裝配式自復(fù)位屈曲約束支撐滯回性能

張超眾，郭小農(nóng)，朱劭駿，高舒羽

（同濟(jì)大學(xué)土木工程學(xué)院，上海200092）

屈曲約束支撐（BRB）由于其滯回曲線飽滿、耗能能力強(qiáng)、拉壓性能相近的特點(diǎn)，越來(lái)越多地應(yīng)用于建筑工程領(lǐng)域，國(guó)內(nèi)外學(xué)者也對(duì)BRB及BRB框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行了廣泛研究［1-9］。雖然BRB彌補(bǔ)了傳統(tǒng)中心支撐框架強(qiáng)震下支撐易受壓屈曲的缺點(diǎn)，但是相關(guān)研究［6-8］表明，由于BRB屈服后剛度較小，結(jié)構(gòu)在強(qiáng)震下易出現(xiàn)層間變形集中現(xiàn)象，且震后存在明顯的殘余變形。為了改善BRB框架結(jié)構(gòu)的層間變形集中效應(yīng)，Pan等［10］提出了雙屈服點(diǎn)屈曲約束支撐，Wang等［11］也提出了帶備用索的屈曲約束支撐，其本質(zhì)都是通過(guò)增大支撐的屈服后剛度使結(jié)構(gòu)的變形模式得到控制。然而上述研究并沒(méi)有解決BRB框架強(qiáng)震后殘余變形較大的問(wèn)題，當(dāng)殘余層間位移角大于0.5%時(shí)，結(jié)構(gòu)的維修成本將超過(guò)重建的費(fèi)用［12］。

自復(fù)位耗能支撐既能為結(jié)構(gòu)提供耗能能力，又能提供復(fù)位能力，使結(jié)構(gòu)在震后僅產(chǎn)生較小的殘余變形甚至無(wú)殘余變形；同時(shí)，支撐與梁柱節(jié)點(diǎn)連接方便，不存在自復(fù)位節(jié)點(diǎn)或自復(fù)位墻等與相鄰構(gòu)件變形不協(xié)調(diào)的問(wèn)題［13］，因而引起了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。Zhu等［14-15］利用形狀記憶合金（SMA）的超彈性和耗能能力，提出了一種自復(fù)位耗能支撐；在此基礎(chǔ)上，通過(guò)增加摩擦耗能裝置，進(jìn)一步提出了自復(fù)位摩擦耗能支撐，提高了支撐的耗能能力。Christopoulos等［16］提出了以預(yù)應(yīng)力芳綸纖維筋復(fù)位、摩擦裝置耗能的自復(fù)位摩擦耗能支撐，特殊的構(gòu)造使支撐無(wú)論是受拉還是受壓狀態(tài)，提供恢復(fù)力的預(yù)應(yīng)力筋均處于受拉狀態(tài)。在此基礎(chǔ)上，Erochko等［17］和Chou等［18-19］通過(guò)串聯(lián)2組預(yù)應(yīng)力筋，使得支撐的變形能力提高到原來(lái)的2倍。劉璐等［20］研究了鋼絞線作為復(fù)位材料的自復(fù)位屈曲約束支撐，然而受限于鋼絞線的彈性變形能力，支撐難以滿足設(shè)計(jì)要求。碟形彈簧通過(guò)疊合和對(duì)合組合可以具有較高的承載力和變形能力，基于此特點(diǎn)，徐龍河等［21］提出預(yù)壓碟簧自復(fù)位摩擦耗能支撐，韓強(qiáng)等［22］提出一種內(nèi)嵌碟簧型自復(fù)位防屈曲支撐，并通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證了其耗能能力和復(fù)位性能；但該支撐構(gòu)造復(fù)雜，裝配時(shí)需要較多的焊接工作，震后損傷部件不易更換。

相比摩擦阻尼器，金屬阻尼器具有更穩(wěn)定的耗能機(jī)制。本文在上述研究基礎(chǔ)上，提出了一種裝配式自復(fù)位屈曲約束支撐（assembled self-centering buckling-restrained brace，ASC-BRB）。首先，闡述了ASC-BRB的構(gòu)造及工作機(jī)理，并建立了描述其滯回特性的理論恢復(fù)力模型。隨后，建立了數(shù)值模型并將理論模型與數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。最后，通過(guò)參數(shù)分析研究了ASC-BRB關(guān)鍵構(gòu)造參數(shù)對(duì)支撐滯回性能的影響規(guī)律。

1 ASC-BRB的構(gòu)造及工作原理

1.1 ASC-BRB的構(gòu)造

ASC-BRB的構(gòu)造見(jiàn)圖1，由屈曲約束支撐（BRB）和自復(fù)位（SC）系統(tǒng)兩部分組成。該支撐的耗能內(nèi)芯在裝配時(shí)采用全螺栓連接，避免了焊接帶來(lái)的不利影響，同時(shí)便于震后支撐的損傷檢測(cè)及損傷部件的快速更換。

