胡 鑫，趙 昕，李 偉，靳小軍

(西北機電工程研究所，陜西 咸陽 712099)

電動缸是將伺服電機、減速機和絲杠集成于一體的模塊化產(chǎn)品，它將伺服電機的旋轉(zhuǎn)運動轉(zhuǎn)化為絲杠推桿的直線運動，具有傳動效率高、定位精度高、響應快、結(jié)構簡單、占用空間小、維護方便、壽命長、環(huán)境適應性強等優(yōu)點[1-2]，近幾年在航空航天、武器裝備等領域獲得了越來越多的關注和應用。為了合理利用炮塔空間，簡化結(jié)構設計，某大口徑火炮高低隨動系統(tǒng)采用電動缸作為傳動機構。

對于電動缸伺服系統(tǒng)的位置控制，目前已經(jīng)開展了大量研究。張愛龍等[3]在電動缸位移和力伺服系統(tǒng)中采用帶前饋的PID控制器，獲得了較好的跟蹤精度。徐永利等[4]將基于模糊PID參數(shù)整定的力/位混合控制方法應用于基于電動缸的重力補償控制中，獲得了穩(wěn)定的重力補償精度。秦幸妮等[5]將自抗擾控制技術應用在某艦炮電動缸伺服系統(tǒng)中，跟傳統(tǒng)PID控制相比，提高了伺服系統(tǒng)的響應速度，減小了定位和跟蹤誤差。段學超等[6]在巨型射電天文望遠鏡的設計中，采用帶前饋的數(shù)字伺服濾波器實現(xiàn)了電動缸的高精度軌跡跟蹤控制。陳國迎等[7]在轉(zhuǎn)向臺架加載系統(tǒng)的研究中采用PID 力閉環(huán)控制和串聯(lián)校正方法使電動伺服系統(tǒng)加載力能快速跟蹤目標值，同時減小擾動下多余力的影響。曾從吉等[8]將智能分區(qū)PID算法應用于電動缸伺服系統(tǒng)中，減小了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差[8]。史成城等[9]在電動缸控制系統(tǒng)中采用遺傳算法對PID參數(shù)進行整定，獲得了較好的控制效果。李木國等[10]采用模糊PID和超前補償控制策略，減小了電動缸推桿在往復運動過程中由于電機頻繁正反轉(zhuǎn)帶來的相位延遲和幅值誤差。

本文針對采用電動缸作為傳動機構的某大口徑火炮高低隨動系統(tǒng)的位置控制器進行研究，建立了火炮身管的運動學模型和動力學模型，提出了一種變系數(shù)誤差平方根和帶前饋的PID分段控制策略，應用于火炮高低隨動系統(tǒng)的位置控制器設計，有效解決了由于電動缸帶來的速比非線性導致隨動系統(tǒng)快速性和精度之間難以匹配的問題，具有較好的工程適用性。

1 高低隨動系統(tǒng)建模

某大口徑火炮高低隨動系統(tǒng)采用電動缸作為傳動機構，電動缸的一端與火炮搖架鉸接，另一端與火炮座圈鉸接，其簡化的結(jié)構示意圖如圖1。

圖1 高低隨動系統(tǒng)結(jié)構示意圖

1.1 高低隨動系統(tǒng)運動學建模

根據(jù)圖1建立火炮身管的運動學簡圖，如圖2。圖2中，o為過耳軸(火炮身管俯仰運動的回轉(zhuǎn)中心)的鉛垂線與過電動缸下支點的水平線的交點，l1為耳軸到電動缸下支點的距離(m)，l2為耳軸到電動缸上支點的距離(m)，l3為電動缸伸出后的總長度(m)，l0為電動缸伸出前的最小長度(m)，θ為耳軸與電動缸下支點連線跟火炮身管之間的夾角(rad)。

圖2 火炮身管運動學簡圖

假設電動缸中絲杠伸出的線速度為v(m/s)，絲杠的導程為s(m)，電動缸中減速機的減速比為i1，電機轉(zhuǎn)速為n(r/min)，電機角速度為ωm(rad/s)，則有：

