劉永忠

一、曲線運動

（一）曲線運動的基礎知識

1.速度的方向：質點在某一點的速度方向，沿曲線在這一點的切線方向，速度的方向在不斷地變化.

2.運動的性質：做曲線運動的物體，速度的方向時刻在改變，具有加速度，所以曲線運動一定是變速運動，做曲線運動的物體一定受到外力的作用.

3.物體做曲線運動的條件：物體所受合外力的方向跟它的初速度方向不在同一條直線上或它的加速度方向與初速度方向不在同一條直線上.

4.曲線運動的軌跡：

（1）合外力方向與軌跡的關系

物體做曲線運動的軌跡一定夾在合外力方向與速度方向之間，速度方向與軌跡相切，合外力方向指向軌跡的“凹”側.

（2）曲線運動軌跡的特點

物體在恒力F的作用下做曲線運動，速度為v，有如下特點：

①速度v與軌跡相切；

②力F應指向軌跡凹側；

③軌跡始終在力F與速度v方向之間；

④軌跡上各點的切線越來越靠近F的方向，但不會和F同向.

（3）速率變化情況判斷

①當合外力方向與速度方向的夾角為銳角時，物體的速率增大；

②當合外力方向與速度方向的夾角為鈍角時，物體的速率減??；

③當合外力方向與速度方向垂直時，物體的速率不變.

（二）運動的合成與分解遵循的原則

位移、速度、加速度都是矢量，故它們的合成與分解都遵循平行四邊形定則.

（三）合運動與分運動的關系

1.等時性：合運動和分運動經(jīng)歷的時間相等，即同時開始、同時進行、同時停止.

2.獨立性：一個物體同時參與幾個分運動，各分運動獨立進行，不受其他運動的影響.

3.等效性：各分運動的規(guī)律疊加起來與合運動的規(guī)律有完全相同的效果.

二、平拋運動

（一）平拋運動的基礎知識

1.定義：物體以一定的初速度沿水平方向拋出，不考慮空氣阻力，物體只在重力作用下所做的運動.

2.運動性質：平拋運動是加速度為重力加速度g的勻加速曲線運動，其運動軌跡是拋物線.

（二）物體做平拋運動的條件

1.初速度vo?！?，且沿水平方向；

2.只受重力作用.

（三）平拋運動的特點

做平拋運動的物體，在水平方向上由于不受力，將做勻速直線運動；在豎直方向上物體的初速度為0，且只受到重力作用，物體做自由落體運動，加速度等于g.這兩個分運動是相互獨立、互不干涉，且時間相等.

（四）平拋運動的研究方法

用運動的合成與分解方法研究平拋運動，可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動.

（五）平拋運動的規(guī)律

以拋出點為原點，水平方向（初速度vo方向）為x軸，豎直向下方向為y軸，建立平面直角坐標系，如圖1所示.

1.速度

水平方向：vx=vo；豎直方向：vy=gt

注意：合位移與合速度方向不一致，它們滿足tan a=2tanθ.

（六）幾個重要因素

2.水平射程：

3.落地速度：

4.速度改變量：因為平拋運動的加速度為重力加速度g，所以做平拋運動的物體在任意相等時間間隔At內的速度改變量△v=g△t相同，方向恒為豎直向下，如圖2所示.

5.軌跡方程：（此式在未知運動時間的情況下應用比較方便，在vo確

（七）兩個重要推論

1.做平拋（或類平拋）運動的物體任一時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點，如圖3中的B點所示.

2.做平拋（或類平拋）運動的物體在任意時刻任一位置處，設其速度方向與水平方向的夾角為a，位移與水平方向的夾角為0，則tan a=2tanθ.

三、勻速圓周運動

（一）勻速圓周運動

定義：質點做網(wǎng)周運動，如果在相等的時間內通過的網(wǎng)弧長度相等，這種運動就叫做勻速圓周運動.

（二）描述圓周運動的物理量

1.線速度：線速度s是物體在時間t內通過的圓弧長），方向沿圓弧上該點處的切線方向，它是描述物體做勻速圓周運動快慢的物理量.

2.角速度：角速度（△θ是物體在時間t內繞圓心轉過的角度），單位是弧度每秒，符號是rad/s，它是描述物體做勻速網(wǎng)周運動快慢的物理量.

3.周期T、頻率f和轉速：做勻速圓周運動的物體運動一周所用的時間叫做周期，周期的倒數(shù)叫做頻率.轉速是指做勻速圓周運動的物體每秒轉過的圈數(shù)，用n表示，單位是轉每秒，符號是r/s.它們都是描述物體勻速圓周運動快慢的物理量.

4.相互關系：

5.向心加速度：描述線速度方向變化快慢的物理量.

方向：總是沿著半徑指向同心，所以方向時刻在變化，是一個變化的加速度.

6.向心力：作用效果是產(chǎn)生向心加速度

方向：總是沿著半徑指向同心，所以方向時刻在變化，向心力是一個變力.

（三）勻速圓周運動的特點

角速度、周期和頻率及轉速恒定不變，線速度、向心力和向心加速度的大小也都恒定不變，但線速度、向心力和向心加速度的方向時刻都在變化.

（四）勻速圓周運動的性質

勻速網(wǎng)周運動是速度大小不變而方向時刻變化的變速曲線運動，并且是加速度大小不變、方向時刻變化、總是指向同心的變加速曲線運動.

（五）勻速圓周運動的條件

合外力的大小不變，方向始終與速度方向垂直且指向同心，即合外力提供向心力，且合外力時刻等于所需向心力時，物體就做勻速圓周運動.

做圓周運動的物體，若實際提供的向心力小于它所需要的向心力時，即“供不應求”時，物體將做離心運動.

做圓周運動的物體，若實際提供的向心力大于它所需要的向心力時，即“供大于求”時，物體將做近心運動.

（六）勻速圓周運動的向心力

1.向心力的來源

在勻速圓周運動中，向心力由物體受到的合外力來提供，且與合外力相等；在非勻速圓周運動中，向心力由物體受到的合外力指向圓心方向的分力來提供，且與合外力的這個分力相等，而這個分力只改變物體的速度方向，合外力在切線方向上的另一個分力改變物體的速度大小.

向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個力的合力或某個力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一個向心力.

2.向心力的確定

（1）確定圓周運動的軌道所在的平面，確定圓心的位置.

（2）分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力，就是向心力.

（八）離心運動

1.本質：做圓周運動的物體，由于本身的慣性，總有沿著圓周切線方向飛出去的傾向.

2.受力特點（如圖4所示）

（1）當F=mrω?時，物體做勻速網(wǎng)周運動.

（2）當F=O時，物體沿切線方向飛出.

（3）當F

（4）當F>mrω?時，物體逐漸向網(wǎng)心靠近，做近心運動.