王肖東, 汪 權(quán), 袁加偉

(1.合肥工業(yè)大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院,安徽 合肥 230009; 2.陽光城集團(tuán),上海 200082)

魯棒性(Robustness)的概念在20世紀(jì)60年代提出后,已在系統(tǒng)控制等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。魯棒性指系統(tǒng)在內(nèi)部不確定性因素影響和外部環(huán)境干擾下仍能保持穩(wěn)定工作的能力。由于在實際的建筑結(jié)構(gòu)振動控制中,建筑結(jié)構(gòu)的模型參數(shù)如結(jié)構(gòu)的剛度和質(zhì)量參數(shù)難以用數(shù)學(xué)模型來精確描述,結(jié)構(gòu)的不確定性會導(dǎo)致系統(tǒng)控制的不穩(wěn)定和控制性能惡化,為此研究對結(jié)構(gòu)參數(shù)和外部擾動具有較好魯棒性[1]。

多重調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(multiple tuned mass dampers,MTMD)利用一組頻率分布在結(jié)構(gòu)被控模態(tài)頻率周圍的單TMD 控制結(jié)構(gòu)的振動行數(shù)值模擬與分析。MTMD是把一個大的TMD分成若干小的TMD。各個小的TMD的頻率以結(jié)構(gòu)被控模態(tài)頻率為中心按一定頻帶寬度縱向分布。MTMD有效改善了單個TMD控制效果不穩(wěn)定、適用激勵頻帶過窄、可實現(xiàn)性較差的特點(diǎn)。MTMD相比TMD有較好的控制魯棒性。文獻(xiàn)[1]研究了結(jié)構(gòu)剛度攝動而質(zhì)量不攝動與結(jié)構(gòu)質(zhì)量攝動而剛度不攝動2種情況,并討論了MTMD的有效性變化趨勢；文獻(xiàn)[2]研究了多自由度結(jié)構(gòu)附加MTMD后的頻率響應(yīng)特性,計算了不同頻譜特性的地震激勵下MTMD系統(tǒng)的時程響應(yīng)；文獻(xiàn)[3]研究了某人行天橋的MTMD消能減振分析,經(jīng)過MTMD最優(yōu)參數(shù)選取后的主體結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)衰減比單個TMD更有效,而且在更寬的頻帶上仍保持有效性；文獻(xiàn)[4]以崖門斜拉橋為算例,分析了MTMD對橋梁顫振控制的有效性和魯棒性,并編制了多模態(tài)耦合顫振MTMD控制和參數(shù)分析程序。

盡管單調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(single tuned mass damper,STMD)及MTMD控制策略發(fā)展較為成熟[5-7],但其在實際工程中的應(yīng)用[8-9]仍是結(jié)構(gòu)振動控制領(lǐng)域的熱點(diǎn)問題。尤其是結(jié)構(gòu)的魯棒性分析,即結(jié)構(gòu)的剛度和質(zhì)量攝動變化的情況,研究相對較少。

本文MTMD的控制策略分成了沿頂層布置的MTMD控制策略和沿高度分布的分布式多重調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(distributed multiple tuned mass dampers,DMTMD)控制策略。采用國際結(jié)構(gòu)振動控制公共平臺中的20層Benchmark鋼結(jié)構(gòu)模型并利用ANSYS分析軟件建立有限元模型。開展MTMD和TMD的結(jié)構(gòu)剛度和質(zhì)量參數(shù)攝動下的控制魯棒性研究,剛度、質(zhì)量的單一因素變化的情況和剛度、質(zhì)量同時變化的情況來分析TMD、MTMD和DMTMD的控制魯棒性。并為設(shè)計MTMD的參數(shù)設(shè)計提供參考。

1 Benchmark模型及模態(tài)分析

本文選用的Benchmark模型是國際結(jié)構(gòu)振動控制公共平臺第3階段20層抗震非線性鋼框架結(jié)構(gòu)模型,對其研究可以代表對典型中、高層鋼結(jié)構(gòu)建筑的研究,是美國SAC機(jī)構(gòu)于加利福尼亞州真實設(shè)計的結(jié)構(gòu)。

(1) Benchmark模型有限元模型。20層抗震B(yǎng)enchmark模型詳細(xì)參數(shù)見文獻(xiàn)[10]。

選取整個Benchmark結(jié)構(gòu)的南北方向一榀框架(結(jié)構(gòu)的短方向)進(jìn)行分析，利用ANSYS軟件建立其有限元分析模型。

結(jié)構(gòu)均采用平面桿系模型,梁和柱等框架單元只考慮材料非線性。梁柱單元均采用雙線性隨動強(qiáng)化模型,以2條直線段描述材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。通過彈性模量、屈服應(yīng)力和切線模量定義應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系,初始為各向同性材料的小應(yīng)變問題。本模型為鋼結(jié)構(gòu)模型,為金屬材料,符合初始各向同性的小應(yīng)變問題。

