胡甜賜，陳素芳，吳 松，姜 東，費(fèi)慶國(guó)

（1.東南大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 211189；2.東南大學(xué) 空天機(jī)械動(dòng)力學(xué)研究所，江蘇 南京 211189；3.東南大學(xué) 成賢學(xué)院，江蘇 南京 210088；4.上海宇航系統(tǒng)工程研究所，上海 201109；5.南京林業(yè)大學(xué) 機(jī)械電子工程學(xué)院，江蘇 南京 210037）

0 引言

隨著航天技術(shù)的不斷發(fā)展，大型太陽(yáng)帆板結(jié)構(gòu)廣泛存在于各類(lèi)航天飛行器中，為航天飛行器的正常運(yùn)行提供能源。當(dāng)航天器在軌運(yùn)行時(shí)，會(huì)周期性地進(jìn)出地球陰影區(qū)，導(dǎo)致帆板受到瞬態(tài)熱流作用［1-2］。在此過(guò)程中，太陽(yáng)帆板會(huì)產(chǎn)生劇烈的溫度變化，從而產(chǎn)生較大的熱變形，導(dǎo)致太陽(yáng)帆板結(jié)構(gòu)損壞，影響航天器的姿態(tài)穩(wěn)定性、工作精度的可靠性［3-4］。目前，已經(jīng)有許多航天器大型結(jié)構(gòu)附件發(fā)生熱擾動(dòng)現(xiàn)象而導(dǎo)致了一系列航天事故，如哈勃太空望遠(yuǎn)鏡（Hubble Space Telescope，HST）［5］、地球物理觀測(cè)衛(wèi)星-4 型（Orbital Geophysical Observatory-IV，OGO-IV）［6］以及Ulysses 航天器［7］等，造成了大量的經(jīng)濟(jì)損失。因此，研究搭載有大型太陽(yáng)帆板結(jié)構(gòu)的飛行器在軌運(yùn)行時(shí)的熱致振動(dòng)現(xiàn)象，對(duì)于衛(wèi)星的熱設(shè)計(jì)具有十分重要的參考意義。

研究人員對(duì)于航天器上太陽(yáng)帆板和其他附件的熱分析和熱結(jié)構(gòu)響應(yīng)進(jìn)行了大量的研究。最開(kāi)始熱致振動(dòng)的研究對(duì)象大多為簡(jiǎn)單的梁和板結(jié)構(gòu)，BOLET［8］最先提出熱致振動(dòng)的概念。THORNTON 等［3］采 用非耦合的方法對(duì)受到外部熱流沖擊的太陽(yáng)能板的瞬態(tài)響應(yīng)進(jìn)行了分析計(jì)算，并將熱致振動(dòng)分為熱彎曲、熱致斷裂、熱致振動(dòng)和熱顫振4類(lèi)。FOSTER 等［5］通過(guò)對(duì)比哈勃太空望遠(yuǎn)鏡太陽(yáng)能電池陣列的飛行數(shù)據(jù)和計(jì)算機(jī)模擬結(jié)果，指出擾動(dòng)的來(lái)源是太陽(yáng)帆板的熱變形。LI 等［9］通過(guò)使用有限元方法來(lái)分析大型空間薄壁結(jié)構(gòu)熱沖擊載荷作用下的非線(xiàn)性振動(dòng)，在他們的研究中，考慮了結(jié)構(gòu)變形和太陽(yáng)輻射入射角之間的耦合效應(yīng)，驗(yàn)證了熱誘發(fā)振動(dòng)的必要條件，并建立了熱顫振判定準(zhǔn)則。隨著熱致振動(dòng)研究的深入，研究對(duì)象也從簡(jiǎn)單的梁和板結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)為更為復(fù)雜的復(fù)合材料太陽(yáng)能板。LI 等［10］分析了石墨環(huán)氧材料的帆板和不銹鋼帆板之間的熱致振動(dòng)的區(qū)別，并對(duì)整個(gè)太陽(yáng)電池陣列系統(tǒng)的溫度分布進(jìn)行了預(yù)測(cè)，為后續(xù)衛(wèi)星的熱設(shè)計(jì)提供理論支撐。LIU 等［11］建立了柔性太陽(yáng)能板的高精度動(dòng)力學(xué)模型，并設(shè)計(jì)了一種能夠?qū)崿F(xiàn)航天器姿態(tài)控制和抑制柔性太陽(yáng)能板振動(dòng)的混合控制方案。文獻(xiàn)［12-16］基于絕對(duì)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)方法，發(fā)展了用于耦合熱-結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析的基本單元，研究大轉(zhuǎn)動(dòng)、大變形結(jié)構(gòu)在空間熱輻射載荷作用下的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)。

