宋澤蕓，林松，王瀚超，江競宇

主動共振式消聲器的性能優(yōu)化研究

宋澤蕓1，林松*,2，王瀚超2，江競宇2

（1.同濟大學(xué) 中德學(xué)院，上海 201804；2.同濟大學(xué) 機械與能源工程學(xué)院，上海 201804）

以一種基于彈簧－質(zhì)量系統(tǒng)的主動共振式消聲器為研究對象，通過引入相位滯后補償環(huán)節(jié)實現(xiàn)控制回路的改進(jìn)，根據(jù)給定消聲性能指標(biāo)確定補償環(huán)節(jié)參數(shù)并編寫了用于確定參數(shù)的程序。以方形截面管道模型為例，在將系統(tǒng)的自激嘯叫限制在6 dB前提下，利用上述方法對控制回路進(jìn)行改進(jìn)后，理論上至少可以使管道下游30～1000 Hz頻段的平均消聲量由1.7 dB增至3.0 dB，這表明，只需在回路中添加一個低階濾波器即可改善系統(tǒng)消聲性能。

主動共振式消聲器；消聲性能；相位滯后補償

通風(fēng)和供熱管路系統(tǒng)因受安裝空間限制，傳統(tǒng)的被動消聲方法（例如安裝多孔吸聲材料）只能對高頻噪聲進(jìn)行有效衰減[1]，低頻段的噪聲控制則需通過主動消聲措施實現(xiàn)[2]。根據(jù)消聲機理，可將主動消聲方法分為基于聲波干涉的全主動消聲方法和基于阻抗控制的半主動消聲方法[3]。全主動消聲裝置中的控制環(huán)節(jié)通常為自適應(yīng)控制器，用于產(chǎn)生反相次級聲信號并與初級聲信號相抵消。半主動消聲裝置種類繁多，一種常用方案為基于彈簧－質(zhì)量系統(tǒng)的主動共振式消聲器[4-5]。該類消聲器的控制機理為反饋控制，在傳統(tǒng)的共振式消聲結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，集成了有源的電聲學(xué)元件?？刂破鞑糠钟梢粋€模擬電路構(gòu)成，與傳統(tǒng)的主動消聲結(jié)構(gòu)相比，無需配備用以執(zhí)行算法的軟件和硬件系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)緊湊且控制機理簡單，更適于管路系統(tǒng)中的大規(guī)模使用[6]。在實際應(yīng)用中，由于揚聲器與傳聲器之間存在次級反饋通路，隨著增益的提高，系統(tǒng)將出現(xiàn)自激嘯叫甚至不穩(wěn)定的情況[7]。由于其余控制參數(shù)不可調(diào)，為使系統(tǒng)穩(wěn)定，只能限制增益，這就導(dǎo)致消聲效果受限。

綜上所述，為利用盡可能簡單的控制結(jié)構(gòu)對該類主動共振式消聲器的性能進(jìn)行優(yōu)化，本文基于相位滯后補償原理，根據(jù)給定消聲性能指標(biāo)確定相位滯后補償環(huán)節(jié)的參數(shù)，進(jìn)而得到相應(yīng)的電路，用于改善系統(tǒng)的消聲性能。最后，對消聲量的理論結(jié)果和仿真結(jié)果進(jìn)行了對比。

1 主動共振式消聲器的消聲機理

本文的研究對象為一基于彈簧－質(zhì)量系統(tǒng)的主動共振式消聲器，其理論結(jié)構(gòu)如圖1（a）所示。該裝置將所有元器件集成在一個殼體內(nèi)。消聲器嵌在管壁上。在管道中，當(dāng)聲波傳播至消聲器位置時，增大的聲阻抗Z起到分流作用，使傳聲器后方的聲流量q減小，實現(xiàn)噪聲的衰減。該消聲器工作原理的等效電路示意圖如圖1（b）所示，消聲器附近聲流量的關(guān)系為：

q＝q＋（1）

式中：q為該位置初級聲波的聲流量，m3/s；q為消聲器分?jǐn)偟穆暳髁?，m3/s。

該有源消聲裝置可視為一個彈簧－質(zhì)量系統(tǒng)[8]，其等效模型如圖2所示。其中，0表示控制單元產(chǎn)生的力的總和，x表示產(chǎn)生的主動力。電子元件的放大系數(shù)為線性增益，揚聲器振膜視為質(zhì)量，殼體內(nèi)部的介質(zhì)視為彈性系數(shù)為的彈簧，阻尼系數(shù)為。系統(tǒng)輸入為初級聲波在揚聲器振膜前產(chǎn)生的聲壓，由位于揚聲器振膜中心前側(cè)傳聲器接收并轉(zhuǎn)換為電信號，經(jīng)模擬電路放大，并傳送至揚聲器。揚聲器振膜受電壓驅(qū)動以及振膜后端聲腔的作用發(fā)生偏移，從而產(chǎn)生次級聲信號。根據(jù)牛頓第二定律，該系統(tǒng)的動力學(xué)微分方程為：

