朱柏瑾 彭 雙

(1.江蘇省南京市中華中學(xué)，江蘇 南京 210019；2.江蘇省南京市金陵中學(xué)，江蘇 南京 210015)

1 引言

學(xué)生在學(xué)習(xí)“曲線運(yùn)動(dòng)”之前，已經(jīng)掌握了勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律和牛頓第二定律，對(duì)于直線運(yùn)動(dòng)能夠較好地進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)分析。但生活中所見(jiàn)的運(yùn)動(dòng)大部分是曲線運(yùn)動(dòng)，學(xué)生研究起來(lái)有一定難度。如果利用直線運(yùn)動(dòng)的研究方法來(lái)研究曲線運(yùn)動(dòng)，可以降低學(xué)習(xí)的難度，有利于學(xué)生更好地理解概念。本教學(xué)案例基于生活情境，引導(dǎo)學(xué)生從情境中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題，達(dá)成課程標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的教學(xué)要求，打造高效課堂。

2 案例描述

2.1 課堂引入

活動(dòng)1：籃球挑戰(zhàn)賽。要求學(xué)生用三種或三種以上的方法，使籃球在空中做直線運(yùn)動(dòng)。

利用籃球挑戰(zhàn)賽，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，初看這個(gè)挑戰(zhàn)內(nèi)容比較簡(jiǎn)單，學(xué)生會(huì)把籃球豎直往上拋，或自由釋放籃球。在思考第三種方法時(shí)，教師要求學(xué)生把籃球傳給自己，并提出問(wèn)題：“這個(gè)同學(xué)挑戰(zhàn)成功了嗎？”有的同學(xué)說(shuō)成功了，有的同學(xué)說(shuō)沒(méi)有。這時(shí)留下疑問(wèn)，待后面回答。

在活動(dòng)1完成之后，播放一段CBA比賽的投籃視頻，并讓同學(xué)們觀察球在空中飛行的軌跡。通過(guò)視頻慢放，學(xué)生發(fā)現(xiàn)籃球在空中留下一條美麗的弧線。這個(gè)軌跡是彎曲的，而生活中存在著大量類似的曲線運(yùn)動(dòng)，從而引出學(xué)習(xí)主題：曲線運(yùn)動(dòng)。

2.2 曲線運(yùn)動(dòng)的定義

在研究曲線運(yùn)動(dòng)前，可以先回顧直線運(yùn)動(dòng)的定義：軌跡為直線的運(yùn)動(dòng)叫做直線運(yùn)動(dòng)。由此，引導(dǎo)學(xué)生遷移所學(xué)知識(shí)，定義曲線運(yùn)動(dòng)：軌跡為曲線的運(yùn)動(dòng)就叫作曲線運(yùn)動(dòng)。

銜接1：你能說(shuō)說(shuō)身邊哪些運(yùn)動(dòng)是曲線運(yùn)動(dòng)？

學(xué)生思考舉例，會(huì)列舉出各種曲線運(yùn)動(dòng)。然后，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)，并利用圖片展示各種曲線運(yùn)動(dòng)(圖1)，以活躍課堂氣氛，鞏固對(duì)概念的認(rèn)識(shí)。

圖1

2.3 曲線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)

先前展示的曲線運(yùn)動(dòng)，小到電子繞核運(yùn)動(dòng)，大到天體運(yùn)動(dòng)，曲線運(yùn)動(dòng)的確是無(wú)處不在。因此，我們有必要對(duì)曲線運(yùn)動(dòng)進(jìn)行深入研究。

銜接2：曲線運(yùn)動(dòng)是勻速運(yùn)動(dòng)還是變速運(yùn)動(dòng)呢？

可以先請(qǐng)學(xué)生表達(dá)看法，并說(shuō)出理由；經(jīng)過(guò)討論逐步明確，速度是一個(gè)矢量，既有大小，也有方向。在曲線運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，物體的運(yùn)動(dòng)方向時(shí)刻在變化，所以曲線運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)。

