基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的密集轉(zhuǎn)發(fā)干擾抑制算法

方 文，全英匯，陳俠達，董淑仙，高 霞

(西安電子科技大學(xué) 電子工程學(xué)院，陜西 西安 710071)

0 引言

數(shù)字射頻存儲器(Digital Radio Frequency Memory，DRFM)具有高速采樣和復(fù)制寬帶雷達信號的能力，基于DRFM的干擾機可以快速分析被攔截雷達信號的參數(shù)，快速產(chǎn)生與發(fā)射信號高度相關(guān)的干擾信號，并在當(dāng)前脈沖重復(fù)周期內(nèi)進行重復(fù)轉(zhuǎn)發(fā)，因此，目標(biāo)信號可能在時域和頻域都與干擾信號重疊，使得雷達系統(tǒng)無法搜索或跟蹤真實目標(biāo)[1-7]。針對此問題，國內(nèi)外學(xué)者提出了多種解決方法[8-15]，文獻[11]提出了廣義旁瓣相消器方法，來應(yīng)對密集假目標(biāo)干擾，這種方法可以有效抑制從天線旁瓣進入的虛假目標(biāo)信號，但對于從天線主瓣進入的假目標(biāo)，該方法不能有效抑制。文獻[13]提出了脈沖重復(fù)周期捷變結(jié)合空間測角聚類以及空域濾波的方法對抗密集假目標(biāo)干擾。文獻[14]提出采用脈沖分集技術(shù)對抗重復(fù)轉(zhuǎn)發(fā)干擾，該方法假設(shè)干擾機轉(zhuǎn)發(fā)的干擾信號為雷達之前幾個脈沖重復(fù)周期的發(fā)射波形。如果干擾機采取的干擾策略為轉(zhuǎn)發(fā)雷達當(dāng)前脈沖重復(fù)周期的發(fā)射信號，則此方法的抗干擾性能可能會降低。

針對上述問題，提出采用形態(tài)學(xué)濾波的方法對抗密集假目標(biāo)干擾，該方法先采用最大類間方差(Otsu)算法計算脈壓后數(shù)據(jù)空間的最佳閾值，對數(shù)據(jù)空間進行二值化處理。由于密集假目標(biāo)干擾的距離和多普勒是失配的，在二值化后干擾為散亂分布的點，而目標(biāo)的距離和多普勒是匹配的，目標(biāo)軌跡為連續(xù)明亮的直線，根據(jù)這一特性，采用形態(tài)學(xué)中的開運算濾除干擾信號并且保留目標(biāo)信號，對濾除干擾的回波信號，采用動目標(biāo)檢測(MTD)進行相參積累同時提取目標(biāo)的速度信息。仿真實驗和外場實測數(shù)據(jù)處理結(jié)果表明，文中所提算法能夠有效抑制密集假目標(biāo)干擾，提高脈沖多普勒雷達的抗干擾性能。

1 回波信號與干擾模型

1.1 回波信號模型

線性調(diào)頻信號是一種廣泛應(yīng)用的大時寬帶寬信號，假設(shè)雷達發(fā)射信號為線性調(diào)頻(LFM)信號，在一個相參處理間隔內(nèi)發(fā)射N個脈沖，則第n個脈沖發(fā)射信號的表達式為：

exp(j2πf0(t-nTr))，

(1)

假設(shè)觀測場景內(nèi)存在一個與雷達的距離為R0，徑向速度為v0的點目標(biāo)，則第n個脈沖的回波信號為：

exp(jπμ(t-nTr-τ)2)exp(j2πf0(t-nTr-τ))，

(2)

1.2 干擾信號模型

密集假目標(biāo)干擾為干擾機在偵察截獲到雷達發(fā)射信號后，對截獲信號進行隨機時延而不進行多普勒調(diào)制，然后迅速轉(zhuǎn)發(fā)大量干擾信號，且覆蓋整個脈沖重復(fù)周期。假設(shè)在一個脈沖重復(fù)周期內(nèi)共有M個假目標(biāo)，第m個假目標(biāo)干擾信號的表達式為：

exp(jπμ(t-nTr-τm)2)·

exp(j2πf0(t-nTr-τm))，

(3)

