葛騰飛，劉佳豪，陳 龍，徐 靜

(馬鞍山學(xué)院 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，安徽 馬鞍山 243100)

我國農(nóng)產(chǎn)品期貨市場自20世紀(jì)90年代建立以來，已涵蓋糧、棉、油、糖四大農(nóng)產(chǎn)品期貨品種系列。目前，市場處于良性的健康發(fā)展軌道，農(nóng)產(chǎn)品期貨市場價格逐漸成為重要的市場指導(dǎo)價格。期貨農(nóng)業(yè)以其風(fēng)險性低、價格提前發(fā)現(xiàn)、農(nóng)民增收效益顯著等優(yōu)點(diǎn)被農(nóng)產(chǎn)品交易市場和廣大農(nóng)戶所接受。其中，豆類期貨市場規(guī)模較大，居于農(nóng)產(chǎn)品期貨首位，約占農(nóng)產(chǎn)品期貨市場成交額的70%。我國是大豆的原產(chǎn)地，也是最大的大豆生產(chǎn)和消費(fèi)國之一，大豆是我國主要的糧食作物之一。大豆下游產(chǎn)品有豆油和豆粕，產(chǎn)業(yè)鏈聯(lián)系密切。豆粕是經(jīng)大豆壓榨后得到的一種副產(chǎn)品，它可以用作家禽飼料的主要原料，也可用于制作食品和一級化妝品。在大連商品交易所中，大豆和豆粕合約交易非?；钴S，而且兩者存在很高的相關(guān)性。目前,國內(nèi)對農(nóng)產(chǎn)品期貨套利問題的研究并不充分，本文主要研究大豆和豆粕期貨價格之間的相互關(guān)系，討論是否存在套利機(jī)會，并通過對豆類期貨市場的分析為投資者提供農(nóng)產(chǎn)品套利的策略。

現(xiàn)有研究表明，農(nóng)產(chǎn)品期貨的跨品種套利投資在金融投資領(lǐng)域有重要研究價值。有學(xué)者基于對棕櫚油、豆油以及菜籽油期貨主力合約的相關(guān)性分析，得出期貨合約價格之間是相互協(xié)整的結(jié)論，進(jìn)而制定相應(yīng)的跨品種套利策略。[1]有研究進(jìn)一步提出并驗(yàn)證了協(xié)整模型、誤差修正模型和基于協(xié)整關(guān)系的CARCH模型等三個統(tǒng)計套利模型以及相應(yīng)的策略在我國期貨市場的可行性。[2]學(xué)者汪哲宇等以黃大豆1號為例，采取四種計量模型分階段評估我國農(nóng)產(chǎn)品期貨與現(xiàn)貨的價格發(fā)現(xiàn)功能的效率。[3]有學(xué)者以大豆和豆粕期貨為例，首先通過確定兩種農(nóng)產(chǎn)品期貨價格之間具有平穩(wěn)性，建立誤差分析模型，進(jìn)而擬合兩者之間的相關(guān)關(guān)系，發(fā)現(xiàn)相互之間的影響關(guān)系不同于現(xiàn)貨市場一般的生產(chǎn)關(guān)系，豆油對豆粕、豆粕對大豆的影響關(guān)系最為明顯，實(shí)證研究得出豆粕比較適合跨交割期限套利交易的結(jié)論。[4-6]還有學(xué)者通過大豆及其衍生品之間、原油及其衍生品之間、不同原油品種之間套利，全面研究跨品種期貨套利，為跨品種套利理論發(fā)展和實(shí)務(wù)應(yīng)用提供了理論借鑒。[7]當(dāng)然，研究跨品種套利時要將理論與實(shí)證相結(jié)合，在豐富跨品種套利理論的同時，推進(jìn)我國期貨套利市場不斷完善。[8]本文基于上述理論基礎(chǔ)，通過大豆和豆粕期貨合約價格的協(xié)整關(guān)系檢驗(yàn)，以及在此基礎(chǔ)上利用套利利潤期望函數(shù)計算交易閥值，并用VaR方法確定風(fēng)控閥值制定套利策略，最終通過套利效果評估，驗(yàn)證套利策略的可行性。

