一種加快非同步RTK模糊度收斂速度的方法

劉翔，曲鵬程，潘麗靜

(航天恒星科技有限公司，北京 100095)

1 引 言

當(dāng)RTK模糊度正確固定后，基線向量精度可達(dá)厘米級(jí)[1，2]，已廣泛應(yīng)用到測(cè)繪、精細(xì)農(nóng)業(yè)、智能駕駛等高精度領(lǐng)域。RTK技術(shù)的實(shí)現(xiàn)依賴于三個(gè)基本部分，包括參考站(或地基平臺(tái))、流動(dòng)站和通信鏈路[3]。通信鏈路傳輸數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)性和準(zhǔn)確性是保證差分定位精度的關(guān)鍵。RTK工作原理的依據(jù)是衛(wèi)星鐘差、衛(wèi)星星歷誤差、電離層延遲和對(duì)流層延遲等誤差源所具有的空間和時(shí)間相關(guān)性這一客觀事實(shí)，但任何方式的通信鏈路都存在延時(shí)，時(shí)延的增長(zhǎng)使兩站誤差相關(guān)性逐漸降低，削弱了差分效果，導(dǎo)致定位精度和收斂時(shí)間兩個(gè)關(guān)鍵指標(biāo)下降，因此分析參考站觀測(cè)量延遲情況下誤差對(duì)相對(duì)定位的影響，研究相應(yīng)的補(bǔ)償措施變得尤為必要。

為了解決數(shù)據(jù)傳輸延遲問(wèn)題，美國(guó)學(xué)者發(fā)明了兩項(xiàng)專利，其中一項(xiàng)專利采用了參考站載波相位預(yù)報(bào)(Reference Carrier Phase Prediction，RCPP)和同步RTK(synchronous RTK)組合的RCPP/SRTK實(shí)時(shí)相對(duì)定位技術(shù)[4]。另一項(xiàng)專利采用了歷元間差分(Phase Difference Over Time，PDOT)和同步RTK(synchronous RTK，SRTK)組合PDOT/SRTK實(shí)時(shí)相對(duì)定位技術(shù)[5]。兩項(xiàng)專利的技術(shù)細(xì)節(jié)未公開(kāi)，也未公開(kāi)測(cè)試結(jié)果，實(shí)踐效果很大程度還依賴于工程經(jīng)驗(yàn)。國(guó)內(nèi)張良博士提出了基于站間非同步差分觀測(cè)模型的相對(duì)定位方法(Asynchronous RTK，ARTK)[6]。該方法直接使用歷史時(shí)刻的參考站觀測(cè)數(shù)據(jù)和當(dāng)前時(shí)刻的流動(dòng)站觀測(cè)數(shù)據(jù)，建立非同步差分模型，由于整周模糊度具有不變特性，采用最小二乘方法直接獲得非同步雙差整周模糊度，最終得到相對(duì)位置，測(cè)試表明可以保持 15 s以上厘米級(jí)定位精度。然而此方法必須事先得知衛(wèi)星星歷誤差和速度誤差的具體數(shù)值，對(duì)于實(shí)時(shí)RTK并不適用。國(guó)內(nèi)鮮有研究實(shí)時(shí)非同步RTK補(bǔ)償措施的文獻(xiàn)發(fā)表，本文針對(duì)此問(wèn)題，分析了影響模糊度收斂速度和定位精度的主要誤差源，從殘差的角度出發(fā)，采用直接補(bǔ)償RTK雙差模型中的衛(wèi)星鐘差的方法，取得了較好的試驗(yàn)效果，證明了該方法的簡(jiǎn)單有效性，更適合工程實(shí)際應(yīng)用，解決了因通信延遲導(dǎo)致定位精度差和收斂時(shí)間慢的問(wèn)題。經(jīng)過(guò)測(cè)試國(guó)內(nèi)其他廠家RTK產(chǎn)品，差分?jǐn)?shù)據(jù)齡期普遍設(shè)置為 10 s，因此可認(rèn)為保持厘米級(jí)精度的延遲時(shí)間限值為 10 s，本文方法達(dá)到了國(guó)內(nèi)先進(jìn)水平。