圖1 ASC-BRB的構(gòu)造Fig.1 Configuration of ASC-BRB

BRB系統(tǒng)由內(nèi)、外約束套管（簡(jiǎn)稱內(nèi)管和外管）、2個(gè)一字型耗能內(nèi)芯和連接件組成。內(nèi)管和外管為方形截面鋼管，對(duì)耗能內(nèi)芯起約束作用，防止其受壓時(shí)出現(xiàn)面外屈曲。內(nèi)管左端與十字形連接件（左連接件）焊接為一體，外管右端兩側(cè)面焊有T型連接件（右連接件），耗能內(nèi)芯與內(nèi)外管均采用自攻螺絲連接。一字型耗能內(nèi)芯包括中間削弱部分的屈服段和兩端截面擴(kuò)大的非屈服段，屈服段和非屈服段間為圓弧過(guò)渡段，以減小截面變化部分的應(yīng)力集中；內(nèi)芯兩側(cè)設(shè)置有約束板，以防止內(nèi)芯繞強(qiáng)軸屈曲；內(nèi)芯表面粘貼無(wú)粘結(jié)材料，以減小與約束部件的摩擦；內(nèi)芯兩端開(kāi)孔，與內(nèi)外管采用自攻螺絲連接，便于更換。

SC系統(tǒng)由2組鋼絞線、碟簧組合、內(nèi)外管和端板組成。每組鋼絞線包括4根鋼絞線，2組鋼絞線與碟簧組合三者為串聯(lián)關(guān)系，每組鋼絞線各有一端錨固于碟簧裝置兩側(cè)的擋板，另一端分別錨固在內(nèi)外管兩端的端板上。左端板開(kāi)有十字形槽孔，以便左連接件穿過(guò)；左、右端板通過(guò)鋼絞線的預(yù)張力頂緊內(nèi)外管兩端，僅存在接觸壓力，而無(wú)其他連接。

1.2 ASC-BRB的工作原理

ASC-BRB的工作原理見(jiàn)圖2。圖中F為支撐所受軸向荷載，δ為支撐軸向位移。當(dāng)支撐處于未受力狀態(tài)時(shí)（圖2b），在復(fù)位裝置預(yù)應(yīng)力筋的預(yù)拉力作用下，左右端板擠壓內(nèi)外管，使內(nèi)外管存在一定的壓縮變形；由于內(nèi)外管軸向剛度比較大，該初始?jí)嚎s變形較小。ASC-BRB在此階段處于自平衡狀態(tài)。

假設(shè)ASC-BRB左端固定，當(dāng)支撐受到向右的拉力F時(shí)（圖2a），隨著外力增大，內(nèi)管對(duì)右端板的壓力逐漸減小，外管對(duì)左端板的壓力也逐漸減小，內(nèi)外管、耗能內(nèi)芯和復(fù)位裝置兩端有伸長(zhǎng)趨勢(shì)，直到外力F增加至可以克服預(yù)應(yīng)力筋的預(yù)張力，內(nèi)外管開(kāi)始出現(xiàn)相對(duì)運(yùn)動(dòng)。此階段內(nèi)外管、耗能內(nèi)芯和復(fù)位裝置變形協(xié)調(diào)，為支撐提供較大的初始剛度。之后內(nèi)外管不再受力，耗能內(nèi)芯逐漸受拉屈服提供耗能能力，左右端板距離不斷增加使復(fù)位裝置變形也進(jìn)一步增加，即預(yù)應(yīng)力筋伸長(zhǎng)、碟簧組合壓縮，復(fù)位裝置彈性恢復(fù)力進(jìn)一步增大。若支撐達(dá)到某一位移時(shí)，耗能內(nèi)芯未出現(xiàn)破壞，而碟簧組合在外力作用下已經(jīng)壓并，則當(dāng)外力繼續(xù)增加時(shí)，復(fù)位裝置中僅有預(yù)應(yīng)力筋進(jìn)一步伸長(zhǎng)。支撐卸載后，復(fù)位裝置的彈性恢復(fù)力克服耗能內(nèi)芯的屈服力，使得支撐具有較小的殘余變形。

圖2 ASC-BRB的工作原理Fig.2 Working mechanism of ASC-BRB

若支撐受到向左的壓力F（圖2c），當(dāng)F增加至可克服預(yù)應(yīng)力筋的預(yù)張力和耗能內(nèi)芯所需的彈性恢復(fù)力時(shí)，內(nèi)外管各有一端與端板脫離并出現(xiàn)相對(duì)運(yùn)動(dòng)。之后隨著外力增大，左右端板在內(nèi)外套管的推動(dòng)下距離不斷增加，耗能內(nèi)芯逐漸受壓屈服，復(fù)位裝置彈性恢復(fù)力增大。支撐卸載后，復(fù)位裝置為其提供復(fù)位所需的恢復(fù)力。與受拉時(shí)不同，支撐受壓時(shí)，內(nèi)外管推動(dòng)兩側(cè)端板產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，內(nèi)外管始終承受軸向壓力。

通過(guò)上述分析可知，不論支撐受拉還是受壓，復(fù)位裝置兩端距離均增大，使其復(fù)位能力增加。由于2組鋼絞線與碟簧組合串聯(lián)，因此支撐變形為鋼絞線伸長(zhǎng)量與碟簧組合壓縮量之和，相對(duì)僅由鋼絞線作為復(fù)位系統(tǒng)的支撐，其變形能力顯著提高。

