荔凡凡，董鋒斌

(陜西理工大學(xué) 電氣工程學(xué)院， 陜西 漢中 723000)

隨著半導(dǎo)體行業(yè)的發(fā)展，電力電子器件的性能不斷提升，三相逆變器作為一種常用的電力電子裝置，在電力換流、光伏發(fā)電、電機(jī)控制等方面得以廣泛使用。為提高逆變器的性能，滿(mǎn)足工業(yè)生產(chǎn)的需求，逆變器的控制成為了一個(gè)研究的熱點(diǎn)[1-2]，現(xiàn)有的逆變器控制策略如雙閉環(huán)、無(wú)差拍控制、重復(fù)控制等，這些控制策略在帶來(lái)一定性能提升的同時(shí)，也都存在各種不足。雙閉環(huán)控制和重復(fù)控制的調(diào)節(jié)時(shí)間較長(zhǎng)，無(wú)差拍控制也存在性能相對(duì)依賴(lài)系統(tǒng)的參數(shù)且魯棒性較差等問(wèn)題[3]。

逆變器本質(zhì)是一個(gè)非線性系統(tǒng)，采用非線性控制策略的性能相比于采用線性控制策略有更為明顯地提升。文獻(xiàn)[4]將傳統(tǒng)的雙閉環(huán)、滑模變結(jié)構(gòu)以及反步法控制逆變器的性能做了對(duì)比，從中可以看出反步法這一控制策略的性能明顯優(yōu)于雙閉環(huán)和滑模變結(jié)構(gòu)控制，但是反步法控制對(duì)系統(tǒng)參數(shù)的依賴(lài)性較強(qiáng)，在實(shí)際的系統(tǒng)中，電力器件會(huì)因?yàn)槭褂脮r(shí)間長(zhǎng)而老化以及所處環(huán)境帶來(lái)干擾的影響，從而使系統(tǒng)自身的參數(shù)發(fā)生變化，在這樣的情況下，反步法的控制性能就無(wú)法得到保障?；Ｗ兘Y(jié)構(gòu)控制策略其自身具有對(duì)數(shù)學(xué)模型依賴(lài)低、魯棒性強(qiáng)的特點(diǎn)，但是對(duì)于不同的系統(tǒng)，滑模面的建立有一定的難度[5]。

反步滑?？刂撇呗允菍⒎床椒ê突Ｗ兘Y(jié)構(gòu)控制結(jié)合起來(lái)，在保證調(diào)節(jié)時(shí)間相對(duì)較短的同時(shí)，降低了對(duì)系統(tǒng)參數(shù)的依賴(lài)。文獻(xiàn)[6-7]將反步滑?？刂撇呗詰?yīng)用到了單相逆變器這一單輸入單輸出系統(tǒng)，但是針對(duì)多輸入多輸出系統(tǒng)，卻少見(jiàn)有文獻(xiàn)報(bào)道。因此本文結(jié)合反步法和滑模變結(jié)構(gòu)控制的控制優(yōu)勢(shì)，以具有嚴(yán)格參數(shù)反饋形式的多輸入多輸出系統(tǒng)為控制對(duì)象，進(jìn)行反步滑?？刂坡傻耐茖?dǎo)，得出反步滑?？刂坡傻囊话銛?shù)學(xué)模型，然后將數(shù)學(xué)模型應(yīng)用于三相電壓型逆變器系統(tǒng)中，通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證控制策略的合理性。

1 多輸入多輸出系統(tǒng)反步滑模控制策略設(shè)計(jì)

反步控制策略需要系統(tǒng)具有嚴(yán)格的參數(shù)反饋形式，通過(guò)選取合適的虛擬變量以及設(shè)計(jì)Lyapunov能量函數(shù)，反向遞推降低系統(tǒng)的階數(shù)，最終設(shè)計(jì)出使系統(tǒng)全局漸進(jìn)穩(wěn)定的控制器[8]?；Ｗ兘Y(jié)構(gòu)控制策略則是通過(guò)建立滑模面，選取合適的滑模趨近律，在使滑模到達(dá)條件成立的約束下進(jìn)行控制器的設(shè)計(jì)。

