林曉惠，付成華，王興華，白 帥，羅天璽

(西華大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，四川 成都 610039)

0 引 言

受水文、地質(zhì)、施工等不確定因素以及暴雨、洪水、地震等自然災(zāi)害的影響，潰壩事故時(shí)有發(fā)生，潰壩帶來(lái)的損失也是非常慘痛的。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)值模擬越來(lái)越多地應(yīng)用到潰壩問(wèn)題的研究中。王曉玲等[1]針對(duì)潰壩洪水在復(fù)雜淹沒(méi)區(qū)域的演進(jìn)，建立了耦合VOF法的三維k-ε湍流數(shù)學(xué)模型；Marrone等[2]采用delta-SPH模型分析潰壩水流沖擊不同形狀障礙物時(shí)的沖擊壓力，結(jié)果有較高的精度；Biscarini等[3]比較了淺水流動(dòng)和三維模擬在不同潰壩條件下的計(jì)算結(jié)果。由國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀可知，三維數(shù)學(xué)模型能更精細(xì)地模擬自由水面變化強(qiáng)烈的潰壩水流運(yùn)動(dòng)過(guò)程[4]，是現(xiàn)階段研究潰壩洪水泛濫區(qū)域、洪水深度、流速、洪水波傳播時(shí)間的熱門方法。

由于氣候變化，洪水泛濫區(qū)頻繁引起潛在傷亡和破壞，水流與障礙物間的相互作用導(dǎo)致災(zāi)害等級(jí)增加，盡管存在這種相關(guān)性，但是文獻(xiàn)相對(duì)較少。本文利用FLUENT軟件建立潰壩洪水三維數(shù)值計(jì)算模型，耦合VOF法和RNGk-ε模型求解RANS方程，并采用PISO算法求解數(shù)值計(jì)算，模擬潰壩洪水在演進(jìn)過(guò)程中的流動(dòng)特性，進(jìn)而研究障礙物位置變化對(duì)潰壩洪水流動(dòng)特性的影響。

1 數(shù)學(xué)模型及計(jì)算方法

1.1 數(shù)學(xué)模型

1981年，Hirt和Nichols[5]提出了完整的VOF法理論體系和實(shí)現(xiàn)方法，廣泛應(yīng)用于多種不混溶流體流動(dòng)過(guò)程的截面捕獲。通過(guò)求解流體相體積分?jǐn)?shù)方程，完成對(duì)各相之間界面的追蹤，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)自由表面的追蹤[6]。方程如下

(1)

式中，相體積分?jǐn)?shù)F=F(x，y，z，t)，定義為離散網(wǎng)格中各相流體的體積與網(wǎng)格體積的比值，且F∈[0，1]。

RNGk-ε湍流模型是由Yakhot等[7]使用重新歸一化組(RNG)方法開發(fā)的。

湍流動(dòng)能k輸運(yùn)方程

(2)

耗散率ε輸運(yùn)方程

(3)

1.2 計(jì)算方法

基于有限體積法離散控制方程，包括連續(xù)方程、運(yùn)動(dòng)方程和能量方程[8]。對(duì)于黏性不可壓縮均質(zhì)流體，ρ、μ、k均視為常數(shù)，于是控制方程組為

連續(xù)方程

水利現(xiàn)代化繪河清湖晏藍(lán)圖——訪江蘇省淮安市水利局局長(zhǎng)、黨委書記黃克清……………………………… 韋鳳年，江 芳，郭 純等(16.59)

?u=0

(4)

N-S方程

(5)

能量方程

(6)

式中，ρ為密度；t為時(shí)間；u為流速；g為重力加速度；p為壓力；μ為流體黏度；cV為比定容熱容；T為熱量；Φ為耗散函數(shù)；k為熱傳導(dǎo)系數(shù)；q為輻射或其他原因單位時(shí)間傳給單位質(zhì)量流體的熱量。

對(duì)于離散后的代數(shù)方程，選用FLUENT壓力速度耦合算法中收斂性較好的PISO算法進(jìn)行求解。PISO算法適合瞬態(tài)不可壓縮流體，是典型的兩步校正算法[9]，主要實(shí)施步驟包括預(yù)估步、第一校正步、第二校正步。