式中，am，τm分別為第m個假目標(biāo)的幅值和回波時延。則接收機接收到的第n個脈沖回波信號為：

S1(t,n)=sr(t,n)+sJ(t,n)+s1(t,n)，

(4)

式中，s1(t,n)為回波信號中的噪聲。經(jīng)匹配濾波后第n個脈沖回波信號為：

S2(t,n)=a′0sinc(πμTp(t-τ))exp(-j2πf0τ)+

(5)

式中，a′0，a′m分別為經(jīng)匹配濾波后目標(biāo)和干擾信號的幅值，且通常a′m?a′0；s2(t,n)為匹配濾波后信號中的噪聲。

由于轉(zhuǎn)發(fā)干擾信號與發(fā)射信號具有較好的相關(guān)性，且干擾信號的功率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于目標(biāo)回波信號，干擾信號不進行多普勒調(diào)制在進行相參積累時使得干擾信號的能量分布整個距離—速度二維平面，淹沒了目標(biāo)回波信號，致使雷達不能正常檢測目標(biāo)。因此，提出了利用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)中的開運算抑制干擾信號，保證雷達在密集假目標(biāo)干擾背景下可以檢測目標(biāo)。

2 基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的密集干擾抑制算法

2.1 Otsu算法

Otsu算法是一種以類間方差最大化為準(zhǔn)則的圖像閾值分割算法[16-17]。本文利用Otsu算法計算最佳閾值，并將脈壓后的回波數(shù)據(jù)進行二值化處理，抑制回波中的噪聲，同時實現(xiàn)目標(biāo)和干擾的提取。具體算法流程如下：

(1) 將脈壓后的回波數(shù)據(jù)S2(t,n)按照脈沖數(shù)排列成二維平面，則平面大小為N×K，N表示脈沖數(shù)，K表示距離單元數(shù)。將第n個回波脈沖、第k個距離單元的幅值記為T(n,k)，并按照二維平面單元幅值大小分為L個區(qū)間，則N×K個單元中落入第l個區(qū)間的個數(shù)為al，并取區(qū)間中值Tl作為該區(qū)間的量化值。則各個區(qū)間量化值Tl發(fā)生的概率p(Tl)為：

(6)

(2) 選取閾值λ，用閾值λ可以將L個區(qū)間分為2個集合X，Y，則集合X={l|Tl<λ}，集合Y={l|Tl>λ}，則集合X，Y發(fā)生的概率分別為pX，pY：

(7)

(8)

利用式(6)～式(8)可以求得集合X，Y的平均幅值分別為avgX，avgY，以及總的平均幅值avg：

(9)

(10)

(11)

(3) 定義集合X，Y的類間方差為σ(λ)：

σ(λ)=pX(avg-avgX)2+pY(avg-avgY)2，

(12)

則最優(yōu)閾值λ*為：

(13)

式中，集合T={T1,T2,…,TL}。

(4) 最后利用式(13)得到的最優(yōu)閾值λ*將脈壓后的數(shù)據(jù)二值化:

(14)

式中，T1(n,k)為閾值分割后第n個回波脈沖、第k個距離單元的幅值。

2.2 開運算抑制干擾

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)(Mathematical Morphology)通過物體和結(jié)構(gòu)元素相互作用的某些運算，獲得物體的拓?fù)浜徒Y(jié)構(gòu)信息[18-19]。形態(tài)學(xué)中的開運算為先腐蝕后膨脹，它可以剔除圖像中一些較亮的斑點[20]。而脈壓數(shù)據(jù)經(jīng)過閾值分割后，干擾為一些亮的斑點，而目標(biāo)為一條亮線，因此可以通過開運算剔除干擾，保留目標(biāo)信息。開運算具體流程如下：

(1) 腐蝕運算

定義結(jié)構(gòu)元為B，用B對二值化后的數(shù)據(jù)空間T1(n,k)做腐蝕運算：

T2(n,k)=(T1ΘB)(n,k)=

min{T1(n+n′,k+k′)-B(n′,k′)|(n′,k′)∈DB}，

(15)