一、投資策略模型構(gòu)建

跨品種套利是指買入或賣出某種期貨合約的同時，賣出或買入相關(guān)的另一種期貨合約，這兩種合約之間存在相對穩(wěn)定關(guān)系，兩個期貨合約價差的時間序列往往圍繞著均值上下波動，即使有偶爾的、短暫的震蕩，但最終能回到均值。當(dāng)兩者的差價脫離正常軌道時，在有利時機(jī)將這兩種合約對沖平倉從而獲利。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)判斷和量化模型選擇，做空價值被高估合約，做多價值被低估合約，即在交易過程中，當(dāng)價差達(dá)到波峰時，產(chǎn)生進(jìn)場信號；當(dāng)價差達(dá)到均值處，產(chǎn)生離場信號。當(dāng)合約價差偏離均值一定程度時出現(xiàn)套利機(jī)會，這時可以采用均值回復(fù)的套利策略。本文基于大豆、豆油和豆粕三者之間存在的密切價格關(guān)系，而維持這種關(guān)系的正是大豆的壓榨率。

根據(jù)朱麗蓉等人的研究，大豆的壓榨利潤計算公式為：

壓榨利潤=豆油價格×出油率+豆粕價格×出粕率-大豆價格-加工費(fèi)

(1)

構(gòu)造大豆和豆粕期貨價格之間的線性回歸模型：

dadout= β0+β1doupot+ εt

(2)

其中，dadout是大豆期貨合約價格時間序列，doupot是豆粕期貨合約價格時間序列。

那么，dadout、doupot時間序列的價差為：

spreadt=dadout-β0-β1doupot=εt

(3)

其中，價差就是負(fù)的壓榨利潤，研究價差的波動等于研究壓榨利潤的波動。在大豆出粕率與加工費(fèi)用難以確定的情況下，可以用二者之間長期穩(wěn)定的均衡關(guān)系作為合理的壓榨利潤關(guān)系，根據(jù)模型(3)所求出的β0和β1即為合理的加工費(fèi)用和出粕率。

二、投資策略實(shí)施

1.樣本選取

以大連商品交易所上市的大豆和豆粕期貨合約為研究對象，選取2010-01-04到2015-01-05連續(xù)合約日收盤價為樣本內(nèi)研究數(shù)據(jù)，共1 456組數(shù)據(jù)，對樣本內(nèi)進(jìn)行套利策略分析；另外，選取2015-12-31到2017-12-29連續(xù)合約日收盤價為樣本外研究數(shù)據(jù)，共732組數(shù)據(jù)，對樣本外進(jìn)行套利策略分析(數(shù)據(jù)來源于同花順iFinD)。

2.相關(guān)性分析

用dadou、doupo表示大豆和豆粕期貨合約價格時間序列，從圖1可以看出，兩個期貨合約價格的走勢之間具有較強(qiáng)的相關(guān)性。進(jìn)一步求出二者間的相關(guān)系數(shù)為0.7392，說明兩者之間具有較高的相關(guān)性。因此，可進(jìn)一步檢驗(yàn)兩個時間序列之間是否存在協(xié)整關(guān)系，即長期均衡關(guān)系。

圖1 樣本期內(nèi)大豆和豆粕期貨價格走勢圖

3.單位根檢驗(yàn)

在探究變量之間的協(xié)整關(guān)系之前，須對每個變量采用ADF方法進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，從而判斷所有變量是否滿足協(xié)整前提，即是否為同階單整。對dadou、doupo兩個時間序列進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，結(jié)果見表1。