圖2 共振式消聲器的彈簧－質(zhì)量等效模型

由此可得，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

由于阻尼系數(shù)大于0，系統(tǒng)的特征根位于域的左半平面，根據(jù)奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)[9]，系統(tǒng)在理想狀態(tài)下總保持穩(wěn)定。

2 主動共振式消聲器的技術(shù)難點

2.1 穩(wěn)定性問題和自激嘯叫

在實際應(yīng)用中，傳聲器無法安裝在揚聲器振膜中心，而是緊貼揚聲器邊緣放置，所以傳聲器與揚聲器振膜中心之間引入了次級傳播通路，即該反饋的傳遞函數(shù)不再為1，因此，閉環(huán)系統(tǒng)可能出現(xiàn)不穩(wěn)定的問題。

此外，由式（1）可知，隨著消聲器分流q的增加，q降低。當(dāng)q降低至0時，若q繼續(xù)增加，q將反相增大。在系統(tǒng)中體現(xiàn)為盡管系統(tǒng)穩(wěn)定，但聲壓不降反升的情況，表現(xiàn)為尖銳鳴叫聲，這種現(xiàn)象被稱為自激嘯叫。

為了對自激嘯叫發(fā)生的頻率進(jìn)行研究，首先對某初始狀態(tài)下的系統(tǒng)（即放大器增益任意給定）進(jìn)行了開環(huán)頻率響應(yīng)測試，并繪制其奈奎斯特圖，如圖3中實線軌跡曲線所示。圖中f表示穿越頻率，坐標(biāo)軸、分別開環(huán)頻率特性的實部和虛部。

圖3 系統(tǒng)的奈奎斯特圖

以奈奎斯特點為圓心、半徑為1的圓內(nèi)曲線部分為發(fā)生自激嘯叫的頻率成分。實際應(yīng)用中，即使奈奎斯特曲線位于圖中半徑為0.5的圓外部，通常也只需將自激嘯叫限制在6 dB以內(nèi)。為便于對比不同消聲器的配置，提出標(biāo)準(zhǔn)化概念，即通過調(diào)整系統(tǒng)增益將傳聲器處的自激嘯叫最大值限制在6 dB。對于上述初始狀態(tài)下的系統(tǒng)，標(biāo)準(zhǔn)化目標(biāo)奈奎斯特曲線如圖3中虛線軌跡曲線所示，該曲線與半徑為0.5的圓相切。從圖中還可知，若系統(tǒng)的自激嘯叫不超過6 dB，其奈奎斯特曲線一定不包圍奈奎斯特點。因此，限制自激嘯叫即可確保系統(tǒng)穩(wěn)定性。

2.2 消聲量

傳聲器到管道下游的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖4所示。其中，()和()分別為傳播至傳聲器的初級聲信號和在管道下游測量到的聲信號。P()和G()分別為初級通路和次級通路的傳遞函數(shù)，G()為反饋環(huán)節(jié)，S為傳聲器靈敏度，()和S()分別為控制器和揚聲器的傳遞函數(shù)。方框圈出部分為消聲器的結(jié)構(gòu)框圖。

圖4 系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖

根據(jù)系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性，可以得到管道下游消聲量的預(yù)測公式為：

一個用于衡量系統(tǒng)消聲性能的指標(biāo)為平均消聲量[10-11]。平均消聲量越大，表示該頻段的消聲性能越好。根據(jù)式（4），可以基于系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性得出消聲量的預(yù)測值。對于上述消聲器，由于采用的模擬電路參數(shù)較為固定、階數(shù)低，為了限制系統(tǒng)的自激嘯，則必須降低系統(tǒng)的增益，但這同時又導(dǎo)致了系統(tǒng)消聲量的降低，標(biāo)志著消聲性能的下降。

