等效替代法在高中物理解題中的應用

◇ 山東 霍風莉

等效替代法是高中物理解題過程中常用的一種思維方式和解題方法．等效替代法是指在效果相同的前提下,將原本復雜、抽象、實際的物理過程轉變?yōu)槔硐胧降?、簡單的、易于理解的?nèi)容來進行處理,即等效過程,進而使得計算過程得以簡化,可強化學生對于物理概念的理解．等效替代法主要可以分為物理模型等效、物理過程等效及作用效果等效三個方面,本文就此展開闡述,希望對讀者有所幫助．

1 物理模型等效

“物理模型等效”指的是利用易于研究、易于理解且簡單的物理模型來替代原本復雜、抽象的物理問題,進而使得物理問題得以簡化,同時加深學生對物理概念以及物理規(guī)律等知識內(nèi)容的理解．在物理模型等效中,最為常見的就是將力學中的模型應用到電磁學之中,如人船模型、碰撞模型、子彈打木塊模型、衛(wèi)星模型等．事實上,在學習新的物理知識或者物理理論時,教師也常用物理模型進行講解,將新問題與已學過的知識內(nèi)容進行鏈接,即將新內(nèi)容與熟知的物理模型進行等效處理．

例1如圖1所示,其中的R1為定值電阻,R2為可變電阻,電路中的電源電動勢記為E,r是電源內(nèi)阻,則下列說法正確的是( )．

圖1

A．當R2＝R1＋r時,R2有最大功率

B．當R1＝R2＋r時,R1有最大功率

C．當R2最大時,電源的效率最大

D．當R2＝0時,電源的輸出功率最大

解析

當電源的內(nèi)電阻保持不變時,電源的輸出功率與外電阻間的關系并非簡單地成正比或反比,即不是單調(diào)變化的,而是存在一定的極值：當外電阻與內(nèi)電阻相等時,電源的輸出功率最大．因此,在思考“當R2的阻值為多少時,其消耗的功率最大”時,可以先對電路進行分析,由于除了R2以外,還存在R1,因此R2并不是電源的所有外電阻,在思考時,可以將電源與R1視為串聯(lián),進而將二者一起等效為一個新電源,如圖2所示．此時R2就相當于等效電源的全部外電阻．

圖2

該等效電源的內(nèi)阻記為R1＋r,因此當R2的阻值與等效電源的內(nèi)阻相等時,R2所消耗的功率達到最大值．由于R1是定值電阻,根據(jù)P＝I2R可知,當R2＝0時,電路的總電流最大,此時R1獲得最大功率．當R2最大時,外電阻最大,則路端電壓最大,電源效率最大,當R1＋R2＝r時,電源的輸出功率最大,所以選項A、C正確．

2 物理過程等效

所謂的“物理過程等效”是指利用一種或幾種較為簡單的物理過程來代替原有的復雜、煩瑣的物理思維過程,進而充分簡化題目思考過程,即找到一條“思維捷徑”．

例2如圖3所示,在一個豎直放置的平面內(nèi)擺上一個圓形軌道,將其半徑記為R,其最低點為O．在最低點O的附近放置一塊小滑塊,放置滑塊的點記為P,滑塊的質(zhì)量記為m．求質(zhì)量為m的滑塊由靜止狀態(tài)運動至最低點O時所需的最短時間t．

圖3

解析

在半徑為R的圓形軌道中,該滑塊所做的運動為較為復雜的變速曲線運動,因此利用牛頓運動定律、動量定理等方法進行求解都具有一定的難度,且計算過程較為煩瑣,經(jīng)過對質(zhì)量為m的滑塊的受力情況及運動特征等進行分析,能夠發(fā)現(xiàn)其運動軌跡與單擺一致．基于此,我們就可以將其等效為單擺的運動．如此,可以按照單擺模型進行運動分析,進而求出滑塊由P點運動至O點的時間t,即,而,代入即可得出

3 作用效果等效

等效替代法中的“作用效果等效”指的是利用一種相對簡單的作用來代替原本復雜的兩種或兩種以上的物理運動,進而達到問題簡化的效果．

例3現(xiàn)將一個圓形軌道豎直放置,已知該圓形軌道光滑且絕緣,其半徑記為R,現(xiàn)在其最低點A放置一帶電小球,帶電小球質(zhì)量為m．整個空間中都存在勻強電場,該帶電小球所受的電場力的大小為,方向為水平向右．現(xiàn)在,在該小球上施加一個水平向右的初速度v0,使得小球能夠沿著該圓形軌道向上運動,假設小球在該初速度下能夠恰好做完一個完整的圓周運動,求該初速度v0．

解析

帶電小球受到重力mg和電場力Eq,將二者的合力視為等效重力．因此,可以認為該帶電小球處于一個等效重力場之中．

小球所受等效重力

如圖4所示,B點即為該等效重力場中此圓形軌道的最高點．而根據(jù)題意可知小球在初速度v0下剛好進行一個完整的圓周運動．設小球運動到B點時速度為vB,則vB＝．在等效重力場中,利用能量守恒定律可知

圖4

總而言之,在高中物理解題中,等效替代法作為重要的解題方法之一,通過用簡單、直觀的內(nèi)容代替原本復雜、煩瑣的物理內(nèi)容和過程,能夠有效地簡化物理題目,達到化繁為簡、化抽象為形象的目的．學生在解決物理問題時,要對物理問題及相關的物理模型進行不斷的比較和分析,進行全面的思考和討論,充分理解物理過程,在此基礎上再利用等效替代法進行解題,使問題更加直觀和易于解決,提升學生的解題能力．