谷夢瑤,侯鵬飛,戴之希

(1.中國計量大學 質量與安全工程學院,浙江 杭州 310018;2.華電漯河發(fā)電有限公司 生產(chǎn)技術部,河南 漯河 462000)

隨著客戶需求越來越多樣化、小批量化,對于批量生產(chǎn)而言,首先,其加工周期的準確界定直接影響著訂單和生產(chǎn)計劃的制定;其次,是否能快速完成訂單以滿足客戶需求、縮短批量產(chǎn)品的制造周期,成為企業(yè)是否能增強競爭力的關鍵[1]。縮短產(chǎn)品制造周期的一個重要途徑在于實現(xiàn)生產(chǎn)合理化,縮短零件的加工周期。在生產(chǎn)過程中,一種零件往往包含若干數(shù)量,零件的生產(chǎn)通常是成批進行的[2]。因此,研究批量零件加工周期的相關問題具有十分重要的現(xiàn)實意義。一般情況下,計算批量零件的生產(chǎn)周期時主要考慮工件批量、工件的移動方式和工藝等[3],忽視了工人的因素。同時,關于批量零件加工周期優(yōu)化問題的研究較多,如:

1)通過零件移動方式的選擇,提高零件在生產(chǎn)過程中的連續(xù)性,以縮短加工周期[4];

2)通過對調度算法的研究解決批量調度問題,從而優(yōu)化加工周期[5-7];

3)在批量生產(chǎn)過程中盡量采用通用夾具和刀具,或設計專用刀、夾具,并盡量讓工序集中,減少裝夾次數(shù)和磨刀、換刀時間,減少或消除對工件的校正等,從而提高零件的生產(chǎn)效率[8];

4)通過優(yōu)化批量生產(chǎn)中的工藝路線或工藝壓縮時間以減少加工時間[9]。

以上研究大多是從批量生產(chǎn)中的客觀事物來考慮的,也是研究最多的方向,鮮有考慮工人本身所具有的學習特征,及將將工人學習率與批量零件加工周期相結合的研究。本文的創(chuàng)新點即來源于此。

1936年,Wright研究了飛機生產(chǎn)中單件工時隨產(chǎn)量而下降的規(guī)律,第一次建立了學習曲線[10]。隨后,關于學習率的研究越來越多,學習曲線被廣泛應用于制造、服務和管理等領域的多個方面[11-13]。已有研究結果表明:人工作業(yè)時間所占比例越大,學習率就越低,學習系數(shù)就越大;反之,學習率越高,學習系數(shù)就越小[14],即手工程度越高的工序,受工人學習率的影響越大。人工作業(yè)系統(tǒng)是眾多中小型企業(yè),特別是產(chǎn)品裝配階段的主要組織形式[15],可見研究人工作業(yè)系統(tǒng)不失一般性和實際意義。因此,為更好地研究工人學習率對批量零件加工周期的影響,本文選擇人工作業(yè)系統(tǒng)為研究對象。在人工作業(yè)系統(tǒng)中考慮學習率的研究較少,已有研究中又以不同工人的學習率相同為前提來研究批量加工模式的優(yōu)化[16],或者以不同工人學習率不同,但在各個工序工藝上保持不變?yōu)榍疤醄17]等。本文的不同之處在于:將不同工人的學習率視為不同,且在各個工序工藝上動態(tài)變化,即在不同工序上考慮關聯(lián)學習率。

綜上所述,本文在人工作業(yè)系統(tǒng)中考慮工人-工序關聯(lián)學習率,研究批量零件加工周期的計算和優(yōu)化問題,具有創(chuàng)新性和實際意義。

1 關聯(lián)學習率和作業(yè)組織模式

1.1 學習曲線

隨著累計產(chǎn)量的增加,操作者生產(chǎn)制造的熟練程度提高,產(chǎn)品單臺(件)工時消耗呈下降趨勢,由此形成工時遞減的函數(shù)曲線稱為學習曲線。學習曲線通常有狹義和廣義兩種解釋。狹義的學習曲線是指操作人員的個人學習曲線,隨著時間的推移,知識和經(jīng)驗得到有效的積累,它反映了個人操作技術熟練程度的提高。本文采用狹義學習曲線。學習曲線呈指數(shù)函數(shù)關系,可由萊特公式(1)表示:

Y=KX-α;

(1)

(2)

式(1)(2)中,Y為生產(chǎn)第X臺(件)產(chǎn)品的工時,K為生產(chǎn)第1臺(件)產(chǎn)品的工時,α為學習系數(shù),C為工時遞減率或學習率。學習率的范圍在50%～100%之間[14]。工人學習率越大,其學習速度越慢。本文假設工人自身擁有固定的學習率。