2.4 曲線運(yùn)動(dòng)物體在某點(diǎn)的速度方向

引導(dǎo)進(jìn)一步探討：做曲線運(yùn)動(dòng)的物體在某點(diǎn)的速度方向指向哪里呢？這時(shí)引入一個(gè)生活實(shí)例，把抽象的問(wèn)題形象化。

活動(dòng)2：滑冰運(yùn)動(dòng)員在冰面上滑行，圖2展示了運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)軌跡。請(qǐng)同學(xué)們嘗試畫(huà)出滑冰運(yùn)動(dòng)員依次通過(guò)A、B、C三點(diǎn)的速度方向，同學(xué)們嘗試畫(huà)出的速度方向如圖2所示。

圖2

我們可以利用運(yùn)動(dòng)員滑冰的視頻初步檢驗(yàn)以上判斷，逐幀截取圖片，利用畫(huà)圖軟件制作頻閃照片，直觀呈現(xiàn)運(yùn)動(dòng)員摔出時(shí)的情景。

引導(dǎo)學(xué)生思考：運(yùn)動(dòng)員摔出軌道后沿直線運(yùn)動(dòng)的方向是不是運(yùn)動(dòng)員做曲線運(yùn)動(dòng)摔出點(diǎn)的速度方向？請(qǐng)說(shuō)明原因。學(xué)生分析：由于慣性，運(yùn)動(dòng)員摔出那一刻會(huì)保持原來(lái)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，因此運(yùn)動(dòng)員摔出后沿直線運(yùn)動(dòng)的方向就是運(yùn)動(dòng)員做曲線運(yùn)動(dòng)摔出點(diǎn)的速度方向。我們把運(yùn)動(dòng)員曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡畫(huà)出，再描出摔出點(diǎn)的速度方向(圖3)，這樣就能檢驗(yàn)之前的猜想。

圖3

由此可以初步確定：做曲線運(yùn)動(dòng)的物體在某點(diǎn)的速度方向就是該點(diǎn)的切線方向。我們還可從理論角度探討曲線運(yùn)動(dòng)某點(diǎn)的速度方向，利用GeoGebra軟件，可以畫(huà)出如圖4所示圖形。

圖4

師：物體從A點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，把AB兩點(diǎn)用直線相連，這個(gè)方向代表了什么？

生：位移方向。

師：它還可以表示什么方向？

生：平均速度方向。

當(dāng)把A點(diǎn)逐漸向B點(diǎn)接近，AB的直線方向依然表示A到B的平均速度方向。慢慢地再移動(dòng)A點(diǎn)，在移動(dòng)的過(guò)程中，有同學(xué)脫口而出：當(dāng)A無(wú)限靠近B時(shí)，AB的直線方向就是B點(diǎn)的切線方向，而這時(shí)平均速度就等于瞬時(shí)速度，所以B點(diǎn)瞬時(shí)速度方向就是B點(diǎn)的切線方向，此分析贏得滿堂喝彩。

經(jīng)過(guò)視頻的檢驗(yàn)和理論分析，可以得出結(jié)論：曲線運(yùn)動(dòng)某點(diǎn)的速度方向就是該點(diǎn)軌跡的切線方向。由于曲線運(yùn)動(dòng)軌跡上各個(gè)點(diǎn)的切線方向在不斷變化，因此做曲線運(yùn)動(dòng)的物體速度方向不斷變化，所以曲線運(yùn)動(dòng)是一個(gè)變速運(yùn)動(dòng)。