2 ASC-BRB的恢復(fù)力模型

ASC-BRB系統(tǒng)的恢復(fù)力模型可由BRB系統(tǒng)的恢復(fù)力模型和SC系統(tǒng)的恢復(fù)力模型疊加而成。

BRB系統(tǒng)的鋼材強(qiáng)化特性同時(shí)包含等向強(qiáng)化和隨動(dòng)強(qiáng)化，并且耗能內(nèi)芯受壓時(shí)由于泊松效應(yīng)和內(nèi)芯與內(nèi)外管之間的摩擦作用，其受壓承載力略大于受拉承載力。為了便于簡(jiǎn)化計(jì)算，采用只考慮隨動(dòng)強(qiáng)化的雙線性彈塑性模型，見(jiàn)圖3。圖中，δy和Py分別是BRB的屈服位移和屈服荷載；δm和Pm分別是BRB的極限位移和峰值荷載；Kc1和Kc2分別是BRB彈性剛度和屈服后剛度。

現(xiàn)有的基于預(yù)應(yīng)力筋復(fù)位的SC系統(tǒng)為雙線性彈性模型，而由于提出的ASC-BRB采用2組鋼絞線和碟簧組合三者串聯(lián)為支撐提供復(fù)位力，恢復(fù)力模型為三線性彈性模型，見(jiàn)圖4。圖中δat（δac）、δit（δic）、δut（δuc）分別為SC系統(tǒng)受拉（壓）時(shí)的啟動(dòng)位移、碟簧壓并時(shí)的位移和極限位移；Pat（Pac）、Pit（Pic）、Put（Puc）分別為SC系統(tǒng)受拉（壓）時(shí)的激活荷載、碟簧壓并時(shí)的荷載和極限荷載；Kst1（Ksc1）、Kst2（Ksc2）、Kst3（Ksc3）分別為SC系統(tǒng)受拉（壓）階段的第一剛度、第二剛度和第三剛度。

由于SC系統(tǒng)變形能力較大，并且碟簧組合壓并后SC系統(tǒng)表現(xiàn)出屈服后剛度增大的特點(diǎn)。因此耗能內(nèi)芯可能在碟簧壓并前失效，也可能在碟簧壓并后失效，從而使ASC-BRB的恢復(fù)力模型表現(xiàn)出2種不同特征。為了保證ASC-BRB對(duì)結(jié)構(gòu)變形模式的控制效果，要求內(nèi)芯在碟簧組合壓并后失效，則ASC-BRB的恢復(fù)力模型見(jiàn)圖5。以ASC-BRB首次加載階段為例，推導(dǎo)其恢復(fù)力模型。該恢復(fù)力模型共分為9個(gè)階段，各階段的變形和剛度推導(dǎo)如下。

圖3 BRB的恢復(fù)力模型Fig.3 Restoring force model of BRB

2.1 支撐不受力時(shí)

ASC-BRB未受外力時(shí)，在鋼絞線預(yù)張力T0的作用下，內(nèi)外管和耗能內(nèi)芯均受壓力，各部件初始?jí)嚎s變形為

圖4 SC系統(tǒng)的恢復(fù)力模型Fig.4 Restoring force model of SC system

圖5 ASC-BRB恢復(fù)力模型Fig.5 Restoring force model of ASC-BRB

式中：δi，i、δo，i和δc，i分別為鋼絞線預(yù)張力引起的內(nèi)外管和耗能內(nèi)芯的初始?jí)嚎s變形；Ki、Ko和Kc1分別為內(nèi)管、外管和耗能內(nèi)芯的軸向剛度，其中

式中：E為鋼材彈性模量；Ai、Ao和Li、Lo分別為內(nèi)管和外管的面積和長(zhǎng)度；Ac、Aj、At和Lc、Lj、Lt分別為耗能內(nèi)芯屈服段、非屈服段和過(guò)渡段的面積和長(zhǎng)度。

2.2 OA階段

外力F小于支撐激活荷載Fat時(shí)，內(nèi)外管、耗能內(nèi)芯和復(fù)位裝置變形協(xié)調(diào)，四者為并聯(lián)關(guān)系，支撐第一階段剛度K1為

式中：Kpd為2組預(yù)應(yīng)力筋和碟簧組合的串聯(lián)剛度，即復(fù)位裝置的剛度。Kpd按式（6）計(jì)算：

式中：Kp1、Kp2、Kdz分別為第1組預(yù)應(yīng)力筋、第2組預(yù)應(yīng)力筋和碟簧組合的剛度。其中

式中：Ep為預(yù)應(yīng)力筋的彈性模量；Ap1和Ap2分別為第1組和第2組預(yù)應(yīng)力筋的總截面面積；Lp1和Lp2分別為2組預(yù)應(yīng)力筋的長(zhǎng)度。碟簧組合的剛度Kdz可根據(jù)國(guó)家規(guī)范GB/T 1972—2005［23］計(jì)算。SC系統(tǒng)啟動(dòng)時(shí)，支撐激活荷載為

支撐啟動(dòng)位移δat與各部件初始?jí)嚎s變形δi，i相同。

2.3 AB階段

拉力F超過(guò)激活荷載Fat后，內(nèi)外管退出工作，耗能內(nèi)芯和復(fù)位裝置繼續(xù)承擔(dān)外力，二者為并聯(lián)關(guān)系，直到耗能內(nèi)芯受拉屈服，則此階段支撐剛度K2為