表1 dadou、doupo的單位根檢驗(yàn)結(jié)果

由表1可以看出，在1%、5%、10%的顯著性水平上，兩種期貨合約價格序列的ADF檢驗(yàn)值都大于臨界值。因此，接受原假設(shè)，說明二者都是非平穩(wěn)序列。對兩個期貨合約價格序列分別進(jìn)行差分，即對△dadou、△doupo進(jìn)行ADF檢驗(yàn)，結(jié)果見表2。

表2 △dadou、△doupo的單位根檢驗(yàn)結(jié)果

由表2可以看出，ADF統(tǒng)計量值都小于臨界值，伴隨概率接近于0，拒絕原假設(shè)，說明兩個期貨價格的差分序列為平穩(wěn)序列，滿足進(jìn)行協(xié)整分析的前提條件。

4.協(xié)整檢驗(yàn)

(1)OLS估計方程

大豆和豆粕期貨價格之間的線性回歸模型：

dadout=β0+β1doupot+ εt

(4)

用Eviews分析，得出OLS估計結(jié)果：

dadout=2516.97 +0.5950doupot

(5)

常數(shù)C=2516.97是加工費(fèi)用，包括人力成本、機(jī)器折舊、動力成本等在壓榨期間產(chǎn)生的直接費(fèi)用，豆粕β1=0.5950。系數(shù)均通過顯著性檢驗(yàn)，擬合度R2=0.5434，擬合度較好。

(2)提取殘差序列Residual

運(yùn)用ADF方法對殘差序列進(jìn)行單位根檢驗(yàn)。從結(jié)果可以看出，統(tǒng)計量T=-2.9298，Prob.=0.0422，說明殘差序列在5%的置信水平下是平穩(wěn)的，表明大豆和豆粕期貨合約價格時間序列存在協(xié)整關(guān)系，即長期均衡關(guān)系。

5.誤差修正模型

通過協(xié)整檢驗(yàn)得到大豆、豆粕期貨合約的長期協(xié)整關(guān)系，但是這種長期的均衡關(guān)系是在短期的不斷調(diào)整中實(shí)現(xiàn)的，需要進(jìn)一步對短期的誤差回復(fù)形式進(jìn)行分析。

通過對大豆、豆粕期貨合約價格進(jìn)行OLS回歸分析，可以得到下述殘差序列：

et=dadout-2516.97-0.5950doupot

(6)

令ecmt-1=et-1，構(gòu)建誤差修正模型如下：

△dadout=α0+α1△doupot+γecmt-1+εt

(7)

其中，△dadout=dadout-dadout-1，△doupot=doupot-doupot-1。

對帶有常數(shù)項(xiàng)的誤差修正模型進(jìn)行OLS回歸分析，得出常數(shù)C伴隨概率為0.8741，未能通過顯著性檢驗(yàn)，因此去掉常數(shù)項(xiàng)再進(jìn)行估計。對不帶有常數(shù)項(xiàng)的誤差修正模型進(jìn)行OLS回歸分析，得出：

△doupot的系數(shù)=0.2885，γ=-0.0219

由估計結(jié)果得出誤差修正模型為：

△dadout=0.2885△doupot-0.0219ecmt-1

(8)

在誤差修正模型中，誤差修正系數(shù)γ代表著短期波動對長期均衡的修正程度。估計結(jié)果中誤差修正系數(shù)為-0.0219，說明前一期的非均衡誤差將以2.19%的比率對△dadout進(jìn)行反向修正，使之向長期均衡回復(fù)。

同時，利用半周期公式：

(9)

計算得出T=62，說明從偏離均衡關(guān)系到回復(fù)均衡需要將近62個交易日，回復(fù)速度較慢。

根據(jù)長期均衡關(guān)系，構(gòu)建兩個期貨價格時間序列的價差序列，然后再對其進(jìn)行去中心化處理：

spreadt=dadout-2516.97-0.5950doupot

(10)

mspreadt=spreadt-mean(spreadt)

(11)

