楊 贊，韓國振，嚴 波，劉 飛

（國防科技大學(xué)空天科學(xué)學(xué)院，湖南 長沙 410072）

交通運輸擔(dān)負著服務(wù)國民經(jīng)濟和提供戰(zhàn)時保障的雙重使命。不同于其他公共設(shè)施，橋梁數(shù)量眾多且具有開放性和易接近性，在其生命周期內(nèi)易受到各種爆炸荷載的影響。在戰(zhàn)時，根據(jù)美軍“五環(huán)”目標(biāo)理論，橋梁為第三層基礎(chǔ)設(shè)施環(huán)，易遭受精確打擊；在非戰(zhàn)時，易遭受意外爆炸和恐怖襲擊。橋梁作為交通樞紐，一旦損壞，經(jīng)濟損失巨大，影響不可估量。在工程中廣泛應(yīng)用的箱梁橋同樣易受到爆炸荷載的影響，且爆炸位置對箱梁橋的破壞模式影響較大，但目前尚未建立合理的箱梁橋爆炸力學(xué)模型和有效的抗爆設(shè)計與加固方法。因此開展內(nèi)爆荷載下預(yù)應(yīng)力鋼筋砼（Prestressed reinforced concrete，PC）箱梁橋的動態(tài)響應(yīng)研究具有重要的軍事意義和工程應(yīng)用價值，可為戰(zhàn)時精確打擊下的箱梁橋戰(zhàn)損毀傷評估和非戰(zhàn)時箱梁橋的抗爆設(shè)計提供參考，并對箱梁橋的爆破拆除方案設(shè)計具有一定的指導(dǎo)意義。

數(shù)值仿真是目前研究橋梁及其他工程結(jié)構(gòu)爆炸沖擊響應(yīng)的重要方法之一。孟祥瑞等[1]研究了爆炸沖擊波在橋梁結(jié)構(gòu)中的傳播規(guī)律。Yan 等[2]研究了近距離爆炸荷載作用下鋼筋混凝土梁的破壞機理。方秦等[3]研究了天津港“8·12”特大火災(zāi)爆炸事故中建筑物的損傷破壞、人員傷亡及爆炸威力。梅迪等[4]運用數(shù)值模擬方法研究了導(dǎo)彈對箱梁的毀傷效應(yīng)。張勤彬等[5]以孟加拉國賈木那大橋水壓定向爆破拆除工程為研究對象，模擬了橋墩的水壓爆破破碎過程。胡志堅等[6]研究了預(yù)應(yīng)力混凝土梁在爆炸荷載作用下的動力響應(yīng)、破壞模式以及不同預(yù)應(yīng)力條件對結(jié)構(gòu)抗爆性能的影響。Yao 等[7]運用LS-DYNA軟件研究了鋼箱梁在內(nèi)爆荷載作用下沖擊波的動態(tài)響應(yīng)過程和傳播過程。Tang 等[8]、Hao 等[9]分別利用數(shù)值模擬方法研究了某特大跨斜拉橋在爆炸沖擊作用下橋塔、橋墩和橋面結(jié)構(gòu)的局部響應(yīng)以及橋梁主要構(gòu)件遭受破壞后的倒塌過程。Mahoney 等[10]、Suthar[11]利用數(shù)值模擬方法研究了預(yù)應(yīng)力混凝土梁橋、鋼板梁橋、上承式懸臂桁架橋和懸索橋在爆炸荷載作用下的破壞效應(yīng)。Pan 等[12]、王向陽等[13]研究了爆炸荷載作用下鋼筋混凝土橋梁的動態(tài)響應(yīng)。Shiravand 等[14]、Ibrahim 等[15]研究了不同工況下爆炸荷載作用對箱梁的影響。研究人員以橋梁構(gòu)件和結(jié)構(gòu)抗爆倒塌為主要研究對象，所得到的結(jié)果對橋梁安全防護具有重要的參考價值。但是現(xiàn)有的橋梁爆炸損傷破壞研究鮮有考慮橋梁結(jié)構(gòu)的初始應(yīng)力，且對箱梁內(nèi)部爆炸工況的研究較少。因此PC 箱梁橋在內(nèi)爆荷載作用下的損傷形態(tài)和破壞機理還需進一步研究。