由于支撐未受力時(shí)，耗能內(nèi)芯存在初始?jí)嚎s變形δci，當(dāng)外力F達(dá)到激活荷載Fat時(shí)，耗能內(nèi)芯恢復(fù)至不受力狀態(tài)。因此，耗能內(nèi)芯屈服時(shí)對(duì)應(yīng)的支撐位移δyt為

此時(shí)支撐所受拉力Fyt為

2.4 BC階段

耗能內(nèi)芯受拉屈服后，隨著外力F進(jìn)一步增大，內(nèi)外管相對(duì)移動(dòng)距離增加，耗能內(nèi)芯變形也不斷增加，直至碟簧組合達(dá)到壓并狀態(tài)。此階段支撐剛度K3為

參考Miller［24］的建議，耗能內(nèi)芯的屈服后剛度比取0.03，即Kc2=0.03 Kc1。設(shè)碟簧組合自由變形高度為fz，碟簧組合在初始預(yù)壓力T0作用下的變形量為

當(dāng)支撐位移為δat時(shí)，碟簧組合進(jìn)一步壓縮量為

因此，當(dāng)SC系統(tǒng)處于第二剛度Kst2范圍內(nèi)時(shí)，碟簧組合的最大變形量為

則碟簧組合壓并時(shí)，支撐的位移δit為

此時(shí)支撐所受拉力Fit為

2.5 CD階段

碟簧組合壓并后，隨著外力F進(jìn)一步增大，SC系統(tǒng)剛度僅由2組串聯(lián)的預(yù)應(yīng)力筋提供，直至支撐達(dá)到目標(biāo)位移。此階段支撐剛度K4為

2.6 DE階段

支撐達(dá)到目標(biāo)位移δ后開(kāi)始卸載。卸載至E點(diǎn)時(shí)，根據(jù)復(fù)位裝置和耗能內(nèi)芯受力狀態(tài)的不同，存在2種情況，分別見(jiàn)圖5中ASC-BRB恢復(fù)力模型的實(shí)線和點(diǎn)劃線。圖中實(shí)線表示耗能內(nèi)芯卸載并在復(fù)位裝置復(fù)位力作用下反向受壓達(dá)到屈服點(diǎn)，而復(fù)位裝置的碟簧組合仍處于壓并狀態(tài)，此時(shí)E點(diǎn)對(duì)應(yīng)支撐位移為δ-2δy；圖中點(diǎn)劃線表示耗能內(nèi)芯在達(dá)到反向受壓屈服點(diǎn)前，復(fù)位裝置的碟簧組合已恢復(fù)至壓并臨界狀態(tài)，此時(shí)E點(diǎn)對(duì)應(yīng)支撐位移為δit。此階段支撐卸載剛度為

2.7 EF階段

根據(jù)DE階段的卸載情況，該階段亦存在2種情況。

其一見(jiàn)圖5中實(shí)線，耗能內(nèi)芯在復(fù)位裝置復(fù)位力作用下處于受壓屈服狀態(tài)，碟簧組合仍處于壓并狀態(tài)，卸載到F點(diǎn)時(shí)，碟簧組合處于壓并臨界狀態(tài)，此階段支撐卸載剛度為

其二見(jiàn)圖5中點(diǎn)劃線，耗能內(nèi)芯繼續(xù)卸載并在復(fù)位裝置復(fù)位力作用下反向受壓達(dá)到屈服點(diǎn)，此階段支撐卸載剛度為

2.8 FG階段

支撐繼續(xù)卸載至內(nèi)外套管逐漸達(dá)到兩端平齊并與端板接觸的狀態(tài)，此階段支撐卸載剛度為

2.9 GH階段

隨著外力進(jìn)一步減小，內(nèi)外管、耗能內(nèi)芯和復(fù)位裝置協(xié)同變形，直至外力F卸載至零。此階段支撐剛度為

支撐完全卸載之后，由于復(fù)位裝置的部分預(yù)張力與耗能內(nèi)芯反向受壓屈服后的力平衡，支撐無(wú)法恢復(fù)至初始狀態(tài)，會(huì)產(chǎn)生一定的殘余變形δr。δr按式（25）計(jì)算：

式中：Pco為支撐復(fù)位到原點(diǎn)時(shí)耗能內(nèi)芯的屈服力。由式（25）可見(jiàn)，若能保證Pco≤T0，則δr≤δat。對(duì)于自復(fù)位屈曲約束支撐，由于其第一剛度K1很大，因此支撐啟動(dòng)位移δat通常很小，則支撐的殘余變形δr便可忽略不計(jì)。考慮到自復(fù)位屈曲約束支撐耗能內(nèi)芯應(yīng)變強(qiáng)化及拉壓不均勻特性，在自復(fù)位屈曲約束支撐設(shè)計(jì)中，若要實(shí)現(xiàn)支撐完全復(fù)位，應(yīng)保證T0≥Pc，max，Pc，max為考慮耗能內(nèi)芯拉壓不均勻特性的最大受壓承載力，即T0≥ΦωPy，Φ為耗能內(nèi)芯受壓承載力調(diào)整系數(shù)，ω為耗能內(nèi)芯應(yīng)變硬化系數(shù)，根據(jù)Miller［24］的建議，可取Φ=1.20，ω=1.35。