根據(jù)去中心化價差序列走勢圖和描述統(tǒng)計分析可知，去中心化價差序列mspreadt是服從正態(tài)分布的。因此得出大豆：豆粕的套利頭寸為1：0.5950。當(dāng)mspreadt大于設(shè)定的閥值時，說明大豆期貨合約價格相對被高估，則應(yīng)賣出1手大豆期貨合約，買入0.5950手豆粕期貨合約，持有合約直至mspreadt回復(fù)到均衡值進(jìn)行平倉；反之，當(dāng)mspreadt小于設(shè)定的閥值時，說明大豆期貨合約價格相對被低估，則應(yīng)買入一手大豆期貨合約，同時賣出0.5950手豆粕期貨合約，持有合約直至mspreadt回復(fù)到均衡值進(jìn)行平倉。

6.交易與風(fēng)控閥值的確定

閥值對于整個交易過程具有重要意義，本文需要計算交易閥值和風(fēng)控閥值。由確定的投資組合比例，構(gòu)建可供交易的區(qū)間，將這種區(qū)間分為三種情況：一是無套利區(qū)間，在此區(qū)間內(nèi)，看做沒有套利的機(jī)會，無法進(jìn)行套利；二是套利區(qū)間，在此區(qū)間內(nèi)，存在套利機(jī)會，建倉買入；三是止損區(qū)間，當(dāng)交易值達(dá)到此區(qū)間，應(yīng)平倉止損。

(1)交易閥值的確定

假設(shè)上下交易閥值不存在對稱性，利用套利利潤期望函數(shù)來求得上下交易閥值。本文用kupperσ表示上閥值，用klowerσ表示下閥值(σ是mspreadt序列的標(biāo)準(zhǔn)差)。當(dāng)mspreadt>kupperσ時，賣出大豆期貨合約，同時買入豆粕期貨合約，持有合約直至mspreadt回復(fù)到均衡值進(jìn)行平倉；反之，當(dāng)mspreadt<-klowerσ時，買入大豆期貨合約，同時賣出豆粕期貨合約，持有合約直至mspreadt回復(fù)到均衡值進(jìn)行平倉。如果kupperσ、klowerσ的取值太小，就會導(dǎo)致頻繁的交易，增加交易成本，一方面會造成利潤的侵蝕，另一方面還有可能造成虧損；如果kupperσ、klowerσ的取值太大，交易機(jī)會就會很少，不能很好地獲得交易的利潤。

假設(shè)套利利潤期望函數(shù)為：

E(kσ)=λ{(lán)kupperσP(mspreadt>kupperσ)+klowerσP(mspreadt<-klowerσ)}

(12)

其中：λ是一個特定的正常數(shù)，P(mspreadt>kupperσ)表示mspreadt>kupperσ的概率，且

P(mspreadt> kupperσ)= nupper/N

(13)

P(mspreadt<-klowerσ)表示mspreadt<-klowerσ的概率，且

P(mspreadt<-klowerσ)=nlower/N

(14)

其中nupper是mspreadt>kupperσ的個數(shù)，nlower則是mspreadt<-klowerσ的個數(shù)，N是樣本內(nèi)的總個數(shù)。kupper、klower的取值，應(yīng)該能使E(kσ)最大，所以分別讓kupper、klower按照0.01的步長從0到3取出300個值，在此基礎(chǔ)上加以計算P(mspreadt>kupperσ)和P(mspreadt<-klowerσ)。計算結(jié)果如圖2所示。

圖2 kupper、klower變化時P的變化趨勢

根據(jù)套利利潤期望函數(shù)(式12)，其中，假設(shè)λ=5，求出閥值取kupperσ、klowerσ時的期望收益(見圖3)。從圖3可以看出，當(dāng)kupper=0.92、klower=1.28時期望收益最大。所以，本文將0.92σ和-1.28σ作為樣本內(nèi)數(shù)據(jù)的上下交易閥值，并且將樣本內(nèi)的交易閥值同樣作為樣本外的交易閥值。

