檀雪 ，葉繼倫 , ，張旭 ,，李晨洋，周晶晶，竇可建

1 深圳大學(xué) 生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)院，深圳市，518060

2 深圳市生物醫(yī)學(xué)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，深圳市，518060

3 廣東省生物醫(yī)學(xué)信號(hào)檢測(cè)與超聲成像重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，深圳市，518060

0 引言

心電信號(hào)是一種微弱的微生物信號(hào)，頻率范圍主要在0.05 Hz到100 Hz之間[1-2]，容易受到外界高頻噪聲的干擾且波動(dòng)較大，由于大部分噪聲會(huì)和心電信號(hào)疊加在一起，使得純凈的心電信號(hào)產(chǎn)生畸變，導(dǎo)致心電圖中包含的信息不能真實(shí)地反應(yīng)心臟變化情況，同時(shí)也對(duì)后續(xù)的心電信號(hào)特征點(diǎn)的提取形成干擾，所以對(duì)心電信號(hào)進(jìn)行降噪處理十分必要。在工程中，一般選用小波閾值去噪法，由于噪聲和純凈的心電信號(hào)的能量分布不相同，將含噪的心電信號(hào)經(jīng)過(guò)小波變換后，心電信號(hào)能量主要分布在較大的小波系數(shù)中，而噪聲不會(huì)集中分布，所以兩者在小波系數(shù)上的幅值是不一樣的，隨后采用閾值法降噪可以有效地將噪聲和心電信號(hào)進(jìn)行分離[3]。但是DONOHO等[4-5]提出的傳統(tǒng)的軟硬閾值降噪法分別存在估計(jì)的小波系數(shù)與真實(shí)小波系數(shù)具有偏差，重構(gòu)信號(hào)時(shí)誤差較大，和在臨界閾值處的不連續(xù)導(dǎo)致信號(hào)失真等缺點(diǎn)。

針對(duì)傳統(tǒng)軟硬閾值的優(yōu)缺點(diǎn)，提出一種改進(jìn)的閾值函數(shù)，克服了原有的不足，并且通過(guò)仿真分析與數(shù)據(jù)檢驗(yàn)，驗(yàn)證了改進(jìn)閾值函數(shù)的降噪算法的高效性和優(yōu)越性。

1 小波閾值去噪

1.1 閾值去噪原理

假設(shè)采集到的心電信號(hào)表現(xiàn)形式見(jiàn)式(1):

其中x(t)為純凈的心電信號(hào)，G(t)表示含有噪聲的心電信號(hào)，r(t)表示噪聲。對(duì)心電信號(hào)進(jìn)行小波去噪的基本流程，如圖1所示。

圖1 小波去噪流程Fig.1 Wavelet denoising process

首先選擇合適的小波基和分解層數(shù)對(duì)含噪的心電信號(hào)進(jìn)行小波變換，得到各分解層對(duì)應(yīng)的小波系數(shù)，包括純凈信號(hào)的小波系數(shù)和噪聲信號(hào)的小波系數(shù)，且前者的值比后者大；再選用合適的門(mén)限閾值和閾值函數(shù)，對(duì)各層小波系數(shù)進(jìn)行量化；最后對(duì)量化后的小波系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)，從而得到去噪后的心電信號(hào)。

1.2 閾值函數(shù)

小波閾值函數(shù)是能否對(duì)心電信號(hào)高效進(jìn)行去噪的關(guān)鍵，選擇一個(gè)合適的閾值可以提高去噪質(zhì)量，提高信號(hào)診斷的精確度。閾值過(guò)大，可能導(dǎo)致信號(hào)過(guò)于平滑，濾掉信號(hào)的細(xì)節(jié)分量；閾值過(guò)小，濾波效果較差，仍存在較多的噪聲。傳統(tǒng)的閾值函數(shù)為DONOHO等[4-5]提出的軟閾值和硬閾值。

（1）硬閾值函數(shù)

（2）軟閾值函數(shù)

除了傳統(tǒng)的軟硬閾值函數(shù)外，研究學(xué)者在此基礎(chǔ)上做出改進(jìn)，例如吳安全[9]提出的半軟閾值函數(shù)，GAO[10]提出的Garrote函數(shù)。

（1）半軟閾值函數(shù)[9]

在小波系數(shù)小于臨界閾值情況下與傳統(tǒng)的硬閾值函數(shù)一樣，直接置零；當(dāng)小波系數(shù)大于臨界閾值的情況下，小波系數(shù)收縮。

（2）Garrote函數(shù)[10]

（3）本研究算法

在以上所述的閾值函數(shù)基礎(chǔ)上提出一種改進(jìn)的閾值函數(shù)：

所提出的改進(jìn)的閾值函數(shù)在臨時(shí)閾值處是連續(xù)的，可以解決上述軟硬閾值的缺點(diǎn)。

2 改進(jìn)閾值函數(shù)分析

2.1 改進(jìn)閾值函數(shù)理論證明

（1）證明閾值函數(shù)的連續(xù)性：

且當(dāng)wj,k→λ-時(shí)即函數(shù)在λ處具有連續(xù)性，同理當(dāng)wj,k→-λ-時(shí)：即函數(shù)在-λ處具有連續(xù)性，即改進(jìn)的閾值函數(shù)在±λ處都具有連續(xù)性，可以克服硬閾值函數(shù)在臨界閾值處的不連續(xù)性。

