孟 川，李 蓉，劉軍宏，徐 耀，李敬瑋，郝巨濤

(1.中國水利水電科學(xué)研究院材料研究所，北京 100038；2.北京中水科海利工程技術(shù)有限公司，北京 100038；3.中國水電建設(shè)集團(tuán)十五工程局有限公司國際工程公司，陜西 西安 710068)

1 中貼式橡膠止水帶

橡膠止水帶是水工建筑物接縫止水結(jié)構(gòu)中常用的止水材料，在澆筑混凝土?xí)r將其預(yù)埋在變形縫內(nèi)與混凝土連成一體，可有效防止變形縫處的滲水、漏水，并起到減震緩沖等作用。在實(shí)際接縫止水施工中，根據(jù)止水帶埋入位置及結(jié)構(gòu)形式的不同，又可分為中埋式和背貼式2種[1]。中埋式止水帶在工程應(yīng)用時(shí)普遍存在為避讓止水帶需要對鋼筋進(jìn)行內(nèi)折的問題，背貼式止水帶則由于帶體外露問題，長期耐久性無法得到充分保證。

針對中埋式和背貼式橡膠止水帶存在的上述問題，研究提出了一種新型的中貼式橡膠止水帶，其安裝示意和斷面示意分別如圖1和圖2所示，中部呈U形，側(cè)面設(shè)有多條T型橡膠條，通過嵌入混凝土的多條T型橡膠條達(dá)到止水目的。使用中貼式橡膠止水帶時(shí)，無需對鋼筋進(jìn)行內(nèi)折處理，且止水帶完全嵌入混凝土分縫內(nèi)部充分保障耐久性。本系列文章結(jié)合某水利水電工程，采用數(shù)值模擬方法與模型試驗(yàn)對中貼式橡膠止水帶在給定工況條件下(同時(shí)承受水壓力1.05 MPa、接縫張開20 mm和垂直于止水帶U形斷面方向剪切15 mm)的工作性態(tài)進(jìn)行研究，為工程進(jìn)行止水帶設(shè)計(jì)提供依據(jù)。本文通過T型橡膠條的拉拔試驗(yàn)以及數(shù)值模擬，建立了橡膠條數(shù)值分析模型，為后續(xù)中貼式橡膠止水帶的數(shù)值模擬分析提供基礎(chǔ)。

圖1 中貼式橡膠止水帶安裝示意

圖2 中貼式橡膠止水帶斷面(單位：mm)

2 T型橡膠條拉拔試驗(yàn)

試驗(yàn)采用C25混凝土試塊，T型橡膠條的埋深S設(shè)為35、45 mm和55 mm，拉拔方案見圖3。在試驗(yàn)過程中，T型橡膠條隨著拉拔力的增加逐漸伸長變細(xì)，直至橡膠本體斷裂，斷裂位置均接近T型頭處，破壞形式均為橡膠條本體拉斷破壞，未出現(xiàn)橡膠條被拔出或混凝土破壞現(xiàn)象。試驗(yàn)結(jié)果見表1。

表1 T型橡膠條正向拉拔試驗(yàn)結(jié)果

圖3 T型橡膠條拉拔方案

3 T型橡膠條拉拔數(shù)值分析

3.1 模型建立

在對T型橡膠條拉拔試驗(yàn)數(shù)值分析時(shí)，需同時(shí)考慮幾何非線性、材料非線性和邊界非線性(接觸)。從上述T型橡膠條拉拔試驗(yàn)結(jié)果可以看出，由于橡膠條端帽的擴(kuò)大錨固作用，橡膠條埋入深度和拉斷時(shí)應(yīng)力相關(guān)性不大，橡膠條的拉拔破壞位置均發(fā)生在橡膠條本體。在數(shù)值分析中，按照設(shè)計(jì)斷面(見圖2)，T型橡膠條在混凝土中埋深取32 mm。為提高計(jì)算效率，只模擬包裹橡膠的混凝土部分，考慮到對稱性，采用1/4模型(見圖4)。