需要說(shuō)明的是，若自復(fù)位屈曲約束支撐初始受壓，由于外管軸向剛度一般大于內(nèi)管，支撐達(dá)到受壓激活荷載前，內(nèi)外管并非始終變形協(xié)調(diào)。該結(jié)論可通過(guò)對(duì)支撐各部件取隔離體分析得到。支撐受壓時(shí)，其啟動(dòng)位移δac和激活荷載Fac可以表示為

支撐受壓時(shí)，由于SC系統(tǒng)激活后，內(nèi)外管均受壓力，并且內(nèi)外管與復(fù)位裝置三者受力為串聯(lián)關(guān)系，因此支撐受壓激活后剛度會(huì)略小于受拉激活后剛度。

3 有限元模型的建立和驗(yàn)證

3.1 有限元模型的建立

通過(guò)有限元軟件ABAQUS建立ASC-BRB的精細(xì)化模型，以研究ASC-BRB的滯回性能。模型主要部件尺寸如表1所。ASC-BRB整體有限元模型見(jiàn)圖6a，其中復(fù)位裝置模型見(jiàn)圖6b。支撐耗能內(nèi)芯、內(nèi)管、外管、端板、連接板等部件均采用C3D8R實(shí)體單元模擬，鋼絞線采用T 3D2桁架單元模擬。除耗能內(nèi)芯采用Q235鋼材外，其余實(shí)體部件均采用Q345鋼材，鋼材材料參數(shù)按文獻(xiàn)［25］取值。Q235鋼材的屈服強(qiáng)度為293 MPa，抗拉強(qiáng)度為465 MPa，彈性模量為202 GPa；材料本構(gòu)采用可考慮隨動(dòng)強(qiáng)化和等向強(qiáng)化的混合強(qiáng)化模型，強(qiáng)化參數(shù)見(jiàn)表2。表中，σ|0為等效塑性應(yīng)變?yōu)榱銜r(shí)的材料應(yīng)力，Q∞和biso為等向強(qiáng)化參數(shù)，C1、γ1、C2、γ2、C3和γ3為隨動(dòng)強(qiáng)化參數(shù)。Q345鋼材采用雙線性隨動(dòng)強(qiáng)化模型，屈服強(qiáng)度335 MPa，強(qiáng)化模量取鋼材彈性模量的1%。預(yù)應(yīng)力鋼絞線的鋼絲直徑為5 mm，規(guī)格為1×7，公稱直徑為15.2 mm，抗拉強(qiáng)度為1 860 MPa，單根破斷荷載為260 kN；材料本構(gòu)采用線彈性模型，彈性模量取195 GPa；4根鋼絞線的總預(yù)張力為200kN，通過(guò)降溫法施加預(yù)應(yīng)力，其中線膨脹系數(shù)取1.2×10-5℃-1。已有研究［26］表明，采用彈簧單元模擬碟簧力學(xué)性能具有良好的精度?？紤]到碟簧組合壓并后剛度可視為無(wú)限大，采用connector連接器定義非線性彈簧單元，碟簧組合為2片疊合、10組對(duì)合，根據(jù)規(guī)范［23］可求得碟簧組合壓并前剛度為7.82kN·mm-1。通過(guò)求解力法方程可得，施加200 kN的預(yù)張力時(shí)鋼絞線需降溫1 246.85℃。

表1 ASC-BRB模型主要部件尺寸Tab.1 Dimensions of main components of ASC-BRB

模型中連接件與內(nèi)外管的焊接連接及耗能內(nèi)芯與內(nèi)外管的螺栓連接均采用綁定約束，端板與內(nèi)外管的接觸定義為“硬接觸”。由于耗能內(nèi)芯與內(nèi)外管管壁存在大面積接觸，并且加載過(guò)程中接觸狀態(tài)不斷發(fā)生變化，模型采用摩擦接觸難以收斂，因此，通過(guò)約束耗能內(nèi)芯的面外平動(dòng)自由度考慮所受到的側(cè)向約束作用。鋼絞線與端板的錨固連接通過(guò)耦合鋼絞線和端板孔壁相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)自由度實(shí)現(xiàn)。

支撐一端固定，另一端通過(guò)參考點(diǎn)施加軸向位移。加載制度采用等幅遞增的位移加載模式，參考相關(guān)規(guī)范和試驗(yàn)［24，27］，并考慮到碟簧壓并后，鋼絞線變形能力有限，位移幅值分別為±2Δy、±4Δy、±6Δy、±8Δy、±10Δy、±12Δy、±14Δy、±16Δy、±18Δy，Δy為耗能內(nèi)芯屈服時(shí)對(duì)應(yīng)的支撐位移，每個(gè)位移幅值循環(huán)加載2圈。設(shè)支撐與梁的夾角為30°，則支撐加載的最大位移對(duì)應(yīng)的層間位移角為3%。

