劉修嫻

摘要：當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)存在諸多問題，多媒體計算機(jī)輔助教學(xué)可有效提升高中數(shù)學(xué)教與學(xué)的質(zhì)量，其中MatLab功能強(qiáng)大且簡單易用，本文首先對MatLab進(jìn)行了簡單介紹，在此基礎(chǔ)上，利用MabLab函數(shù)繪制了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中常見的二維和三維函數(shù)，可將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題圖形化，可視化，切實提升高中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，提高課堂學(xué)習(xí)的效率。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);函數(shù);MatLab;圖形繪制

1 引言

高中數(shù)學(xué)是高中課程教學(xué)中重要的一環(huán)，也是對學(xué)生高考成績影響深遠(yuǎn)的關(guān)鍵課程，通過文獻(xiàn)及線下調(diào)研發(fā)現(xiàn)隨著高中數(shù)學(xué)教材的改革，其知識量越來越多，學(xué)生掌握的難度越來越大，如果僅利用現(xiàn)有的教學(xué)模式，很多知識的內(nèi)涵無法有效展現(xiàn)，首先是教師無法利用粉筆和黑板繪制出準(zhǔn)確的函數(shù)圖像，其次無法有效呈現(xiàn)函數(shù)的運動和變化過程軌跡，因此學(xué)生很難真正的理解教師在課堂上教授的內(nèi)容。同時，大部分?jǐn)?shù)學(xué)教師一般只是生硬的將概念交給學(xué)生，數(shù)學(xué)知識的抽象性和形式化對于學(xué)生而言缺少親和力。

現(xiàn)代教育理論認(rèn)為：傳統(tǒng)的教學(xué)手段和簡單的教學(xué)技術(shù)在多層次教學(xué)、演示教學(xué)、實驗教學(xué)等現(xiàn)代化課堂教學(xué)中顯得力不從心[1]。實驗心理學(xué)家赤瑞特拉通過大量的實驗證實：人類獲取的信息83%來自視覺，11%來自聽覺，1.5%來自觸覺，這三個加起來達(dá)到95.5%[2]。很多學(xué)者研究指出利用多媒體輔助教學(xué)可有效提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。多媒體輔助教學(xué)是指利用計算機(jī)，把聲音、語言、影像、文字、圖形、圖像等多種媒體信息要素按教學(xué)要求，進(jìn)行有機(jī)組合并通過屏幕或投影機(jī)投影顯示出來，以及使用者與計算機(jī)之間的人機(jī)交互操作，完成教學(xué)或訓(xùn)練過程。具有（1）教學(xué)手段集成化;（2）教學(xué)方式多樣化;（3）教學(xué)過程互動化等特點。常用的多媒體計算機(jī)輔助教學(xué)軟件有：PowerPoint 軟件、Authorware軟件、《幾何畫板》和MatLab等，在數(shù)圖交互方面，使用頻率最高的是MATLAB軟件。2009年，梅宇航、董平研究發(fā)現(xiàn)在高中物理中，測量重力加速度常常采用單擺法，學(xué)生做實驗前常常對這一條件產(chǎn)生疑問，而教師只是簡單的解釋，通過matlab編程模擬單擺的運動，不受實驗實際條件的限制，得到的實驗結(jié)果圖像細(xì)致直觀，而且實驗參數(shù)可以根據(jù)實驗結(jié)果的需要隨時調(diào)整，這對于幫助學(xué)生理解一些物理原理和提高學(xué)習(xí)興趣有積極作用[3]。2013年，黃宇結(jié)合教學(xué)實踐，對信息技術(shù)在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行探討，總結(jié)出將Matlab應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的新課型，研究結(jié)果顯示其比較適合目前的大部分學(xué)校的多媒體輔助教學(xué)[4]。2016年，揭逸飛在研究中指出運用MATLAB軟件求解高中數(shù)學(xué)中的線性和非線性規(guī)劃問題會顯得非常方便[5]。