(1)

l3=l0+vt

(2)

根據(jù)圖2對火炮身管進行運動學分析，得到：

(3)

(4)

將式(4)兩邊對t求導，得到：

(5)

將式(1)代入式(5)，得到：

(6)

1.2 高低隨動系統(tǒng)動力學建模

根據(jù)圖1建立火炮身管的動力學簡圖，如圖3。圖3中，F(xiàn)g為電動缸絲杠伸出的力(N)，F(xiàn)1為電動缸絲杠伸出的力在垂直于耳軸到電動缸上支點連線上的分量(N)，β為電動缸上支點與下支點連線跟火炮身管之間的夾角(rad)，γ為Fg跟火炮身管之間的夾角(rad)，TL為火炮身管的不平衡力矩(N·m)。

圖3 火炮身管動力學簡圖

假設電機的力矩系數(shù)為Kt(N·m/A)，電機的q軸電流為iq(A)，電動缸中減速機的效率為η1，電動缸中絲杠的效率為η2，電機軸輸出的扭矩為Tm(N·m)，絲杠輸出的扭矩為Tg(N·m)，火炮身管的轉(zhuǎn)動慣量為J1(kg·m2)，電機轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量為J2(kg·m2)，電機轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量折算到負載側(cè)的等效轉(zhuǎn)動慣量為J3(kg·m2)，忽略電動缸中減速機和絲杠的轉(zhuǎn)動慣量影響，則有：

Tg=Tmi1η1=Ktiqi1η1

(7)

Fg=Tg2πη2s=Ktiqi1η12πη2s

(8)

J3=J2i1

(9)

圖3中，根據(jù)余弦定理有：

(10)

根據(jù)正弦定理有：

(11)

(12)

根據(jù)圖3可知：

F1=Fgsinγ=Fgsin(π-β)=Kciq

(13)

式(13)中：

假設身管為剛體，根據(jù)剛體定軸轉(zhuǎn)動定律可知：

(14)

(15)

其中：BM為粘滯摩擦因數(shù)(N·m/(rad/s))。根據(jù)式(15)可知，火炮身管角加速度與電機電流之間為非線性關系。

2 位置控制器設計

誤差平方根和帶前饋的PID分段控制策略既有效利用了系統(tǒng)的加減速能力，保證了隨動系統(tǒng)的快速性，又具有良好的跟蹤性能，因此在高炮隨動系統(tǒng)的位置控制中獲得了廣泛的應用，其基本原理為：根據(jù)位置誤差的大小將系統(tǒng)分為線性區(qū)和非線性區(qū)，在線性區(qū)采用帶前饋的PID控制，保證系統(tǒng)具有良好的跟蹤性能，在非線性區(qū)采用誤差平方根控制，盡量減小系統(tǒng)的制動段長度，保證隨動系統(tǒng)的快速性。在非線性區(qū)采用誤差平方根控制的條件包括[11]：系統(tǒng)具有優(yōu)良的速度跟蹤性能，速度環(huán)滯后小；系統(tǒng)能提供恒定的角加速度。

本文研究的大口徑火炮高低隨動系統(tǒng)采用了永磁同步電機和全數(shù)字伺服驅(qū)動技術，具有良好的速度跟蹤性能，滿足采用誤差平方根控制的條件一，但是由于其采用了電動缸作為傳動機構，從式(15)可知，當電機電流iq為定值時，身管角加速度隨身管所處角度變化，因此不滿足條件二。本文對誤差平方根和帶前饋的PID分段控制策略進行改進，提出了變系數(shù)誤差平方根和帶前饋的PID分段控制策略，應用于隨動系統(tǒng)的位置環(huán)控制器設計。位置控制器的輸出n1(r/min)為

(16)

式中：Ke為誤差平方根系數(shù)；e為角位置誤差(rad)；e0為線性區(qū)和非線性區(qū)的分界點(rad)；Kv為速度前饋系數(shù)；Ka為加速度前饋系數(shù)；θ1為角位置主令(rad)；Kp為比例系數(shù)；Ki為積分系數(shù)；Kd為微分系數(shù)。

