的站點(diǎn)名進(jìn)行匹配，剔除坐標(biāo)不是同一位置的異常點(diǎn)；最終選取337 個(gè)跟蹤站用于坐標(biāo)對(duì)比。

3.1 ITRF2014 轉(zhuǎn)換為ITRF2008

提取ITRF2014 SSC 文件中337 個(gè)跟蹤站的坐標(biāo)，按照?qǐng)D1 中的流程方法轉(zhuǎn)換至ITRF2008 2005.0歷元下，轉(zhuǎn)換后的框架表示為ITRF2008（2014）。ITRF2008（2014）與ITRF2008 的坐標(biāo)差值如圖2、3所示。

圖2 ITRF2008（2014）與ITRF2008 的站心坐標(biāo)差值

圖3 ITRF2008（2014）與ITRF2008 的空間直角坐標(biāo)差值

經(jīng)統(tǒng)計(jì)，ITRF2014 轉(zhuǎn)換為ITRF2008 的站心坐標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差（北、東和天，單位為m）分別為0.001 6、0.001 9和0.003 3，空間直角坐標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差（X、Y和Z，單位為m）分別為0.002 4、0.002 2 和0.002 4。

3.2 ITRF2008 與WGS84 坐標(biāo)對(duì)比

ITRF2008 坐標(biāo)經(jīng)框架內(nèi)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后，分別與2013.0、2014.0、2015.0、2016.0、2017.0 和2018.0 的WGS84 坐標(biāo)作差，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表3～5 所示，可以看出，ITRF2008 與WGS84 坐標(biāo)基本一致，但隨時(shí)間離ITRF2008 參考?xì)v元2005.0 越來越遠(yuǎn)，ITRF2008 與WGS84 坐標(biāo)差值精度越來越差。

表3 ITRF2008 與WGS84 坐標(biāo)差值精度等級(jí)分布

表4 全部337 個(gè)跟蹤站的ITRF2008 與WGS84 坐標(biāo)差值精度統(tǒng)計(jì)表/m

表5 ITRF2008 與WGS84 坐標(biāo)差值等級(jí)3 的精度統(tǒng)計(jì)表/m

3.3 ITRF2008（2014）與WGS84 坐標(biāo)對(duì)比

ITRF2014 轉(zhuǎn)換為ITRF2008（2014）后，分別與歷元2013.0、2014.0、2015.0、2016.0、2017.0 和2018.0 的WGS84 坐標(biāo)作差，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表6 ～8 所示，可以看出，ITRF2008（2014）與WGS84 坐標(biāo)基本一致，但隨時(shí)間離ITRF2014 參考?xì)v元2010.0 越來越遠(yuǎn)，ITRF2008（2014）與WGS84 坐標(biāo)差值精度越來越差。

表6 ITRF2008（ITRF2014）與WGS84 坐標(biāo)差值精度等級(jí)分布

表7 全部337 個(gè)跟蹤站的ITRF2008（2014）與WGS84 坐標(biāo)差值精度統(tǒng)計(jì)表/m

3.4 結(jié)果分析

ITRF2008 與WGS84 坐標(biāo)基本一致，但隨著時(shí)間的推移，ITRF 框架與WGS84 坐標(biāo)差值精度越來越差。對(duì)比ITRF2008、ITRF2008（2014）與WGS84 坐標(biāo)作差精度統(tǒng)計(jì)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，相同歷元ITRF2008（2014）的精度統(tǒng)計(jì)指標(biāo)均優(yōu)于ITRF2008，其原因可能是由于兩個(gè)框架下的速度不同所導(dǎo)致的。

ITRF2008（2014）與ITRF2008 空間直角坐標(biāo)速度差值如圖4 所示，速度標(biāo)準(zhǔn)差（X、Y和Z，單位為mm/a）分別為0.586 8、0.513 0 和0.572 6。ITRF2008（2014）與ITRF2014 空間直角坐標(biāo)速度差值如圖5 所示，雖然二者并不是同一個(gè)參考框架，但與圖4 中相同參考框架下的速度差值相比小一個(gè)數(shù)量級(jí)，因此可以認(rèn)為，ITRF2008（2014）與WGS84 坐標(biāo)差值精度優(yōu)于ITRF2008，其原因在于ITRF2014 框架下站點(diǎn)的速度精度高于ITRF2008。

圖4 ITRF2008（2014）與ITRF2008 空間直角坐標(biāo)速度差值

圖5 ITRF2008（2014）與ITRF2014 空間直角坐標(biāo)速度差值

表8 ITRF2008（2014）與WGS84 坐標(biāo)差值等級(jí)3 的精度統(tǒng)計(jì)表/m

4 結(jié) 語

本文針對(duì)WGS84 與ITRF 框架間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系，從SOPAC 網(wǎng)站上獲取了歷元為2013.0、2014.0、2015.0、2016.0、2017.0 和2018.0 的WGS84 坐標(biāo)，從ITRF 網(wǎng)站上獲取ITRF2008 和ITRF2014 的SSC 文件，選取337 個(gè)共有跟蹤站用于坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。在驗(yàn)證了ITRF2014 向ITRF2008 轉(zhuǎn)換可靠性的基礎(chǔ)上，分別對(duì)比ITRF2008、ITRF2008（2014）與各歷元的WGS84 坐標(biāo)。結(jié)果表明，ITRF2008（2014）、ITRF2008 與WGS84 坐標(biāo)基本一致，但隨著時(shí)間的推移，WGS84 與ITRF 框架間的誤差越來越大，且ITRF2008（2014）與WGS84 坐標(biāo)作差的精度優(yōu)于同歷元的ITRF2008。經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)，ITRF2008（2014）和ITRF2008 之間的差異主要在于速度的不同。

不同的ITRF 框架采用的數(shù)據(jù)時(shí)間段、數(shù)據(jù)數(shù)量和質(zhì)量、參數(shù)模型、測站分布均存在不同，雖然隨著IERS 分析中心方法的不斷精化、觀測和數(shù)據(jù)處理精度的不斷提高，ITRF 框架間的差別越來越小[7]，但I(xiàn)TRF框架間的差異還是切實(shí)存在、不容忽視的。特別是ITRF 框架的站速度，對(duì)站坐標(biāo)的影響與時(shí)間成正相關(guān)關(guān)系，因此GPS 數(shù)據(jù)處理需采用ITRF 框架時(shí)，應(yīng)選用最新的國際地球參考框架。