圖6 ASC-BRB有限元模型Fig.6 Finite element model of ASC-BRB

表2 耗能內(nèi)芯材料強(qiáng)化參數(shù)Tab.2 Hardening parameters of core plate

3.2 有限元模型的驗(yàn)證

為了保證建模方法的合理性，首先分別對(duì)BRB和SC系統(tǒng)進(jìn)行了模擬，并進(jìn)行驗(yàn)證。

3.2.1 BRB模型的驗(yàn)證

由于模擬耗能內(nèi)芯時(shí)未考慮內(nèi)芯受壓時(shí)與內(nèi)外管管壁的接觸作用，而是直接約束其面外平動(dòng)自由度，因此需對(duì)該模擬方法得到的結(jié)果進(jìn)行評(píng)估。采用文獻(xiàn)［25］描述的BRB低周往復(fù)加載試驗(yàn)的結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，通過(guò)建立與文獻(xiàn)相同的耗能內(nèi)芯模型，并采用相同的加載制度，得到的滯回曲線見(jiàn)圖7。從圖中可以看出，模擬得到的滯回曲線與試驗(yàn)結(jié)果整體吻合較好。試驗(yàn)中內(nèi)芯與約束部件間的摩擦作用使得BRB受壓承載力略大于受拉承載力，因此，模擬得到的受壓承載力略小于試驗(yàn)值，誤差為6.2%。

3.2.2 SC系統(tǒng)的驗(yàn)證

圖7 BRB模擬與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.7 Comparision of simulation and test results of BRB

按照3.1節(jié)描述的方法，建立只包含SC系統(tǒng)的有限元模型，模擬得到的滯回曲線見(jiàn)圖8，同時(shí)與理論結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，SC系統(tǒng)的關(guān)鍵參數(shù)對(duì)比如表3。由圖8和表3知，SC系統(tǒng)滯回曲線呈現(xiàn)典型的三段線性特征，模擬結(jié)果與理論結(jié)果整體吻合程度較高，僅初始剛度誤差較大，達(dá)到了—25.05%。經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)，由于SC系統(tǒng)初始剛度很大，因而啟動(dòng)位移非常小，約為0.05 mm。有限元模擬時(shí)，端板的彈性變形會(huì)使SC系統(tǒng)的初始剛度顯著降低，而理論分析時(shí)沒(méi)有考慮端板彈性變形的影響。采用剛體模擬端板時(shí)，模擬曲線與理論曲線幾乎完全重合，初始剛度誤差僅為—4.10%。SC系統(tǒng)激活荷載為199.85 kN，表明采用降溫法施加鋼絞線的預(yù)應(yīng)力十分準(zhǔn)確。SC系統(tǒng)受壓階段剛度均略小于受拉階段，如第2節(jié)所述，支撐受拉超過(guò)啟動(dòng)位移后，內(nèi)外管不再受力；受壓時(shí)，內(nèi)外管均承擔(dān)壓力，由于內(nèi)外管和復(fù)位裝置三者串聯(lián)使得SC系統(tǒng)受壓剛度略小于受拉剛度。從表3也可看出，由于內(nèi)外管截面面積比較大，軸向剛度較大，因此SC系統(tǒng)受拉與受壓剛度相差很小，為了簡(jiǎn)化分析，可認(rèn)為SC系統(tǒng)拉壓性能相同。

Fig.8 Simulation results of SC system

鋼絞線應(yīng)力和支撐位移關(guān)系曲線見(jiàn)圖9?？梢?jiàn)，該曲線呈現(xiàn)出典型的“V形”特征，無(wú)論支撐受拉還是受壓，鋼絞線均受拉提供復(fù)位力。此外，鋼絞線應(yīng)力隨支撐位移變化表現(xiàn)出雙折線特征，碟簧組合壓并前，復(fù)位系統(tǒng)剛度較小，鋼絞線應(yīng)力變化較小；碟簧組合壓并后，復(fù)位系統(tǒng)剛度僅由鋼絞線提供，其剛度較大，隨著支撐位移增加，鋼絞線應(yīng)力快速增加。從圖中也可看出，由于端板彈性變形的影響，支撐位移相同時(shí)，鋼絞線應(yīng)力略小于端板剛性的情況。

上述分析結(jié)果表明，本文的建模方法可以有效模擬ASC-BRB的滯回性能。

2002年，哈爾濱市規(guī)劃局委托哈爾濱工業(yè)大學(xué)規(guī)劃設(shè)計(jì)院，一起負(fù)責(zé)其城市的色彩規(guī)劃，開(kāi)始了參與手繪城市色彩的規(guī)劃，并于同年完成了此方案的制定。

3.3 ASC-BRB的模擬結(jié)果

由圖10可見(jiàn)，加載至18 mm時(shí)，碟簧組合壓并，表現(xiàn)出屈服后剛度增大的特點(diǎn)。從圖中可見(jiàn)，支撐初始屈服后剛度較小，可充分利用耗能部件的塑性變形耗散地震能量；當(dāng)支撐達(dá)到某一位移后，屈服后剛度顯著增加，可減輕樓層的變形集中效應(yīng)，避免局部樓層變形過(guò)大導(dǎo)致結(jié)構(gòu)倒塌。

表3 SC系統(tǒng)關(guān)鍵參數(shù)的模擬值與理論值Tab.3 Simulation and theoretical values of key parameters of SC system

