吳 健，韓 文*，田昊洋，姚金雄

(1.國網(wǎng)陜西省電力公司電力科學研究院，西安 710100；2.國網(wǎng)上海市電力公司電力科學研究院，上海 200437；3.國網(wǎng)陜西省電力公司，西安 710048)

進入21世紀以來，伴隨著中國社會經(jīng)濟的發(fā)展，電力行業(yè)蓬勃發(fā)展，電網(wǎng)規(guī)模持續(xù)擴大，用戶對供電質(zhì)量及穩(wěn)定性的要求也越來越高。電力變壓器不僅在輸配電方面起到重要作用，也是電力系統(tǒng)中消耗能源的主要設備之一。目前城市建設的供電需求很大，電力部門一般采用具有更高負載能力的變壓器，變壓器的負載等級越高，鐵心的振動噪聲越大，會在不同程度上干擾附近居民的生活和學習。因此，變壓器運行過程中的振動噪聲問題一直是變壓器生產(chǎn)制造企業(yè)面臨的嚴峻挑戰(zhàn)。

自20世紀70年代以來，中外針對電力變壓器鐵心的振動特性開展了大量實驗與仿真研究，且研究規(guī)模不斷擴大[1]。趙莉華等[2]通過實驗研究分析了變壓器鐵心的振動，得到了不同工況下鐵心的振動頻譜特性。韓芳旭等[3]基于磁致伸縮力-熱應力比擬的數(shù)值計算方法建立電磁場數(shù)值模型，求解鐵心每個節(jié)點不同時刻的磁密值，加載試驗測得的硅鋼片磁致伸縮特性曲線，仿真得到鐵心每個時間步各個節(jié)點的磁致伸縮力，導入到結(jié)構(gòu)場計算模型中求得鐵心本體的振動位移。在鐵心振動模型的研究方面，朱葉葉等[4]、張黎等[5]建立了鐵心材料磁致伸縮的本質(zhì)模型，利用彈性力學原理描述硅鋼片材料的本構(gòu)關(guān)系，將不同磁感應強度下的磁致伸縮應變轉(zhuǎn)化為應力，采用弱耦合的形式對鐵心應力場進行仿真分析。祝麗花[6]采用方圈法測試硅鋼片磁化特性以及材料的磁致伸縮數(shù)據(jù)，建立電磁-結(jié)構(gòu)耦合模型，仿真獲得了鐵心磁場與振動位移。王佳音[7]詳細測量了多種取樣方向硅鋼片的磁化曲線與磁致伸縮曲線，獲得了比較詳細的材料各向異性數(shù)據(jù)，便于模擬各種情形下的仿真條件。張哲[8]建立了考慮材料磁致伸縮特性的磁-機械耦合模型，相比于硅鋼片電機，非晶合金電機鐵心振動量更大，且磁致伸縮受應力影響程度更加明顯。張鵬寧等[9]從直流偏磁機理和振動噪聲基本原理著手，將電磁場、結(jié)構(gòu)力場和聲場進行耦合計算完成直流偏磁下鐵心振動和噪聲問題的研究，分析了偏磁狀態(tài)下鐵心本體的振動情況，得到了一般性結(jié)論。祝麗花等[10]利用能量變分原理以強耦合方式描述鐵心磁場與應力場之間的關(guān)系，建立了電力變壓器鐵心磁致伸縮三維仿真模型，計算了鐵心在空載運行時的磁感應強度分布和振動分布。魏亞軍等[11]、莫娟等[12]通過建立電磁場與應力場的偏微分方程，研究了鐵心和繞組在不同負載條件下的磁通分布和應力應變。劉宏亮[13]提出在變壓器鐵心的接縫處，硅鋼片的磁感應強度分布較為復雜，在垂直硅鋼片材料軋制方向上，磁致伸縮增大了數(shù)十倍，比較合理地解釋了鐵心在接縫處振動較大的問題。張鵬寧等[14]對比不同磁致伸縮數(shù)學模型，利用COMSOL多場仿真軟件建立了一臺高壓電抗器鐵心本體結(jié)構(gòu)的振動計算模型。Tong等[15]針對飽和電抗器進行減振方法研究，認為鐵心中的應力始終存在并影響硅鋼片材料屬性，硅鋼片在直流激勵條件下表現(xiàn)出不同的磁化特性和磁致伸縮特性，在不同拉伸應力下的磁化強度和磁致伸縮曲線也不相同。Tanzer等[16]研究了兩種材料的磁致伸縮特性的差異，將兩種材料制作成鐵心樣機進行振動測試，比較了兩者之間的振動趨勢。Liu等[17]研究了一種全耦合預測變壓器鐵心變形的磁-機械耦合方法，考慮用簡化的多尺度本構(gòu)模型來描述材料磁化特性和磁致伸縮各向異性，將材料磁致伸縮作為結(jié)構(gòu)場的系統(tǒng)輸入以獲得鐵心變形和位移場。

