江蘇省啟東中學(xué) 陶永花

解題方法是取得好成績(jī)的重要途徑。為此，本文通過探究不同的高中數(shù)學(xué)構(gòu)造方法來提出可行的具體數(shù)學(xué)問題解題策略，以便幫助學(xué)生可以更好地理解與應(yīng)用構(gòu)造法，在面對(duì)數(shù)學(xué)問題時(shí)能夠在最短時(shí)間內(nèi)形成解題思路。

一、高中數(shù)學(xué)構(gòu)造法的分類

在高中階段的數(shù)學(xué)構(gòu)造思想方法可以分為兩大類，即直接構(gòu)造法與間接構(gòu)造法。其中，直接構(gòu)造法即在解決問題的過程中直接列舉滿足數(shù)學(xué)條件的對(duì)象并確定出問題的結(jié)論；間接構(gòu)造法，即在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，通過為原問題創(chuàng)設(shè)條件來尋求其中的內(nèi)在聯(lián)系，并結(jié)合問題的結(jié)構(gòu)以及隱性條件來獲得解題思路。

1.構(gòu)造函數(shù)

2.構(gòu)造方程

3.構(gòu)造模型

二、高中數(shù)學(xué)構(gòu)造法的具體解決對(duì)策

例4：已知x，y 為正實(shí)數(shù)，而且x2+y2-3=xy，求x+y 的最大值。

構(gòu)造策略分析：觀察與分析題目的結(jié)構(gòu)，要求x+y 的最大值，但是在問題中只有“x2+y2-3=xy”這一個(gè)條件，在題目中已經(jīng)給出了“x、y 均為正實(shí)數(shù)”這一條件，隨后，借助“x2+y2-3=xy”的結(jié)構(gòu)來聯(lián)想三角形中的余弦定理，為此，可以利用構(gòu)造法來構(gòu)造△ABC，進(jìn)而借助解三角形中求解周長(zhǎng)的取值范圍來解決原問題。

當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c 時(shí)，不等式取等號(hào)，所以原問題得證。

根據(jù)上文對(duì)高中數(shù)學(xué)構(gòu)造法的解題研究可以將數(shù)學(xué)構(gòu)造法的解題步驟匯總?cè)缦拢菏紫?，仔?xì)觀察與分析原問題，并保證原問題的要求是我們所要解決的問題或者是需要證明的結(jié)論；然后，借助原問題中所要解決的問題，需要對(duì)題干條件進(jìn)行深入分析，準(zhǔn)確找到已知條件，進(jìn)而尋求解決問題的突破口；最后，將以往所學(xué)的舊知識(shí)與原問題所提供的條件進(jìn)行緊密銜接，結(jié)合具體的構(gòu)造法來分析問題。

本文以具體的數(shù)學(xué)例題為基礎(chǔ)，對(duì)高中數(shù)學(xué)構(gòu)造法展開詳細(xì)的分析，并根據(jù)不同的構(gòu)造法來提出具體的數(shù)學(xué)解題策略?？偠灾咧袛?shù)學(xué)教師需要學(xué)會(huì)勇于創(chuàng)新，引導(dǎo)學(xué)生借助多元化的方式來進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)，并讓學(xué)生真切地體驗(yàn)到數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值以及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的方法，使學(xué)生在日后的學(xué)習(xí)與成長(zhǎng)中得到思想高度上的升華。