梁柱采用具有拉壓和彎曲性能的平面彈塑性單軸單元即beam23單元進(jìn)行模擬,實常數(shù)中截面類型設(shè)置采用通用截面。定義梁單元弾性模型為2.06×1011Pa,屈服強(qiáng)度為248 MPa,切線模量為2.06×109Pa。柱單元弾性模型為2.06×1011Pa,屈服強(qiáng)度為345 MPa,切線模量為2.06×109Pa(模型詳見文獻(xiàn)[10])。單元兩端每個節(jié)點(diǎn)都有3個自由度，即沿節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)X、Y方向的平動和繞Z軸的轉(zhuǎn)動。結(jié)構(gòu)中各層梁材料的密度屬性選用每層全部質(zhì)量的1/6,而每層柱材料的密度屬性則設(shè)置得很小。

在控制系統(tǒng)布置中采用combin14單元來模擬TMD阻尼器彈簧單元,采用mass21單元模擬阻尼器質(zhì)量單元。combin14和mass21的建立都包括了節(jié)點(diǎn)和單元的創(chuàng)建以及參數(shù)的賦值,對TMD的研究是通過對combin14單元剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)以及mass21的質(zhì)量系數(shù)的賦值來實現(xiàn)對阻尼器參數(shù)的調(diào)整。

采用有限元分析軟件ANSYS對第3階段20層Benchmark非線性鋼框架結(jié)構(gòu)抗震模型進(jìn)行建模,整個模型節(jié)點(diǎn)個數(shù)190,單元個數(shù)284,模型如圖1所示。

(2) ANSYS模型與ASCE提出的模型模態(tài)分析比較。根據(jù)中國建筑抗震規(guī)范,模態(tài)控制的數(shù)量取決于模態(tài)質(zhì)量參與系數(shù)達(dá)到90%,從ANSYS分析可知,前5階的累計質(zhì)量分?jǐn)?shù)達(dá)98%。通過ASYS的模態(tài)分析得到本模型前5階自振頻率與國際ASCE平臺所提出的采用Matlab仿真結(jié)果進(jìn)行對比,可以看出結(jié)果基本一致,見表1所列。

圖1 ANSYS有限元模型

表1 模型結(jié)構(gòu)的固有頻率對比 Hz

2 控制策略設(shè)計與評價指標(biāo)

2.1 控制策略設(shè)計

從ANSYS分析可知,前5階的累計質(zhì)量分?jǐn)?shù)達(dá)98%,故取前5階進(jìn)行DMTMD的設(shè)計。在進(jìn)行DMTMD設(shè)計時,每個TMD按前5階振型振幅最大的位置按高度依次設(shè)計。MTMD分5個小TMD安裝到最高層的位置。STMD控制質(zhì)量比μ=0.05,阻尼比ξ=0.05。對于MTMD和DMTMD控制策略設(shè)計,5個小TMD的質(zhì)量比和阻尼比取值相等,并且5個小TMD的質(zhì)量和等于STMD單個阻尼器的質(zhì)量。STMD、MTMD、DMTMD控制策略設(shè)計分別如圖2所示。

圖2 控制策略設(shè)計

2.2 評價指標(biāo)

本文為了評價不同的控制策略,對不同阻尼器布置下的參數(shù)攝動結(jié)構(gòu)進(jìn)行時程分析。在進(jìn)行時程分析過程中,引入控制性能評價指標(biāo)J1、J2、J3,定義如下:

(1)

(2)

(3)

3 單因素控制魯棒性分析

建筑結(jié)構(gòu)的模型參數(shù)如結(jié)構(gòu)的剛度和質(zhì)量參數(shù)難以用數(shù)學(xué)模型來精確描述,結(jié)構(gòu)的不確定性會導(dǎo)致系統(tǒng)控制的不穩(wěn)定和控制性能惡化。并且考慮到有限元模型和實際結(jié)構(gòu)有一定的差距,因此考慮本結(jié)構(gòu)質(zhì)量和剛度參數(shù)攝動的控制魯棒性。比較當(dāng)結(jié)構(gòu)剛度變化+15%和-15%以及質(zhì)量參數(shù)變化+15%和-15%的控制效果。本文選取Elcentro波、Taft波和天津波3條實際地震波,采用原始地震加速度記錄樣本采樣點(diǎn)間隔時間作為時程分析的時間步長。

3.1 剛度參數(shù)攝動控制魯棒性分析

將有限元模型剛度變化15%,即結(jié)構(gòu)剛度變化+15%和-15%,保持阻尼器其余參數(shù)不變,考慮3種控制方案的控制效果魯棒性。3種控制方案的評價指標(biāo)見表2、表3所列。

表2 ΔK=+15%K下3種控制方案比較 %

表3 ΔK=-15%K下3種控制方案比較 %

3.2 質(zhì)量參數(shù)攝動控制魯棒性分析

將有限元模型質(zhì)量變化15%,即結(jié)構(gòu)質(zhì)量變化+15%和-15%,保持阻尼器其余參數(shù)不變,考慮3種控制方案的控制效果魯棒性。3種控制方案的評價指標(biāo)見表4、表5所列。

