數(shù)學建模思想在數(shù)學分析課程中的滲透途徑

劉瑞娟

(云南師范大學 文理學院，昆明 650222)

0 引言

數(shù)學分析課程知識體系的構成要求學生在課前進行預習，查找相關案例，了解知識的來源或應用。教學課堂上，可通過實際模型案例引入知識點，加深學生對知識的掌握和理解。

習題課上，可通過一些實際問題建立模型并求解，以達到對知識的鞏固和應用。課后練習過程中，要對知識進行再學習。數(shù)學分析課程總的要求和目標是以“用”和“有用”為標準適當取舍教學內(nèi)容，在保持基本知識體系的前提下以“題”和“解決問題”為中心組織實踐教學任務，構建科學的教學體系及教學實施方案。本研究根據(jù)數(shù)學分析課程的知識結構和知識特點將數(shù)學建模思想應用其中。

1 將數(shù)學分析課程建模思想滲透到教學切入點的必要性

數(shù)學分析課程的知識點多而雜，抽象且難以理解，很多學生學習起來較為吃力。問卷調(diào)查顯示，學生對知識的實用性和講授的通俗性有很大的需求和期待。對此，需明確該課程的教學改革方向，設計出將數(shù)學分析課程的相關建模思想滲透進課堂的教學環(huán)節(jié)，打造出與理論教學相對獨立又密切關聯(lián)的教學新模式。

在具體實踐過程中，要以基本的教學內(nèi)容為主題，適時融入建模思維模式。主要考慮從課堂知識引入、課后知識應用兩方面來進行建模思想的滲透，希望以原有的課程體系為主體，讓建模思想和數(shù)學分析課程的主體知識自然而然融為一體，而不是刪減課程內(nèi)容，把數(shù)學分析課上成數(shù)學建模課，需要學生自然接受所滲透的建模思想就是數(shù)學分析課程的一部分。

2 教學內(nèi)容與數(shù)學建模思想的切入點

嘗試挖掘數(shù)學分析課程中所蘊含的數(shù)學建模思想和思維模式，以期為其他數(shù)學專業(yè)課程的改革提供有益素材和案例。數(shù)學分析課程的知識起源于生活，可通過挖掘與課程內(nèi)容有關的問題來解決生活中的實際問題。

表1 數(shù)學建模思想在數(shù)學分析教學過程中的滲透切入點Tab.1 Permeation points of the idea of mathematical modeling in mathematical analysis teaching

2.1 從知識的引入方面尋找建模思想滲透的切入點

在課程知識引入部分可以從問題的來源講解歷史、知識與生活之間的聯(lián)系，提高教學效率。例如，在講數(shù)列的極限部分時，可引用《莊子·天下篇》中的一句話：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，它的意思是一根長為一尺的木棒每天截下一半，這樣的過程可以無限制進行下去，可以將其直觀形象地引入到數(shù)列極限知識的學習中。

2.2 從知識的應用方面尋找建模思想滲透的切入點

數(shù)學分析課程的教學改革目的是讓課程學習更通俗易懂，培養(yǎng)學生的知識應用能力，能用建模思維解決實際問題，可嘗試引導學生運用所學的數(shù)學分析知識對一些實際問題進行分析，逐漸滲透建模思想。

受課時原因影響，這部分學習的安排主要采用課堂引導分析的方式來進行，還有一小部分需在課后完成。針對定積分這部分內(nèi)容，可以讓學生通過籃球場面積預估、人口統(tǒng)計模型、森林救火問題、國土面積計算等問題的解決思路來體會數(shù)學建模的思想和方法。把數(shù)學建模思想滲透到數(shù)學分析課程教學中有利于激發(fā)學生的學習興趣。