朱漢，董睿，江順，盛守照

(南京航空航天大學(xué) 自動化學(xué)院，江蘇 南京 210016)

0 引言

復(fù)合式高速直升機既具備普通直升機的垂直起落、懸停、低空低速性能和良好的機動性等特點，又具備固定翼飛機的高速飛行能力，如圖1所示的美國某公司推出的復(fù)合式共軸雙旋翼高速直升機X2即為該構(gòu)型的典型代表。

國內(nèi)外主要針對復(fù)合式高速直升機氣動彈性耦合、建模分析和飛行控制等方面進(jìn)行了研究，但很少見到有關(guān)復(fù)合式高速直升機過渡飛行方案、過渡走廊和過渡路線方面的研究分析。文獻(xiàn)[1]對復(fù)合式共軸直升機模型進(jìn)行研究。文獻(xiàn)[2]進(jìn)行了復(fù)合式共軸直升機3種飛行模式下的配平計算，但是沒有給出過渡過程的走廊曲線。文獻(xiàn)[3]采用線性過渡和功率最小優(yōu)化過渡兩種過渡飛行方案對復(fù)合式共軸直升機過渡飛行過程的操縱策略進(jìn)行了研究，也沒有給出走廊曲線。文獻(xiàn)[4]給出了一種傾轉(zhuǎn)三旋翼無人機過渡轉(zhuǎn)換的過渡策略，對過渡走廊曲線進(jìn)行研究。文獻(xiàn)[5]研究了傾轉(zhuǎn)旋翼飛行器過渡走廊曲線的確定方法。文獻(xiàn)[6]針對傾轉(zhuǎn)旋翼飛行器在考慮約束的情況下，確定了發(fā)動機短艙傾轉(zhuǎn)角度-速度包線。文獻(xiàn)[7]針對傾轉(zhuǎn)旋翼機用最優(yōu)控制方法研究傾轉(zhuǎn)旋翼機的最優(yōu)動態(tài)傾轉(zhuǎn)過渡過程，得到對應(yīng)的操縱策略和飛行軌跡。文獻(xiàn)[8]給出了一種傾轉(zhuǎn)旋翼機過渡段走廊曲線的設(shè)計方法。

圖1 X2高速直升機

本文針對復(fù)合式高速直升機在飛行模式轉(zhuǎn)換過程中所存在的過驅(qū)動問題，通過研究其過渡走廊，設(shè)計基于最大安全裕度的復(fù)合式高速直升機的最優(yōu)過渡路線并優(yōu)化過渡飛行方案。

1 建模分析

1.1 機體部件氣動模型

復(fù)合式高速直升機的主要部件包括一正一反旋轉(zhuǎn)的共軸雙旋翼、推進(jìn)螺旋槳、機身(無機翼)、平尾(含升降舵)和垂尾(含方向舵)[9]，本文主要分析共軸雙旋翼以及推進(jìn)螺旋槳的氣動模型。

1) 旋翼氣動模型

上、下旋翼縱向平面受力分析如圖2所示，其入流計算模型分別為：

(1)

(2)

式中：δ1和δ2為共軸雙旋翼的氣動干擾因子，由共軸雙旋翼干擾模型決定；v1和v2為共軸雙旋翼的平均誘導(dǎo)速度；K1和K2為共軸雙旋翼尾跡迎角的經(jīng)驗函數(shù)，其表達(dá)式為：

(3)

(4)

上、下旋翼尾跡傾斜角χ1、χ2的表達(dá)式分別為：

(5)

(6)

式中：μ1、μ2分別為上、下旋翼的前進(jìn)比；λ1、λ2分別為上、下旋翼的入流比。

平均誘導(dǎo)速度與拉力的關(guān)系由動量理論給出，表達(dá)式為：

(7)

(8)

圖2 旋翼縱向平面受力分析圖

2)推進(jìn)螺旋槳氣動模型

推進(jìn)螺旋槳拉力和轉(zhuǎn)矩分別為：

(9)

式中：ρ為空氣密度；Rp為推進(jìn)螺旋槳槳葉半徑；Ωp為推進(jìn)旋翼轉(zhuǎn)速；Ctp為推尾拉力系數(shù)；Cqkp為推尾反轉(zhuǎn)矩系數(shù)。

1.2 整機全量動力學(xué)模型

將復(fù)合式高速直升機機身視為理想的剛體，定義直升機6個自由度分別為3個線速度Vx、Vy、Vz，3個角速度ωx、ωy、ωz。

可建立直升機的剛體運動方程組為：

(10)

繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動的動力學(xué)方程為：

(11)

直升機姿態(tài)角與角速率之間的運動學(xué)關(guān)系為：

(12)