本研究采用文獻[16]的試驗數(shù)據(jù)，驗證得到可計算PC 箱梁橋在內(nèi)爆荷載作用下?lián)p傷破壞的數(shù)值計算模型，結(jié)合三階段連續(xù)耦合法[17]對內(nèi)爆荷載作用下PC 箱梁橋的動態(tài)響應(yīng)過程進行數(shù)值模擬，研究PC 箱梁橋的局部破壞機理，探討箱梁橋的整體垮塌機理和毀傷模式。在研究中考慮箱梁橋的初始應(yīng)力對其爆炸破壞模式的影響，以提高數(shù)值模擬計算的精確度。

1 數(shù)值計算模型驗證

1.1 試驗工況

參照文獻[16]開展鋼筋混凝土板的爆炸試驗，板的長度和寬度均為2 m，厚度為150 mm，混凝土材料為C35，采用雙層雙向配筋，鋼筋選用熱軋帶肋鋼筋HRB335，直徑為12 mm，爆炸時鋼筋混凝土板四邊固支，爆炸物懸掛在鋼筋混凝土板中央部位的正上方，爆距為0.05 m，炸藥采用塊狀TNT 炸藥，當(dāng)量為2 kg，由電雷管引爆。鋼筋混凝土板配筋情況及爆炸工況如圖1 所示。

圖1 鋼筋混凝土板構(gòu)件配筋及爆炸工況Fig. 1 Rebar arrangement and blasting conditions of reinforced concrete slab

1.2 材料本構(gòu)模型

本研究中數(shù)值模擬采用ALE 流固耦合算法，即每一步（或若干步）根據(jù)物質(zhì)區(qū)域的邊界構(gòu)造一個合適的網(wǎng)格，能夠避免數(shù)值模擬過程中因網(wǎng)格過度扭曲而中止計算的情況出現(xiàn)，通過調(diào)整關(guān)鍵字*CONSTRAIN_LANGRANGE_IN_SOLID 中的參數(shù)，分別實現(xiàn)空氣、炸藥與鋼筋、混凝土板之間的“流固耦合”以及鋼筋與混凝土之間的“固固耦合”。

炸藥材料模型[17]采用MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN 材料模型，爆轟壓力和單位體積內(nèi)能及相對體積的關(guān)系采用JWL 狀態(tài)方程模擬，JWL 狀態(tài)方程表達式為

式中： A、 B 、 R1、 R2、 ω 均為狀態(tài)方程參數(shù)，p 為壓力， V 為相對體積， e0為單位體積炸藥的內(nèi)能。炸藥材料的主要參數(shù)如表1 所示，其中： ρe為炸藥密度，D 為爆速，pC-J為C-J 爆轟壓力。

表1 炸藥的主要參數(shù)Table 1 Main parameters of explosive

空氣模型[17]采用MAT_NULL 材料模型和線性多項式狀態(tài)方程EOS_LINER_POLYNOMIAL 描述。線性多項式狀態(tài)方程表示壓力與初始內(nèi)能密度的線性關(guān)系，表達式為

式中： E0為材料的初始內(nèi)能密度； μ=ρa/ρ0-1， ρ0為 空氣初始密度， ρa為空氣當(dāng)前密度；Ci（i=0，1，2，3，4，5，6）為系數(shù)。空氣的主要參數(shù)如表2 所示。

表2 空氣的主要參數(shù)Table 2 Main parameters of air

混凝土材料模型采用K&C 模型[18]。K&C 模型是具有初始屈服面、破壞面和殘余強度面3 個包絡(luò)面的動態(tài)混凝土本構(gòu)模型。該模型被認為能夠有效地模擬鋼筋混凝土在大應(yīng)變和高應(yīng)變率下的力學(xué)行為[19]。準(zhǔn)靜態(tài)下混凝土的拉伸極限應(yīng)變一般為0.000 2，考慮到混凝土的損傷軟化效應(yīng)和應(yīng)變率效應(yīng)，并模擬裂紋的形成和發(fā)展[20-22]，混凝土拉伸失效應(yīng)變?nèi)?.01。鋼筋[23-24]采用MAT_PLASTIC_KINEMATIC 隨動硬化模型。該模型是各向同性和隨動硬化的混合模型，可考慮應(yīng)變率效應(yīng)，并可在參數(shù)中設(shè)置失效準(zhǔn)則。混凝土和鋼筋材料的基本參數(shù)如表3 所示，其中： ρ為材料密度，E 為彈性模量，ν為泊松比， σbc為抗壓強度， ε為 拉伸應(yīng)變， σy為屈服應(yīng)力， Et為切線模量。