基于上述研究基礎(chǔ)，本文以衛(wèi)星-太陽(yáng)帆板整體模型為研究對(duì)象，通過(guò)有限元法，詳細(xì)分析了太陽(yáng)帆板進(jìn)出陰影區(qū)時(shí)溫度變化規(guī)律，并將時(shí)變溫度場(chǎng)等效為時(shí)變熱載荷加載到整星系統(tǒng)，進(jìn)行動(dòng)力學(xué)時(shí)變響應(yīng)數(shù)值模擬。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 太陽(yáng)帆板溫度場(chǎng)分析的有限元方法

太陽(yáng)帆板的瞬態(tài)溫度場(chǎng)微分方程為

式中：ρ為材料密度；c為比熱容；T為溫度；kx、ky、kz為材料在x、y、z三個(gè)方向的熱傳導(dǎo)系數(shù)；Qin為內(nèi)部產(chǎn)熱率，對(duì)于太陽(yáng)帆板，Qin=0。

在太空中，太陽(yáng)帆板受到太陽(yáng)熱流q的作用，若太陽(yáng)帆板表面的吸收率和發(fā)射率分別為α、ε，則吸收的熱量為αq，同時(shí)向外通過(guò)輻射散熱，太空的環(huán)境溫度為T(mén)s，則太陽(yáng)帆板向外輻射熱量為σε（T4-，σ為斯蒂芬-玻爾茲曼常數(shù)，因此，輻射邊界條件為

式中：nx、ny、nz為表面外法線(xiàn)方向余弦。

初始條件如下：

通過(guò)將衛(wèi)星的結(jié)構(gòu)離散成多個(gè)單元，再將每個(gè)單元的有限元方程組裝起來(lái)，即可得到整個(gè)結(jié)構(gòu)的溫度場(chǎng)有限元方程：

式中：［C］、［Kc］、［Kr］、｛Q｝和｛T（t）｝分別為組裝后整體的熱容矩陣、熱傳導(dǎo)矩陣、熱輻射矩陣、熱流載荷向量和節(jié)點(diǎn)溫度向量。

對(duì)式（4）進(jìn)行時(shí)域差分離散：

由此可以得到在t時(shí)刻，太陽(yáng)帆板的溫度場(chǎng)的表達(dá)式為

1.2 熱致振動(dòng)有限元方程

將衛(wèi)星的結(jié)構(gòu)離散成多個(gè)單元，在i個(gè)單元節(jié)點(diǎn)上的位移可以表示為［ui vi wi］T，在單元內(nèi)的任意一 點(diǎn)a（x，y，z）的 位移［u v w］T可以通過(guò)插值來(lái)表示：

溫度變化會(huì)導(dǎo)致單元產(chǎn)生相應(yīng)的應(yīng)變｛ε0｝，｛ε0｝可通過(guò)材料熱膨脹系數(shù)和溫度變化量求得

式中：β為單元熱膨脹系數(shù)向量；ΔT為單元溫度變化量。

根據(jù)文獻(xiàn)［17］，單元的溫度載荷向量可寫(xiě)為

式中：［B］為幾何矩陣；［D］為彈性矩陣。

同樣，將每個(gè)單元的有限元方程組裝起來(lái)，即可得到結(jié)構(gòu)熱致振動(dòng)滿(mǎn)足的有限元方程：

帆板的熱致振動(dòng)分析流程如圖1 所示。

圖1 熱致振動(dòng)分析流程Fig.1 Analysis procedure of heat-induced vibration

2 衛(wèi)星?帆板有限元模型

2.1 空間載荷環(huán)境

航天飛行器所處的空間載荷環(huán)境主要有空間真空、空間深冷背景和空間熱輻射等因素。宇宙空間是高度真空的，僅有少量極為稀薄的物質(zhì)，空間飛行器和外部環(huán)境之間的熱交換幾乎完全以輻射的形式進(jìn)行。除太陽(yáng)及其附近行星的輻射，銀河系和它以外的輻射能量?jī)H為10-5W/m2，并且各向相同，因此可把整個(gè)空間背景看作溫度恒為4 K 的絕對(duì)黑體。