MATLAB（矩陣實驗室的簡稱）是一種專業(yè)的計算機(jī)程序，用于工程科學(xué)的矩陣數(shù)學(xué)運算。MATLAB 程序執(zhí)行 MATLAB 語言，基本的 MATLAB 語言已經(jīng)擁有了超過1000多個函數(shù)，工具包帶有更多的函數(shù)，由此擴(kuò)展了它在許多專業(yè)領(lǐng)域的能力。MATLAB 語言相對于傳統(tǒng)的科技編程語言有諸多的優(yōu)點。主要包括：（1）MATLAB 是種解釋型語言，它簡單易用;（2）MATLAB 支持許多的操作系統(tǒng)，windows98/2000/NT和許多版本的 UNIX 系統(tǒng)都支持它。（3）MATLAB提供了許多已測試和打包過的基本工程問題的函數(shù)，讓編程變得更加簡單。（4）MATLAB 有許多的畫圖和圖象處理命令，使得 MATLAB 成為一個形象化技術(shù)數(shù)據(jù)的卓越工具。（5） MATLAB 允許程序員為他們的程序建立一個交互式的用戶圖形界面。由此可以看出MATLAB是一個功能十分強(qiáng)大的系統(tǒng)，是集數(shù)值計算、圖形管理、程序開發(fā)為一體的環(huán)境。尤其是其簡單易用的繪圖功能和較強(qiáng)的編輯圖形界面能力，使得中學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)中的抽象函數(shù)變得直觀形象。

2 MatLab在教學(xué)中的應(yīng)用

常用的MatLab繪圖命令如表1所示。

plot是繪制曲線的基本函數(shù)，在使用此函數(shù)之前，需先定義曲線變量，通過賦值不同的變量，就可以得到不同的函數(shù)圖像。

以下分別通過函數(shù)命令實現(xiàn)上圖所示圖形：

（1） 例如一次函數(shù)y=ax+ b，設(shè)a=2，b=10，則方程y=2x+10，定義域為[0，10]，用以下3個語句可以畫出此圖，如圖1所示。

x = 0：1：10;

y = 2*x+10;

plot（x，y）;

其中plot是MatLab的曲線繪制函數(shù)，其常用命令格式如下：

plot（X1，Y1，...）;表示以Xn為橫軸坐標(biāo)值，Yn為對應(yīng)縱軸坐標(biāo)值繪制函數(shù)曲線，如圖1所示。

（2） 例如二次函數(shù) y=ax2+bx+c，設(shè)a=1，b=-10，c=15則方程y=x2-10x+10，定義域為[0，10]，用以下3個語句可以畫出此圖，如圖2所示。

x = 0：1：10;

y = x.^2-10*x+15;

plot（x，y）;

其中plot是MatLab的曲線繪制函數(shù)，其常用命令格式如下：

plot（X1，Y1，...）;表示以Xn為橫軸坐標(biāo)值，Yn為對應(yīng)縱軸坐標(biāo)值繪制函數(shù)曲線，如圖2所示。

（3）三角函數(shù)是初中和高中常用到的函數(shù)，例如正弦函數(shù)sin（x）， 用以下2個語句可以畫出此圖，如圖3所示。

x = 0：0.01：2*pi;

plot（x，sin（x））， grid on

其中plot是MatLab的曲線繪制函數(shù)，其常用命令格式如下：

plot（X1，Y1，...）;表示以Xn為橫軸坐標(biāo)值，Yn為對應(yīng)縱軸坐標(biāo)值繪制函數(shù)曲線。

（4）例如正弦函數(shù)cos（x）， 也可用以下2個語句畫出此圖，如圖4所示。

x = -pi：0.1：pi;

plot（x，cos（x））， grid on

（5）同時，MabLab也可以實現(xiàn)曲線繪制的特殊效果，為了增強(qiáng)曲線的觀賞性，在同一坐標(biāo)系內(nèi)繪制多個函數(shù)，我們必須賦值不同的 x 值和每一個函數(shù)分別對應(yīng)的 y 值，然后利用這些值畫出圖象，如圖5所示，可使用如下命令語句：

x = -pi：pi/20：pi;

y1 = sin（x）;

y2 = cos（x）;

plot（x，y1，’b-’）;

hold on;

plot（x，y2，’k--’）;

hold off;

legend （‘sin x’，’cos x’）;

grid on

其中plot是MatLab的曲線繪制函數(shù)，其常用命令格式如下：

plot（X1，Y1，...）;表示以Xn為橫軸坐標(biāo)值，Yn為對應(yīng)縱軸坐標(biāo)值繪制函數(shù)曲線，參數(shù)’b-’及’k--’表示指定函數(shù)圖像的顏色、類型和線形，具體如表2所示。