圖4 1/4數(shù)值模擬模型

混凝土試塊強(qiáng)度等級按C25考慮，采用數(shù)值分析軟件中的損傷塑性模型[2]，其參數(shù)按照GB 50010—2010規(guī)范[3]來確定，見表2。

表2 C25混凝土材料參數(shù)

為獲得損傷塑性模型所需要的參數(shù)，首先將應(yīng)變?chǔ)欧譃榫€彈性應(yīng)變和非線性彈性應(yīng)變。設(shè)應(yīng)力為σ，混凝土彈性模量為Ec，則非線性彈性應(yīng)變?chǔ)舏e為

(1)

對于單軸壓縮，混凝土的單軸壓縮應(yīng)力應(yīng)變曲線可表示為

σ=(1-dc)Ecε

(2)

式中，dc為受壓損傷演化參數(shù)，其取值按照GB 50010—2010規(guī)范[3]來確定。

對于單軸拉伸，混凝土的單軸拉伸應(yīng)力應(yīng)變曲線可表示為

σ=(1-dt)Ecε

(3)

式中，dt為受拉損傷演化參數(shù)，其取值按照GB 50010—2010規(guī)范[3]來確定。

橡膠采用數(shù)值分析軟件中的超彈性材料模型，其參數(shù)通過文獻(xiàn)[4]中建議的經(jīng)驗(yàn)公式來確定。該經(jīng)驗(yàn)公式需要用到的橡膠止水帶性能參數(shù)[5]見表3。

表3 橡膠止水帶性能參數(shù)

根據(jù)文獻(xiàn)[4]的經(jīng)驗(yàn)公式，基于硬度Hr來確定橡膠的初始彈性模量E0，

lgE0=0.019 8Hr-0.543 2

(4)

式中，Hr為橡膠硬度，其取值參見表3。在本計(jì)算中，橡膠止水帶的硬度Hr取值為62.5。根據(jù)式(4)計(jì)算得到E0=4.95 MPa。對于泊松比μ，取數(shù)值分析軟件中的默認(rèn)值為0.475。

已知橡膠的初始彈性模量E0和泊松比μ之后，根據(jù)采用的超彈性模型的具體形式確定超彈性模型的材料參數(shù)。對于橡膠，最常用的材料模型為基于多項(xiàng)式形式應(yīng)變勢能的超彈性模型。對于這一類超彈性模型，不直接使用彈性模量和泊松比來表示應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，而使用應(yīng)變勢能(U)來隱式描述應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。應(yīng)變勢能U定義了在材料點(diǎn)上每單位參考體積中儲(chǔ)藏的應(yīng)變能。在已知應(yīng)變或者變形度量情況下，應(yīng)力可以由應(yīng)變勢能對應(yīng)變或變形度量的偏導(dǎo)數(shù)求得。該模型的應(yīng)變勢能可以表達(dá)為

(5)

E0=6(C10+C01)

(6)

參照文獻(xiàn)[4]，本分析中C10和C01的比值取為20，進(jìn)而根據(jù)公式(6)計(jì)算得到C10=0.8，C01=0.04，這組材料參數(shù)將用于接下來的數(shù)值分析。

由于超彈性材料模型本身沒有破壞準(zhǔn)則，為了考慮大變形的影響，設(shè)置轉(zhuǎn)化準(zhǔn)則，當(dāng)橡膠材料的米塞斯應(yīng)力(橡膠材料中常用的一種等效應(yīng)力)或者最大拉應(yīng)力達(dá)到GB 18173.2—2014規(guī)范[5]中規(guī)定的橡膠止水帶拉伸強(qiáng)度最小值10 MPa時(shí)，考慮將模型的實(shí)體單元轉(zhuǎn)化成SPH粒子來模擬橡膠的大變形拉斷破壞。即橡膠止水帶數(shù)值分析時(shí)，采用10 MPa作為最大容許應(yīng)力值。