表3 混凝土和鋼筋材料的基本參數(shù)Table 3 Basic parameters of concrete and rebar

1.3 數(shù)值仿真結(jié)果比較

有限元模型中，混凝土采用SOLID164 單元建模，鋼筋采用BEAM161 單元建模。建立精細的有限元模型可提高計算精度，但計算效率會大大降低，文獻[25]中認為10 cm 的空氣網(wǎng)格便能較精確地模擬爆炸荷載的傳播。鑒于鋼筋混凝土板體積較小，為提高計算精度且便于計算，模型中空氣單元、鋼筋和混凝土單元的網(wǎng)格劃分長度均取為1 cm。在空氣邊緣設(shè)置無反射邊界條件以準(zhǔn)確模擬爆炸沖擊波在空氣中的傳播，約束鋼筋混凝土板底層單元的所有方向位移以模擬四端固支的邊界條件。

取文獻[16]中的試驗結(jié)果與本數(shù)值模擬的仿真破壞結(jié)果進行對比，如圖2 所示。由圖2 可知，模擬結(jié)果與試驗結(jié)果的破壞形態(tài)基本吻合，混凝土板中心區(qū)域發(fā)生貫穿通孔，背爆面損傷破壞較迎爆面嚴重，破口區(qū)域內(nèi)鋼筋發(fā)生較大彎曲變形。模擬與試驗結(jié)果的數(shù)據(jù)對比如表4 所示，其中：r 為迎爆面損傷半徑，lmax為背爆面損傷的最大長度，d 為撓度，δ 為誤差。由表4 可知，相較于試驗值，模擬結(jié)果顯示板的損傷破壞程度較輕。經(jīng)分析可能存在以下原因：(1)數(shù)值模擬為理想爆炸情況，而試驗中鋼筋位置、混凝土強度、爆炸位置可能存在不可避免的偶然誤差；(2)數(shù)值模擬中的混凝土為理想均質(zhì)混凝土，而實際中混凝土受澆筑工藝、養(yǎng)護環(huán)境等影響，很難達到理想狀態(tài)；(3)數(shù)值模擬中混凝土單元的損傷機制與實際中不同，混凝土的侵蝕判據(jù)存在誤差?？傮w來看，數(shù)值模擬結(jié)果與試驗結(jié)果中破壞區(qū)域的尺寸較為一致，即在誤差允許范圍內(nèi)可以將本算法運用到內(nèi)爆荷載作用下PC 箱梁橋的數(shù)值模擬中。

圖2 試驗結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果的對比Fig. 2 Comparison of experimental and numerical simulation results

表4 試驗結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果對比Table 4 Comparison of experimental and numerical simulation results

2 動態(tài)響應(yīng)過程模擬

2.1 有限元模型

本研究中工程模型為某無碴軌道后張法雙線簡支PC 箱梁橋，設(shè)計依據(jù)為時速350 km 客運專線鐵路建設(shè)通用參考圖，其跨度為31.5 m，寬13 m，高3.05 m，有限元模型見圖3?？諝?、混凝土、錨具、支座采用SOLID164 單元，鋼筋、預(yù)應(yīng)力鋼筋采用BEAM161 單元。鑒于箱梁橋體積較大，為便于計算，空氣、鋼筋、混凝土、錨具、支座單元的網(wǎng)格長度均取為10 cm。在空氣邊緣設(shè)置無反射邊界條件以模擬爆炸沖擊波在空氣中的實際傳播，對箱梁橋施加重力約束支座所有方向的位移，通過關(guān)鍵字*CONTACT_AUTOMATIC_SURFACE_TO_SURFACE_SMOOTH 定義箱梁橋與支座間的接觸以模擬箱梁橋的簡支約束條件。炸藥通過體積分配法填充到空氣網(wǎng)格，裝藥當(dāng)量200 kg，起爆點位于箱梁內(nèi)部跨中中央位置。