利用MatLab還可以輕松地繪制其它任意二緯函數(shù)，增加其他特殊效果。

（6）高中立體幾何在調(diào)研中是學(xué)生普遍反反映較難的課程，其主要原因是因為學(xué)生頭腦中未建立清晰的立體空間意識，同時利用傳統(tǒng)的黑板教學(xué)難以將空間關(guān)系表述清楚，利用MatLab的三緯繪制功能則可以很好地進(jìn)行空間關(guān)系表現(xiàn)。

①立方體

立方體是高中數(shù)學(xué)中最常見的圖形之一，問題求解過程中經(jīng)常需要繪制立方體輔助線。

常用立方體的繪制語句如下：

x=[1 1 1 1 1 20 20 1 20 20 20 20 20 1 1 20];

y=[1 20 20 1 1 1 1 1 1 20 20 1 20 20 20 20];

z=[1 1 20 20 1 1 20 20 20 20 1 1 1 1 20 20];

plot3（x，y，z，’k’）;axis equal;

grid on

如圖6所示。

其中plot是MatLab的曲線繪制函數(shù)，其常用命令格式如下：

plot（x，y，z，’k’）;表示以x，y，z為坐標(biāo)值繪制函數(shù)曲線，參數(shù)’k’表示指定函數(shù)圖像的顏色。

②球體

球體也是高中數(shù)學(xué)中最常見的圖形之一，在現(xiàn)實世界中球隨處可見，MatLab提供了簡單易用的sphere函數(shù)。如下所示，可用以下兩條語句實現(xiàn)。

Sphere（30）;

axis equal;

如圖7所示。

③錐體

錐體也是高中立體幾何中常用的函數(shù)之一， 使用MatLab繪制錐體的方法有許多，常見的方法是使用fill3函數(shù)進(jìn)行繪制，其常用命令格式為：

fill3（X，Y，Z，C）

使用該函數(shù)命令填充三維多邊形，則可繪制一個各頂點分別為V1=（0，0，0），V2=（1，0，0），V3=（0，1，0），V4=（0，0，1）的三緯錐體，其程序如下所示：

X = [0 0 0 0;0 1 0 0;1 0 0 1];

Y = [0 0 1 0;0 0 0 1;0 1 0 0];

Z = [0 1 0 0;1 0 1 0;0 0 0 0];

C = [0.5000 1.0000 1.0000 0.5000;

1.0000 0.5000 0.5000 0.1667;

0.3330 0.3330 0.5000 0.5000];

fill3（X，Y，Z，C），grid on

最終效果圖如圖8所示。

3 結(jié)論

本文通過對復(fù)旦中學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)模式進(jìn)行調(diào)研，總結(jié)了當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)存在的諸多問題，探討了如何利用MatLab軟件繪制高數(shù)學(xué)中常用的二維和三維函數(shù)圖形問題，得到如下結(jié)論：

1）MatLab軟件具有強(qiáng)大的圖形處理功能，可以滿足繪制高中數(shù)學(xué)常見函數(shù)圖形的工作需要。

2）MatLab軟件對于高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，簡單易用，掌握基本的函數(shù)命令就可以滿足日常學(xué)習(xí)的需要。

3）MabLab軟件人機(jī)交互性強(qiáng)，繪圖易于修改，可以充分調(diào)動高中學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高課堂學(xué)習(xí)的效率，建議在高中信息課程中引入MATLAB的學(xué)習(xí)與實踐。

參考文獻(xiàn)：

[1]第三章 教學(xué)模式與教學(xué)方法改革[A]. .高等教育改革創(chuàng)新理論與實踐[C].：，2008：185.

[2]趙世昌.淺談信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)整合的策略[J].新課程（中學(xué)），2012（10）：94.

[3]梅宇航，董平.基于MATLAB的單擺初始擺角的討論[J].中學(xué)物理，2009，27（11）：21-24.

[4]黃宇. MATLAB在高中函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用研究[D].寧夏大學(xué)，2013.

[5]揭逸飛.運用MATLAB軟件求解高中數(shù)學(xué)中的線性和非線性規(guī)劃問題[J].科技視界，2016（21）：164.

致謝

本項目獲上海市青少年科技創(chuàng)新大賽組委會資助：基于MatLab的高中數(shù)學(xué)智慧學(xué)習(xí)應(yīng)用研究;北部灣大學(xué)大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計劃項目資助：基于MatLab的高中數(shù)學(xué)智慧學(xué)習(xí)應(yīng)用研究，項目編號：201811607157。