唐彥玲，吳磊*,，董勇，陳帥，王衡禹

重載鐵路曲線鋼軌廓形多目標優(yōu)化設計

唐彥玲1，吳磊*,1，董勇1，陳帥2，王衡禹3

（1.西南交通大學 機械工程學院，四川 成都 610031；2.西南交通大學 土木工程學院，四川 成都 610031；3.西南交通大學 牽引動力國家重點實驗室，四川 成都 610031）

針對重載鐵路曲線軌道鋼軌磨耗和壓潰問題，建立了一種基于遺傳算法和層次分析法的鋼軌廓形多目標優(yōu)化設計方法。在設計方法中，將實測重載曲線廓形作為遺傳優(yōu)化初始種群，利用改進的NURBS曲線參數化鋼軌廓形，用C80貨車車輛－軌道動力學模型仿真的磨耗指數、接觸應力、脫軌系數、輪重減載率和平穩(wěn)性指標作為優(yōu)化目標，運用層次分析法確立各指標權重，通過遺傳迭代求解出最佳曲線非對稱鋼軌廓形。輪軌接觸分析表明，該鋼軌廓形在降低輪軌磨耗和降低輪軌接觸應力方面都非常有效。

重載鐵路；非對稱鋼軌廓形；遺傳算法；層次分析法；車輛動力學

由于重載線路貨運量大，小半徑曲線多，并受軌道、車輛和地理環(huán)境等因素影響，重載鐵路曲線鋼軌易產生嚴重側磨、壓潰肥邊、疲勞裂紋、踏面剝離掉塊等諸多病害。通過輪軌型面優(yōu)化來改善輪軌接觸關系已成為降低輪軌磨耗、緩解疲勞損傷的重要手段[1-2]。

國內外眾多學者致力于鐵路輪軌型面優(yōu)化設計研究。Heller等[3]提出了一種基于高斯迭代的車輪踏面求解方法，他們是較早運用了基于車輛動力學的多目標型面優(yōu)化方法，但由于多個設計目標相互獨立，容易導致各目標間無法相互兼顧。Persson等[4-5]以最大接觸應力、最大輪軌橫向力、最大脫軌系數、磨耗數等動力學相關的罰因子加權和為目標函數，運用遺傳算法對輪軌廓形進行求解，并取得了良好的改善效果。Shevtsov等[6-7]提出基于滾動圓半徑差函數反求車輪踏面的設計方法，以減小磨耗和同時考慮降低滾動接觸疲勞為目標獲取了新的車輪踏面。成棣[8]針對不同的車型和線路確定優(yōu)化的多個動力學指標為優(yōu)化目標，基于高斯徑向基函數響應面的數值求解方法得到預期效果的車輪踏面。崔檬[9]以非線性臨界速度和磨耗指數為優(yōu)化目標，基于NSGA-Ⅱ遺傳算法和Pareto多目標優(yōu)化求解方法求得最優(yōu)車輪踏面。崔大賓等[10]以保證車輛直線運行穩(wěn)定性與減小通過小半徑曲線時的輪緣磨耗為目標，運用改進的粒子群優(yōu)化算法求解了最優(yōu)車輪廓形。綜上，通過多目標優(yōu)化設計方法進行型面優(yōu)化可以兼顧多個性能指標的變化，從而控制優(yōu)化過程中一些潛在因素的影響。

目前車輪踏面的多目標設計領域已有了豐富的經驗和基礎研究方法，隨著重載鐵路的快速發(fā)展，鐵路曲線鋼軌的多目標設計研究還面臨著更多的挑戰(zhàn)。已有的多目標鋼軌廓形設計方法大多針對特定車型和線路，利用綜合評價策略從所設計的多個型面中選擇出最優(yōu)的鋼軌廓形，很難獲得全局最優(yōu)的鋼軌型面[11-12]。并且鐵路曲線鋼軌非對稱磨耗突出，在鋼軌廓形設計中考慮曲線鋼軌的非對稱性尤為重要。本文主要從優(yōu)化設計方法的建立和應用展開研究，以國內某重載線路為例，基于現場輪軌廓形調查數據，明確從重載曲線輪軌磨耗、接觸應力以及車輛運行動力學性能出發(fā)進行優(yōu)化，考慮了子目標之間的相互影響，曲線鋼軌廓形優(yōu)化過程中采用了非對稱設計，且運用了遺傳算法來獲得能夠繼承實測廓形優(yōu)良特性的重載曲線鋼軌廓形。