綜合來看，對變壓器鐵心振動特性進行數(shù)值分析研究時，不得不考慮硅鋼片材料的非線性特征及其復雜性。外加應力不僅會改變材料的磁化特性，影響電磁場分析的精度，同時也會改變材料的磁致伸縮特性，進而影響結(jié)構(gòu)場分析的準確度。因此在進行數(shù)值分析時需要充分了解材料特性的各部分影響因素，以期得到科學準確的仿真結(jié)果。在磁-結(jié)構(gòu)耦合方面，大多數(shù)學者基于廣義胡克定律對鐵心的磁致伸縮力進行直接等效，沒有考慮到外界裝配約束條件對鐵心振動的影響，導致鐵心各方向振動求解結(jié)果與實際情況存在很大差異，具有一定的局限性。為了研究裝配工藝參數(shù)條件的差異導致鐵心振動發(fā)生較大變化的問題，分析鐵心電磁振動的影響因素，通過改變材料的磁致伸縮增量以及疊片方向上的彈性模量，利用應變能原理對磁致伸縮力進行等效，對鐵心振動量進行參數(shù)研究，為企業(yè)的產(chǎn)品設計與生產(chǎn)工藝改進提供參考依據(jù)。

1 電磁-結(jié)構(gòu)場耦合模型

1.1 電場和磁場耦合模型

鐵心在空載運行時的標準勵磁電壓為400 V，通過每匝線圈的電壓幅值計算得到所需線圈匝數(shù)，對線圈進行參數(shù)設置。在電路中對3個線圈施加三相交流電，相位差依次相差2π/3，線圈匝數(shù)設定為24，并設置線圈電阻，電路中激勵電壓的方程為

(1)

在鐵心的電磁場分析中，硅鋼片材料的B-H(B為磁感應強度，H為磁場強度)磁化特性是非常重要的輸入?yún)?shù)，直接影響電磁場分析結(jié)果的準確度。硅鋼片材料B-H特性曲線是非線性的，工程上直接采用硅鋼卷出廠時的材料特性，沒有考慮剪切導致的材料特性變化。由于剪切加工后的材料B-H特性與原料的差別較大，磁導率下降，因此將實驗測試獲得的鐵心磁化性能參數(shù)引入鐵心電磁模型。利用樣條插值擬合曲線的方法設置硅鋼片材料的磁化特性，如圖1所示。

圖1 鐵心磁化性能擬合曲線

通過電路模塊在線圈中施加電壓，可以計算出線圈中總電流密度J，將其作為激勵施加在磁場中，電場和磁場之間的關(guān)系通常使用麥克斯韋方程組表示，即

(2)

式(2)中：Jc為傳導電流密度；Jv為運流電流密度；D為電通密度；ρ為電荷量。

1.2 磁場和結(jié)構(gòu)場耦合模型

鐵心在外加電壓的激勵下會產(chǎn)生磁場，即在鐵心的閉合回路中產(chǎn)生了磁感應強度。硅鋼片所受磁致伸縮效應與鐵心電磁場分布緊密相關(guān)，當鐵心閉合回路中磁感應強度發(fā)生變化時，鐵心等效磁致伸縮力會發(fā)生變化，鐵心應力場中的激勵源發(fā)生變化，進而導致鐵心表面振動發(fā)生改變。求解磁場和振動的方程組為

ScoreAcore=Jcore

(3)

Kcoreu=Fcore

(4)

式中：Score為電磁剛度矩陣；Acore為求解的磁場矢量；Jcore為外部電流密度；Kcore為結(jié)構(gòu)剛度矩陣；u為求解的振動位移矩陣；Fcore為等效磁致伸縮力。

由于鐵心磁致伸縮效應和磁感應強度直接相關(guān)，等效磁致伸縮力導致的鐵心變形對鐵心的電磁場分布影響很小，因此可以采用弱耦合的方式來描述鐵心中磁場和應力場的關(guān)系。以應變?yōu)轳詈献兞?，建立鐵心磁-結(jié)構(gòu)耦合模型為

