這天，是女兒升入初中后的第一次單元測試。放學回來，看她沮喪的樣子，我就知道她對本次考試的成績不滿意。她數(shù)學考了90分，而全班有12人考了90分以上。

在考卷的左上方，女兒已經(jīng)密密麻麻地寫滿了考后反思。她突出分析了考“低分”的原因：粗心！在此基礎上，她提出了改進方法：細心、細心再細心，細致、細致再細致。只是“粗心”嗎？我明顯感覺到她還沒有找到問題的根源，也沒有對自己的學習方法及效果進行正確的反思。

女兒總共錯了4道題。

第一題：

如果|a|=-a，那么a是。

女兒的答案是“負數(shù)”，正確答案是“非正數(shù)”。

第二題：

已知a為有理數(shù)，則a與2a在數(shù)軸上位置分別為（）

A. 表示a點在表示2a點的左邊

B. 表示a點在表示2a點的右邊

C. 表示a點到原點的距離小于表示2a點到原點的距離

D. 以上答案都不對

女兒的答案是C，正確答案是D。

第三題：

學校、家、書店依次坐落在一條南北走向的大街上，學校在家的南邊20米，書店在家北邊100米，張明同學從家里出發(fā)，向北走了

50米，接著又向北走了-70米，此時張明的位置在（）

A. 在家

B. 在學校

C. 在書店

D. 不在上述地方。

女兒的答案是A，正確答案是B。

第四題：

將連續(xù)的偶數(shù)2、4、6、8……排成表（5個一排），設中間的數(shù)為x，用代數(shù)式表示十字框中五個數(shù)的和。

女兒的答案是“x+（x-10）+（x+10）+（x-2）+（x+2）”，正確答案是“5x”。

在女兒一一分析這些題錯在哪里，該怎么做才是對的之后，我問她：“你把這些錯誤和平時的作業(yè)錯誤比對一下，錯誤類型大概有幾類？”女兒想了一兩分鐘后，支吾著說：“我總是會不考慮‘0’‘1’和‘-1’”。女兒已經(jīng)在把“粗心”具體化了、細化了、深入化了。

其實，女兒在第一單元數(shù)學知識的學習過程中，錯誤最多的情況就是由于這三個數(shù)的特殊性而造成的考慮問題不周密，再加上初中數(shù)學試題中有較多的判斷、選擇，使剛升入初中的女兒極不適應，思維一時無法轉換過來。

我及時鼓勵女兒：“錯誤只有這樣分析，你才會改善思維的過程，不需要等到檢查，你就能做對了。這比檢查要重要得多！”女

兒聽完我的話，迫不及待地說：“我知道我錯誤的另一種類型了，就是做題方法不科學！”她指著第三題告訴我：“這道題其實我是會的，我按照題目的條件一步步往下想，可后來，一閃念間填錯了。如果我當時畫一個示意圖，把張明的行走路線標在圖上，就不會錯了?！蔽覟榕畠旱摹翱山獭倍械礁吲d，起勁地跟她講起“數(shù)形結合”的妙處，并給她分析了幾個平時作業(yè)中的錯誤，主要就是因為做題方法不科學。如果能把條件列成表格，或者用示意圖再現(xiàn)數(shù)量關系，就會使自己的思考更加明晰簡單，從而減少錯誤。

對于第四個錯誤，我對女兒說：“這不是你的錯，是小初銜接的問題。小學階段學字母表示數(shù)時，較少有這樣對多項式簡化的要求，也較少有這樣的考題。如考到‘一個長方形的長為a厘米，寬為5厘米，它的周長是厘米’這樣的題，填‘（a+5）×2’也不會算錯，而不是非要填‘2a+10’。”接著，我還向女兒簡要介紹了合并同類項的有關知識。

至此，我和女兒一起把“粗心”具體分為三類——對0、1、-1這三個數(shù)的特殊性的“關照”不夠;解題方法使用不當;對結果呈現(xiàn)形式的要求不清楚。女兒在分析過程中似乎明白了許多，在我們分析完后，她提出要重新寫考后反思。

看著女兒確有所悟的樣子，我心里也釋然許多，默默祝愿她能在今后的數(shù)學學習中掌握更多更好的方法。

[潘小福，江蘇省常州市教育科學研究院副院長（主持工作），特級教師，正高級教師。]