1 計算模型

本文運用SIMPACK軟件基于C80重載貨車參數建立車輛－軌道系統(tǒng)動力學模型，并利用MATLAB建立的多目標遺傳迭代數值優(yōu)化模型對鋼軌廓形進行優(yōu)化，同時設置了優(yōu)化迭代的初始條件參數。

1.1 動力學模型

為了研究輪軌匹配時的車輛動力學性能，本文利用SIMPACK軟件建立了C80重載貨車模型。模型只建立了單節(jié)貨車車輛，忽略相鄰車輛對它的影響，該車輛主要由車體、側架、搖枕、輪對等部分組成，且不考慮這些部件的彈性變形，考慮輪軌接觸、懸掛系統(tǒng)的非線性。由于車輛前后轉向架極具對稱性，圖1給出了一半車輛動力學模型的關系拓撲圖，車輛的動力學方程可表示為：

1.2 優(yōu)化模型

本文基于遺傳優(yōu)化算法和層次分析法建立曲線軌道鋼軌廓形多目標優(yōu)化迭代模型，并利用MATLAB軟件編寫鋼軌廓形優(yōu)化數值程序。

圖1 車輛軌道動力學模型關系拓撲圖

1.2.1 設計變量

根據文獻[13]發(fā)展的NURBS曲線方法對鋼軌廓形進行參數化，僅考慮以廓形接觸區(qū)域控制點的縱坐標和切線斜率作為設計變量，得到：

式中：R為曲線高軌（左軌）和低軌（右軌）的設計變量組成的列向量；為控制點；為鋼軌廓形的控制點數；＝1為高軌（左軌）廓形；＝2為低軌（右軌）廓形。

考慮到車輛過曲線時輪對的橫向偏移，將曲線鋼軌設計為非對稱廓形時的性能較優(yōu)，因此將高軌和低軌的設計變量合成為向量為：

式中：為非對稱鋼軌廓形設計變量（多變量問題）；1和2分別為高軌（左軌）和低軌（右軌）。

1.2.2 綜合目標函數

（1）評價指標

現場調研發(fā)現，重載線路曲線鋼軌多出現高軌嚴重側磨和低軌壓潰肥邊等現象，考慮到車輛運行最基本的安全性和貨物運輸的完整性，將輪軌磨耗、接觸應力、脫軌系數、輪重減載率和平穩(wěn)性作為優(yōu)化的多個目標，并將這多個目標的加權和作為優(yōu)化的綜合目標函數。

考慮了自旋蠕滑，則有：

式中：W為單個接觸斑在某時刻的磨耗指數，N；T、T和分別為輪軌接觸面上的縱向蠕滑力、橫向蠕滑力和自旋蠕滑力，N；ξ、ξ和分別為輪軌接觸面上的縱向蠕滑率、橫向蠕滑率和自旋蠕滑率。

式中：1()為輪軌間磨耗數均值指標；為車輪數量。

輪軌間接觸法向壓應力利用最大赫茲接觸應力來表示：

式中：maxi為單個接觸斑在某時刻的最大接觸應力，N/m2；N為法向力的彈性值，N；和分別為接觸斑縱向半軸長和橫向半軸長，m。

式中：2()為輪軌間最大接觸應力均值指標；maxj為所有輪軌間最大接觸應力。

為保證車輛運行的安全性，則有：

式中：3()為所有輪對輪軌間輸出的脫軌系數最大值指標，且3()＜0.8；為脫軌系數。

式中：4()為所有輪對輪重減載率最大值指標，且4()＜0.8；為輪重減載率。

式中：5()為時域計算所得的橫向平穩(wěn)性最大值指標；6()為時域計算所得的垂向平穩(wěn)性最大值指標；S為橫向平穩(wěn)性；S為垂向平穩(wěn)性。