(5)

式(5)中：λ(B)為隨磁通密度變化的磁致伸縮；λs(σm)為隨機械應力變化的磁致伸縮。

建立鐵心的振動方程前需要明確鐵心所受到的外界激勵狀態(tài)，利用彈性力學原理可以將鐵心材料應變轉(zhuǎn)化為激勵力。在確定鐵心各個方向上的彈性模量后，利用應變能原理將硅鋼片磁致伸縮效應等效為磁致伸縮力，將其作為鐵心振動的輸入激勵信號，鐵心的振動方程為

(6)

式(6)中：M為質(zhì)量矩陣；C為阻尼矩陣；D為剛度矩陣；u為節(jié)點位移；P(t)為等效磁致伸縮力。

2 鐵心電磁振動仿真分析

仿真模擬對象為某型號干式變壓器鐵心，鐵心結(jié)構(gòu)形式為三相三柱式，每一相的初級繞組線圈和次級繞組線圈均安裝在同一根心柱上。首先建立鐵心的三維幾何模型，如果在仿真中考慮到每一片硅鋼片則導致計算量過大，因此忽略每一級的疊片形式，保留鐵心各級的尺寸，將鐵心的幾何模型按照實際情況劃分為5個部分，包括2個鐵心鐵軛、1個鐵心心柱以及2個鐵心邊柱。仿真中只添加了初級線圈繞組，忽略次級線圈及其他夾件、底腳、絕緣材料等細節(jié)性的因素。在COMSOL軟件中采用四面體網(wǎng)格的方式對鐵心幾何模型進行劃分，為了保證較為精確的計算結(jié)果，將最大網(wǎng)格的邊長設置為50 mm。鐵心的有限元網(wǎng)格如圖2所示。

圖2 鐵心的有限元網(wǎng)格模型

2.1 電磁場分析

對電磁場進行瞬態(tài)求解，求解器步長設置為0.000 5 s，總求解時間為0.05 s，計算得到鐵心的磁感應強度分布。在t=0.01 s時鐵心表面磁感應強度與線圈電流密度分布云圖如圖3所示。

圖3 鐵心磁感應強度與線圈電流密度分布

從磁感應強度分布圖中可以看出，鐵心磁感應強度在0.01 s時間間隔內(nèi)不斷變化，磁感應強度分布呈周期性的分布規(guī)律，鐵心的閉合回路中各部位磁感應強度幅值不同，變化規(guī)律也不相同，如圖4所示。其中，在鐵心窗口內(nèi)側(cè)的磁感應強度幅值較大，在鐵心窗口外側(cè)的磁感應強度幅值較小，鐵心心柱以及接縫處磁感應強度較大。

圖4 鐵心表面磁感應強度的瞬態(tài)變化

在時間為0.01 s時，鐵心在各個方向上的磁感應強度分布如圖5所示。其中，X方向表示鐵心的窗寬方向，Y方向表示在鐵心的窗高方向，Z方向表示鐵心的疊片方向。磁感應強度主要分布在X方向與Y方向上，Z方向存在較小的磁感應強度。在其他區(qū)域，鐵心電磁場存在以下分布規(guī)律：X方向磁感應強度主要分布在鐵心的上軛和下軛處，Y方向磁感應強度主要分布在鐵心的3個心柱上；Z方向磁感應強度非常弱，幅值接近于0。

圖5 鐵心各方向磁感應強度

2.2 磁-結(jié)構(gòu)耦合

鐵心的實際運行振動情況較為復雜，鐵心Z方向即疊片方向振動明顯，而直接利用彈性力學原理對磁致伸縮力進行等效會導致Z方向的體積力很小，因此采用應變能原理對鐵心磁-結(jié)構(gòu)耦合關(guān)系進行修正。

由于鐵心表面的振動為周期性振動，在鐵心運行過程中外界夾緊應力幾乎不變，機械應力對鐵心單元體的做功很小。因此忽略外界機械應力的影響，僅考慮等效磁致伸縮力做功，認為鐵心磁致伸縮效應的應變能全部轉(zhuǎn)化為鐵心的振動能量，基于彈性體的應變能公式建立鐵心的能量公式。彈性體的應變能的定義式為

(7)

