基于VOF 方法的飛機金屬油箱晃動仿真分析

閔 朗，鐘若瑛，彭遠卓，劉 勇

（南昌航空大學 飛行器工程學院，江西 南昌330063）

引言

貯箱內(nèi)的液體晃動一般是液體自由表面受到外加擾動或激勵所形成的波動。

早期對液體晃動問題的研究大多將液體簡化成單擺或者彈簧-脈沖質(zhì)量系統(tǒng)。這種簡化模型在小幅晃動時是有效的，但在貯箱大幅晃動時，非線性效應會十分強烈，線性理論很難準確地計算出自由液面的位置。對于液體大幅晃動問題，國內(nèi)外已有許多機構和學者提出了多種研究方法，包括SPH 法[1-6]、ALE 法[7-11]以及VOF 法[12-17]等等。楊瑞[18]采用ALE 法模擬了機翼油箱在多種轉動工況下以及某一真實飛行工況下的油液晃動特性，探究了油箱屬性，充液率等對油液晃動的影響。劉富[19]依據(jù)某型飛機副油箱的晃振實驗，采用SPH 法計算了油箱在俯仰運動下的油液晃動特性，推導出燃油晃動重心變化規(guī)律，得出燃油重心的時間歷程曲線。Hv[20]等采用VOF 法模擬了飛機副油箱的燃油晃動，計算出油箱晃動過程中作用于油箱壁面的動壓力。

流體體積法VOF （Volume of Fluid） 是Hirt 和Nichols[21]所推導出，可以快速地追蹤液體的自由液面，既能模擬液面的連續(xù)性邊界，也能很好地模擬復雜的流體運動。本文將以某型飛機金屬油箱為研究對象，采用VOF 方法，對不同隔板數(shù)量及隔板面積的油箱減晃效果進行仿真分析。

1 VOF 數(shù)值方法

1.1 VOF 法基本原理

VOF 方法通常用于計算多相流問題，通過研究流體網(wǎng)格單元和總網(wǎng)格的體積比函數(shù)F 來預測自由液面及流體的變化。VOF 方法通過確定流體區(qū)域間接定義自由界面，由Euler 差分網(wǎng)格中各個單元內(nèi)，流體體積所占單元體積的比值函數(shù)的變化梯度來確定邊界法向，再根據(jù)比值和邊界法向設置邊界條件。

1.2 VOF 法流體運動方程

1.2.1 體積分數(shù)方程

在VOF 模型中，通過求解一相或者多相的體積分數(shù)的連續(xù)方程來確定跟蹤相與相之間的界面。對于q 相，這個方程如式（1）：

1.2.2 動量方程

將整個區(qū)域內(nèi)的單一的動量方程所求出的速度場作為各相共享數(shù)據(jù)。屬性和所有相的體積分數(shù)決定了這個動量方程表達式。

1.2.3 能量方程

能量方程如式（3）：

VOF 模型將溫度T 和能量E 作為質(zhì)量平均量：

式中Eq是基于每一相各自的共享溫度和比熱。

2 數(shù)值仿真分析

2.1 VOF 法算法驗證

圖1 貯箱示意圖

文獻[6]針對貯箱晃動的問題，設計出一套實驗裝置，用于與數(shù)值計算的結果進行比對驗證，實驗液體密度為1.0*103kg/m3。貯箱形狀為長方體，尺寸為0.3（m）×0.2（m）×0.1（m），水箱左右循環(huán)往復做簡諧運動，運動方程為：

式中A-振幅（m）；ω-激勵頻率（Hz）；ν-油箱運動的速度（m/s）

當激勵頻率處于貯箱系統(tǒng)固有頻率時，油箱晃動最劇烈，貯箱系統(tǒng)固有頻率理論計算公式為：

式中i-固有頻率階數(shù)；h-充液深度（m）；L-油箱運動方向的長度（m）

此次實驗振幅A 取為0.02m，角頻率ω 取為ω1通過（5）、（6）式可分別得到貯箱在充液深度為0.05m、0.1m、0.15m 下的運動方程，以下為實驗和數(shù)值計算的貯箱液晃對比。