空間熱輻射主要來(lái)自太陽(yáng)和行星的熱輻射，對(duì)于地球軌道空間飛行器而言只需考慮太陽(yáng)輻射、地球輻射和地球?qū)μ?yáng)輻射的反射。在地球圍繞太陽(yáng)旋轉(zhuǎn)的軌道處太陽(yáng)輻射約為1 350 W/m2，而衛(wèi)星圍繞地球的軌道遠(yuǎn)小于日地距離，因此在分析飛行器的溫度場(chǎng)時(shí)可以認(rèn)為飛行器所受太陽(yáng)輻射為常數(shù)1 350 W/m2。

2.2 衛(wèi)星-帆板有限元模型構(gòu)建

將實(shí)際的衛(wèi)星模型簡(jiǎn)化為衛(wèi)星主體與太陽(yáng)帆板所組成的結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究，建立其有限元模型，如圖2 所示。

圖2 衛(wèi)星模型示意圖Fig.2 Schematic of satellite

衛(wèi)星-帆板模型采用實(shí)體單元建模，帆板通過(guò)支架固支在衛(wèi)星上，支架部分采用梁?jiǎn)卧?。衛(wèi)星簡(jiǎn)化為長(zhǎng)、寬、高均為2 m 的正方體，太陽(yáng)帆板結(jié)構(gòu)如圖3 所示，其長(zhǎng)4 m，寬2 m，由上、下蒙皮層和中間蜂窩層所組成的復(fù)合材料層合板構(gòu)成，其中，蒙皮的厚度h1為2.54×10-4m，蜂窩芯的厚度h2為0.025 4 m。衛(wèi)星和帆板上表面受到太陽(yáng)輻射的作用。

圖3 太陽(yáng)帆板結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 Schematic of solar array

衛(wèi)星以及支架部分采用ALU606 鋁合金，其材料性能參數(shù)見(jiàn)表1。根據(jù)文獻(xiàn)［15］，帆板采用蒙皮以及蜂窩板材料，其參數(shù)見(jiàn)表2。

3 熱致振動(dòng)有限元分析

3.1 時(shí)變溫度場(chǎng)分析

3.1.1 計(jì)算工況

衛(wèi)星-太陽(yáng)帆板在地球同步軌道運(yùn)行，太陽(yáng)位置處于春分點(diǎn)，在地球同步軌道可以忽略地球反射以及地球輻射的影響，因此，認(rèn)為在同步軌道上僅受太陽(yáng)光照的作用。在軌衛(wèi)星進(jìn)出地球陰影區(qū)的過(guò)程如圖4 所示，位置B表示衛(wèi)星進(jìn)入陰影區(qū)，C表示處于陰影區(qū)，D表示衛(wèi)星離開(kāi)陰影區(qū)，衛(wèi)星的尺寸相對(duì)于其運(yùn)行軌道來(lái)說(shuō)很小，忽略衛(wèi)星進(jìn)入（離開(kāi)）陰影區(qū)時(shí)間，即認(rèn)為衛(wèi)星在進(jìn)出陰影區(qū)時(shí)熱流發(fā)生突變。

表1 ALU606 鋁合金材料性能參數(shù)表Tab.1 Performance parameters table of ALU606 material

表2 太陽(yáng)帆板材料性能參數(shù)表Tab.2 Performance parameters table of solar array material

圖4 衛(wèi)星進(jìn)出陰影區(qū)示意圖Fig.4 Satellite entering and leaving the Earth’s shadow

