基于類比推理的高中數(shù)學(xué)解題探索

萬(wàn)揚(yáng)揚(yáng)

(廣東省韶關(guān)市第五中學(xué) 512026)

高中數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象化與復(fù)雜化要求對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)要借助于不同的思維方式來(lái)進(jìn)行，讓數(shù)學(xué)問(wèn)題變得更加的具體化與簡(jiǎn)單化，這樣有利于學(xué)生有效的進(jìn)行學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)題型的多樣化加大了學(xué)生解題的難度，因此如何能夠有效運(yùn)用類比推理來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題成為值得思考與探究的問(wèn)題.

一、類比推理概述

類比推理是一種數(shù)學(xué)教學(xué)與解題中常用的方法，同時(shí)也是一種科學(xué)化的思維方式，類比推理是依據(jù)事物之間所存在的某種聯(lián)系由一種事物的特點(diǎn)推出另一種事物的特點(diǎn)的方法，運(yùn)用于數(shù)學(xué)是由于數(shù)學(xué)的內(nèi)容并不是完全割裂開(kāi)的，而是知識(shí)點(diǎn)之間有著密切的關(guān)聯(lián)與聯(lián)系，運(yùn)用類比推理的前提是事物之間存在某種聯(lián)系，因此類比推理在數(shù)學(xué)解題的運(yùn)用具有一定的合理性.

二、類比推理運(yùn)用于高中解題的重要性

類比推理運(yùn)用于高中數(shù)學(xué)解題中符合數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，數(shù)學(xué)的知識(shí)體系看似龐雜，實(shí)則知識(shí)點(diǎn)之間存在著緊密的聯(lián)系，抓住知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系來(lái)進(jìn)行類比推理非常適合數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，能夠加深對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的理解與記憶，如果教師對(duì)于數(shù)學(xué)中的概念依照教材進(jìn)行講解，學(xué)生所接受到的數(shù)學(xué)知識(shí)會(huì)非常的零散，不利于學(xué)生對(duì)于知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)化的掌握，而運(yùn)用類比推理能夠使得學(xué)生由一個(gè)知識(shí)點(diǎn)推出另一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)的掌握會(huì)更加的牢固，有利于為數(shù)學(xué)解題奠定良好的基礎(chǔ)，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中如果遺忘了某個(gè)知識(shí)點(diǎn)，也還能夠通過(guò)類比推理的方法重新回憶起來(lái)，類比推理會(huì)使得學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得更加的靈活，為有效的解題提供必要的前提.

高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)僅僅依靠概念以及公式的機(jī)械背誦是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，不同題對(duì)于不同知識(shí)點(diǎn)的考查的方式也有所不同，學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用能力在數(shù)學(xué)解題中很重要，類比推理的方法能夠讓學(xué)生在做一道題的過(guò)程中學(xué)會(huì)做一類題的方法與技巧，便于教師對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)與啟發(fā)式教學(xué)，對(duì)于學(xué)生的思維的活躍以及獨(dú)立思考能力的培養(yǎng)具有重要的作用，達(dá)到舉一反三，觸類旁通的效果，對(duì)于數(shù)學(xué)解題以及教師教學(xué)的高效化開(kāi)展具有重要的作用.類比推理運(yùn)用于高中數(shù)學(xué)解題可以有效提升學(xué)生的解題效率，學(xué)生在分析數(shù)學(xué)問(wèn)題過(guò)程中的思路會(huì)更加的清晰，在此基礎(chǔ)上對(duì)考查的內(nèi)容進(jìn)行準(zhǔn)確的定位，類比推理在高中解題中的應(yīng)用可以使學(xué)生的解題過(guò)程得到優(yōu)化，改變學(xué)生拿到一道題不知道如何下手的局面，足以見(jiàn)得類比推理在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用的重要性，因此教師在教學(xué)過(guò)程中要注重引導(dǎo)學(xué)生對(duì)類比推理進(jìn)行科學(xué)有效的運(yùn)用，使其在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提升中發(fā)揮必要的作用.

三、類比推理運(yùn)用于高中數(shù)學(xué)解題需要注意的問(wèn)題

類比推理在高中數(shù)學(xué)解題中的運(yùn)用要注意其應(yīng)用的合理性與科學(xué)性，不同的數(shù)學(xué)題型所運(yùn)用的解題思路與解題方法也有所不同，并不是所有的題型都適合運(yùn)用類比推理的方法來(lái)解決，因此教師在教學(xué)過(guò)程中對(duì)于學(xué)生的解題方法的運(yùn)用要進(jìn)行一定的指導(dǎo)，要有一定的分析問(wèn)題的能力，不能對(duì)類比推理進(jìn)行盲目的利用，在解題前進(jìn)行認(rèn)真的思考與分析是非常必要的，能夠使得類比推理在高中數(shù)學(xué)解題中得到更加有效的利用.如果對(duì)于類比推理沒(méi)有很全面的認(rèn)識(shí)就進(jìn)行盲目的應(yīng)用，不僅無(wú)法對(duì)解題產(chǎn)生任何的效果，而且還會(huì)浪費(fèi)有限的解題時(shí)間，對(duì)于學(xué)生的解題效率以及解題正確率都會(huì)造成影響，學(xué)生一定要對(duì)類比推理有足夠的把握，對(duì)其進(jìn)行科學(xué)合理的應(yīng)用.比如在解決函數(shù)問(wèn)題中，就要結(jié)合函數(shù)的圖像將問(wèn)題變得更加的直觀，此時(shí)就不適合運(yùn)用類比推理的方法，而是要用數(shù)形結(jié)合的方法來(lái)解決，不同的數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用都有其適用性，只有經(jīng)過(guò)細(xì)致的分析再把握好適用性原則的基礎(chǔ)上，類比推理在高中解題中的作用才能夠得到充分的發(fā)揮.