3 控制回路優(yōu)化設(shè)計

3.1 系統(tǒng)優(yōu)化參數(shù)與目標(biāo)函數(shù)的確定

根據(jù)上述分析，主動共振式消聲器的優(yōu)化目標(biāo)為：在將自激嘯叫限制在6 dB以內(nèi)的前提下，在管道下游獲得盡可能高的消聲量。自激嘯叫主要發(fā)生在中高頻段，為此，在控制回路中添加相位滯后補償環(huán)節(jié)，使發(fā)生自激嘯叫的頻段相位滯后，同時提高低頻段的幅值增益。相位滯后補償器的傳遞函數(shù)為：

式中：K為增益；為時間常數(shù)；為系數(shù)，越大，系統(tǒng)高頻段的增益衰減越大。

由相位滯后補償環(huán)節(jié)的特性可知，最大相位滯后發(fā)生的角頻率ω在1/()與1/之間，且幅值在該頻段有積分校正作用。由式（5）可知，通過對參數(shù)K、和進(jìn)行調(diào)整，即可實現(xiàn)對補償環(huán)節(jié)的設(shè)置。

對于上述系統(tǒng)，自激嘯叫的最大值發(fā)生在2162 Hz處，對應(yīng)的角頻率ω＝1358 rad/s。為使自激嘯叫頻率處的相位滯后，優(yōu)化參數(shù)和需要滿足約束條件1：

這說明補償環(huán)節(jié)的最大相位滯后與自激嘯叫最大值發(fā)生的頻率接近，將的初值設(shè)置為ω，由式（6）知，ω為參數(shù)允許的取值范圍內(nèi)的最大值。因此，在搜索最佳優(yōu)化參數(shù)和時，應(yīng)使逐步減小、逐步增大。通過對系統(tǒng)進(jìn)行“標(biāo)準(zhǔn)化”調(diào)整，即可得到滿足條件的增益系數(shù)K，從而限制系統(tǒng)的最大自激嘯叫不超過6 dB。

此外，由于不希望自激嘯叫發(fā)生在低頻段，給定允許自激嘯叫發(fā)生的最低頻率f。因此，變量和的約束條件2為：

(f)≥0 （7）

式中：(f)為給定頻率閾值f處的消聲量， dB。

根據(jù)系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性，可以得到管道下游平均消聲量的預(yù)測值D。為了使管道下游獲得盡可能高的消聲量，給定管道下游的最低平均消聲量D。因此，需要確定參數(shù)和的值，使目標(biāo)函數(shù)式（8）最大：

3.2 補償器的參數(shù)確定與理論結(jié)果

根據(jù)上一小節(jié)的分析，設(shè)計了用于確定滯后補償器參數(shù)和的程序如圖5所示。

圖5 用于確定相位滯后環(huán)節(jié)參數(shù)的程序框圖

由于主動消聲器通常在低于500 Hz的頻段工作，這里將f設(shè)置為500 Hz。該程序在式（6）給出的范圍內(nèi)對參數(shù)和進(jìn)行迭代求取，逐步減?。看窝h(huán)乘以等步長減小的g），逐步增大（步長為1），并在每次迭代后更新補償環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)。在自激嘯叫發(fā)生的頻率不低于f的前提下，直至管道下游的平均消聲量大于D，本例中將D設(shè)置為2.3 dB。

本例中，執(zhí)行上述程序后得到參數(shù)＝2.8，＝6.88×10-5，K＝2.5。相位補償環(huán)節(jié)H的伯德圖如圖6所示，相位滯后的最大值為245°，滿足約束條件1，幅值增益在高頻段顯著衰減。引入補償環(huán)節(jié)后開環(huán)系統(tǒng)的奈奎斯特曲線如圖7中實線軌跡曲線所示，傳聲器處的自激嘯叫最大值限制在6 dB，與補償前的標(biāo)準(zhǔn)化系統(tǒng)相比，復(fù)平面右半部分的幅值增益明顯增加。

圖6 相位補償環(huán)節(jié)Hc的伯德圖

圖7 引入補償環(huán)節(jié)后的奈奎斯特圖

根據(jù)系統(tǒng)開環(huán)頻率特性得到管道下游的消聲量理論值的1/3倍頻程譜如圖8所示。與改進(jìn)前的標(biāo)準(zhǔn)化系統(tǒng)相比，管道下游30～1000 Hz頻段的平均消聲量由1.7 dB增至3.0 dB，且高頻部分與原系統(tǒng)基本相同，即主動消聲的有效帶寬基本不變。由此可知，通過執(zhí)行上述程序?qū)刂骗h(huán)節(jié)進(jìn)行相位滯后補償可使管道下游的消聲性能得到明顯改善。