（2）證明閾值函數(shù)的偏差性：

當(dāng)wj,k→+∞時(shí)：

（3）改進(jìn)閾值函數(shù)的漸近性：

當(dāng)wj,k→+∞時(shí)：

2.2 不同閾值函數(shù)曲線對(duì)比

將傳統(tǒng)的硬閾值函數(shù)和軟閾值函數(shù)以及改進(jìn)的閾值函數(shù)放在同一坐標(biāo)系下做出曲線圖進(jìn)行對(duì)比分析。幾種閾值函數(shù)進(jìn)行曲線對(duì)比，如圖2所示。

圖2 幾種閾值函數(shù)進(jìn)行曲線對(duì)比Fig.2 Several threshold functions were compared

改進(jìn)的閾值函數(shù)曲線圖在硬閾值函數(shù)和軟閾值函數(shù)曲線之間，改善了傳統(tǒng)閾值函數(shù)帶來(lái)的不連續(xù)問(wèn)題和固定偏差問(wèn)題，使得重構(gòu)的小波信號(hào)更加貼合真實(shí)信號(hào)，可再次證明改進(jìn)的閾值函數(shù)優(yōu)于傳統(tǒng)的閾值函數(shù)。

3 實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果與分析

3.1 仿真性能衡量指標(biāo)

為了比較不同閾值函數(shù)的降噪效果，一般采用信噪比(SNR)和均方差(MSE)作為衡量指標(biāo)[11]，信噪比越高代表去噪的效果越好，均方差越低表示去噪的質(zhì)量越理想。定義分別為：

其中s(i)代表含噪信號(hào)，x(i)代表經(jīng)過(guò)小波去噪后的信號(hào)，N表示信號(hào)的總長(zhǎng)。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了證明改進(jìn)閾值函數(shù)降噪效果的有效性，使用美國(guó)麻省理工心電數(shù)據(jù)庫(kù)(MIH-BIH Arrhythmia Database)中的100號(hào)心電信號(hào)作為純凈的信號(hào)，對(duì)其分別加入4 db、6 db、8 db、10 db的高斯白噪聲，如圖3所示。

圖3 不同信噪比的噪聲信號(hào)Fig.3 Noise signals with different SNR

將加入10 db高斯白噪聲，分別用原始的硬閾值、軟閾值、文獻(xiàn)[9]提出的半軟閾值和所提出的改進(jìn)閾值函數(shù)進(jìn)行去噪，對(duì)比效果，如圖4所示。圖4表明傳統(tǒng)的軟硬閾值以及改進(jìn)閾值函數(shù)降噪效果較明顯，文獻(xiàn)[9]方法基本不適應(yīng)，達(dá)不到理想的降噪效果。

圖4 幾種閾值函數(shù)降噪效果對(duì)比Fig.4 Comparison of noise reduction effects of several threshold functions

同時(shí)通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)得出降噪效果衡量指標(biāo)信噪比(SNR)與均方差(MSE)，如表1所示?？梢钥闯龈倪M(jìn)的閾值函數(shù)的小波去噪的SNR相對(duì)于另外三種閾值函數(shù)最大，MSE均比其他三種算法小，則表示改進(jìn)的閾值函數(shù)去噪效果較好。

表1 不同閾值函數(shù)降噪性能比較Tab.1 Comparison of noise reduction performance of different threshold functions

最后計(jì)算含有不同信噪比的心電信號(hào)的降噪后信噪比(SNR)與均方差(MSE)，做出曲線對(duì)比圖，從圖中曲線可知對(duì)含有不同信噪比高斯噪聲的信號(hào)進(jìn)行降噪，所提算法在SNR和MSE上都具有優(yōu)勢(shì)，降噪效果較好。輸出SNR、MSE效果對(duì)比曲線，如圖5所示。

圖5 輸出SNR, MSE效果對(duì)比曲線Fig.5 Comparison curve of output SNR and MSE effect

4 總結(jié)

筆者研究的是含噪的心電信號(hào)經(jīng)過(guò)小波閾值去噪濾除信號(hào)中的噪聲的方法，考慮到傳統(tǒng)的軟硬閾值去噪具有平滑性和偏差性上的不足，提出了一種改進(jìn)的小波閾值函數(shù)，通過(guò)理論證明和實(shí)驗(yàn)分析確定了改進(jìn)的閾值函數(shù)，該函數(shù)保留了傳統(tǒng)閾值方法的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)也解決了不連續(xù)和信號(hào)偏差問(wèn)題，在對(duì)SNR和MSE的判定上也表明所提算法去噪效果高于其他閾值函數(shù)，充分體現(xiàn)了改進(jìn)閾值函數(shù)的高效可靠性。