圖3 箱梁橋有限元模型Fig. 3 Finite element model of box-girder bridge

2.2 三階段連續(xù)耦合方法

在小型鋼筋混凝土構(gòu)件（如梁、板、柱）的爆炸響應(yīng)研究中，鮮有考慮結(jié)構(gòu)的初始應(yīng)力，原因在于，相較于爆炸荷載所能達到的兆帕以上量級的作用，小型構(gòu)件的初始應(yīng)力幾乎可以忽略不計。但在PC 箱梁橋的爆炸動態(tài)響應(yīng)研究中需要考慮初始應(yīng)力狀態(tài)，其原因為：（1）PC 箱梁橋體積龐大，承載較大，初始應(yīng)力往往會在某些關(guān)鍵部位產(chǎn)生不可忽略的平衡內(nèi)力；（2）關(guān)鍵部位的損傷會使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生內(nèi)力重分布進而使整體結(jié)構(gòu)發(fā)生坍塌，因此初始應(yīng)力是決定結(jié)構(gòu)整體破壞模式的重要因素。

為了明確爆炸前結(jié)構(gòu)初始應(yīng)力的影響，本研究采用三階段連續(xù)耦合有限元方法。該方法主要針對大型工程結(jié)構(gòu)進行分階段數(shù)值模擬。將整個爆炸倒塌模擬過程分為3 個階段：（1）初始應(yīng)力階段，給箱梁橋施加所需的預(yù)應(yīng)力及重力，其中重力場貫穿整個模擬過程，待箱梁橋初始應(yīng)力趨于穩(wěn)定后，初始應(yīng)力階段結(jié)束；（2）局部響應(yīng)階段，起爆并計算箱梁橋的局部損傷破壞過程，局部響應(yīng)階段以空氣壓力波超壓來定義，當(dāng)壓力波與大氣壓力相當(dāng)時，爆炸的作用已基本消失，此后作用于箱梁橋上的荷載主要為自重和預(yù)應(yīng)力，局部響應(yīng)階段結(jié)束；（3）整體響應(yīng)階段，待沖擊波傳播并與箱梁橋充分作用后，刪除空氣炸藥單元，計算重力和預(yù)應(yīng)力作用下箱梁橋的倒塌過程。

2.3 動態(tài)響應(yīng)過程

2.3.1 初始應(yīng)力階段模擬結(jié)果

社會治理系統(tǒng)的構(gòu)建，旨在更大范圍內(nèi)發(fā)揮社會治理多元合作共治的實際效能；社會治理系統(tǒng)的運行，旨在通過共建社會治理系統(tǒng)的良性互動實現(xiàn)多元主體的共治。從社會治理系統(tǒng)的構(gòu)建到運行，需要建立一套符合國情民意的價值理念，引領(lǐng)多元社會治理主體的共建；建立一套切實可行的運行規(guī)劃，保障多元社會治理主體的共治。

鐵路箱梁橋在大部分時間內(nèi)處于無荷載狀態(tài)，初始應(yīng)力階段即為無荷載、僅有重力和預(yù)應(yīng)力的狀態(tài)。對于一般的物理過程，荷載的加載時間依據(jù)其荷載持時加載便能獲得準(zhǔn)確解，但橋梁結(jié)構(gòu)在重力和預(yù)應(yīng)力作用下的初始應(yīng)力時刻存在且保持恒定，此時需要人為確定最小加載時間，在提高計算效率的同時控制模型的動態(tài)效應(yīng)，使結(jié)果受到的慣性效應(yīng)較小，從而最大程度地與準(zhǔn)靜態(tài)狀態(tài)等效。文獻[26]關(guān)于機械系統(tǒng)準(zhǔn)靜態(tài)加載的研究表明，系統(tǒng)的最低模態(tài)決定其產(chǎn)生動態(tài)效應(yīng)的臨界點，因此加載時間參考其產(chǎn)生動態(tài)效應(yīng)的臨界點確定，文獻[27]中給出數(shù)值仿真實驗中加載時間應(yīng)取結(jié)構(gòu)最小自然周期的5～10 倍。箱梁橋模型的最低模態(tài)約為8.6 Hz，對應(yīng)的最小自然周期約為0.116 s。為提高計算效率，將加載時間取為最小自然周期的5 倍，即0.58 s，為方便數(shù)值模擬，整個計算流程的加載時間取為0.60 s，故初始應(yīng)力階段為0 ～ 0.60 s。