2.5 做曲線運(yùn)動(dòng)的條件

銜接3：是什么原因?qū)е铝饲€運(yùn)動(dòng)的速度不斷變化呢？

學(xué)生思考之后回答：是因?yàn)槭艿搅送饬Φ淖饔?，?dǎo)致曲線運(yùn)動(dòng)的速度不斷變化。接著，請(qǐng)學(xué)生提出猜想：一個(gè)原來(lái)做直線運(yùn)動(dòng)的物體，受到外力的方向如何時(shí)，物體就能做曲線運(yùn)動(dòng)呢？可以先做一個(gè)思想實(shí)驗(yàn)，然后再借助實(shí)驗(yàn)器材進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

如圖5所示，在光滑的冰面上，一個(gè)物體具有向右的初速度，可以推斷，物體雖受力，但只能做直線運(yùn)動(dòng)。那么，物體在水平面上的受力方向如何時(shí)，才能使小球做曲線運(yùn)動(dòng)呢？讓學(xué)生嘗試畫(huà)出圖6中物體做曲線運(yùn)動(dòng)的可能軌跡。

圖5

圖6

學(xué)生嘗試畫(huà)出了物體做曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡(圖7)，此后教師提供如圖8所示的實(shí)驗(yàn)器材，請(qǐng)同學(xué)們自己動(dòng)手，讓小球做曲線運(yùn)動(dòng)，研究小球受力和小球初速度的關(guān)系。有一個(gè)學(xué)生直接把小球從手中拋出，并分析到：小球剛出手初速度斜向上，受到豎直向下的重力，小球在空中做曲線運(yùn)動(dòng)，因?yàn)樾∏蚴艿降闹亓κ呛懔?，因此小球做的是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。還有一個(gè)學(xué)生利用圖8中的金屬擋板，給小球一個(gè)初速度，小球在擋片的作用下，也做曲線運(yùn)動(dòng)，小球所受到的合外力時(shí)刻在變化，因此是變加速曲線運(yùn)動(dòng)。

圖7

圖8

銜接4：教師演示如圖9所示的實(shí)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生研究物體在某一點(diǎn)的速度、受力及軌跡之間的關(guān)系。學(xué)生通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)：水柱從不同方向射出時(shí)，軌跡始終在速度方向和受力方向之間，這再次證明了當(dāng)速度方向與受力方向不在一條直線上時(shí)，物體做曲線運(yùn)動(dòng)。

圖9

最后，回到課堂一開(kāi)始提出的問(wèn)題：經(jīng)過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，籃球挑戰(zhàn)賽中的同學(xué)成功了嗎？在挑戰(zhàn)的同學(xué)傳球給老師的過(guò)程中，小球在空中并沒(méi)有做直線運(yùn)動(dòng)。

3 案例分析

在本課的教學(xué)中，筆者并沒(méi)有完全按照人教版教材進(jìn)行教學(xué)。教材一開(kāi)始先給學(xué)生介紹用分解方法研究比直線運(yùn)動(dòng)更復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)，強(qiáng)調(diào)分解方法對(duì)于研究曲線運(yùn)動(dòng)的重要性。本案例基于本校學(xué)生特點(diǎn)，首先從學(xué)生喜愛(ài)的籃球運(yùn)動(dòng)出發(fā)，提出問(wèn)題，共同探究，利用所學(xué)知識(shí)解決新問(wèn)題，幫助學(xué)生建立曲線運(yùn)動(dòng)概念，認(rèn)識(shí)曲線運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)以及做曲線運(yùn)動(dòng)的條件。

課堂教學(xué)的整個(gè)流程如圖10所示，在探究過(guò)程中，充分利用了學(xué)生熟悉的生活情境，引入了思想實(shí)驗(yàn)，進(jìn)行了猜想、實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)與理論分析，突出了實(shí)驗(yàn)和科學(xué)思維方法。對(duì)于絕大部分問(wèn)題學(xué)生可以自主思考、回答，對(duì)于剩余的少部分問(wèn)題學(xué)生可以在教師的提示下做出回答。從課后作業(yè)反饋可以看出，同學(xué)們都能解決好相關(guān)的問(wèn)題，表明了本節(jié)課教學(xué)的有效性。

圖10