1.2 工人-工序的關聯(lián)學習率

同一工人在不同工序上表現(xiàn)的學習率不同,工序操作難度越大,工人對此工序的學習效果越差,學習率的值越大。因此需要用工序的操作難度來修正工人自身的固定學習率,以修正后的學習率表示工人在該工序上的準確學習率,修正后的學習率即為工人-工序的關聯(lián)學習率。由于工人自身學習率固定,關聯(lián)學習率與工序操作難度成正相關,工人i加工工序j時,關聯(lián)學習率計算公式可表示如下:

Cij=Fj·Ci。

(3)

式(3)中:Cij為工人i與工序j的關聯(lián)學習率;Fj為工序j的操作難度,其值可根據(jù)表1中的工序操作難度評價指標體系,利用三角模糊語言變量[18]和層次分析法得到;Ci為工人自身的固定學習率。

表1 工序操作難度的評價指標體系

1.3 人工作業(yè)系統(tǒng)中的作業(yè)組織模式

人工作業(yè)系統(tǒng)運作模式是按客戶訂單組織生產(chǎn),客戶訂單為多品種、中小批量。人工作業(yè)系統(tǒng)的作業(yè)組織模式主要包括小組作業(yè)模式和生產(chǎn)線作業(yè)模式。小組作業(yè)模式即整組工人同時執(zhí)行相同工序,完成上道工序后再同時執(zhí)行下道工序;生產(chǎn)線作業(yè)模式即把小組工人分配到各工序,組成一條生產(chǎn)線。其中,小組作業(yè)模式中零件的移動方式為順序移動,生產(chǎn)線作業(yè)模式中零件移動方式包括平行移動和平行順序移動兩種[16]。本文僅分析生產(chǎn)線作業(yè)模式-零件平行移動的情況,另外兩種情況的分析類似,不贅述。

2 批量零件加工周期

批量零件的生產(chǎn)周期是指從批量原材料或零部件投入生產(chǎn)開始,以某種移動方式讓批量零件經(jīng)過各道工序(含工藝工序和運輸工序)加工或搬運直至成為成品出產(chǎn)為止,所經(jīng)歷的全部日歷時間。某批量為n的零件,每個零件需經(jīng)過m道工序完成,其中j表示第j道工序;完成這批零件加工的小組中共有p個工人,p≥m,其中i表示工人i,每道工序只由1個工人完成,將有m個工人被一對一分配到各道工序上,剩余工人將做輔助工作。為使研究問題更加明確,對模型做如下假設:1)批量零件按生產(chǎn)線作業(yè)模式進行加工,零件平行移動;2)工序順序固定,各道工序的初始加工時間、操作復雜度已知;3)工人都是多技能工,能勝任各道工序;4)各個工人的學習率已知,且工人之間的學習率有差異,同一工人在不同工序上的學習率有差異;5)批量零件按訂單生產(chǎn),訂單相似度不大,不考慮工人在各工序上的初始經(jīng)驗程度。

2.1 不考慮關聯(lián)學習率的批量加工周期

批量零件按生產(chǎn)線模式加工,零件平行移動,m個工人被一對一分配到各道工序上,不考慮工人的學習率,加工周期計算公式如下:

(4)

式(4)中,tj表示第j道工序的初始加工時間;第k道工序的初始加工時間最長,tk=max{tj|j=1,2,…,m}。工序的參數(shù)固定時,加工周期為定值,加工周期與工人無關。

2.2 考慮關聯(lián)學習率的批量加工周期

2.2.1 加工周期的計算

在某一工人分配方案中,工人1～m被分配至m道工序上,此時批量零件加工周期計算公式如下:

(5)

式(5)中:Cij為工人i與工序j的關聯(lián)學習率,可用式(3)求得;第k道工序的初始加工時間最長;當k=1時,式(5)中無第一項,當k=m時,式(5)中無第三項。

參考式(5),進一步可得所有工人分配方案的加工周期計算公式如下:

(6)

其中,

當k=1時,式(6)中第一項無;當k=m時,式(6)中第三項無。

2.2.2 加工周期優(yōu)化模型

(7)

(8)

另外,在一定條件下,此加工周期優(yōu)化模型可簡化。式(7)中與初始加工時間最長的瓶頸工序k相關的時間為

(9)

Tl占總時間T的比率為

(10)

當比率v足夠大,并在容許范圍內時,可將優(yōu)化模型進行簡化,簡化模型如下:

(11)

(12)

其中,V為規(guī)定的Tl占總時間T的最小比率,即當v≥V時原模型才能被簡化。

簡化后,組合優(yōu)化問題變成單個優(yōu)化問題,即只需安排第k道工序的工人使得Tl最小,減少其他工序的變動以降低變動帶來的成本。

3 數(shù)值算例和分析

為簡化計算,更直觀分析內在規(guī)律,假定:工序的操作難度為1;小組工人數(shù)與工序數(shù)相等均為4個;第一道工序的工時最長即k=1;零件加工批量為1 000。其加工工序和工人學習率的相關數(shù)據(jù)如表2。