式中：m是全機質(zhì)量；g是重力加速度；Fx、Fy、Fz和Mx、My、Mz分別為雙旋翼、推進(jìn)螺旋槳、機身、平尾和垂尾在復(fù)合式高速直升機質(zhì)心處產(chǎn)生的氣動合力和合力矩；φ、θ、ψ分別是機體滾轉(zhuǎn)角、俯仰角和偏航角；Ixx、Iyy、Izz是機體質(zhì)量對機體坐標(biāo)系各軸的慣性積；Ixy是慣性積。

2 過渡走廊設(shè)計

2.1 飛行模式轉(zhuǎn)換及操縱遷移

復(fù)合式高速直升機有直升機和固定翼兩套操縱系統(tǒng)。兩套操縱系統(tǒng)的操縱效率在不同的前飛速度和飛行模式下有所不同：在懸停和低速前飛時，處于直升機模式；在中等速度前飛時，處于過渡模式；在高速飛行時，處于固定翼飛機模式。

直升機模式時需要負(fù)俯仰角使得高速直升機產(chǎn)生一個向前的分力，從而加速前飛；在固定翼飛機模式下，升力主要由主漿盤面與空氣相對運動所產(chǎn)生，此時希望保持平飛，使得主漿盤面可以產(chǎn)生足夠升力。過渡模式是由直升機模式到固定翼飛機模式(或由固定翼飛機模式到直升機模式)的必經(jīng)過程，過渡過程僅僅作為一個暫時狀態(tài)，為簡化分析，主要研究其縱向運動。圖3為飛行模式轉(zhuǎn)換圖。

圖3 飛行模式轉(zhuǎn)換圖

表1所示為過渡模式的縱向操縱遷移過程，整個縱向過渡段分為全直升機模式、直升機主導(dǎo)的混合模式、固定翼主導(dǎo)的混合模式和全飛機模式。橫側(cè)向進(jìn)入姿態(tài)保持模式，操縱保持滾轉(zhuǎn)平衡并跟蹤預(yù)定的(直線)過渡軌跡。

表1 過渡模式縱向操縱遷移

2.2 過渡走廊

過渡走廊[9]是直升機在任何時候都能夠安全過渡飛行的通道?？紤]到復(fù)合式高速直升機橫側(cè)向在過渡段進(jìn)入姿態(tài)保持模式，而高度通道也進(jìn)入保持模式，其過渡走廊主要由飛行速度、俯仰角、推進(jìn)螺旋槳變距、縱向周期變距、升降舵和總距等組成，其中飛行速度和俯仰角對(V,θ)是獨立的，推進(jìn)螺旋槳變距、縱向周期變距、升降舵和總距是非獨立的，推進(jìn)螺旋槳變距主要用于飛行速度控制，縱向周期變距和升降舵用于俯仰姿態(tài)控制，總距用于保持高度控制。

基于過渡走廊的定義，直升機過渡飛行過程中，需要對直升機飛行速度和俯仰角加以分析：當(dāng)俯仰角保持不變，若飛行速度過小，機身、平尾以及主漿盤面產(chǎn)生的升力不足以平衡重力；若飛行速度過大，導(dǎo)致主旋翼后行槳葉失速和前行槳葉激波，則主旋翼產(chǎn)生的升力不足以平衡直升機自身的重力。

對高速直升機的俯仰角變化做出規(guī)定以便建立安全的過渡走廊。本文規(guī)定：過渡飛行狀態(tài)下復(fù)合式高速直升機的俯仰角小于失速俯仰角；鄰近狀態(tài)下的俯仰角變化小于一定范圍，即

(13)

采用狀態(tài)點分析的方法來確定高速直升機的安全過渡走廊。通過對模型進(jìn)行分析，可以得到不同飛行速度和俯仰角時，高速直升機對應(yīng)的狀態(tài)量，結(jié)合上述規(guī)定可以得到復(fù)合式高速直升機的過渡飛行走廊(圖4)。

圖4 過渡飛行走廊

理論上，得到高速直升機過渡走廊后，可以在過渡走廊范圍內(nèi)繪出無數(shù)條不同的飛行模式轉(zhuǎn)換軌跡。

3 最優(yōu)過渡路線設(shè)計

3.1 最優(yōu)目標(biāo)選擇

在確定復(fù)合式高速直升機過渡走廊以后，需要在過渡走廊范圍內(nèi)選擇一條最優(yōu)的飛行模式轉(zhuǎn)換軌跡?？紤]到復(fù)合式高速直升機過渡過程最重要的是安全保障，因此本研究將優(yōu)化目標(biāo)設(shè)定為過渡走廊的最大安全裕度。這樣復(fù)合式高速直升機在過渡段具有足夠的安全范圍，提高過渡過程的可靠性。