Fig.9 Curve of stress of steel strand-brace displacement

圖10 還對(duì)比了ASC-BRB恢復(fù)力模型的理論值與模擬結(jié)果，表4給出了支撐各關(guān)鍵參數(shù)的對(duì)比結(jié)果。從圖10和表4可以看出，滯回曲線的理論值與模擬結(jié)果吻合程度較高，除了初始剛度相差較大外，其余結(jié)果最大誤差僅為4.14%，表明理論恢復(fù)力模型能夠有效描述ASC-BRB的滯回特性。

圖10 ASC-BRB有限元與理論滯回曲線對(duì)比Fig.10 Comparison of finite element and theoretical hysteretic behavior of ASC-BRB

表4 ASC-BRB關(guān)鍵參數(shù)的模擬值與理論值Tab.4 Simulation and theoretical values of key parameters of ASC-BRB

4 參數(shù)分析

4.1 參數(shù)分析模型

進(jìn)行ASC-BRB設(shè)計(jì)時(shí)，需考慮不同構(gòu)造參數(shù)對(duì)支撐滯回性能的影響。在3.3節(jié)數(shù)值?；A(chǔ)上，考慮鋼絞線預(yù)張力、耗能內(nèi)芯面積、鋼絞線面積、碟簧對(duì)合組數(shù)4個(gè)關(guān)鍵參數(shù)對(duì)ASC-BRB滯回性能的影響，并建立13個(gè)有限元模型，具體構(gòu)造參數(shù)見(jiàn)表5。各模型命名規(guī)則為：字母W代表耗能內(nèi)芯寬度，字母T代表鋼絞線預(yù)張力，字母D代表鋼絞線公稱直徑，DS代表碟簧對(duì)合組數(shù)。W40T200D15DS10為基準(zhǔn)模型，基準(zhǔn)模型各部件的彈性剛度見(jiàn)表6。

定義強(qiáng)度比β為鋼絞線預(yù)張力與耗能內(nèi)芯最大受壓承載力的比值，即

由第2節(jié)分析可知，若要保證ASC-BRB完全復(fù) 位，β值需不小于1。

表5 ASC-BRB參數(shù)分析模型Tab.5 Parametric analysis models of ASC-BRB

表6 基準(zhǔn)模型各部件彈性剛度Tab.6 Elastic stiffness of each component of benchmark model k N·mm-1

4.2 鋼絞線預(yù)張力的影響

鋼絞線預(yù)張力分別為150 kN、200 kN、250 kN和300 kN時(shí)，ASC-BRB模型的滯回曲線見(jiàn)圖11，關(guān)鍵參數(shù)模擬結(jié)果見(jiàn)表7。表7中，Kv是參數(shù)分析模型中改變參數(shù)后的部件的彈性剛度；各關(guān)鍵參數(shù)均采用量綱一化表示，其值為當(dāng)前模型模擬結(jié)果與基準(zhǔn)模型模擬結(jié)果的比值。隨著鋼絞線預(yù)張力的增加，支撐激活荷載提高，在相同位移幅值下，W40T 300D15DS10承載力最高，預(yù)張力的改變對(duì)支撐各階段剛度沒(méi)有影響。4個(gè)模型的強(qiáng)度比β分別為0.74、0.99、1.24和1.49，殘余位移分別為6.37 mm、0.18 mm、0.10 mm和0.06 mm，表明預(yù)張力的增加可以有效減小支撐的殘余位移。其中，W40T 200D15DS10的強(qiáng)度比為0.99，略小于1，而支撐殘余位移僅為0.18 mm，可忽略不計(jì)。因此，如前面理論分析，保證ASC-BRB的強(qiáng)度比β不小于1便可以實(shí)現(xiàn)支撐完全復(fù)位。由于鋼絞線預(yù)張力的增加，碟簧組合的預(yù)壓量隨之增加，支撐在碟簧組合壓并時(shí)的位移減小，提前達(dá)到較大的屈服后剛度，而受限于鋼絞線的彈性變形能力，支撐的極限位移減小。W40T 300D15DS10的預(yù)張力為基準(zhǔn)模型的1.5倍，而其極限位移僅為基準(zhǔn)模型的55.70%。因此，在支撐設(shè)計(jì)時(shí)，鋼絞線預(yù)張力取值能保證支撐的復(fù)位效果即可，從而使支撐具有更大的變形能力。