反步滑?？刂撇呗栽O(shè)計(jì)思路：對(duì)于具有嚴(yán)格參數(shù)反饋形式的多輸入多輸出系統(tǒng)，使用反步控制策略設(shè)置虛擬控制量和構(gòu)造Lyapunov能量函數(shù)，幫助滑模變結(jié)構(gòu)控制建立滑模面，最終通過(guò)代入所選用的滑模趨近律使得所構(gòu)造的Lyapunov能量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)必須為負(fù)以及滿(mǎn)足滑模到達(dá)條件成立的約束，來(lái)進(jìn)行最終控制律的求取。

由于滑模變結(jié)構(gòu)控制廣泛應(yīng)用于二階系統(tǒng)[5]，結(jié)合反步法控制對(duì)嚴(yán)格參數(shù)反饋形式的要求，文中以具有嚴(yán)格參數(shù)反饋形式的2階多輸入多輸出系統(tǒng)為對(duì)象，進(jìn)行控制器模型的推導(dǎo)，其一般表達(dá)式為

(1)

式中xi(i=1,2)為系統(tǒng)的狀態(tài)變量，u∈Rm為系統(tǒng)的輸入變量，y∈Rm為系統(tǒng)的輸出變量，F(xiàn)i(i=1,2)為光滑函數(shù)，Gi(·)(i=1,2)可逆。

對(duì)式(1)第一行求導(dǎo)可得

(2)

將式(1)第二行代入式(2)可得

(3)

定義整個(gè)系統(tǒng)跟蹤誤差向量為E1，則

E1=yref-y,

(4)

對(duì)E1求導(dǎo)，代入式(1)中y的導(dǎo)數(shù)可得

(5)

選取Lyapunov函數(shù)

(6)

對(duì)式(6)求導(dǎo)可得

(7)

因?yàn)閥、yref、E1均為列向量，則式(7)可化簡(jiǎn)為

(8)

定義虛擬控制量

(9)

式中C1為反饋增益對(duì)角矩陣，對(duì)角線元素屬于R+。

將式(9)代入式(8)，得到

(10)

選取Lyapunov函數(shù)

(11)

對(duì)式(11)進(jìn)行求導(dǎo)得到

(12)

即

(13)

根據(jù)式(9)可知，uk由兩個(gè)誤差信號(hào)組成，據(jù)滑?？刂评碚摽扇』Ｃ鏋?/p>

S=uk。

(14)

根據(jù)系統(tǒng)的性能指標(biāo)，選取合適的滑?？刂坡桑瑤追N典型的趨近律如等速趨近律、指數(shù)趨近律、冪次趨近律和一般趨近律，本文以指數(shù)趨近律為例進(jìn)行理論推導(dǎo)：

(15)

式中η、C2為對(duì)角矩陣，對(duì)角線元素屬于R+,sgn(S)為列向量。其中

(16)

其中i=1,2,3,…。

廣義滑模到達(dá)條件為

(17)

代入式(1)中的系統(tǒng)模型，使其滿(mǎn)足約束條件式(10)、(13)、(17)均為負(fù)，即可求得控制器模型

(18)

2 三相電壓型逆變器的反步滑?？刂?/h2>

三相電壓型逆變器模型是一具有嚴(yán)格參數(shù)反饋形式的非線性系統(tǒng)，下面討論將反步滑模控制策略應(yīng)用到其中去，所使用電路拓?fù)淙鐖D1所示，其負(fù)載類(lèi)型分為阻性、阻感性以及阻容性，本文以阻性負(fù)載為例進(jìn)行建模。