表2 零件與工人的相關數(shù)據(jù)Table 2 Related data of parts and workers

3.1 加工周期的計算優(yōu)化

批量加工周期優(yōu)化模型中的目標函數(shù)為

(13)

1)當工人的安排順序為ABCD時,加工周期計算如下:

5×1 000-0.104 69+4.5×1 000-0.074 0=

2 262.12 min。

(14)

2)當工人的安排順序為DCBA時,加工周期計算如下:

5×1 000-0.136 06+4.5×1 000-0.168 12=

3 890.72 min。

(15)

按同樣的方法一一計算得24種工人安排方案對應的加工時間如表3。

表3 工人安排對應時間窮舉表

通過分析表中數(shù)據(jù),可知:1)工人的最佳安排順序是ABCD,此時有最優(yōu)的批量加工周期即2 262.12 min;2)工人的最佳安排順序是DCBA,此時有最差的批量加工周期即3 890.72 min;3)第一道工序即瓶頸工序的工人不變時,其余三道工序的人員變動對加工周期的影響很小;4)第一道工序即瓶頸工序的工人變化,對加工周期的影響很大;5)通過計算可得,在不同的工人排序中,第一道工序的相關時間占總時間的比率v均在99.7%左右;6)若容許模型簡化的最小比率V為95%,則能夠簡化模型中的目標函數(shù),形成類似式(11)的目標函數(shù);7)簡化后的最佳方案是只需保證工人A加工第一道工序即可,其他工人可維持原來的位置以減少變動。

3.2 零件批量對周期優(yōu)化的影響

當最長工序所占比率v足夠大,在誤差容許范圍內可簡化批量零件周期優(yōu)化模型。為解答在何種情況下比率v能足夠大,與批量大小是否存在關系的問題,可分析比率v與批量n的影響關系;本文選擇在最佳安排ABCD中分析,其他參數(shù)不變,比率v隨批量n的變化函數(shù)為:

(16)

利用MATLAB軟件繪制出其函數(shù)曲線如圖1,圖中橫坐標表示批量n,縱坐標表示比率v。由圖可知,比率與批量正相關,當批量為150時,比率已超過98%。故當批量較小時,不僅要考慮最長工序的工人選擇,其他工序也需對應選擇,即批量周期優(yōu)化模型不能簡化;若最佳周期時間可接受2%的變化,當批量超過150時,只需選擇在最長工序上學習率最小的工人即可,其余員工可盡量維持優(yōu)化前的匹配以減少變動,即批量周期優(yōu)化模型可以簡化。

圖1 比率與批量的函數(shù)曲線Figure 1 Function curve of ratio and batch size

3.3 不同批量下加工周期對學習率的敏感性分析

通過計算可知在最佳安排ABCD中,若工人A的學習率降為86%即學習效果變好,批量零件加工周期將減少25%。工人學習率的變化對加工周期有影響,當零件批量不同,學習率的變化對加工周期的影響大小是否不同。為此,做如下驗證。

通過圖1可得:當批量大于50時,Tl的比率超過90%,由于Tl接近于T,且Tl受學習率的影響顯然大于其他項,故可用Tl在不同批量下受學習率變化的影響代表T在不同批量下受學習率變化的影響。同樣,選擇最佳工人排序進行分析,在100、500、2 000三個批量下,工人學習率遞減時,加工周期下降率vt隨學習率C的變化函數(shù)。

當n=100時,加工周期下降率計算公式如下:

(17)

繪制函數(shù)曲線,三個批量下加工周期下降率與學習率的關系曲線如圖2。橫坐標為學習率,取其在90%～75%中遞減;縱坐標為加工周期下降率vt。三條曲線從上到下分別是批量為2 000、批量為500和批量為100時,加工周期下降率隨學習率變化的關系曲線。

圖2 加工周期下降率與學習率的函數(shù)曲線Figure 2 Function curve of decline rate and learning rate of machining cycle

結果分析:1)批量越大,批量零件加工周期對工人學習率的變化越敏感;2)批量越大,降低工人學習率帶來的效果越好,即加工周期下降率越大。

4 結 論

本文對人工作業(yè)系統(tǒng)中考慮工人-工序關聯(lián)學習率的批量零件加工周期相關問題進行了研究,選擇生產(chǎn)線線作業(yè)-零件平行移動模式為對象,得出了在考慮學習率后批量零件加工周期的計算公式和優(yōu)化模型,并提出在一定情況下的簡化模型。同時,通過算例分析得到批量對模型能否簡化存在影響,以及在不同批量下,學習率的變化對加工周期的影響程度不同。本文的研究思路新穎,具有一定的理論和實際應用價值。同時,本文也存在一些需進一步研究的問題,如選擇有效的算法對加工周期優(yōu)化模型進行求解和在計算加工周期時考慮工人的遺忘率等,有待后續(xù)研究。