預(yù)應(yīng)力鋼筋軸力云圖如圖4 所示，預(yù)應(yīng)力鋼筋除錨固區(qū)外整根鋼筋受力均勻?？缰蓄A(yù)應(yīng)力鋼筋單元軸力時程曲線如圖5 所示，0.60 s 時預(yù)應(yīng)力鋼筋軸力約為1 340 kN，與設(shè)計相符。

圖4 預(yù)應(yīng)力鋼筋軸力云圖Fig. 4 Axial force nephogram of prestressed reinforcement

圖5 預(yù)應(yīng)力鋼筋單元軸力時程曲線Fig. 5 Axial force time history curve of prestressed reinforcement element

將箱梁橋沿對稱軸分割，其1/4 模型在預(yù)應(yīng)力及重力荷載下的壓力云圖如圖6 所示。工程中通過施加預(yù)應(yīng)力使箱梁橋上部受拉下部受壓，以此增強箱梁承載能力，圖6 中箱梁橋下部呈現(xiàn)紅色，表示處于受壓狀態(tài)，上部呈現(xiàn)藍綠色，表示處于受拉狀態(tài)，符合工程實際。取底板中央位置混凝土單元，其Z 軸方向的應(yīng)力時程曲線如圖7 所示。底板中央處壓應(yīng)力約為0.92 MPa，與工程圖紙中的設(shè)計相符合，可認為數(shù)值模擬較好地模擬了PC 箱梁橋的初始應(yīng)力情況。

圖6 箱梁壓力云圖Fig. 6 Pressure nephogram of box girder

圖7 混凝土單元Z 向應(yīng)力時程曲線Fig. 7 Z-stress time history curve of concrete element

2.3.2 局部響應(yīng)階段模擬結(jié)果

局部響應(yīng)階段即PC 箱梁橋在爆炸荷載作用下的損傷破壞階段。當(dāng)空氣中壓力波與大氣壓力相當(dāng)時，局部響應(yīng)階段結(jié)束。起爆時間為0.600 1 s，爆后0.20 s 空氣中壓力波與大氣壓力相當(dāng)，故局部響應(yīng)階段為0.60 ～ 0.80 s。0.80 s 時腹板損傷情況的壓力云圖如圖8(a)所示，腹板與頂板連接部位損傷嚴重，形成明顯裂縫；頂板損傷情況如圖8(b)所示，頂板中央位置未出現(xiàn)破口，與兩腹板連接部位形成裂縫。底板損傷情況如圖8(c)所示，底板中央位置形成破口，與兩腹板連接部位損傷較嚴重，整體損傷程度較頂板嚴重。其原因為：箱梁結(jié)構(gòu)內(nèi)部橫截面為梯形且上寬下窄，腹板對沖擊波具有收聚作用，導(dǎo)致到達底板的沖擊波強度和破壞力較大，因而底板損傷程度較頂板嚴重。

圖8 0.80 s 時局部響應(yīng)階段箱梁橋的損傷破壞Fig. 8 Damage of box-girder bridge at local response stage at 0.80 s

2.3.3 整體響應(yīng)階段模擬結(jié)果

整體響應(yīng)階段即PC 箱梁橋在預(yù)應(yīng)力和重力作用下的整體垮塌階段， 其損傷破壞情況如圖9 所示。

圖9 2.50 s 時整體響應(yīng)階段PC 箱梁的損傷破壞Fig. 9 Damage of PC box girder at overall response stage at 2.50 s

由圖9 可以看出，當(dāng)計算至2.50 s 時，箱梁橋已出現(xiàn)彎曲破壞，因此整體響應(yīng)階段為0.80 ～ 2.50 s。2.50 s 時箱梁橋整體損傷情況如圖9(a)所示，箱梁橋跨中向下垮塌，出現(xiàn)彎曲破壞模式；頂板損傷破壞如圖9(b)所示，頂板與腹板連接處損傷嚴重，整體呈現(xiàn)出“X”形破壞，頂板跨中部位出現(xiàn)層狀破壞；腹板損傷破壞如圖9(c)所示，由于箱梁橋在重力作用下整體向下垮塌，預(yù)應(yīng)力鋼筋被拉長，導(dǎo)致錨固預(yù)應(yīng)力鋼筋位置的混凝土損傷嚴重，出現(xiàn)條狀破壞；底板損傷破壞如圖9(d)所示，底板混凝土出現(xiàn)大片脫落，損傷最嚴重。

