微分學(xué)中無(wú)處不在的正弦函數(shù)

大連理工大學(xué)城市學(xué)院基礎(chǔ)教學(xué)部 高桂英

數(shù)學(xué)、物理學(xué)中的一大批公式、定理都用到了正弦函數(shù)。正弦函數(shù)在生活中也是處處存在的，比如我們有一面鼓，用鼓槌猛敲一下，鼓就會(huì)發(fā)出“嘭”的一聲，這個(gè)聲音持續(xù)時(shí)間可以很長(zhǎng)，在我們停手之后還會(huì)繼續(xù)。這“嘭”的一聲就是以聲波的形式傳送出來(lái)，而這聲波就是正弦曲線（包括余弦曲線）疊加構(gòu)成的。我們?cè)接昧?，“嘭”的聲音就越大，但是仍然是“嘭”，不?huì)變成“啪”。我們現(xiàn)在快速敲鼓，連續(xù)敲三下，也會(huì)聽(tīng)到連續(xù)的“嘭嘭嘭”三聲，每一聲都緊跟著我們敲鼓的動(dòng)作，即便上一個(gè)“嘭”沒(méi)有結(jié)束就敲一下，也是一樣。出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因粗糙地講就是這些聲波的傳播是同頻率正弦曲線的線性疊加的結(jié)果。

在高等數(shù)學(xué)中，正弦函數(shù)也扮演著很重要的角色。單單借助正弦函數(shù)的特殊性，利用其子數(shù)列說(shuō)明問(wèn)題就滲透在方方面面。

一、證明極限不存在

二、區(qū)分易混淆定義

三、函數(shù)單調(diào)性

四、極值的第一充分條件

綜上所述，我們可以看出正弦函數(shù)在高等數(shù)學(xué)知識(shí)體系中無(wú)所不在?？梢哉f(shuō)，沒(méi)有哪個(gè)函數(shù)會(huì)具有正弦函數(shù)的這種強(qiáng)大功能，特別是其作為反例這一角色出現(xiàn)的時(shí)候。正因如此，要說(shuō)明某一結(jié)論不成立的時(shí)候，好多時(shí)候大家自然想到的是用正弦函數(shù)構(gòu)造反例加以解釋。