4 補償環(huán)節(jié)硬件實現(xiàn)和仿真

相位滯后補償環(huán)節(jié)可由圖9所示的一個一階無源網(wǎng)絡(luò)[12]實現(xiàn)。對于該電路，有：

圖8 引入補償環(huán)節(jié)前后管道下游消聲量對比

對于上述初始狀態(tài)的系統(tǒng)，根據(jù)上述程序的執(zhí)行結(jié)果，得到相位滯后補償器的參數(shù)＝2.8，＝6.88×10-5，K＝2.5，根據(jù)電容和電阻的標(biāo)準(zhǔn)值，選用電容＝16 μF，電阻1＝7.5 Ω，電阻2＝4.3 Ω。

圖9 補償環(huán)節(jié)的硬件實現(xiàn)電路圖

為了驗證按照上述方案設(shè)計的相位滯后補償電路的合理性，在Simulink中對圖4所示系統(tǒng)建模，添加如圖9所示的電路并進(jìn)行了仿真。其中，圖4所示系統(tǒng)的等效傳遞函數(shù)模型由()和()命令估算得到。添加相位之后補償環(huán)節(jié)前后管道下游的消聲量對比如圖10所示。

圖10 管道下游消聲量仿真結(jié)果

30～1000 Hz頻段的平均消聲量由1.7 dB提高至2.9 dB。圖10補償前和補償后的消聲量變化趨勢與圖8中的理論值相近，兩者的差異是由傳遞函數(shù)模型的誤差導(dǎo)致的。綜上所述，圖9所示的電路能夠?qū)崿F(xiàn)按照圖5所示程序設(shè)計得到的相位之后補償環(huán)節(jié)，提高消聲器管道下游的消聲性能。

5 結(jié)論

本文基于一種主動共振式消聲器，分析了其消聲機理，并在此基礎(chǔ)上探討了自激嘯叫、消聲性能等技術(shù)難點。為了提高消聲器的消聲性能，采用相位滯后補償環(huán)節(jié)對控制回路進(jìn)行改進(jìn)，并制定了相應(yīng)程序確定補償環(huán)節(jié)的相關(guān)參數(shù)。根據(jù)計算結(jié)果，設(shè)計了濾波器電路并進(jìn)行仿真。補償后消聲量的仿真值與理論值相近，且消聲性能明顯改善。綜上所述，利用本文提出的相位滯后補償方案，能夠通過向回路中添加一個一階電路，大幅提高系統(tǒng)的平均消聲量，并使自激嘯叫得到有效控制。該方案同樣適用于其他傳聲器布置方式（如位于揚聲器下游）。

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Performance Optimization Study of an Active Resonance Muffler

SONG Zeyun1，LIN Song2，WANG Hanchao2，JIANG Jingyu2

( 1.Sino-German School for Postgraduate Studies, Tongji University, Shanghai201804, China; 2.School of Mechanical Engineering, Tongji University, Shanghai201804, China)

In this paper, an active resonance muffler based on a spring-mass system is investigated. Goal is to modify the control loop using a phase-lag compensation so as to improve the attenuation performance. A program scheme for the determination of the corresponding parameters is proposed in line with the desired performance criteria. Taking the duct model with rectangular cross-section used in this study as an example, with the constraint of limiting the howling of the system to 6 dB, the average attenuation downstream of the duct over a frequency range of 30～1000 Hz can be improved from 1.7 dB to 3.0 dB by modifying the control loop with the method, which indicates that the system attenuation performance can be improved by adding a low-order filter to the loop.

active resonatoce muffler；attenuation performance；phase-lag compensation；howling

TB535

A

10.3969/j.issn.1006-0316.2020.12.010

1006－0316 (2020) 12－0068－06

2020－07－07

宋澤蕓（1995－），山東東營人，碩士，主要研究方向為信號處理。*通訊作者：林松（1957－），男，四川廣元人，工學(xué)博士（德），教授，主要研究方向為產(chǎn)品研發(fā)方法及其智能設(shè)計、虛擬產(chǎn)品生成及其數(shù)字孿生和智能裝置及其人及協(xié)調(diào)和技術(shù)可靠性及其安全設(shè)計，E-mail: slin@#edu.cn。