復(fù)合材料層合板疲勞載荷下固有頻率衰減預(yù)測模型

張善之，溫衛(wèi)東，張宏建

(南京航空航天大學(xué) 航空發(fā)動機熱環(huán)境與熱結(jié)構(gòu)工業(yè)和信息化部重點實驗室，江蘇 南京 210016)

0 引言

復(fù)合材料與傳統(tǒng)的金屬材料相比，因其質(zhì)量輕、比強度高、比剛度大及可設(shè)計性強等優(yōu)勢，已被軍事及民用等行業(yè)廣泛采用[1]。隨著應(yīng)用范圍的擴大，復(fù)合材料構(gòu)件的疲勞問題日益受到重視，如何監(jiān)測復(fù)合材料剩余疲勞壽命變得尤為重要。

目前國內(nèi)外對樹脂基復(fù)合材料的剩余壽命模型進行了很多研究。徐穎[2]基于等效損傷原理，將無損單層板理論引入層合結(jié)構(gòu)的材料性能漸降模型中，建立了包含基體開裂、基纖剪切、分層、纖維斷裂等復(fù)合材料層合板主要失效模式的疲勞壽命預(yù)測方法。王丹勇[3]基于Hashin失效準則，提出了以纖維斷裂損傷形式控制復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的最終失效準則，且考慮了4種損傷基本類型相互關(guān)聯(lián)作用的材料性能突降。上述研究均能有效預(yù)測層合板的剩余疲勞壽命，但在實際工程問題中，在不損傷材料結(jié)構(gòu)的情況下，測量材料當前所處的壽命是比較困難的。

目前發(fā)展較為成熟的損傷檢測技術(shù)是基于加速度測量的振動分析理論，且可以分為以下3類：固有頻率法、振型法、其他模態(tài)參數(shù)法。早在1978年，ADAMS R D等[4]就提出可通過對結(jié)構(gòu)兩個不同時段的固有頻率進行對比，從而檢測損傷。但目前基于模態(tài)分析的疲勞剩余壽命預(yù)測研究卻鮮有報道。本文基于對稱層合板模型與Hashin失效準則，應(yīng)用逐漸損傷模型，編寫APDL參數(shù)化程序，針對T300/970復(fù)合材料層合板拉-拉疲勞載荷下的壽命循環(huán)比與固有頻率的關(guān)系展開有限元數(shù)值模擬，驗證了二者之間存在一定的數(shù)值關(guān)系。

1 復(fù)合材料層合板逐漸損傷模型

1.1 層合板損傷判據(jù)

復(fù)合材料層合板在疲勞過程中伴隨以下幾種破壞損傷：纖維拉伸斷裂、纖維壓縮斷裂、基纖剪切、基體開裂、基體擠壓及分層損傷。本文基于Hashin靜態(tài)準則，結(jié)合徐穎[2]所提出的疲勞失效準則，提出以上6種損傷的失效判據(jù)如下：

纖維拉伸斷裂判據(jù)：

(1)

纖維壓縮斷裂判據(jù)：

(2)

基纖剪切判據(jù)：

(3)

基體開裂判據(jù)：

(4)

基體擠壓判據(jù)：

(5)

分層判據(jù)：

(6)

其中σxx、σyy、σzz、σxy、σyz、σxz分別為層合板主軸方向應(yīng)力及面內(nèi)切應(yīng)力；X(n,k,σ)、Y(n,k,σ)、Z(n,k,σ)代表各方向在疲勞載荷作用下的剩余強度，其下標T為拉伸，C為壓縮；同理Sxy(n,k,σ)、Syz(n,k,σ)、Sxz(n,k,σ)表示層合板面內(nèi)的剪切剩余強度，n、k、σ分別代表循環(huán)數(shù)、載荷比、應(yīng)力水平。

1.2 層合板性能退化方式

復(fù)合材料層合板性能退化的方式一般有兩種：由于結(jié)構(gòu)損傷導(dǎo)致性能突降和隨疲勞循環(huán)次數(shù)增加而產(chǎn)生的性能漸降。前者只在滿足上述6種失效判據(jù)時出現(xiàn)，后者滿足漸降準則存在于全疲勞循環(huán)中。