(1)預(yù)估。假設(shè)壓力場(chǎng)p*，利用p*求解動(dòng)量離散方程，得出速度場(chǎng)u*、v*。

(2)校正1。修正p*，求解壓力修正方程得到p′，計(jì)算壓力修正量、速度修正量為u′、v′，得到壓力修正值和速度修正值p**、u**、v**。

(3)校正2。對(duì)壓力修正方程進(jìn)行修正得到p″，計(jì)算壓力修正量、速度修正量為u″、v″，得到壓力修正值和速度修正值p***、u***、v***。設(shè)p=p***，u=u***，v=v***，若修正后壓力場(chǎng)對(duì)應(yīng)的速度場(chǎng)能滿足連續(xù)性方程，則p、u、v為正確的壓力速度分量，否則令p*=p，u*=u，v*=v，繼續(xù)迭代。

2 數(shù)值模擬模型及計(jì)算條件

2.1 數(shù)值模擬模型建立

基于文獻(xiàn)[10]的試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，在水?kù)下游距閘門1.167 m處布設(shè)一45°弧形障礙物，距離左右岸均為0.295 m，初始水位H=0.55 m，簡(jiǎn)化模型如圖1a所示。利用UG建立模型、ICEM劃分網(wǎng)格，導(dǎo)入FLUENT進(jìn)行求解。采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，最大網(wǎng)格0.005 m，最小網(wǎng)格0.001 m，網(wǎng)格總數(shù)為122 021個(gè)。

圖1 計(jì)算模型及測(cè)點(diǎn)布設(shè)(單位：m)

2.2 邊界條件

(1)進(jìn)口邊界條件。重點(diǎn)關(guān)注水體自由跌落對(duì)障礙物的沖擊作用，故進(jìn)口設(shè)置為墻(Wall)，以防止水流從進(jìn)口處流出。

(2)出口邊界條件。在模型頂面和模型出口處設(shè)置為壓力出口邊界條件，參考?jí)毫橐粋€(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓值，其中出口處壓力值與水深有對(duì)應(yīng)關(guān)系，壓力值采用用戶自定義函數(shù)UDF給出。

(3)固壁邊界條件。障礙物及模型底部設(shè)置為固壁邊界(Wall)，采用無(wú)滑移邊界。糙率取值為0.012。

2.3 模型驗(yàn)證

圖2為4個(gè)壓力測(cè)點(diǎn)處的壓力模擬值與試驗(yàn)值的對(duì)比。從圖2可以看出，模擬的壓力值隨時(shí)間變化曲線與試驗(yàn)值吻合程度較好，壓力分布能夠完全描述實(shí)驗(yàn)并且充分模擬壓力峰值，可以使用該模型計(jì)算分析障礙物位置對(duì)潰壩洪水流動(dòng)特性的影響。

圖2 各測(cè)點(diǎn)處的壓力模擬值與試驗(yàn)值對(duì)比

2.4 計(jì)算工況

障礙物為45°弧形障礙物，初始水位為H=0.55 m，設(shè)置3種工況進(jìn)行對(duì)比分析，即分別設(shè)置閘門與障礙物之間的距離L為0.583 5、1.167 m和1.750 5 m。

3 模擬計(jì)算結(jié)果及分析

3.1 壓力分析

對(duì)3種工況下的泄洪情況進(jìn)行模擬，得出各監(jiān)測(cè)點(diǎn)壓力隨時(shí)間的變化，如圖3所示，各監(jiān)測(cè)點(diǎn)最大壓力對(duì)比見(jiàn)表1。由圖3、表1可以看出：3種工況下P1點(diǎn)最大壓力對(duì)比情況為工況3<工況2<工況1，到達(dá)時(shí)間為工況1<工況2<工況3；P3點(diǎn)壓力隨時(shí)間變化趨勢(shì)與P1點(diǎn)大致相同；P5點(diǎn)由于挑流作用出現(xiàn)負(fù)壓；P7點(diǎn)壓力值變化不明顯。此外，工況3下各監(jiān)測(cè)點(diǎn)處的壓力比工況1減少14%～42%，比工況2減少4%～28%。計(jì)算各個(gè)工況下洪水流過(guò)障礙物前后的壓力對(duì)比情況為：工況1壓力減小74%，工況2壓力減小73%，工況3壓力減小84%。