3 損傷機理分析

3.1 局部響應(yīng)階段損傷機理

取1/4 箱梁橋研究其局部響應(yīng)階段的損傷機理，壓力云圖如圖10 所示。由圖10 可以看出，爆后0.30 ms，爆炸激發(fā)的沖擊波在頂板和底板混凝土中激發(fā)出壓力波并傳播。爆后0.40 ms，壓力波在頂板頂部自由面發(fā)生反射，形成拉伸應(yīng)力波并向底部傳播，隨后拉伸應(yīng)力波在頂板底部發(fā)生反射，在界面會反射回壓力波，但該壓力波傳播方向前面的底板底部若為拉伸應(yīng)力狀態(tài)，則該壓力波的壓力會變小甚至?xí)D(zhuǎn)變成拉伸波；若該壓力波傳播方向前面的底板底部為壓縮應(yīng)力狀態(tài)，則經(jīng)底部反射回的壓力波會進一步增強。應(yīng)力波在界面不斷反射疊加，壓力波和拉伸應(yīng)力波的交替作用導(dǎo)致了箱梁橋的損傷破壞。爆后0.95 ms，當(dāng)頂板中的拉伸應(yīng)力波傳播到腹板時，頂板與腹板連接處形成拉伸應(yīng)力波疊加，產(chǎn)生加大的拉應(yīng)力，且頂板與腹板間夾角較小，頂板與腹板連接的角隅部位易產(chǎn)生應(yīng)力集中[28]，因此腹板上部與頂板連接處損傷嚴重，產(chǎn)生明顯裂縫。

圖10 1/4 箱梁橋的壓力云圖Fig. 10 Pressure of one fourth box-girder bridge

局部響應(yīng)階段頂板的損傷破壞歷程如圖11 所示。由圖11 可以看出：爆后50 ms，頂板與腹板連接部位處受到頂板自身的拉伸應(yīng)力波與腹板傳來的拉伸應(yīng)力波疊加作用，形成加大的拉伸應(yīng)力波，導(dǎo)致連接部位混凝土單元率先產(chǎn)生拉伸失效而被刪除，形成沿橋縱向裂縫；爆后140 ms，縱向裂縫繼續(xù)發(fā)展，在縱向裂縫間形成貫穿的沿橋橫向裂縫，隨后頂板混凝土單元的壓縮拉伸狀態(tài)不斷交替，使頂板內(nèi)拉伸失效單元增多，失效單元被刪除從而形成更多的裂縫。

底板損傷破壞歷程如圖12 所示。由圖12 可以看出：爆后20 ms，底板與腹板連接部位出現(xiàn)明顯的沿橋縱向裂縫；爆后100 ms，縱向裂縫繼續(xù)發(fā)展，在兩縱向裂縫間形成貫穿的沿橋橫向裂縫，隨后兩連接部位間沿橋橫向裂縫不斷增多，導(dǎo)致底板中央部位形成明顯破口。

圖11 局部響應(yīng)階段頂板損傷破壞歷程Fig. 11 Damage history of top flange at local response stage

圖12 局部響應(yīng)階段底板損傷破壞歷程Fig. 12 Damage history of bottom flange at local response stage

3.2 整體響應(yīng)階段損傷機理

頂板中央位置的混凝土單元爆炸后在重力方向的位移時程曲線如圖13 所示。當(dāng)混凝土單元位移為正時表示箱梁橋向上起拱，位移為負時表示箱梁橋向下垮塌。初始應(yīng)力階段加載完畢后箱梁橋跨中略微向上起拱。0.60 ～ 1.25 s時跨中位移基本保持不變；1.25 s 時跨中快速向上起拱；1.75 s時起拱達到最大值，為0.75 m；隨后跨中開始向下垮塌，2.50 s 時箱梁橋向下垮塌1.10 m。

自重在跨中的彎矩使跨中下彎，預(yù)應(yīng)力在跨中的彎矩使跨中起拱，初始應(yīng)力階段，箱梁橋為應(yīng)力平衡狀態(tài)，跨中彎矩為零。整體響應(yīng)階段箱梁橋損傷破壞歷程如圖14 所示。

圖13 混凝土單元位移時程曲線Fig. 13 Displacement time history curve of concrete element

圖14 整體響應(yīng)階段箱梁橋損傷破壞歷程Fig. 14 Damage history of box-girder bridge at overall response stage