（2）歸一化處理

對于多個評價指標，由于量綱的不同可能會造成數據分析的失誤，因此需要將各個指標做歸一化處理，通過數學處理方法將其轉換為0～1的標量[14]。

利用常用的極值法處理，則：

根據文獻[15]，已知脫軌系數最大限值為0.8、動態(tài)輪重減載率最大限值為0.8，則得到式（14）、式（15）。

根據GB 9955－85[16]，貨車平穩(wěn)性一級指標為3.5，指標最大限度為4.25，則：

（3）指標權重

為了獲取綜合評價指標，需要對各評價指標進行加權，本文基于20世紀70年代初期美國運籌學家Saaty[17]提出的層次分析法理論，建立了目標層和指標層的最優(yōu)鋼軌廓形個體評價層次結構，如圖2所示。

圖2 評價指標層次結構模型

結構搭建好之后，需要對指標層的各評價指標進行兩兩比較，確定相對重要性。采用Saaty[17]等提出的引用數字1～9及其倒數作為標度的方法進行分析，標度的含義如表1所示。

1＝0.0834；2＝0.1049；3＝0.3218；

4＝0.2810；5＝0.1298；6＝0.0790

則得：

式中：()為綜合目標函數；為子目標個數。

表1 因子對比標度[17]

表2 專家群組判斷矩陣表

1.2.3 廓形優(yōu)化迭代流程

近年來遺傳算法在優(yōu)化問題中得到了廣泛應用，本文運用遺傳算法的思想來得到全局搜索的最優(yōu)鋼軌廓形，如圖3所示。

圖3 廓形優(yōu)化迭代流程

首先確定初始種群，種群由一定數目帶有染色體特征的個體組成，本文初始種群為一批帶有不同特征性狀的實測鋼軌廓形。將鋼軌廓形進行參數化統(tǒng)一變量格式，應用建立的車輛－軌道動力學模型計算各動力學指標，對各指標進行歸一化，利用層次分析法確定各指標權重，從而得到綜合目標函數。由綜合目標函數計算種群中每個個體的適應度，適應度即為決定種群個體中被選入下一代的概率，本文中的適應度即為最小化的綜合目標函數()的倒數。通過判斷終止條件來決定遺傳優(yōu)化是否結束，若不滿足條件則按概率選擇種群中的個體進行選擇、交叉、變異等遺傳操作生成下一代，如此往復，若滿足條件則終止迭代，輸出最優(yōu)鋼軌廓形。

1.3 初始條件

為了更高效地實現全局最優(yōu)鋼軌廓形，需要確立計算的基準模型工況、初始種群以及鋼軌廓形遺傳迭代的終止條件。

（1）基準工況

本文針對的是重載鐵路曲線的鋼軌廓形優(yōu)化，參照實測線路，模型的線路設置為圓曲線，半徑800 m，長度500 m，前后緩和曲線長度150 m，前后直線200 m，采用車輛運行速度為80 km/h的均衡超高，施加的軌道不平順為北美重載實測軌道不平順激勵。

（2）初始種群

為了提高算法的速度和保持鋼軌廓形的多樣性，共選取了18組初始鋼軌廓形，如圖4所示，每組廓形均為重載曲線線路不同測點的實測鋼軌廓形。其中編號為1的這一組廓形為實測新鋪上道的標準60 kg/m鋼軌（CHN60），編號1、6、11的這三組為隨機測試的直線廓形，其余組為實測的不同曲線半徑的鋼軌廓形。

圖4 初始種群

（3）迭代終止條件

終止條件決定了廓形優(yōu)化流程何時結束。目前遺傳算法判斷終止的方法不一，常用的終止條件有以下三種：指定遺傳算法迭代次數；種群個體最小偏差，即群體中最優(yōu)個體與最小個體適應度偏差小于某一極小的閾值；適應度趨勢，即種群中連續(xù)幾代最優(yōu)個體的適應度增大趨勢平穩(wěn)則停止[18-19]。