表1 監(jiān)測(cè)點(diǎn)壓力最值對(duì)比

圖3 不同監(jiān)測(cè)點(diǎn)壓力隨時(shí)間的變化

下游障礙物位置距離潰壩閘門越遠(yuǎn)，障礙物上各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的壓力峰值、均值越小，前后變化值相對(duì)越大。障礙物各監(jiān)測(cè)點(diǎn)所受壓力負(fù)值的峰值與距離沒(méi)有明顯的對(duì)應(yīng)關(guān)系；障礙物各監(jiān)測(cè)點(diǎn)壓力最大值出現(xiàn)時(shí)間與距離成正比，即距離越遠(yuǎn)，壓力峰值出現(xiàn)時(shí)間越晚。

3.2 水面線分析

3種工況下水面線隨時(shí)間的變化如圖4及表2所示。本次分析將潰壩洪水演進(jìn)過(guò)程分為水流剛到達(dá)障礙物底端階段、水流到達(dá)障礙物頂面階段、水流完全越過(guò)障礙物階段、障礙物下游兩端包圍的無(wú)水區(qū)域被淹沒(méi)階段、水流到達(dá)出口階段5個(gè)階段。

表2 不同工況下水流到達(dá)各階段的時(shí)間對(duì)比

圖4 水面線隨時(shí)間的變化

從圖4及表2可以看出，工況3的挑流時(shí)長(zhǎng)比工況1增加0.35 s，比工況2增加0.3 s。隨著間距的增加，水流到達(dá)障礙物各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的時(shí)間逐漸延后，當(dāng)間距增大到一定程度時(shí)，第四階段與第五階段重合，并且間距越大，水流的挑流作用越明顯，通過(guò)障礙物時(shí)向前躍升高度越高。

3.3 流速分析

潰壩洪水向下游演進(jìn)的過(guò)程中，遇到障礙物干擾，由于弧形障礙物對(duì)水流有躍升作用，導(dǎo)致水流越過(guò)障礙物后水流能量減少，速度明顯降低，之后再流向出口。計(jì)算3種工況下障礙物前、障礙物后以及出口平均流速變化的對(duì)比，見(jiàn)表3。

表3 平均流速變化對(duì)比

對(duì)比3種工況下障礙物前后平均速度的變化情況：工況1減小19.3%，工況2減小36%，工況3減小23.7%?？紤]到L的不同，故對(duì)比3種工況下洪水出口處平均速度的關(guān)系，即工況2的平均速度比工況1增加12.2%，工況3的平均速度比工況1減小33.7%。因此，下游障礙物對(duì)水流流速有較大影響，且遠(yuǎn)端障礙物更能有效地減緩水流流速，消能作用更強(qiáng)。

3.4 影響分析

下游障礙物對(duì)潰壩洪水的影響較大，潰壩洪水下泄越過(guò)障礙物時(shí)會(huì)發(fā)生挑流現(xiàn)象，且這個(gè)挑流的時(shí)間、距離隨著障礙物與閘門的間距發(fā)生變化。在洪水泛濫區(qū)，不同位置的障礙物，對(duì)潰壩洪水演進(jìn)過(guò)程的影響不同，消能阻水的效果也不同。從模擬結(jié)果可見(jiàn)，離閘門遠(yuǎn)端的障礙物對(duì)洪水沖擊力的減緩作用大于近端的障礙物。對(duì)于實(shí)際應(yīng)用來(lái)說(shuō)，下游障礙物削減的水能遠(yuǎn)大于模型數(shù)據(jù)。因此，為達(dá)到良好的消峰消能目的，應(yīng)當(dāng)考慮下游障礙物的合適位置。

4 結(jié) 語(yǔ)

在已有試驗(yàn)?zāi)Ｐ突A(chǔ)上，本文利用潰壩洪水三維數(shù)學(xué)模型，模擬計(jì)算下游設(shè)置45°弧形障礙物的3種工況，得到了潰壩洪水在演進(jìn)過(guò)程中的流動(dòng)特性，以及障礙物位置變化對(duì)潰壩洪水流動(dòng)特性的影響，對(duì)下游消能減災(zāi)和防洪設(shè)計(jì)具有一定的參考意義。后續(xù)將結(jié)合潰壩方式、潰口變化、地形地貌影響、障礙物形狀大小變化等進(jìn)一步研究潰壩洪水演進(jìn)特性。