同步軌道周期為81 864 s，陰影區(qū)總時(shí)間為4 140 s。在實(shí)際的工程應(yīng)用中為了保證衛(wèi)星內(nèi)部器件免受極端溫度的影響，通常會(huì)在其表面覆蓋一層多層絕緣（Mulity Layer Isolation，MLI）的材料，MLI 可以將太陽(yáng)輻射反射回太空，從而使衛(wèi)星內(nèi)部搭載的儀器免受航天器穿過(guò)地球陰影區(qū)時(shí)所遭受的極端環(huán)境的影響。因此，在進(jìn)出地球陰影區(qū)時(shí)主要是帆板的溫度發(fā)生劇烈變化，衛(wèi)星-帆板模型中所受的熱流如圖5 所示。

圖5 太陽(yáng)帆板所受熱流示意圖Fig.5 Schematic of heat flux applied to solar array

3.1.2 溫度場(chǎng)計(jì)算結(jié)果與分析

如圖4 所示，以衛(wèi)星所處位置A點(diǎn)作為計(jì)算開(kāi)始時(shí)刻，E點(diǎn)作為計(jì)算結(jié)束時(shí)刻，計(jì)算衛(wèi)星在14 000 s內(nèi)的溫度變化，采用有限元方法對(duì)衛(wèi)星的瞬態(tài)溫度場(chǎng)進(jìn)行求解，時(shí)間步長(zhǎng)取為20 s，總時(shí)間700 步，設(shè)定衛(wèi)星初始溫度為20 ℃。

衛(wèi)星在不同時(shí)刻的溫度場(chǎng)分布云圖如圖6 所示。在t=1 000 s 時(shí)為衛(wèi)星即將進(jìn)入地球陰影區(qū)，在經(jīng)歷1 000 s 的光照后，此時(shí)帆板的溫度升高較明顯，朝向太陽(yáng)一側(cè)的溫度為79.3 ℃，帆板另一側(cè)的溫度為65.5 ℃，略低于朝陽(yáng)一側(cè)的溫度。在1 000 s后衛(wèi)星進(jìn)入地球陰影區(qū)，此時(shí)帆板的溫度發(fā)生劇烈下降，在3 000 s 時(shí)帆板整體的溫度一致，均為-121 ℃；在5 100 s 時(shí)刻，衛(wèi)星即將出陰影區(qū)，此時(shí)帆板的溫度達(dá)到最低，為-152 ℃。此后，衛(wèi)星脫離陰影區(qū)，帆板兩側(cè)的溫度再一次迅速升高，在6 000 s時(shí)帆板兩側(cè)的溫度重新達(dá)到穩(wěn)態(tài)。在整個(gè)過(guò)程中，由于衛(wèi)星表面覆蓋有MLI 的緣故，其溫度維持在20 ℃左右，變化很小。如圖7 所示，選取衛(wèi)星太陽(yáng)帆板朝陽(yáng)側(cè)節(jié)點(diǎn)（節(jié)點(diǎn)編號(hào)12 872）及其相應(yīng)的朝地球一側(cè)節(jié)點(diǎn)（節(jié)點(diǎn)編號(hào)11 134），繪制其溫度隨時(shí)間變化曲線(xiàn)，如圖8 所示?？梢?jiàn)，衛(wèi)星太陽(yáng)帆板在進(jìn)出陰影區(qū)時(shí)溫度劇烈變化，從最高79.3 ℃降到-152 ℃，出陰影區(qū)時(shí)溫度變化較進(jìn)入陰影區(qū)時(shí)更為劇烈，在進(jìn)出陰影區(qū)時(shí)間段內(nèi)太陽(yáng)帆板整體的溫度分布基本一致，最終在出陰影區(qū)1 000 s 左右時(shí)達(dá)到穩(wěn)態(tài)，此時(shí)太陽(yáng)帆板朝陽(yáng)側(cè)溫度要略高于背朝太陽(yáng)一側(cè)。

圖6 不同時(shí)刻衛(wèi)星-帆板溫度分布Fig.6 Temperature distribution of satellite and solar array at different time

圖7 節(jié)點(diǎn)選取示意圖Fig.7 Schematic of node selection

圖8 節(jié)點(diǎn)溫度變化曲線(xiàn)Fig.8 Change curve of selected node temperature

3.2 熱模態(tài)分析

首先對(duì)進(jìn)入陰影區(qū)前處于穩(wěn)態(tài)溫度下的衛(wèi)星進(jìn)行熱模態(tài)分析，獲得衛(wèi)星前4 階振型，如圖9 所示，各階頻率及振型描述見(jiàn)表3。可以看到，衛(wèi)星的前幾階固有頻率很低，整個(gè)結(jié)構(gòu)具有大柔性的特點(diǎn)。