圖1中Lf、Cf分別為濾波電感和濾波電容，R0為三相對(duì)稱(chēng)負(fù)載電阻，Skj為電力電子開(kāi)關(guān)，其中下標(biāo)k∈{a,b,c}，j∈{p,n}。忽略濾波電感、電容內(nèi)阻及開(kāi)關(guān)導(dǎo)通壓降及死區(qū)時(shí)間。定義線電流

iab=ia-ib，

ibc=ib-ic，

ica=ic-ia,

據(jù)文獻(xiàn)[9]可以建立逆變器的數(shù)學(xué)模型為

(19)

式中dab、dbc、dca為線間占空比。式(19)中引入了開(kāi)關(guān)周期平均算子式[10]，對(duì)各變量求開(kāi)關(guān)周期平均值，將離散模型轉(zhuǎn)換為連續(xù)模型。

易知式(19)滿(mǎn)足式(1)的表達(dá)式，故有

(20)

其中

圖1 三相電壓型逆變器帶阻性負(fù)載拓?fù)?/p>

此外，為解決實(shí)際系統(tǒng)中存在的電力元器件老化及受到外部干擾使得系統(tǒng)的反饋參數(shù)變得不準(zhǔn)確的問(wèn)題，在逆變器模型的建立過(guò)程中引入誤差項(xiàng)，使模型接近實(shí)際，設(shè)計(jì)的控制器更準(zhǔn)確。誤差項(xiàng)是由實(shí)際系統(tǒng)中器件老化使參數(shù)發(fā)生變化以及外界干擾引起，與建立系統(tǒng)模型所選取的狀態(tài)變量無(wú)關(guān)。

結(jié)合式(3)、式(19)可以得到

(21)

(22)

式中e(t)=[e1(t),e2(t),e3(t)]T為三相系統(tǒng)中每一相的誤差項(xiàng)，包括電力器件老化帶來(lái)的參數(shù)變化以及外界干擾的影響所產(chǎn)生的誤差之和。

結(jié)合式(22)及式(20)中各矩陣，代入式(18)，可以得到三相逆變器的控制器模型u的表達(dá)式：

(23)

此時(shí)將式(4)、(6)、(9)、(22)、(23)代入式(13)中，化簡(jiǎn)可以得到

(24)

|ei(t)|

(25)

綜上，可以得到如圖2所示的三相電壓型逆變器的反步滑模控制結(jié)構(gòu)圖。

圖2 三相電壓型逆變器控制結(jié)構(gòu)圖

3 仿真驗(yàn)證

3.1 仿真參數(shù)

為驗(yàn)證控制策略的有效性，在此使用MATLAB平臺(tái)，利用SIMULINK工具包進(jìn)行仿真，仿真所使用的工況參數(shù)如表1所示。整個(gè)仿真過(guò)程中，負(fù)載的變化通過(guò)反饋電壓、電流來(lái)進(jìn)行實(shí)時(shí)計(jì)算，反饋增益矩陣參數(shù)為C1=diag(7×106，7×106，7×106)，C2=diag(7000，7000，7000)，η=diag(1×109,1×109,1×109)。

表1 仿真工況參數(shù)

3.2 直流電壓擾動(dòng)仿真波形

實(shí)際工程環(huán)境中，逆變器的應(yīng)用場(chǎng)景相對(duì)復(fù)雜。例如光伏發(fā)電系統(tǒng)，光照強(qiáng)度會(huì)隨著時(shí)間不斷變化，因此給定直流電壓也會(huì)發(fā)生波動(dòng)，同樣在一些電壓不穩(wěn)定的環(huán)境中使用逆變器，這樣的問(wèn)題就會(huì)更加突出，因此逆變器系統(tǒng)是否能夠很好的抵抗直流激勵(lì)的擾動(dòng)，是其系統(tǒng)性能的一個(gè)重要的指標(biāo)。