本文假定滿足失效判據(jù)時性能按以下方式退化：

1) 纖維拉伸及纖維壓縮損傷：Exx、Eyy、Ezz、Gxy、Gyz、Gxz、υxy、υyz、υxz全性能退化為初始值的0.07；

2) 基纖剪切損傷：Gxy、υxy退化為0；

3) 基體開裂及基體擠壓損傷：Eyy、Gxy、Gyz、υxy、υyz退化為初始值的0.2；

4) 分層損傷：Ezz、Gxz、Gyz、υxy、υyz退化為0。

漸降準則參考SHOKRIEH M M等[5- 6]人提出的冪函數(shù)漸降模型，如下所示：

S(n,k,σ)=

(7)

E(n,k,σ)=

(8)

式中：S0、E0分別為復(fù)合材料單向板的初始強度與初始剛度；εf為材料破壞時應(yīng)變；Nf為疲勞總壽命；α、β、λ、γ為擬合參數(shù)，參考文獻[2]中擬合數(shù)據(jù)，如表1所示。

本文參考BEHESHTY M H[7]提出的等壽命模型求得Nf，如下所示：

(9)

式中：a、m、c可由拉伸與壓縮強度、載荷幅值、平均疲勞載荷求得；f根據(jù)經(jīng)驗取1.06；A、B為擬合參數(shù)，參考文獻[2]中擬合數(shù)據(jù)，如表2所示。

表1 單向板剩余剛度/強度模型參數(shù)

表2 單向板等壽命模型參數(shù)

2 損傷對層合板固有頻率的影響

復(fù)合材料構(gòu)件在其使用過程中常伴隨著疲勞損傷，而損傷帶來的則是其結(jié)構(gòu)剛度的衰減，從而導(dǎo)致固有頻率降低。本節(jié)結(jié)合層合板本構(gòu)模型及攝動理論，將固有頻率降低率量化。

對稱鋪層層合板模型如下：

(10)

式中：εx、εy、εxy為各方向應(yīng)變分量；kx、ky、kxy為層合板中性面的曲率分量；Aij為拉伸剛度系數(shù)；Bij為耦合剛度系數(shù)，對于堆成鋪層層合板為0；Dij為彎曲剛度系數(shù)。上述剛度系數(shù)與各方向彈性模量、泊松比之間具有一定的數(shù)量關(guān)系。

層合板合內(nèi)力矩及動平衡方程公式如下：

(12)

(13)

將合內(nèi)力矩公式代入動平衡方程可得到復(fù)合材料層合板的自由振動平衡方程：

(14)

邊界條件選取自由-自由邊界條件，結(jié)合層合板振動理論可得出自由振動的精確解如下式：

(15)

由上式可見，固有頻率精確解與彎曲剛度系數(shù)相關(guān)密切，而疲勞損傷的發(fā)生會對剛度產(chǎn)生影響，進而改變彎曲剛度系數(shù)，導(dǎo)致固有頻率發(fā)生變化。

3 固有頻率衰減模型擬合及驗證

本文采用商用有限元軟件ANSYS進行有限元分析，通過其內(nèi)嵌APDL語言進行建模仿真編程，流程圖如圖1所示。

圖1 APDL流程圖

本文選用T300/970樹脂基復(fù)合材料為仿真材料，層合板模型圖如圖2所示，各層鋪層方向為[45/0/-45/0/45/0/-45/90]s對稱鋪層，共計16層，單層厚度0.155mm，總厚度約2.5mm，形狀為工字梁，總長度130mm，總寬度30mm，中間段長46mm，寬10mm，連接處為圓弧，半徑為30mm。材料性能參數(shù)參考文獻[8]，如表3所示。

圖2 材料模型示意圖

表3 T300/970復(fù)合材料性能結(jié)構(gòu)參數(shù)

3.1 固有頻率模擬分析

按文中表1參數(shù)在ANSYS仿真軟件中建立試件的幾何模型，并利用有限元法對其進行固有頻率預(yù)測，邊界條件為自由-自由，預(yù)測結(jié)果與文獻[8]中的試驗數(shù)據(jù)對比如圖3所示。