圖3 kupper、klower變化時套利期望收益的變化趨勢

(2)風(fēng)控閥值的確定

期貨跨品種套利過程中，在建立套利頭寸后，當(dāng)mspreadt>Z0.995或者mspreadt

VaR用公式表示為：

P(△P△t≤VaR)=a

(15)

其中，P是資產(chǎn)價值損失小于可能損失上限的概率；ΔP是某一金融資產(chǎn)在一定持有期Δt的價值損失額；VaR是給定置信水平a下的在險價值，即可能的損失上限；a是給定的置信水平。VaR從統(tǒng)計的意義上講，本身是個數(shù)字，是指面臨“正常”的市場波動時“處于風(fēng)險狀態(tài)的價值”。即在給定的置信水平和一定的持有期限內(nèi)，預(yù)期的最大損失量(可以是絕對值，也可以是相對值)。

由上文的mspreadt統(tǒng)計分析的Jarque-Bera檢驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，mspreadt～N(0，198.19)。在1%的置信度下，Z0.995={Z0.995P(mspreadt

(16)

根據(jù)mspreadt序列的標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)差正態(tài)分布分位表計算可知，Z0.995=509.35。所以，本文將509和-509作為樣本內(nèi)數(shù)據(jù)的上下風(fēng)控閥值。

(3)套利操作過程

開倉：當(dāng)價差超過上閥值0.92σ時，賣出大豆期貨合約同時買入豆粕期貨合約；當(dāng)價差低于下閥值-1.28σ時，買入大豆期貨合約同時賣出豆粕期貨合約。平倉：當(dāng)價差回落至均值水平或者均值附近時，進(jìn)行平倉。止損：當(dāng)價差超過交易上閥值0.92σ后沒有回復(fù)到均值，而是繼續(xù)偏離均值至風(fēng)控上閥值509時軋平頭寸止損；當(dāng)價差低于交易下閥值-1.28σ后沒有回復(fù)到均值，而是繼續(xù)偏離均值至風(fēng)控下閥值-509時軋平頭寸止損。

三、實(shí)證檢驗(yàn)

1.樣本內(nèi)套利策略收益分析

根據(jù)套利投資策略建立的套利頭寸，大豆：豆粕=1:0.5950，也就說賣出1手大豆期貨合約，同時買入0.5950手豆粕期貨合約；反之，則買入1手大豆期貨合約，同時賣出0.5950手豆粕期貨合約。當(dāng)價差回落至均值水平(或者均值附近)時，或者繼續(xù)偏離均值至風(fēng)控閥值時軋平頭寸止損。根據(jù)大連商品期貨交易所公布的期貨合約最高交易手續(xù)費(fèi)可知，大豆期貨合約交易手續(xù)費(fèi)是4元/手，豆粕期貨合約交易手續(xù)費(fèi)是3元/手；每次的開倉費(fèi)用是5.7850元，平倉費(fèi)用是5.7850元，總費(fèi)用是11.57元。兩種期貨合約的保證金比率為5%。假設(shè)起始資金為100萬元，買賣大豆和豆粕的手?jǐn)?shù)可以按套利頭寸進(jìn)行交易，即只買入1手大豆時賣出0.5950手豆粕或賣出1手大豆時買入0.5950手豆粕。

根據(jù)上述的套利策略對樣本內(nèi)數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬交易，得出如下的套利機(jī)會(見圖4)。

圖4 樣本內(nèi)套利進(jìn)出點(diǎn)示意圖

由圖4可知，樣本內(nèi)一共可以進(jìn)行11次套利，對上述結(jié)果進(jìn)行計算整理，得出整個樣本期內(nèi)模擬效果(見表3)。

表3 樣本內(nèi)套利效益風(fēng)險分析

其中，凈收益率為11次套利的累計收益率，年化收益率是采用復(fù)利進(jìn)行計算的，公式為：

(17)