式中，T2(n,k)為腐蝕后的數(shù)據(jù)空間；Θ表示腐蝕運算；DB為結(jié)構(gòu)元的定義域。由于在數(shù)據(jù)空間中T1(n,k)干擾信號的鄰域內(nèi)存在噪聲，而噪聲在閾值分割時被置為零，因此經(jīng)過腐蝕運算后干擾被置零。然而在數(shù)據(jù)空間中目標(biāo)為一條連續(xù)的直線，經(jīng)過腐蝕運算后目標(biāo)信息得以保留。

(2) 膨脹運算

在進行上述腐蝕運算的過程中，目標(biāo)周圍經(jīng)二值化處理后被置零的噪聲會導(dǎo)致部分目標(biāo)信息的丟失，表現(xiàn)為二值化處理后的數(shù)據(jù)空間中目標(biāo)不再是一條連續(xù)的直線，而是多條間斷的線段，因此需要通過膨脹運算將斷續(xù)的目標(biāo)連接起來。用結(jié)構(gòu)元B對腐蝕后的數(shù)據(jù)空間T2(n,k)做膨脹運算：

T3(n,k)=(T2⊕B)(n,k)=

max{T1(n+n′,k+k′)+B(n′,k′)|(n′,k′)∈DB}，

(16)

式中，T3(n,k)為膨脹后的數(shù)據(jù)空間；⊕表示膨脹運算；DB為結(jié)構(gòu)元的定義域。從式(16)可以看出，膨脹運算不會對已經(jīng)置零的干擾和噪聲產(chǎn)生影響，然而可以將丟失的部分目標(biāo)信息恢復(fù)。

將經(jīng)過開運算后的數(shù)據(jù)空間T3(n,k)與脈壓結(jié)果S2(t,n)相乘，得到濾除干擾和噪聲的脈壓結(jié)果S3(t,n)：

S3(t,n)=T3(n,k)·S2(t,n)=

a′0sinc(πμTp(t-τ))exp(-j2πf0τ)=

(17)

最后對濾除干擾和噪聲的脈壓結(jié)果S3(t,n)利用快速傅里葉變換進行脈間相參積累，同時可以提取目標(biāo)的速度信息。

3 仿真結(jié)果及分析

下面通過仿真驗證所提方法的有效性。假設(shè)回波信號中干信比JNR=30 dB，脈壓后回波信號中的信噪比SNR=14 dB，仿真設(shè)置的雷達及目標(biāo)參數(shù)如表1所示。

表1 雷達及目標(biāo)參數(shù)Tab.1 Parameters of radar and target

根據(jù)表1所示參數(shù)得到下述仿真結(jié)果圖，圖1(a)為雷達受到密集假目標(biāo)干擾后脈壓結(jié)果圖，圖1(b)為脈壓結(jié)果的俯視圖，圖1(c)為未抑制干擾信號直接對脈壓數(shù)據(jù)進行MTD的結(jié)果圖。由前面對干擾信號模型分析可知，由于干擾信號距離和速度是失配的，相鄰脈沖之間干擾信號是不相干的，因此干擾信號的能量分散在整個距離—速度二維平面，而且從圖1(c)未抑制干擾的MTD結(jié)果可見，目標(biāo)被干擾信號的能量完全淹沒。

(a)脈壓結(jié)果

為了能夠使雷達正常檢測到目標(biāo)，采用本文所提方法，仿真結(jié)果如圖2所示。利用Otsu算法對圖1(a)所示的脈壓結(jié)果進行閾值分割得到二值化結(jié)果，如圖2(a)所示，可以看出圖中散亂分布的亮點即為假目標(biāo)干擾，而規(guī)律運動的目標(biāo)為圖中的亮線。對二值化結(jié)果進行開運算得到如圖2(b)所示的開運算結(jié)果圖，并將開運算結(jié)果與脈壓結(jié)果相乘得到濾除干擾和噪聲且保留目標(biāo)信號的結(jié)果圖，如圖2(c)所示，此時干擾和噪聲被完全濾除，而大部分目標(biāo)信息被保留。最后再對濾除干擾和噪聲的脈壓結(jié)果利用快速傅里葉變換實現(xiàn)動目標(biāo)檢測進行相干積累，同時獲得目標(biāo)的距離、速度信息，MTD結(jié)果如圖2(d)所示。此時可以獲得目標(biāo)的距離和速度信息，并實現(xiàn)對目標(biāo)的檢測。由仿真結(jié)果可以看出，所提方法可以有效抑制密集假目標(biāo)干擾，保證雷達對目標(biāo)的檢測。下面分析該方法在不同干信比條件下目標(biāo)檢測性能。