圖2 為充液深度為0.05m 時貯箱液晃情況，兩張圖分別為文獻[6]實驗所得以及本人使用VOF 法數(shù)值計算所得。在0.2s 和0.5s 時，通過VOF 法數(shù)值計算得出的液面晃動情況相對實驗而言，晃動幅度相對偏小，但在1.05s、1.25s、1.75s 時，VOF 法得出的晃動情況均能很好的與實驗吻合。

圖2 充液深度為0.05m 時液晃情況

圖3 為充液深度為0.1m 時貯箱液晃情況，對于水箱內(nèi)液面的分布以及液體的運動規(guī)律，VOF 法能夠很好的與實驗吻合。

圖4 為充液深度為0.15m 時貯箱液晃情況，通過VOF 數(shù)值模擬得到的液面形態(tài)與實驗結果相符，同時在液面發(fā)生大幅翻滾破碎時，液體的翻卷情況，VOF 法也能很好的顯示出來。

綜上所述，數(shù)值結果與實驗結果基本相符，在一定程度上驗證了VOF 法用來求解液體晃動問題時，計算結果的可行性，本文研究的主要問題在于液晃問題，選用VOF法能夠很好的解決此類問題。

2.2 仿真計算模型及其條件

本次計算選用油箱幾何模型如圖5 所示，油箱容積為131.1 L。為了對比隔板對油箱減晃的影響，選取3 種類型的油箱，分別為無隔板油箱、單隔板油箱、雙隔板油箱。單隔板油箱是在油箱X 方向對稱面處設置了一塊隔板，雙隔板油箱是在油箱內(nèi)設置了兩塊隔板，兩隔板將油箱在X 方向劃分出三等分區(qū)域。

圖3 充液深度為0.1m 時液晃情況

圖4 充液深度為0.15m 時液晃情況

圖5 油箱三維幾何模型

在三維軟件中，對4 種油箱分別進行內(nèi)流域的抽取，并進行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格類型為四面體，體網(wǎng)格大小為11mm，面網(wǎng)格大小為8mm，并對模型圓角處和隔板附近的網(wǎng)格進行局部加密，最終生成的網(wǎng)格單元數(shù)約為90萬。

使用流體分析軟件，采用VOF 法，選擇兩相流，主相設置為汽油，次相設置為空氣，分析模型采用標準kepsilon，打開隱式求解和體積力，速度-壓力耦合方式選擇Piso，設置時間步長為0.001s，時間步數(shù)為5000，并對油箱沿航向（即X 軸方向）施加簡諧運動，運動方程為：

式中：A-振幅（m）；ω-激勵頻率（Hz）；ν-油箱運動的速度（m/s）

圖6 單隔板油箱及雙隔板油箱示意圖

當激勵頻率處于油箱系統(tǒng)固有頻率時，油箱晃動最劇烈，油箱系統(tǒng)固有頻率理論計算公式為：

式中i-固有頻率階數(shù)；h-充液深度（m）；L-油箱運動方向的長度（m）

本文選取油箱的充液深度h 為0.235m，振幅A 為0.04m，經(jīng)計算，油箱系統(tǒng)一階固有頻率ω=6.503，油箱的航向運動方程為

2.3 仿真結果分析

2.3.1 油液的三維晃動對比

如圖所示，給出了在無隔板構型、單隔板構型、雙隔板以及不同隔板面積的構型下，油箱在不同時刻的晃動效果圖。從中可以明顯看到油箱內(nèi)的自由液面變化情況。

圖7 無隔板時油箱各個時刻晃動情況

從圖7 中可以看出，在沒有隔板時，隨著油箱的左右晃動，油箱內(nèi)的油液連續(xù)不斷地晃動至油箱兩側端面上。而從圖8 中可以看出，當油箱內(nèi)設置有一塊隔板后，油箱內(nèi)的油液面在隔板附近出現(xiàn)了一個階梯性的“斷層”，油液從隔板的一側通過隔板上的開孔躥流至另一側。而從圖9 中可以看出，油箱內(nèi)設置有兩塊隔板后，油箱內(nèi)的油液面則出現(xiàn)了兩個階梯性的“斷層”。