本文的適應度為綜合目標函數的倒數，經過對目標函數值的多次指定迭代次數試算，綜合上述適應度趨勢的終止條件判斷方法，最終規(guī)定迭代次數為200代，當迭代滿足設置的迭代次數時，則終止迭代計算，輸出最優(yōu)解。

2 優(yōu)化方法的應用

應用建立的多目標優(yōu)化計算模型，研究初始廓形總體和最佳個體的各動力學指標值的迭代演化過程是驗證優(yōu)化方法可行的關鍵。分析最優(yōu)鋼軌廓形的靜態(tài)接觸幾何關系和動力學性能是判斷優(yōu)化廓形性能是否優(yōu)秀的重要依據。

2.1 鋼軌廓形迭代演化過程

鋼軌廓形優(yōu)化過程中，輸入初始條件參數，經過優(yōu)化模型的不斷迭代，得到了鋼軌廓形個體的各項指標的迭代演化規(guī)律。圖5給出了每代個體磨耗指數和接觸應力的演變情況。

由圖5（a）可知，一位導向輪對右輪間輪軌磨耗較其他輪對更為嚴重，通過多目標優(yōu)化之后，一位輪對右輪從初期到第20代磨耗指數下降顯著，其他輪對間的輪軌磨耗在第3代就明顯下降，之后變化平緩。與實測廓形相比，優(yōu)化后輪軌間磨耗指數總體下降了約50.0%。由圖5（b）可知，隨著迭代次數的增加，右側車輪（低軌）接觸應力顯著下降，左側車輪（高軌）接觸應力變化幅值較小。與實測廓形相比，優(yōu)化后輪軌間接觸應力總體下降了約34.2%。其脫軌系數、輪重減載率和平穩(wěn)性指標影響不大，均在標準限制以內。

2.2 優(yōu)化廓形性能分析

本文利用所建立的數值優(yōu)化模型迭代求解出目標鋼軌廓形，為驗證目標設計廓形的可行性，將設計鋼軌廓形與標準LM車輪匹配，并與標準CHN60鋼軌和實測磨耗鋼軌進行對比，分析其靜態(tài)接觸幾何性能和動力學性能。

（1）靜態(tài)接觸幾何分析

輪軌接觸點對的分布可以反映輪對不同橫移量下接觸點的位置，圖6給出了優(yōu)化設計廓形、實測廓形和標準廓形的接觸點情況，圖中橫線上數字表示輪對的橫移量，車輪與鋼軌踏面之間的連線代表不同橫移量下在車輪和鋼軌上的接觸點位置。由圖6可以看出，優(yōu)化之后的高軌接觸點對更集中于軌頂中心，低軌在向右橫移時在軌頂外側也有接觸點分布，優(yōu)化設計低軌廓形接觸點分布范圍加寬，有利于減小低軌接觸應力集中，緩解滾動接觸疲勞。

圖5 每一代個體動力學指標的演化

圖6 標準CHN60、實測鋼軌、優(yōu)化鋼軌接觸點對對比

圖7為優(yōu)化設計廓形與標準LM車輪匹配時的等效錐度與實測廓形和標準鋼軌廓形的對比。等效錐度是被廣泛應用于鐵道車輛的重要參數，用來表征輪軌幾何線性化匹配關系[20]。在通過曲線線路時適當增大等效錐度可以提升車輛過曲線性能，但較大的等效錐度不利于直線運行穩(wěn)定性。國際鐵路聯盟標準UIC 519[21]規(guī)定了輪對橫移幅值3 mm為名義等效錐度，國際鐵路聯盟標準UIC 518[22]規(guī)定了速度小于200 km/h的等效錐度限值為0.4。由圖7可以看出，橫移幅值為3 mm時，優(yōu)化設計廓形的等效錐度為0.12，比實測廓形增大了約33.6%，比標準廓形增大了約17.6%。在橫移9 mm之內，優(yōu)化設計廓形的等效錐度都略高于標準廓形，且明顯高于實測廓形，因此，優(yōu)化設計廓形有利于改善曲線通過性能。