圖9 衛(wèi)星前4 階熱模態(tài)振型Fig.9 First to fourth order vibration mode of satellite

3.3 整星動(dòng)力學(xué)響應(yīng)分析

從節(jié)點(diǎn)溫度曲線(xiàn)可以看出，衛(wèi)星太陽(yáng)帆板在進(jìn)出陰影區(qū)時(shí)的溫度變化最為劇烈，也是導(dǎo)致熱致振動(dòng)的主要原因。取衛(wèi)星剛進(jìn)入陰影區(qū)時(shí)刻（t=1 000 s）開(kāi)始做衛(wèi)星在自由狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)分析，總分析時(shí)間5 000 s。圖10 和圖11 為t=1 100 s 和t=5 200 s 時(shí)刻下衛(wèi)星的位移云圖。

表3 衛(wèi)星前4 階固有振動(dòng)特性Tab.3 First to fourth order natural vibration characteristic of satellite

圖10 t=1 100 s 位移云圖Fig.10 Displacement cloud map of satellite at t=1 100 s

圖11 t=5 200 s 位移云圖Fig.11 Displacement cloud map of satellite at t=5 200 s

如圖7 所示，選取衛(wèi)星太陽(yáng)帆板上一節(jié)點(diǎn)11 031以及衛(wèi)星主體上一節(jié)點(diǎn)8 061，繪制節(jié)點(diǎn)在x、y、z3 個(gè)方向上位移隨時(shí)間變化圖，如圖12 和圖13所示。

圖12 節(jié)點(diǎn)11 031 位移曲線(xiàn)Fig.12 Displacement curve of node 11 031

圖13 節(jié)點(diǎn)8 061 位移曲線(xiàn)Fig.13 Displacement curve of node 8 061

可以看到，帆板在進(jìn)出陰影區(qū)過(guò)程中在x方向上的位移最大，最大值達(dá)到0.26 m，z方向上的位移波動(dòng)在0.05 m 以?xún)?nèi)，且在進(jìn)出陰影區(qū)的這段時(shí)間內(nèi)不斷波動(dòng)。由于太陽(yáng)帆板的位移變化，會(huì)導(dǎo)致衛(wèi)星主體部分也隨之振動(dòng)，衛(wèi)星主體上的位移相對(duì)于太陽(yáng)帆板較小，最大值為0.02 m，在整個(gè)進(jìn)出陰影區(qū)的過(guò)程中不斷變化。

4 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)采用有限元法對(duì)在軌衛(wèi)星進(jìn)出陰影區(qū)時(shí)刻的溫度變化進(jìn)行分析，得到衛(wèi)星各個(gè)時(shí)刻的溫度分布，并將此時(shí)變溫度等效為時(shí)變熱載荷，對(duì)衛(wèi)星-帆板模型進(jìn)行結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)分析，獲得太陽(yáng)帆板出陰影區(qū)時(shí)位移隨時(shí)間的變化規(guī)律。結(jié)果表明：1）衛(wèi)星進(jìn)出陰影區(qū)的過(guò)程中，太陽(yáng)帆板整體的溫度趨于一致，由于陰影區(qū)的緣故，帆板的溫度變化劇烈，最大溫差達(dá)到200 ℃。2）劇烈的溫度變化是導(dǎo)致太陽(yáng)帆板發(fā)生熱致振動(dòng)的主要原因，同時(shí)由于帆板的振動(dòng)會(huì)導(dǎo)致衛(wèi)星主體隨之發(fā)生一定的振動(dòng)，導(dǎo)致衛(wèi)星主體上搭載的光學(xué)載荷受到影響。進(jìn)出陰影的熱致振動(dòng)問(wèn)題必將成為大型空間結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中必須考慮的重要問(wèn)題之一，本文的方法對(duì)今后的工程實(shí)踐具有很重要的指導(dǎo)意義。