式(7)中：W為應變能密度；U為物體應變狀況的泛函;σij為等效應力；εij為應變；V為單元體體積。

考慮到鐵心單元的彈性矩陣即應力應變關(guān)系，由式(7)可知，如果給定應變能W的具體表達式，可由磁致伸縮應變推導出等效應力，即

(8)

根據(jù)應變能等效原理，考慮鐵心窗高與窗寬方向等效磁致伸縮力的做功，得到鐵心單元的能量轉(zhuǎn)化公式為

(9)

式(9)中：σx、σy為鐵心X、Y方向上的等效磁致伸縮力；λ(Bx)、λ(By)為鐵心X、Y方向上的磁致伸縮；vx、vy、vz為鐵心各方向上的振動速度；m為單元體質(zhì)量。

在企業(yè)對鐵心產(chǎn)品的各方向振動情況進行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)鐵心振動速度分布具有一般性結(jié)論，即鐵心心柱和鐵軛上的振動速度在各個方向上的分布存在比值關(guān)系。在鐵心X方向上的振動速度近似為Y方向的1.2倍，對于鐵心心柱而言，Z方向上的振動速度近似為Y方向的3倍，對于鐵軛而言，Z方向上的振動速度近似為Y方向的8倍。

根據(jù)鐵心振動速度在各個方向上的差異，將鐵心心柱及鐵軛處不同方向的振動速度比值關(guān)系代入式(9)中，推導得到鐵心心柱單元體及鐵軛單元體的能量公式為

(10)

(11)

式中：ρ為鐵心單元體的密度。將鐵心的等效磁致伸縮力做功全部轉(zhuǎn)化為鐵心的振動能量，結(jié)合鐵心單元的彈性矩陣，推導出鐵心的能量轉(zhuǎn)化公式。鐵心心柱和鐵軛各個方向上的體積力公式為

(12)

(13)

式中：Fpillarx為心柱X方向等效磁致伸縮力；Fpillary為心柱Y方向等效磁致伸縮力；Fpillarz為心柱Z方向等效磁致伸縮力；Fyokex為鐵軛X方向等效磁致伸縮力；Fyokey為鐵軛Y方向等效磁致伸縮力；Fyokez為鐵軛Z方向等效磁致伸縮力。

將體積力作為結(jié)構(gòu)場輸入變量引入到鐵心振動模型中，鐵心在受到磁致伸縮作用時的體積力分布如圖6所示。從圖6中可以看到，鐵心在各個方向上均存在等效體積力分布，且與鐵心的磁感應強度分布存在一定的關(guān)系，在Z方向上鐵心的體積力最大。與直接采用彈性力學原理等效的方法相比，在總振動能量不變的情況下，該方法使得鐵心的一部分受力從其他兩個方向轉(zhuǎn)移到了Z方向上。

圖6 等效磁致伸縮力導致的體積力

2.3 等效磁致伸縮力作用仿真結(jié)果

為了得到磁致伸縮力對鐵心振動的影響程度，利用應變能原理將等效得到的磁致伸縮力作為輸入變量引入到鐵心結(jié)構(gòu)場中，仿真獲得鐵心的瞬態(tài)振動分布，圖7表示鐵心3個時刻的振動速度分布。

圖7 鐵心的瞬態(tài)振動速度分布

從圖7中可以看出，鐵心上軛及心柱上半部分的振動速度較大，符合立式鐵心的振動分布規(guī)律，仿真最大值不超過8×10-4m/s-1，與大量研究中測試的鐵心振動分布趨勢相一致。由于鐵心結(jié)構(gòu)的外在影響因素很多，即便同一型號的多臺鐵心振動值也存在較大差異，除異常振動測點外，統(tǒng)計了某型號干式變壓器鐵心表面振動最大值為(6.2～9.7)×10-4m/s，仿真結(jié)果與實驗可以相互印證。在仿真過程中，通過考慮鐵心各方向振動分布的差異性，改變磁場與結(jié)構(gòu)場的耦合方式，能夠獲得較為準確的仿真計算結(jié)果。