圖7 標準CHN60、實測鋼軌、優(yōu)化鋼軌等效錐度對比

（2）動力學性能分析

圖8給出了優(yōu)化設計廓形、實測廓形和標準廓形曲線通過時的導向輪對橫移量。從圖中可以看出，優(yōu)化設計廓形的輪對橫移量整體大于標準廓形，因此，優(yōu)化設計廓形在過曲線時能夠提供較大的輪對橫移量，利于車輛的曲線通過。實測廓形雖能夠提供更大的輪對橫移量，但從圖6的接觸點對可以發(fā)現，橫移超過9 mm時，容易發(fā)生軌距角處與輪緣貼靠，加劇軌頭內側與輪緣根部的磨耗。因此優(yōu)化設計廓形盡可能地提升了車輛曲線通過能力又減小了輪軌磨耗。

圖9給出了不同速度下優(yōu)化設計廓形與標準LM車輪匹配時的動態(tài)特性。由圖9（a）可知，隨著速度的增加，優(yōu)化鋼軌和標準鋼軌廓形的磨耗指數呈指數增加，實測鋼軌基本呈線性增長，從整體來看優(yōu)化廓形的磨耗指數均低于實測廓形和標準廓形。由圖9（b）可知，隨著速度的增加，優(yōu)化設計廓形的接觸應力與標準鋼軌和實測鋼軌廓形的變化趨勢相同，不同運行速度下，設計廓形的輪軌接觸應力皆低于標準廓形，且顯著低于實測鋼軌廓形。

圖8 輪對橫移量對比

圖9 不同運行速度下動態(tài)特性對比

3 結論

根據國內某重載鐵路曲線實測鋼軌廓形磨耗情況及標準CHN60鋼軌型面進行了曲線鋼軌廓形設計。建立了基于遺傳算法和層次分析法，以減小輪軌磨耗和接觸應力、提高車輛運行安全性和平穩(wěn)性的多目標重載曲線鋼軌廓形設計方法。研究結論如下：

（1）重載曲線多目標鋼軌廓形設計模型包括了車輛－軌道動力學子模型用來輸出優(yōu)化目標函數參數、多目標子模型基于層次分析法用以確立目標權重分布、參數化子模型基于改進的NURBS曲線方法進行鋼軌廓形重構、鋼軌廓形迭代子模型基于遺傳算法最終搜索到全局最優(yōu)目標廓形。

（2）應用所建立的重載曲線鋼軌多目標優(yōu)化設計方法獲得的目標廓形與實測廓形相比，其輪軌間磨耗指數和接觸應力都有了明顯改進；其安全性指標和平穩(wěn)性指標變化幅值較小，且在標準限制以內。

（3）對優(yōu)化設計廓形的接觸幾何和動力學性能分析可知，優(yōu)化后的鋼軌廓形有利于車輛曲線通過；所研究的車輛運行速度范圍內，優(yōu)化廓形的磨耗和接觸應力皆低于實測廓形和標準廓形。

[1]王璞. 重載鐵路輪軌磨耗預測及鋼軌型面優(yōu)化研究[D]. 北京：北京交通大學，2017.

[2]鐘浩. 基于改善輪軌接觸狀態(tài)的重載車輪型面優(yōu)化[D]. 成都：西南交通大學，2014.

[3]Heller R，Law E H. Optimizing the wheel profile to improve rail vehicle dynamic performance[J]. Vehicle System Dynamics，1980，8（2-3）：116-122.

[4]Persson I，Iwnicki S D. Optimization of railway wheel profiles using a genetic algorithm[J]. Vehicle System Dynamics，2004（41）：517-526.

[5]Persson I，Nilsson R，Bik U，et al. Use of a genetic algorithm to improve the rail profile on Stockholm underground[J]. Vehicle System Dynamics，2010，48（S1）：89-104.