圖3 固有頻率預(yù)測值與試驗值對比

對比發(fā)現(xiàn)，預(yù)測的固有頻率值與實際試驗結(jié)果十分相近，且略大于試驗值。原因是試驗中的振動時響應(yīng)信號由加速度傳感器接收，而加速度傳感器的附加質(zhì)量會影響實際試驗的頻率值，使之減小。由圖3所示與試驗數(shù)據(jù)的對比，證明了模態(tài)預(yù)測的可靠性。

3.2 固有頻率衰減模型擬合

疲勞循環(huán)模擬中仍使用上述幾何模型，對其在長度方向上施加循環(huán)載荷邊界條件。參考文獻[8]給出該種尺寸材料平均拉伸靜強度為723MPa。取載荷比為0.1，應(yīng)力水平為75%，最大加載應(yīng)力為542.25MPa。實際加載過程采用正弦波形如圖4所示。

對每次循環(huán)后的各個單元讀取各方向應(yīng)力并按失效判據(jù)進行損傷判斷，如果出現(xiàn)損傷則單元性能按照退化準則進行退化，對于未出現(xiàn)損傷的單元性能按照冪函數(shù)漸降模型隨循環(huán)次數(shù)進行漸降。取疲勞循環(huán)過程中各壽命階段的幾何模型進行模態(tài)預(yù)測，并選取自由狀態(tài)進行預(yù)測其對應(yīng)的循環(huán)比下固有頻率值。

圖4 疲勞循環(huán)載荷譜

圖5為5種不同循環(huán)比時數(shù)值模擬求得的固有頻率下降率與所對應(yīng)疲勞循環(huán)比之間關(guān)系。由圖中可以看出固有頻率下降率和疲勞循環(huán)載荷比之間明顯存在一定的函數(shù)關(guān)系。本文選用對數(shù)函數(shù)模型，選取第二階模態(tài)通過遺傳算法對其進行最優(yōu)化擬合。函數(shù)模型為：

g=pln(qr+1)

(16)

式中：g為固有頻率下降率；r為疲勞循環(huán)比。g、r表達式如下：

(17)

(18)

式中p、q分別為擬合參數(shù)，由材料、類型、尺寸、應(yīng)力水平和選取的模態(tài)階數(shù)等參數(shù)所決定。按上述模型擬合得出的第二階模態(tài)預(yù)測模型如下式所示：

g=0.10478ln(37.92976r+1)

(19)

圖5 前4階固有頻率下降率變化圖

3.3 衰減模型驗證

將上述擬合模型與文獻[8]中的試驗數(shù)據(jù)進行對比，結(jié)果如圖6所示。由圖可見擬合模型曲線與試驗數(shù)據(jù)曲線吻合度非常高。但是在疲勞循環(huán)比0.4～0.8的過程中存在一定的誤差，其主要原因為層合板疲勞進行過程中總伴隨著邊界效應(yīng)[9]，導(dǎo)致復(fù)合材料的自由端容易較早發(fā)生分層損傷，從而對復(fù)合材料的邊界剛度有加強作用，導(dǎo)致固有頻率下降率減小，使數(shù)值模擬結(jié)果與試驗結(jié)果產(chǎn)生一定的誤差。因此本文所參考的損傷后剛度突降模型有待進一步改進，應(yīng)考慮更多的邊界效應(yīng)影響因子，有助于更好地反映實際試驗中的固有頻率下降率。

圖6 T300纖維復(fù)合材料層合板數(shù)值模擬結(jié)果

4 結(jié)語

本文基于層合板逐漸損傷模型，采用率相關(guān)的硬化方程，編制了本構(gòu)模型的APDL參數(shù)化程序，利用ANSYS軟件開展了T300/970樹脂基復(fù)合材料層合板在0.1載荷比、75%應(yīng)力水平下的固有頻率下降率數(shù)值模擬研究，并建立了符合疲勞循環(huán)比與固有頻率下降率關(guān)系的對數(shù)函數(shù)模型。結(jié)果表明：該模型具有一定的可靠性，有效利用擬合模型，對實際工程中通過固有頻率下降率預(yù)測剩余疲勞壽命有很大的實際意義。