山西省陽泉市晉東化工廠 趙發(fā)耀

長春師范大學(xué) 王一洲

（說明：文中質(zhì)數(shù)即奇質(zhì)數(shù)，不涉及偶質(zhì)數(shù)2，哥德巴赫猜想下面簡稱“猜想”）

數(shù)學(xué)專家曾經(jīng)指出，使用現(xiàn)有數(shù)學(xué)工具無法證明“猜想”問題。受到啟發(fā)，設(shè)計出了一種特殊直角坐標系，再經(jīng)整理數(shù)據(jù)、探索規(guī)律、推導(dǎo)公式并建立起數(shù)學(xué)模型，達到證明“猜想”是否成立之目標。

一、特殊直角坐標系介紹（參見圖形）

（1）取平面直角坐標系第一象限和第二象限為主要框架，y 軸只標注大于等于6 的偶數(shù)值，x 軸標注自然數(shù)值。

（2）從偶數(shù)y=6 開始，作平行于x 軸且只含偶數(shù)的線段，使線段中點與y軸相交，長度與y軸之y值相匹配（x、y和線段三者同比例）。

（3）設(shè)每條水平線段上面所有點位數(shù)值，等于與y 軸交匯點處之y 值。再設(shè)線段上面質(zhì)數(shù)a 從左至右逐漸增大，而質(zhì)數(shù)b 從右至左逐漸增大。

（4）采集構(gòu)成偶數(shù)6 ～100 的全部兩質(zhì)數(shù)a+b 數(shù)據(jù)為樣本，以“×”號標注，輸入圖中，再連接“×”號各點，形成與水平線段呈正2 斜率和負2 斜率的兩類質(zhì)數(shù)線，完成作圖。

（因A4 幅面制作完成的偶數(shù)6 ～100 圖形結(jié)構(gòu)細密、視覺效果差，簡化只顯示出偶數(shù)6 ～34 圖形）

二、分析圖形和推導(dǎo)公式，建立數(shù)學(xué)模型

（一）圖形分析

圖中有兩類偶數(shù)，第一類如6、8、10等等，用兩質(zhì)數(shù)和表示可形成：6=3+3、8=5+3、10=7+3。

上述數(shù)據(jù)可用公式表示為：y=(y-3)+3=a+3，形成了兩質(zhì)數(shù)之和組成結(jié)構(gòu)式。

還有另外一類偶數(shù)，如12、88 等等，若表示為：12=9+3，88=85+3，則非兩質(zhì)數(shù)之和結(jié)構(gòu)，但若表示為：12=7+5，88=83+5=71+17=59+29=47+41，則是兩質(zhì)數(shù)之和結(jié)構(gòu)。

綜合上述兩類偶數(shù)與它們的全部兩質(zhì)數(shù)之和結(jié)構(gòu)，可推導(dǎo)出下列方程式：

y=(y-3)+3=(y-3-2n）+（3+2n）=[y-（3+2n）]+（3+2n）=a+b

式中n 為自然數(shù)，當n =0 時，為第一類偶數(shù)。n 取值范圍見下面。

（二）推導(dǎo)方程組，建立數(shù)學(xué)模型

從上面方程式可推導(dǎo)出下列方程組，即6 ～100 以內(nèi)任意偶數(shù)由其全部兩質(zhì)數(shù)組成之數(shù)學(xué)模型：

從推導(dǎo)過程知，方程組兩式中的n 值完全相同，各參數(shù)取值范圍見下節(jié)內(nèi)容。

三、分析推導(dǎo)“猜想”是否成立

（一）方程組中各參數(shù)取值范圍確定

根據(jù)證明“猜想”之要求，參照圖形規(guī)律，無限放大偶數(shù)y 值后，各參數(shù)取值范圍是：

（二）分析推導(dǎo)方程組各參數(shù)之間的關(guān)系

首先分析（2）式：3+2n=b。

在式（3+2n)中，因n 的取值范圍是與y 值和b 值相匹配的自然數(shù)，y 值越大，n 取值越多，故（3+2n)是不含自然數(shù)1 的奇數(shù)表達式，也包含質(zhì)數(shù)表達式。

接著分析（1）式：y-（3+2n）=a。

式中y 為大于等于6 的無窮多偶數(shù)，（3+2n)前面已分析，是包含無窮多質(zhì)數(shù)b 的表達式，那么，偶數(shù)y 值越大，所含b 值越多，所以[y-（3+2n）]能夠形成質(zhì)數(shù)a 是存在的。另外，a 的取值范圍也符合質(zhì)數(shù)無窮多定理（a 取值范圍內(nèi)的偶數(shù)數(shù)量，占據(jù)全部偶數(shù)y 數(shù)量的幾乎一半），因此，a 值應(yīng)為無窮多。

（三）推導(dǎo)“猜想”是否成立

由（1）式-（2）式，經(jīng)整理后得（推導(dǎo)過程略）：

四、分析“猜想”成立之內(nèi)在原因

（一）“正確”n 值的內(nèi)涵

上面方程組中，（1）式+（2）式得：y=a+b，表明“猜想”成立。那么，在這種狀態(tài)下，n 值的結(jié)構(gòu)至關(guān)重要，它與證明“猜想”y=a+b是否成立應(yīng)該有著密切的關(guān)系。

（二）“猜想”成立之內(nèi)在原因

前面已說明，（1）式+（2）式得：y=a+b，表明“猜想”成立，它與正確的n 值，亦即與（6）式右邊的內(nèi)涵相關(guān)關(guān)系推導(dǎo)如下：

把（6）式n 值右邊內(nèi)涵，代入（1）式的左邊得：

解之結(jié)果（計算過程略）為a=7 和b=5（計算結(jié)果是否質(zhì)數(shù)，必須驗證），所以12=7+5，正確。