仿真實(shí)驗(yàn)中，以給定電壓250 V作為基準(zhǔn)，電壓的變化為250 V→280 V→250 V及250 V→220 V→250 V。仿真結(jié)果波形如圖3所示，從仿真結(jié)果中可以看出，在給定直流激勵(lì)發(fā)生變化之時(shí)，系統(tǒng)輸出的電壓波形基本保持不變，即系統(tǒng)對(duì)直流激勵(lì)擾動(dòng)有很好的抵抗能力。

3.3 信號(hào)跟蹤與負(fù)載擾動(dòng)仿真波形

圖4為三相逆變器在額定工作狀態(tài)下，其中一相的輸出電壓波形與參考電壓信號(hào)的對(duì)比，從圖中可以看出，系統(tǒng)穩(wěn)定后，輸出電壓波形光滑，輸出波形的THD為0.12%，相對(duì)于文獻(xiàn)[9]中反步控制輸出波形的THD為0.35%，諧波含量更低，同時(shí)輸出波形幅值和頻率基本服從給定無(wú)靜差。

圖4 輸出電壓跟蹤參考信號(hào)波形

在負(fù)載發(fā)生變化的時(shí)候，系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間是衡量系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)之一。調(diào)節(jié)時(shí)間越短，超調(diào)量越小，則系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)越好。給定額定狀態(tài)系統(tǒng)負(fù)載為35 Ω，在負(fù)載擾動(dòng)的仿真實(shí)驗(yàn)中，系統(tǒng)先是由半載切換到滿(mǎn)載，穩(wěn)定之后再由滿(mǎn)載切換到半載，仿真波形如圖5所示。

從圖5波形中可以看出，在負(fù)載發(fā)生變化之時(shí)，系統(tǒng)在1 ms左右就可以恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài)，相比于文獻(xiàn)[11]中的傳統(tǒng)雙閉環(huán)控制策略調(diào)節(jié)時(shí)間為2.5 ms，具有明顯的優(yōu)勢(shì)，說(shuō)明反步滑?？刂撇呗詫?duì)負(fù)載擾動(dòng)的抵抗能力優(yōu)于傳統(tǒng)的雙閉環(huán)控制策略。

(a) 負(fù)載突變電壓波形 (b) 負(fù)載突變電流波形 圖5 負(fù)載突變響應(yīng)波形

3.4 系統(tǒng)參數(shù)擾動(dòng)仿真波形

電力器件老化以及所處環(huán)境的影響會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生變化，為驗(yàn)證在系統(tǒng)自身參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，控制器能否保持良好的控制性能，在滿(mǎn)載狀態(tài)下，將三相濾波器電感和電容有效值均下調(diào)10%與在原參數(shù)下的工作狀態(tài)作對(duì)比，仿真波形如圖6所示?？梢钥闯觯趨?shù)均下降10%時(shí)，系統(tǒng)輸出電壓波形幅值基本不變，同時(shí)由于參數(shù)的增大使得濾波器的截止頻率變大，但輸出波形的THD僅由0.12%增長(zhǎng)為0.35%，遠(yuǎn)小于5%的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，體現(xiàn)了反步滑?？刂频挠行砸约跋到y(tǒng)的強(qiáng)魯棒性。

(a) 參數(shù)不變電壓波形 (b) 參數(shù)下降10%電壓波形圖6 系統(tǒng)參數(shù)擾動(dòng)電壓波形

4 結(jié)論

本文討論了反步滑?？刂破鞯囊话阍O(shè)計(jì)步驟，通過(guò)反步法降低系統(tǒng)的階數(shù)，設(shè)置虛擬控制量，并構(gòu)建合適的Lyapunov能量函數(shù)，幫助滑模變結(jié)構(gòu)控制進(jìn)行滑模面的建立，在Lyapunov能量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為負(fù)以及滑模到達(dá)條件成立的約束下，進(jìn)行控制器的設(shè)計(jì)。并將反步滑模控制策略應(yīng)用到三相電壓型逆變器系統(tǒng)中去，得到了其控制器模型的一般性表達(dá)式，最后通過(guò)SIMULINK仿真驗(yàn)證控制策略的有效性以及算法的合理性。