圖11 鋼絞線預(yù)張力的影響Fig.11 Influence of pretension of steel strands

4.3 耗能內(nèi)芯面積的影響

表7 ASC-BRB參數(shù)分析結(jié)果Tab.7 Parametric analysis results of ASC-BRB

圖12 耗能內(nèi)芯面積的影響Fig.12 Influence of area of core plates

4.4 鋼絞線面積的影響

鋼絞線公稱直徑分別為12.7 mm、15.2 mm和17.8 mm和21.6mm時(shí)，ASC-BRB模型的滯回曲線見(jiàn)圖13，關(guān)鍵參數(shù)模擬結(jié)果見(jiàn)表7。鋼絞線面積的增加對(duì)支撐初始剛度K1和屈服后剛度K2、K3影響較小，而屈服后剛度K4顯著增大。因?yàn)閺?fù)位裝置是由2組鋼絞線和碟簧組合串聯(lián)組成，由表6可知，在碟簧組合壓并前，復(fù)位系統(tǒng)激活后剛度由剛度較小的碟簧組合控制；而碟簧組合壓并后，復(fù)位系統(tǒng)的剛度由剛度較大的鋼絞線決定。因此，碟簧組合壓并前，各模型在相同位移幅值下的承載力幾乎相同，而碟簧組合壓并后，鋼絞線面積的增加使支撐承載力顯著增大，可以更有效地抑制結(jié)構(gòu)層間變形快速增加。而支撐所受軸力過(guò)大時(shí)，會(huì)對(duì)連接節(jié)點(diǎn)和相鄰構(gòu)件產(chǎn)生不利影響。需要注意的是，在施加相同預(yù)張力的情況下，鋼絞線面積越小，其剩余彈性變形能力越??；W40T 200D12DS10鋼絞線面積最小，支撐的屈服后剛度K4和極限變形能力均為最小，結(jié)構(gòu)容易在強(qiáng)震作用下因?qū)娱g變形過(guò)大導(dǎo)致鋼絞線斷裂。因此，在支撐設(shè)計(jì)時(shí)，可以通過(guò)適當(dāng)增加鋼絞線面積提高ASC-BRB對(duì)結(jié)構(gòu)變形模式的控制效果。

4.5 碟簧對(duì)合組數(shù)的影響

碟簧對(duì)合組數(shù)分別為6、10、14和18時(shí)，ASCBRB模型的滯回曲線見(jiàn)圖14，關(guān)鍵參數(shù)模擬結(jié)果見(jiàn)表7。隨著碟簧對(duì)合組數(shù)的增加，支撐屈服后剛度K2和K4略有降低，而K3顯著減小。碟簧對(duì)合組數(shù)的改變對(duì)碟簧壓并時(shí)的支撐位移和支撐極限位移有明顯影響。當(dāng)對(duì)合組數(shù)為6時(shí)，碟簧壓并時(shí)的支撐位移為11.48 mm（對(duì)應(yīng)層間位移角1.2%），此時(shí)支撐能較早地限制結(jié)構(gòu)的層間變形快速增加，而支撐極限位移僅為23.85 mm（對(duì)應(yīng)層間位移角2.44%）；當(dāng)對(duì)合組數(shù)為18時(shí)，碟簧壓并時(shí)的支撐位移較大，為30.61 mm（對(duì)應(yīng)層間位移角3.1%），此時(shí)支撐無(wú)法有效控制結(jié)構(gòu)的變形模式，結(jié)構(gòu)可能會(huì)出現(xiàn)層間變形集中現(xiàn)象，支撐極限變形能力較強(qiáng)，為44.24 mm（對(duì)應(yīng)層間位移角4.5%）。因此在支撐設(shè)計(jì)時(shí)，需選擇合適的碟簧對(duì)合組數(shù)，使支撐具有足夠變形能力而結(jié)構(gòu)的層間變形集中效應(yīng)又能得到有效控制。

圖13 鋼絞線面積的影響Fig.13 Influence of area of steel strands

圖14 碟簧對(duì)合組數(shù)的影響Fig.14 Influence of groups of disc springs in series

5 結(jié)論

（1）ASC-BRB自復(fù)位系統(tǒng)的恢復(fù)力模型呈現(xiàn)典型的三段線性特征，碟簧組合壓并后，屈服后剛度顯著增大，可以使結(jié)構(gòu)在強(qiáng)震下的層間變形更加均勻，減小層間變形集中效應(yīng)。

（2）ASC-BRB有限元模擬結(jié)果與理論恢復(fù)力模型整體吻合較好，說(shuō)明理論恢復(fù)力模型能較好地預(yù)測(cè)ASC-BRB的滯回性能。

（3）對(duì)ASC-BRB的滯回性能進(jìn)行了參數(shù)分析，研究了鋼絞線預(yù)張力、耗能內(nèi)芯面積、鋼絞線面積、碟簧對(duì)合組數(shù)4個(gè)關(guān)鍵參數(shù)的影響。結(jié)果表明，鋼絞線預(yù)張力的增加和碟簧對(duì)合組數(shù)的減少均會(huì)使支撐在碟簧組合壓并時(shí)的位移減小，提前達(dá)到較大的屈服后剛度，而受限于鋼絞線的彈性變形能力，支撐的極限位移減小；耗能內(nèi)芯面積的增加對(duì)支撐各階段剛度的影響不明顯，能有效提高支撐耗能能力，但會(huì)使殘余變形增大；控制強(qiáng)度比β不小于1來(lái)匹配鋼絞線預(yù)張力與耗能內(nèi)芯承載力的關(guān)系，保證支撐具有良好復(fù)位性能的同時(shí)，也具有較高的耗能能力；鋼絞線面積的增加能顯著提升碟簧組合壓并后支撐的剛度，使支撐更有效地防止結(jié)構(gòu)層間變形快速增加。

作者貢獻(xiàn)申明：

張超眾：提出具體構(gòu)造，數(shù)值模擬，數(shù)據(jù)分析并撰寫論文。

郭小農(nóng)：提出研究方向，構(gòu)思研究計(jì)劃，審閱、修改論文，提出指導(dǎo)意見(jiàn)。

朱劭駿：數(shù)據(jù)分析，審閱初稿，提出指導(dǎo)意見(jiàn)。

高舒羽：審閱初稿，提出指導(dǎo)意見(jiàn)。