在式(16)中，系數(shù)Kv、Ka、Kp、Ki、Kd通過系統(tǒng)調(diào)試確定。考慮到誤差平方根控制的特點，即誤差越小，位置控制器輸出的變化率越大，越有利于利用系統(tǒng)的最大加速度制動，同時考慮到等速和正弦跟蹤時，需要足夠的線性區(qū)保證跟蹤性能，因此將本系統(tǒng)的線性區(qū)和非線性區(qū)的分界點e0設置為0.05 rad。Ke的計算方法如下：

(17)

通常期望制動結(jié)束時火炮身管的角速度為0，因此令ω0=0，得到：

(18)

由于n1的單位為r/min，ω1的單位為rad/s，兩者的單位不統(tǒng)一，根據(jù)身管角速度與電機角速度之間的關系以及n1和ω1之間的單位換算關系可知：

(19)

式中：i2為電機角速度與火炮身管角速度之間的速比。對比式(16)和式(19)，得到：

(20)

3 驗證

采用電動缸傳動的某大口徑火炮的部分參數(shù)如下：l1=2.308 m，l2=0.58 m，i1=2.15，s=0.003 8 m，Kt=1.83 N·m/A，η1=0.86，η2=0.84，J1=73 100 kg·m2，J2=0.6 kg·m2。在高低隨動系統(tǒng)的位置控制器設計中，采用了本文提出的變系數(shù)誤差平方根和帶前饋的PID分段控制策略，程序采用C語言實現(xiàn)。將實際炮塔部分安裝在調(diào)試臺架上，測角器安裝在火炮耳軸上，測量火炮身管的實際角度，作為位置反饋，進行了隨動系統(tǒng)真實負載調(diào)炮實驗。實驗中，采用示波器測量角位置誤差，設置角位置誤差的最大限幅值為25 mrad。

圖4為從0 mrad到1 570 mrad調(diào)轉(zhuǎn)的位置誤差曲線，從圖4可以看出：到位誤差為0.4 mrad，調(diào)轉(zhuǎn)時間為2.2 s，超調(diào)量為3 mrad。圖5為從1 570 mrad到0 mrad調(diào)轉(zhuǎn)的位置誤差曲線，從圖5可以看出：到位誤差為0.4 mrad，調(diào)轉(zhuǎn)時間為2.1 s，超調(diào)量為2 mrad。從定位調(diào)轉(zhuǎn)位置誤差曲線看，調(diào)轉(zhuǎn)過程速度快，超調(diào)量小。圖6為負載在20 (°)/s 等速運動時的跟蹤誤差曲線，從圖6可以看出：位置跟蹤誤差最大為1.86 mrad。圖7為負載在幅值為25°，周期為6.28 s的正弦運動時的跟蹤誤差曲線，從圖7可以看出：位置跟蹤誤差最大為3.2 mrad。從等速跟蹤和正弦跟蹤誤差曲線看，跟蹤誤差小。

圖4 0 mrad到1 570 mrad調(diào)轉(zhuǎn)的位置誤差曲線

圖5 1 570 mrad到0 mrad調(diào)轉(zhuǎn)的位置誤差曲線

圖6 負載在20(°)/s 等速運動時的跟蹤誤差曲線

圖7 負載在幅值為25°，周期為6.28 s的正弦運動時的跟蹤誤差曲線

4 結(jié)論

對采用電動缸作為傳動機構的某大口徑火炮高低隨動系統(tǒng)進行分析，建立了火炮身管的運動學模型和動力學模型，提出了變系數(shù)誤差平方根和帶前饋的PID分段控制策略，利用火炮身管的運動學模型和動力學模型計算誤差平方根的控制系數(shù)，將該控制方法應用于隨動系統(tǒng)的位置控制器設計中。實驗結(jié)果表明：變系數(shù)誤差平方根和帶前饋的PID分段控制策略對于采用電動缸作為傳動機構的火炮隨動系統(tǒng)，能夠獲得較高的定位精度和跟蹤精度，系統(tǒng)快速性好，超調(diào)量小，具有工程實用性。