[6]Shevtsov I Y，Markine V L，Esveld C. Optimal design of wheel profile for railway vehicles[J]. Wear，2004，258（7）：1022-1030.

[7]Shevtsov I Y，Markine V L，Esveld C. Design of railway wheel profile taking into account rolling contact fatigue and wear[J]. Wear，2008，265（9-10）：1273-1282.

[8]成棣. 車輪型面多目標優(yōu)化設計研究[D]. 北京：中國鐵道科學研究院，2011.

[9]崔檬. 車輪踏面外形的多目標動態(tài)優(yōu)化[D]. 北京：北京交通大學，2016.

[10]崔大賓，趙銳，李俊，等. 面向輪緣磨耗的動車組車輪型面多目標優(yōu)化設計[J]. 機械工程學報，2019，55（16）：105-113.

[11]肖杰靈，劉學毅. 鋼軌非對稱廓形的設計方法[J]. 西南交通大學學報，2010，45（3）：362-365.

[12]李怡然. 鋼軌廓形對機車車輛動力學性能的影響研究[D]. 成都：西南交通大學，2018.

[13]Wu L，Liu J Q，Dhanasekar M，et al. Optimization of railhead profiles for curved tracks using improved nonuniform rational B-splines and measured profiles[J]. Wear，2019（418-419）：123-132.

[14]成棣，胡曉依，劉豐收，等. 基于改進層次分析法的高速列車輪軌型面匹配評價方法及應用[J]. 中國鐵道科學，2019，40（3）：81-87.

[15]TB 10761－2013，高速鐵路工程動態(tài)驗收技術規(guī)范[S].

[16]GB/T 5599－1985，鐵道車輛動力學性能評定和試驗鑒定規(guī)范[S].

[17]Saaty T L. Decision making with the analytic hierarchy process [J]. International journal of services sciences，2008，1（1）：83-98.

[18]王蓮芬. 層次分析法引論[M]. 北京：中國人民大學出版社，1990.

[19]周明，孫樹棟. 遺傳算法原理及應用[M]. 北京：國防工業(yè)出版社，1999.

[20]趙艷杰，楊東曉. 高速動車組踏面與不同鋼軌匹配關系研究[J]. 機械，2020，47（1）：57-63.

[21]UIC Code 519，Method for determining the equivalent conicity[S]. 2004.

[22]UIC Code 518，Testing and approval of railway vehicles from the point of view of their dynamic behavior-Safety-Track fatigue-Ride quality[S]. 2005.

Multi-Objective Optimization Design of Rail Profiles on Curve Tracks of Heavy Haul Railway

TANG Yanling1，WU Lei1，DONG Yong1，CHEN Shuai2，WANG Hengyu3

( 1.School of Mechanical Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China; 2.School of Civil Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China; 3.State Key Laboratory of Traction Power, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China)

Aiming at solving the problems of rail wear and crushing of heavy haul railway curve track, a multi-objective optimization design method for rail profile based on genetic algorithm and analytic hierarchy process was developed. The measured profiles of heavy haul railway curve track were used as the initial population for genetic optimization, and the improved NURBS curve was used to parameterize the rail profile. The wear index, contact stress, derailment coefficient, wheel load reduction rate, and Sperling index of the simulated C80 vehicle dynamics model were used as optimization targets. The analytic hierarchy process is used to establish the weight of each index. Finally, the optimal curved asymmetric rail profile is solved by genetic iteration. The wheel-rail contact analysis shows that this rail profile is very effective in reducing wheel-rail wear and wheel-rail contact stress.

heavy haul railway；asymmetric rail profile；genetic algorithm；analytic hierarchy process；vehicle dynamics

U270.1+1

A

10.3969/j.issn.1006-0316.2020.12.001

1006－0316 (2020) 12－0001－09

2020－05－12

國家自然科學基金（51605395、51775454）

唐彥玲（1994－），女，四川南充人，碩士研究生，主要研究方向為輪軌關系。*通訊作者：吳磊（1981－），男，貴州畢節(jié)人，博士，講師，主要研究方向為輪軌關系，E-mail：wuleitpl@163.com。