表4 ΔM=+15%M下3種控制方案比較 %

表5 ΔM=-15%M下3種控制方案比較 %

從表2～表5中可以看出,STMD控制方案的設(shè)計下,其存在參數(shù)失調(diào)而使結(jié)構(gòu)振動有增大情況,在剛度或者質(zhì)量變化15%時,STMD控制均存在不穩(wěn)定特征,控制的頻率過窄,控制魯棒性較差。尤其是在質(zhì)量參數(shù)攝動的情況下,控制效果更糟,J2(加速度)目標(biāo)的控制效果均出現(xiàn)了增大的現(xiàn)象。MTMD控制相對穩(wěn)定,但是仍有少部分評價指標(biāo)在質(zhì)量參數(shù)攝時下有大于1的情況。DMTMD的控制方案很穩(wěn)定,因阻尼器的布置相對分散,故評價指標(biāo)無大于1的情況,尤其在控制加速度和底層剪力方面比STMD、MTMD優(yōu)越性較大。

4 多因素控制魯棒性分析

當(dāng)將有限元模型剛度和質(zhì)量同時變化15%,即結(jié)構(gòu)剛度+15%、質(zhì)量變化-15%,結(jié)構(gòu)剛度-15%、質(zhì)量變化+15%,結(jié)構(gòu)剛度+15%、質(zhì)量變化+15%,結(jié)構(gòu)剛度-15%、質(zhì)量變化-15%,保持阻尼器其余參數(shù)不變,考慮3種控制方案的控制效果魯棒性。

4.1 剛度和質(zhì)量參數(shù)異向攝動控制魯棒性分析

剛度和質(zhì)量參數(shù)異向攝動,即結(jié)構(gòu)剛度+15%、質(zhì)量變化-15%,結(jié)構(gòu)剛度-15%、質(zhì)量變化+15%。3種控制方案的評價指標(biāo)見表6、表7所列。

表6 ΔK=+15%K、ΔM=-15%M下3種控制方案比較 %

表7 ΔK=-15%K、ΔM=+15%M下3種控制方案比較 %

從表6、表7可以看出,在剛度和質(zhì)量參數(shù)異向攝動時,STMD的控制魯棒性仍較差,尤其是在ΔK=-15%K、ΔM=+15%M的情況下。MTMD大于1的評價指標(biāo)數(shù)目有所增加,控制魯棒性相對穩(wěn)定,DMTMD的評價指標(biāo)仍無大于1的情況,控制魯棒性較好。

4.2 剛度和質(zhì)量參數(shù)同向攝動控制魯棒性分析

剛度和質(zhì)量參數(shù)同向攝動,即結(jié)構(gòu)剛度+15%、質(zhì)量變化+15%,結(jié)構(gòu)剛度-15%、質(zhì)量變化-15%。3種控制方案的評價指標(biāo)見表8、表9所列。

表8 ΔK=+15%K、ΔM=+15%M下3種控制方案比較 %

表9 ΔK=15%K、ΔM=-15%M下3種控制方案比較%

從表8、表9可以看出,STMD的評價指標(biāo)雖然沒有大于1的情況,亦可以看出STMD的控制魯棒性最差,評價指標(biāo)的數(shù)值大于MTMD和DMTMD。DMTMD的控制魯棒性較優(yōu)越,可以用于高層建筑的地震反應(yīng)控制中。

限于篇幅,本文僅給出Elcentro波、Taft波、天津波作用下,ΔK=-15%K、ΔM=+15%M攝動下3種控制策略的最大層間位移和頂層位移圖，如圖3～8所示。

(a) Elcentro波作用下結(jié)構(gòu)最大層間位移

(b) Elcentro波作用下結(jié)構(gòu)頂層位移時程曲線

(c) Taft波作用下結(jié)構(gòu)最大層間位移

(d) Taft波作用下結(jié)構(gòu)頂層位移時程曲線

(e) 天津波作用下結(jié)構(gòu)最大層間位移

(f) 天津波作用下結(jié)構(gòu)頂層位移時程曲線圖3 3種波作用下3種控制策略最大層間位移和頂層位移

5 結(jié) 論

本文從高層建筑結(jié)構(gòu)振動控制的魯棒性出發(fā),利用ANSYS軟件對MTMD建筑結(jié)構(gòu)剛度和質(zhì)量參數(shù)攝動的魯棒性進(jìn)行研究。選取20層鋼框架Benchmark結(jié)構(gòu)為模型,利用ANSYS有限元軟件對TMD阻尼器的3種不同布置方案進(jìn)行魯棒性仿真分析。結(jié)果表明:剛度參數(shù)和質(zhì)量參數(shù)攝動時,質(zhì)量參數(shù)攝動對控制效果的影響比剛度參數(shù)的影響大;質(zhì)量參數(shù)增加對控制效果的影響比質(zhì)量參數(shù)減小的影響大。本文采用的將MTMD沿結(jié)構(gòu)振型最大處的位置依次布置DMTMD的控制策略,具有良好的魯棒性,優(yōu)于相同質(zhì)量比情況下的僅在結(jié)構(gòu)頂層布置STMD和僅在結(jié)構(gòu)頂層布置MTMD的控制策略。