(a)二值化結(jié)果

為了分析文中所提算法的抗干擾性能，假設(shè)脈壓后回波信號中的信噪比SNR=14 dB，接收機接收到回波信號中JSR從0 dB變化到70 dB，進行1 000次蒙特卡洛實驗，得到如圖3所示的檢測概率隨干信比變化的曲線。

可以看出，當(dāng)JSR≤35 dB時，檢測概率大于90%，此時所提算法能有效抑制密集假目標(biāo)干擾。當(dāng)JSR≥45 dB時，檢測概率降低至0，這是由于干擾抑制后的回波信號中存在較強的干擾旁瓣，脈間相參積累后，能量較強的干擾旁瓣淹沒了真實目標(biāo)。

圖3 檢測概率隨干信比變化的仿真曲線Fig.3 Simulation curve of detection probability varied with jam-to-signal ratio

4 實測數(shù)據(jù)處理

下面通過處理外場實測的對抗數(shù)據(jù)，來進一步驗證所提算法的有效性。外場對抗場景為雷達觀測海面上艦船目標(biāo)，同時艦船上安置有干擾機，干擾機截獲雷達發(fā)射信號，然后重復(fù)轉(zhuǎn)發(fā)密集假目標(biāo)干擾信號。

實測數(shù)據(jù)脈壓結(jié)果如圖4所示。

(a)實測數(shù)據(jù)脈壓結(jié)果

可以看出，干擾信號散亂地分布在距離維，且干擾信號的能量在距離—速度二維平面覆蓋真實目標(biāo)，因而干擾機嚴(yán)重影響雷達正常檢測目標(biāo)。

未抑制干擾處理結(jié)果如圖5所示。采用本文所提方法對實測數(shù)據(jù)進行處理，結(jié)果如圖6所示。

圖5 未抑制干擾處理結(jié)果Fig.5 Processing result without suppressed interference

(a)實測數(shù)據(jù)二值化結(jié)果

對脈壓數(shù)據(jù)采用Otsu算法計算最佳分割閾值，根據(jù)最佳閾值對脈壓數(shù)據(jù)進行二值化處理，結(jié)果如圖6(a)所示，可以看出此時噪聲被盡可能地抑制而目標(biāo)和干擾信號被保留下來，然后對二值化結(jié)果采用形態(tài)學(xué)開運算濾除密集假目標(biāo)干擾信號，且保留大部分目標(biāo)信息，結(jié)果如圖6(b)所示。圖6(c)為濾除假目標(biāo)干擾信號后的結(jié)果，可以看出所提方法可以有效抑制密集假目標(biāo)干擾并且極大保留了目標(biāo)的信息。圖6(d)為抑制干擾信號后MTD結(jié)果，可以計算出目標(biāo)的距離和速度，以實現(xiàn)對目標(biāo)的檢測。對實測數(shù)據(jù)的處理驗證了所提算法可以在強干擾背景下實現(xiàn)對目標(biāo)的檢測。

5 結(jié)束語

針對基于DRFM技術(shù)干擾機可以精確復(fù)制和重現(xiàn)雷達發(fā)射信號，然后重復(fù)轉(zhuǎn)發(fā)，從而在真實目標(biāo)之前和之后產(chǎn)生大量虛假目標(biāo)，形成密集假目標(biāo)干擾，導(dǎo)致雷達不能正常檢測目標(biāo)的問題，提出了基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的密集假目標(biāo)干擾抑制算法。該方法根據(jù)回波信號脈壓數(shù)據(jù)采用大津算法計算噪聲和真假目標(biāo)之間的最佳分類閾值，抑制噪聲同時保留目標(biāo)和干擾信息，然后根據(jù)二值化后干擾為隨機雜散分布的亮斑，而目標(biāo)信號為連續(xù)的直線這一特點，利用形態(tài)學(xué)中的開運算濾除干擾信號，同時保留目標(biāo)信息，達到了抗干擾的目的。仿真實驗和外場實測數(shù)據(jù)的處理結(jié)果表明了基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的密集假目標(biāo)干擾抑制算法的有效性。