混凝土試塊和T型橡膠條的網(wǎng)格分別見圖5和圖6。混凝土試塊約束3個(gè)外表面的全部3個(gè)自由度，橡膠條頂部施加強(qiáng)迫位移?；炷梁拖鹉z的相互作用采用接觸來模擬，混凝土與橡膠之間的法向相互作用采用硬接觸，混凝土與橡膠之間的切向相互作用采用考慮摩擦的有限滑移接觸，橡膠和混凝土之間的摩擦系數(shù)取0.3。

圖5 混凝土網(wǎng)格

圖6 T型橡膠條網(wǎng)格

3.2 數(shù)值模擬分析結(jié)果

數(shù)值模擬得到的典型破壞模式見圖7。T型橡膠條在平均拉應(yīng)力達(dá)到預(yù)定的容許應(yīng)力時(shí)，最大米塞斯應(yīng)力和最大拉應(yīng)力分別見圖8、9。從圖8、9可以看出，最大米塞斯應(yīng)力和最大拉應(yīng)力的數(shù)值差別非常小，在拐角處有應(yīng)力集中，拐角處的最大米塞斯應(yīng)力或最大拉應(yīng)力都非常接近10 MPa。T型橡膠條的拉斷發(fā)生在T型頭處，局部破壞起始于T型橡膠條拐角和混凝土接觸的位置。

圖7 T型橡膠條破壞

圖8 T型橡膠條拉斷前的最大米塞斯應(yīng)力

圖9 T型橡膠條拉斷前的最大拉應(yīng)力

數(shù)值模擬分析得到橡膠條拉斷時(shí)的截面平均應(yīng)力為3.6 MPa，明顯小于表1中得到的最小拉斷應(yīng)力5.41 MPa。若要達(dá)到拉拔試驗(yàn)得到的最小拉斷應(yīng)力5.41 MPa，需要采用更大的容許應(yīng)力作為破壞的判斷準(zhǔn)則，這也說明當(dāng)前的數(shù)值模擬分析結(jié)果具有一定的安全余度。

圖10為T型橡膠條拉斷前混凝土的最大應(yīng)力分布。從圖10可以看出，最大拉應(yīng)力或壓應(yīng)力都分布在拐角應(yīng)力集中處，范圍非常小，且不超過混凝土材料的彈性范圍，其他絕大部分區(qū)域范圍內(nèi)的拉應(yīng)力都遠(yuǎn)小于開裂應(yīng)力?？紤]到混凝土不會(huì)破壞，為進(jìn)一步提高計(jì)算效率，在后續(xù)模型中對混凝土采用剛性約束，即只模擬和橡膠接觸的混凝土表面。

圖10 T型橡膠條拉斷前混凝土最大應(yīng)力分布

4 結(jié) 論

數(shù)值模擬分析結(jié)果表明，本文建立的數(shù)值分析模型能較好地模擬T型橡膠條拉拔試驗(yàn)的全過程，模擬得到的破壞模態(tài)和試驗(yàn)結(jié)果基本一致。數(shù)值模擬分析得到橡膠條拉斷時(shí)的截面平均應(yīng)力為3.6 MPa，明顯小于試驗(yàn)得到的最小拉斷應(yīng)力5.41 MPa，說明當(dāng)前的數(shù)值模擬分析結(jié)果具有一定的安全余度。綜上所述，本文建立的橡膠條數(shù)值分析模型能夠用于后續(xù)中貼式橡膠止水帶的數(shù)值計(jì)算?；炷猎噳K在整個(gè)模擬過程中均處于彈性階段，沒有出現(xiàn)破壞。由于混凝土彈性模量遠(yuǎn)大于橡膠彈性模量，為進(jìn)一步提高計(jì)算效率，在后續(xù)模型中對混凝土采用剛性約束，即只模擬和橡膠接觸的混凝土表面。