圖10 為在雙隔板油箱基礎上，對開孔面積進行改變，得到的不同隔板面積的油箱。其中A、B、C、D、E 油箱單塊隔板的開孔面積分別為0.178m2、0.193m2、0.199m2、0.204m2、0.209m2。當隔板面積由0.178m2增加到0.199m2后，被兩塊隔板隔出的三個區(qū)域的液高已基本一致，三個區(qū)域內(nèi)的晃動相對均勻，再將隔板面積由0.199m2提高到0.209m2，對于減晃效果的提升已不大。

圖8 單塊隔板時油箱各個時刻晃動情況

圖9 雙隔板油箱各個時刻晃動情況

2.3.2 油箱的沖擊能量分析

為了觀察不同構型的隔板，對油液減晃的效果，在油箱上設置6個監(jiān)測點，用于觀察沖擊能量變化情況，如圖6 所示，其中點1～點3 位于左側面，點4、點5 位于油箱底面，點6 位于前面。

圖10 雙隔板不同隔板面積的油箱各個時刻晃動情況

通過對仿真數(shù)據(jù)進行后處理，可以得到監(jiān)測點1～監(jiān)測點6 在四種不同油箱構型下壓力變化情況，通過對不同隔板數(shù)的油箱的各個點處的壓力進行快速傅里葉變換（FFT），可得到各點處沖擊能量和隔板數(shù)量的關系，如圖11 所示，其中點1～點6 分別對應圖A～F。

由圖11 可以看出，點1 至點3 處均是單隔板構型油箱一階沖擊能量較無隔板構型油箱一階沖擊能量有所降低，但雙隔板構型油箱一階沖擊能量較單隔板構型油箱一階沖擊能量有較大降低，點4 和點5 處均是單隔板構型油箱一階沖擊能量較無隔板構型油箱一階沖擊能量下降很大，但雙隔板構型油箱一階沖擊能量較單隔板構型油箱一階沖擊能量下降不大。點6 處，則是單隔板構型油箱一階沖擊能量較無隔板構型油箱一階沖擊能量下降很大，雙隔板構型油箱一階沖擊能量較單隔板構型油箱一階沖擊能量下降也很大。

這反映出，本文設計的隔板布置對油箱激勵方向的垂直面受到的沖擊能量的減小比較有效，雙隔板構型好于單隔板構型油箱，同時其他各個面受到的沖擊能量均能減小。

在雙隔板構型油箱的基礎上，對隔板上開孔面積進行調(diào)整，分別取開孔直徑為45mm、35mm、30mm、25mm、20mm，對點1 處的受到的壓力情況進行快速傅里葉變換，可得到各個工況下點1 受到的沖擊能量，進而可以得到隔板面積與沖擊能量的關系。

從圖12 中可以看出，當隔板面積由0.169m2增加到0.178m2時，油箱各個監(jiān)測點處受到的一階模態(tài)下的沖擊能量均大幅降低，隨著隔板面積的增加，沖擊能量的降低趨勢逐漸放緩，同時臨界點為0.199m2，當隔板面積大于0.199m2油箱各點處受到的沖擊能量值不再降低，因此，對于此種雙隔板構型油箱，權衡油箱重量因素，選擇隔板面積為0.199m2（即開孔直徑為30mm）較為合適。

3 結論

本文采用數(shù)值仿真法，模擬了某型飛機金屬油箱在正弦激勵下的燃油晃動歷程和油箱受到的沖擊壓力，對比了油箱在無隔板，單隔板，雙隔板以及不同隔板面積下的晃動情況，得出以下結論：

圖11 沖擊能量與隔板數(shù)量的關系圖

（1）通過在垂直油箱運動方向的方向安置隔板，能達到較好的削減晃動的作用。

圖12 隔板面積與沖擊能量關系圖

（2）有隔板時，油箱中油液的晃動程度、油箱受到的沖擊能量均明顯小于無隔板的油箱，雙隔板油箱的削減晃動的效果好于單隔板油箱。

（3）在改變隔板開孔尺寸（即改變隔板面積）后發(fā)現(xiàn)，減小隔板開孔尺寸（即增大隔板面積）也能起到減晃作用，隨著隔板面積增大，減晃效果逐漸減弱，通過對比分析，得出了雙隔板構型較佳的開孔面積。

本文局限于研究油箱內(nèi)隔板數(shù)量和開孔大小對油箱防晃的影響，存在著一定的不足。后續(xù)將對隔板的布局，隔板上開孔位置等因素進行研究。