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

定義安全指標(biāo)函數(shù)

(19)

優(yōu)化目標(biāo)為安全裕度最大，即目標(biāo)函數(shù)

J=maxf(V,θ,δe,δlon,δt,δcol)

(20)

3.2 基于粒子群算法的最優(yōu)過渡路線

采用粒子群優(yōu)化算法[10]確定復(fù)合式高速直升機在過渡過程中的配平值，即以優(yōu)化值作為配平方程組的唯一解，以此來解決操縱冗余問題。

粒子群優(yōu)化算法將解非線性方程組的數(shù)值解問題轉(zhuǎn)化為極大優(yōu)化問題,以式(20)作為粒子的適應(yīng)度評價函數(shù)。粒子群優(yōu)化初始化為一組配平狀態(tài)點,然后通過迭代得到最優(yōu)解。粒子通過跟蹤兩個極值在迭代中更新自己。

粒子群優(yōu)化的迭代公式為

(21)

(22)

粒子群優(yōu)化算法主要計算步驟如下：

2) 計算粒子的適應(yīng)度值J；

5) 檢查結(jié)束條件：所有粒子的最優(yōu)值小于給定誤差ε，滿足條件即結(jié)束尋優(yōu)；不滿足，則跳轉(zhuǎn)至2)且k=k+1。

過渡段優(yōu)化配平流程圖如圖5所示。

圖5 過渡段優(yōu)化配平流程圖

4 仿真驗證

最優(yōu)過渡路線是基于過渡走廊和安全裕度最大確定的一條過渡路線。最優(yōu)過渡路線規(guī)劃模塊輸入為直升機的飛行速度、高度、垂向速度和俯仰角，輸出為8個執(zhí)行機構(gòu)(全動平尾、橫向周期變距、縱向周期變距、推進(jìn)式螺旋槳、差動平尾、差動總距、方向舵、俯仰角和全動總距)的配平量和俯仰角的配平量。

以美國某公司研制的時速高達(dá)259英里(約合417 km/h)的復(fù)合式共軸剛性雙旋翼高速直升機為例，基本參數(shù)如表2-表4所示。

表2 復(fù)合式高速直升機旋翼基本參數(shù)

表3 復(fù)合式高速直升機機身幾何參數(shù)

表4 復(fù)合式高速直升機整機參數(shù)

仿真得到過渡段的最優(yōu)過渡路線以及操縱和姿態(tài)對速度的變化規(guī)律，如圖6-圖8所示。

以直升機模式向飛機模式轉(zhuǎn)換為例，圖6為最優(yōu)過渡路線，圖7和圖8為過渡飛行模態(tài)下縱向通道操縱量隨著速度增加的變化趨勢。當(dāng)飛行速度較低時，復(fù)合式高速直升機處于直升機模式，產(chǎn)生負(fù)俯仰角低頭前飛，此時俯仰姿態(tài)是由縱向周期變距δlon控制，速度由俯仰角θ控制，并通過控制總距δcol實現(xiàn)高度保持。當(dāng)飛行速度達(dá)到過渡起點速度時，升降舵δe具有一定的舵效，此時縱向周期變距δlon逐步改出，升降舵δe隨著飛行速度的增加不斷改入；同時在速度控制回路加入尾推螺旋槳距δt控制，高度保持依然通過控制總距δcol實現(xiàn)。當(dāng)俯仰角θ達(dá)到縱向模式切換點后，俯仰角θ參與到高度控制，并完全退出速度控制回路，此時總距δcol逐步改出，直到過渡完畢高度控制全部通過控制俯仰角θ實現(xiàn)。

圖6 最優(yōu)過渡路線

圖7 縱向周期變距δlon和升降舵δe對速度的變化規(guī)律

圖8 總距δcol和推進(jìn)螺旋槳總距δt對速度的變化規(guī)律

5 結(jié)語

復(fù)合式高速直升機從直升機模式轉(zhuǎn)換到固定翼飛機模式的過程中，存在操縱冗余和升力匹配問題，導(dǎo)致過渡過程的操縱分配相當(dāng)復(fù)雜。本研究對高速直升機進(jìn)行了過渡模式下的配平，獲得約束條件下的過渡走廊，采用安全裕度最大優(yōu)化過渡路線，得到了過渡飛行過程中操縱和姿態(tài)對速度的變化規(guī)律。仿真結(jié)果表明：最優(yōu)過渡路線能確保高速直升機在飛行模式轉(zhuǎn)換過程中合理地分配各操縱量；有效解決了操縱冗余問題，并確保了模式轉(zhuǎn)換的安全性。