四、類比推理在高中數(shù)學(xué)解題中的具體應(yīng)用

1.運(yùn)用類比推理鞏固已學(xué)知識(shí)，完成新知識(shí)學(xué)習(xí)

類比推理在數(shù)學(xué)解題中的運(yùn)用能夠使得新舊知識(shí)之間建立起一定的聯(lián)系，通過(guò)這種聯(lián)系能夠使得學(xué)生對(duì)于概念以及公式等基礎(chǔ)知識(shí)有更加深刻的認(rèn)識(shí)，在此基礎(chǔ)上靈活的運(yùn)用知識(shí)對(duì)于解題能力的提升具有重要的作用.類比推理的運(yùn)用可以由對(duì)已學(xué)知識(shí)的鞏固來(lái)推理出新的知識(shí)內(nèi)容，教師直接對(duì)新的知識(shí)進(jìn)行講授，學(xué)生對(duì)于新的抽象化知識(shí)的接受需要一個(gè)過(guò)程，先對(duì)知識(shí)進(jìn)行初步的理解，再對(duì)其實(shí)質(zhì)進(jìn)行深入的探究，學(xué)習(xí)效果不明顯，對(duì)于所學(xué)知識(shí)在實(shí)際的解題中的應(yīng)用也會(huì)形成一定的阻礙，運(yùn)用類比推理可以讓學(xué)生充分的利用新舊知識(shí)之間的聯(lián)系來(lái)完成學(xué)習(xí)，這種情況下學(xué)生對(duì)于新知識(shí)的掌握尤其是在解題中的運(yùn)用會(huì)比直接接受新內(nèi)容的學(xué)習(xí)效果要好很多.學(xué)生對(duì)于空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系進(jìn)行學(xué)習(xí)就可以運(yùn)用類比推理，通過(guò)對(duì)于學(xué)習(xí)過(guò)的點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系的內(nèi)容進(jìn)行回顧，尋找二者之間的某些聯(lián)系，學(xué)生在解題過(guò)程中會(huì)對(duì)空間內(nèi)的位置關(guān)系有更好的理解，建立在聯(lián)系之上對(duì)新知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)比起憑空進(jìn)行新知識(shí)的學(xué)習(xí)所產(chǎn)生的效果要好，從而有效的解決問(wèn)題.

2.運(yùn)用類比推理梳理知識(shí)框架，完成系統(tǒng)化學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)內(nèi)容龐雜，在解題的過(guò)程中要用到各種各樣的知識(shí)，強(qiáng)調(diào)對(duì)于學(xué)生的各個(gè)方面的綜合能力的考查，解題的過(guò)程中要有各種能力同時(shí)發(fā)揮作用，不僅要有對(duì)于題目的理解能力，還有學(xué)生對(duì)于問(wèn)題的分析能力，對(duì)于數(shù)學(xué)方法的靈活運(yùn)用能力，而類比推理的運(yùn)用能夠有效的對(duì)知識(shí)進(jìn)行整合，將有聯(lián)系的知識(shí)點(diǎn)放在一起，在運(yùn)用過(guò)程中就會(huì)覺(jué)得知識(shí)點(diǎn)趨于整體，不會(huì)太零散，不用在解題的時(shí)候再對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行篩選，浪費(fèi)解題時(shí)間.類比推理使得知識(shí)的運(yùn)用有了整體的框架，在解題過(guò)程中學(xué)生巧妙地利用知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系來(lái)解決問(wèn)題，通過(guò)聯(lián)系能夠總結(jié)出其中的規(guī)律，使得高中數(shù)學(xué)解題具有一定的技巧性，對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的鍛煉以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提升具有重要的作用.學(xué)生在對(duì)不同函數(shù)的學(xué)習(xí)的過(guò)程中，如果僅僅是對(duì)于每種函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分散學(xué)習(xí)，那么在解決函數(shù)問(wèn)題的時(shí)候容易對(duì)函數(shù)的性質(zhì)模棱兩可，運(yùn)用類比推理將函數(shù)放在一起進(jìn)行比較學(xué)習(xí)，使得函數(shù)在解題中的運(yùn)用有了整體的框架，便于對(duì)其性質(zhì)有精準(zhǔn)的記憶.

3.運(yùn)用類比推理理清解題思路，完成高效率解題

在高中數(shù)學(xué)的解題過(guò)程中對(duì)問(wèn)題進(jìn)行全面的分析對(duì)于提高解題的效率具有重要的作用，類比推理的運(yùn)用有利于學(xué)生在解題過(guò)程中擁有清晰的解題思路，在問(wèn)題中能夠?qū)τ谟杏玫男畔⑦M(jìn)行發(fā)掘，對(duì)于問(wèn)題的本質(zhì)有所把握，在解題過(guò)程中擁有清晰的思路是提高解題效率的重要前提，類比推理能夠使得學(xué)生的思維在解題過(guò)程中得到發(fā)散，能夠巧妙的找到知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系.

結(jié)束語(yǔ)：高中數(shù)學(xué)解題中類比推理的運(yùn)用對(duì)于學(xué)生的各方面的能力的提升以及學(xué)生的思維能力的鍛煉具有重要的作用，有利于學(xué)生的理解能力、分析能力、對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用能力的提升，從而促進(jìn)學(xué)生的解題質(zhì)量與解題效率的提升，使得抽象化的數(shù)學(xué)問(wèn)題能夠得到有效的解決，因此基于類比推理對(duì)高中數(shù)學(xué)解題進(jìn)行探索具有重要的意義與價(jià)值.