R1就是年化收益率，R是2010—2015年的累計收益率，總標(biāo)準(zhǔn)差σ是收益率序列的標(biāo)準(zhǔn)差，年化標(biāo)準(zhǔn)差是σ1，

(18)

無風(fēng)險收益率采用銀行一年期定期存款利率1.75%。理性的投資者會選擇在一定的風(fēng)險水平下，期望回報率最大的投資組合，或者在一定期望回報率的水平下，風(fēng)險最小的投資組合，要求盡可能以最小的風(fēng)險代價來換取盡可能大的回報。因此，本文選用夏普比率來測定投資策略的風(fēng)險性，比率越大則套利策略效果越好。其計算公式為：

(19)

其中，Rp是組合收益率，Rf是無風(fēng)險利率，σp是組合收益率的標(biāo)準(zhǔn)差。由表3可以看出，樣本內(nèi)套利的年化收益率為31.34%，收益率較高；年化標(biāo)準(zhǔn)差為82.12%，說明風(fēng)險較高；夏普比率為0.3604，表明套利投資策略套利效果收益與風(fēng)險成正比，享有較高收益的同時，也需承擔(dān)較高的風(fēng)險。

2.樣本外套利策略收益分析

本文假設(shè)市場存在連續(xù)合約，以2015-12-31到2017-12-29連續(xù)合約日收盤價為樣本外研究數(shù)據(jù)，共732組數(shù)據(jù)。根據(jù)樣本內(nèi)數(shù)據(jù)做出的長期均衡關(guān)系式為：

spreadt=dadout-2516.97-0.5950doupot

(20)

通過該關(guān)系式可以得到樣本外數(shù)據(jù)的價差序列，再進(jìn)行去中心化處理。

通過樣本內(nèi)數(shù)據(jù)得出交易閥值和風(fēng)控閥值，交易上閥值0.92σ，為182.34；下閥值-1.28σ，為-253.69；風(fēng)控上閥值為509，下閥值為-509。將其作為樣本外模擬交易的閥值，得出套利進(jìn)場機(jī)會(見圖5)。

圖5 樣本外套利進(jìn)出點(diǎn)示意圖

由圖5可以看出，樣本外共有6次套利機(jī)會。對其結(jié)果計算整理，得出整個樣本外模擬效果(見表4)。

表4 樣本外套利效益風(fēng)險分析

由表4可以看出，樣本外套利的年化收益率為35.10%，年化標(biāo)準(zhǔn)差為62.49%，夏普比率為0.5337，說明本套利策略在樣本外的檢驗(yàn)是可行有效的。

四、結(jié)論和建議

本文研究了大豆和豆粕期貨市場之間的跨品種套利交易。通過分析大豆、豆粕兩品種具有良好跨品種套利條件，實(shí)證檢驗(yàn)大豆、豆粕期貨市場的有效性以及兩品種的相關(guān)性，建立兩種農(nóng)產(chǎn)品期貨合約的協(xié)整關(guān)系來確定套利頭寸，在價差序列統(tǒng)計特征的基礎(chǔ)上建立交易閥值，并用VaR方法確定風(fēng)控閥值，從而制定了統(tǒng)計套利策略。通過實(shí)證檢驗(yàn)，得出樣本內(nèi)總收益率為31.34%，樣本外總收益率為35.10%。

基于上述研究結(jié)論，提出以下建議：一是套利雖然是一種風(fēng)險相對較低的投資，但是并不意味著沒有風(fēng)險，在進(jìn)行套利交易時務(wù)必要設(shè)好止損位，做好風(fēng)險控制。二是本文是在假設(shè)存在連續(xù)合約的基礎(chǔ)上進(jìn)行分析的，與現(xiàn)實(shí)情況存在一定出入，因此在進(jìn)行農(nóng)產(chǎn)品跨品種套利時，要關(guān)注合約的交易時間，做好交接，同時成本也會有所增加。