3 鐵心振動影響因素

大量實驗研究表明，加載勵磁電壓后鐵心振動的大小主要取決于硅鋼片的材料特性，在硅鋼片材料方面主要表現(xiàn)在磁致伸縮增量與等效彈性模量。材料在外加磁場狀態(tài)下會發(fā)生磁致伸縮應變，且這種應變隨著外界應力載荷變化而變化，直接關(guān)系到鐵心的振動大小。同時鐵心在疊片方向上的等效彈性模量也不容忽視，不同的外界載荷條件會使得硅鋼片層間結(jié)合面特性發(fā)生變化，其疊片方向上的等效彈性模量發(fā)生變化，進而間接影響鐵心的振動大小。鐵心的裝配工藝主要改變了鐵心層間夾緊力大小，不同的裝配載荷會改變硅鋼片鐵心的磁致伸縮以及彈性模量，下面分別對這兩種影響因素進行分析。

3.1 硅鋼片磁致伸縮增量

對鐵心進行夾件裝配夾緊時，硅鋼片主要受到壓應力的影響。以往的研究表明[7]，硅鋼片磁致伸縮幅值隨壓應力變化很大，拉應力對其影響程度很小，壓應力變大，磁致伸縮增長迅速，不同應力條件下的硅鋼片磁致伸縮增量如圖8所示。

圖8 不同應力條件磁致伸縮增量

隨著預緊壓應力增大，磁致伸縮增量比值增大。利用磁致伸縮增量比值修正鐵心材料的磁致伸縮單值曲線，并導入到鐵心結(jié)構(gòu)場中進行分析，計算得到不同磁致伸縮增量條件下鐵心的振動量。

圖9所示為鐵心不同磁致伸縮增量條件下鐵心各方向上的振動速度均值。

從圖9中可以看出，隨著壓應力增大，鐵心材料的磁致伸縮增量比值逐漸增大，鐵心在各方向上的振動均明顯增大且增速明顯。

圖9 磁致伸縮增量對鐵心振動的影響

3.2 疊片方向彈性模量

由于鐵心為疊片結(jié)構(gòu)，疊片方向彈性模量遠小于硅鋼片材料屬性。在鐵心進行夾件裝配夾緊時，硅鋼片層間的結(jié)合面參數(shù)會發(fā)生變化，進而整個鐵心疊片方向的等效彈性模量發(fā)生變化，設置不同彈性模量參數(shù)的鐵心具有不同的動力學性能。仿真得到鐵心在不同該參數(shù)下各方向上的振動速度均值，如圖10所示。

圖10 疊片方向彈性模量對鐵心振動的影響

從圖10中可以看出，隨著疊片方向彈性模量從50 GPa增加至200 GPa，鐵心各方向上的振動速度逐漸降低。通過對鐵心振動的兩種影響因素進行仿真分析，可以定性地得到以下結(jié)論：在鐵心進行夾緊裝配時，夾緊壓強低于0.1 MPa，隨著夾緊壓強增大，鐵心剛度提高，疊片方向彈性模量為主要影響因素，磁致伸縮增量比值相對較小，導致鐵心振動降低；夾緊壓強高于0.15 MPa，隨著夾緊壓強增大，鐵心磁致伸縮增量為主要影響因素，磁致伸縮效應加劇，導致鐵心振動增大，因此鐵心夾緊壓強理論上存在最優(yōu)的夾緊區(qū)間。

4 結(jié)論

對變壓器鐵心的電磁振動特性進行了有限元仿真分析，并針對其影響因素進行了仿真參數(shù)研究，得到以下結(jié)論。

(1)對電磁場進行瞬態(tài)求解，計算得到鐵心磁感應強度的分布，發(fā)現(xiàn)有效磁感應強度在3個心柱上呈現(xiàn)周期性變化，且X方向磁感應強度主要分布在鐵心的上軛和下軛處，Y方向磁感應強度主要分布在鐵心的3個心柱上，Z方向磁感應強度非常弱，在鐵心接縫處存在較小的磁感應強度。

(2)利用應變能原理對磁致伸縮力進行等效，并將等效磁致伸縮力引入到鐵心結(jié)構(gòu)場中作為輸入變量，仿真得到了磁致伸縮力作用下鐵心的振動量。仿真結(jié)果表明，鐵心上軛及心柱上半部分的振動速度較大，符合立式鐵心的振動分布規(guī)律。

(3)對鐵心振動的影響因素進行了研究，仿真分析了磁致伸縮增量與疊片方向彈性模量對鐵心振動的影響，發(fā)現(xiàn)當預緊應力從0.15 MPa增加至0.3 MPa，磁致伸縮增量比值增大，鐵心振動加??；當疊片方向彈性模量從50 GPa增加至200 GPa，疊片方向剛度提高，鐵心振動量降低。