1/4 箱梁橋在1.25 s 時的損傷破壞情況如圖14(a)所示，箱梁橋端部未出現(xiàn)破壞，預(yù)應(yīng)力不變。箱梁橋下部混凝土脫落嚴重，箱梁橋自重降低，導(dǎo)致下彎的彎矩減??；箱梁橋下部混凝土脫落帶來的形心上移導(dǎo)致起拱的彎矩增加，起拱的彎矩大于下彎的彎矩，箱梁橋向上起拱。隨著箱梁橋向上起拱，箱梁橋起拱的彎矩不斷減小，當(dāng)起拱的彎矩等于下彎的彎矩時，起拱速度達到最大值；此后箱梁橋繼續(xù)起拱，起拱的彎矩小于下彎的彎矩，起拱速度降低，1.75 s 時，起拱達到最大值，約為0.75 m。整橋模型1.75 s時的損傷破壞情況如圖14(b)所示，箱梁橋向上起拱導(dǎo)致箱梁上部受拉，當(dāng)達到混凝土抗拉強度時，混凝土單元發(fā)生拉伸失效，箱梁橋頂板出現(xiàn)多處層狀破壞。伺候使箱梁橋下彎的彎矩大于起拱的彎矩，箱梁橋開始向下垮塌。2.50 s 時箱梁橋向下垮塌1.10 m，其損傷破壞情況如圖14(c)所示，此時箱梁橋跨中向下垮塌，出現(xiàn)彎曲破壞。

4 結(jié) 論

本研究首先對文獻[16]中的鋼筋混凝土板進行了數(shù)值模擬，通過與試驗結(jié)果進行對比，驗證得出了可計算箱梁橋爆炸響應(yīng)的數(shù)值計算模型；隨后結(jié)合三階段連續(xù)耦合方法，對31.5 m 長PC 箱梁橋在200 kg TNT 當(dāng)量內(nèi)爆荷載作用下的動態(tài)響應(yīng)進行了數(shù)值模擬，得到了PC 箱梁橋在內(nèi)爆荷載作用下的動態(tài)響應(yīng)過程和損傷機理，得出以下主要結(jié)論。

（1）三階段連續(xù)耦合有限元方法有效地捕捉了PC 箱梁橋的營運初始應(yīng)力階段、爆炸加載局部響應(yīng)階段和整體響應(yīng)階段的動態(tài)響應(yīng)特點，再現(xiàn)了PC 箱梁橋局部爆炸導(dǎo)致整體垮塌的物理過程。初始應(yīng)力階段中，在預(yù)應(yīng)力和重力作用下，跨中底板處的壓應(yīng)力與工程設(shè)計相符，三階段連續(xù)耦合有限元方法有效地加載了初始應(yīng)力。

（2）局部響應(yīng)階段，腹板頂板連接處形成了拉應(yīng)力疊加，產(chǎn)生了加大的拉應(yīng)力，且頂板與腹板間夾角較小，在頂板與腹板連接的角隅部位易產(chǎn)生應(yīng)力集中，因此在腹板與頂板連接處損傷嚴重。頂板和底板的損傷過程相同，首先在與腹板連接的部位形成沿橋縱向裂縫，隨后在兩裂縫之間形成貫穿的沿橋橫向裂縫，沿橋橫向裂縫不斷發(fā)展導(dǎo)致中央位置形成明顯破口。箱梁結(jié)構(gòu)內(nèi)部上寬下窄，在腹板的收聚作用下，到達腹板的沖擊波的強度和破壞力較大，因此與頂板相比，底板損傷發(fā)生時間較早，損傷程度較嚴重。

（3）整體響應(yīng)階段，自重和預(yù)應(yīng)力在跨中的彎矩分別使跨中下彎和起拱，1.25 s 時，預(yù)應(yīng)力使箱梁橋起拱的彎矩大于自重使箱梁橋下彎的彎矩，箱梁橋向上起拱；伴隨著箱梁橋的起拱，箱梁橋起拱的彎矩不斷減小，起拱速度不斷減小，于1.75 s 時起拱達到最大值0.75 m，隨后箱梁橋向下坍塌，發(fā)生彎曲破壞。

本研究得到了一些有益的結(jié)論，但鑒于問題的復(fù)雜性，PC 箱梁橋在內(nèi)爆荷載作用下的損傷機理還需結(jié)合試驗進一步探討。