2 非同步RTK實(shí)時(shí)相對(duì)定位技術(shù)

2.1 RCPP/SRTK實(shí)時(shí)載波差分技術(shù)

RCPP/SRTK的工作原理是，利用歷史時(shí)刻的參考站觀測(cè)量預(yù)報(bào)當(dāng)前時(shí)刻的觀測(cè)量，載波相位預(yù)報(bào)應(yīng)該考慮以下三點(diǎn)：①預(yù)報(bào)時(shí)刻的觀測(cè)量，需至少達(dá)到厘米級(jí)精度；②模型方便計(jì)算，簡(jiǎn)易；③在任何時(shí)刻都可預(yù)報(bào)。一般選擇使用二階多項(xiàng)式，是由于在短時(shí)間內(nèi)，衛(wèi)星與靜態(tài)參考站間的相對(duì)位置變化近似二階運(yùn)動(dòng)。設(shè)某顆衛(wèi)星非差載波相位觀測(cè)值為y，其二階時(shí)間多項(xiàng)式擬合模型為[7]：

y=a0+a1t+a2t2+εy

式中，εy為載波相位測(cè)量噪聲。

2.2 PDOT/SRTK實(shí)時(shí)載波差分技術(shù)

該方法首先得到相鄰時(shí)刻流動(dòng)站位置增量，并根據(jù)上一時(shí)刻的位置解算當(dāng)前時(shí)刻的位置，削弱參考站傳播時(shí)延的影響。若單獨(dú)采用上述方法，隨著時(shí)間的變長(zhǎng)，將會(huì)逐漸累積噪聲和誤差，導(dǎo)致定位結(jié)果發(fā)散。鑒于此，需要利用滯后的時(shí)間同步相對(duì)定位結(jié)果修正當(dāng)前時(shí)刻的位置。上述定位模式交替進(jìn)行，可保證流動(dòng)站位置的實(shí)時(shí)性，也可保持高精度定位結(jié)果。接收機(jī)或衛(wèi)星硬件延遲和接收機(jī)鐘差可采用星間單差或站間單差消除。在沒(méi)有周跳的情況下，利用整周模糊度參數(shù)的不變特性，可通過(guò)前后時(shí)刻觀測(cè)值作差將其消除。

假設(shè)流動(dòng)站相鄰觀測(cè)時(shí)刻分別為t0和t1，PDOT觀測(cè)模型可簡(jiǎn)寫(xiě)為：

上式中，上標(biāo)i和j分別表示衛(wèi)星號(hào)；φ為星間差分載波相位觀測(cè)值；ρ為對(duì)應(yīng)的星間差分幾何距離，c為光速，δt為衛(wèi)星鐘差。上式中的衛(wèi)星鐘差星間差分項(xiàng)δtij由廣播星歷參數(shù)計(jì)算得到。將上個(gè)時(shí)刻t0的流動(dòng)站絕對(duì)位置代入上式作為觀測(cè)方程線性化的初值，有：

y=AdX+ε

dX=(ATPA)-1ATPy

上式中，P為星間差分權(quán)矩陣。再根據(jù)上一時(shí)刻流動(dòng)站位置，解算獲得當(dāng)前時(shí)刻位置：

X(t1)=X(t0)+dX

設(shè)ti(i=1，2，3…k)時(shí)刻為參考站和流動(dòng)站的同步時(shí)刻，dt為采樣間隔。假設(shè)在tk+n·dt時(shí)刻，流動(dòng)站接收了參考站tk時(shí)刻的觀測(cè)數(shù)據(jù)，利用SRTK模型得到相對(duì)定位結(jié)果。再利用參考站絕對(duì)坐標(biāo)和相對(duì)定位結(jié)果，得到tk時(shí)刻流動(dòng)站絕對(duì)位置XSRTK(tk)。依據(jù)XSRTK(tk)，計(jì)算tk時(shí)刻流動(dòng)站PDOT定位誤差，利用該誤差修正當(dāng)前時(shí)刻的位置，其對(duì)應(yīng)的校正模型為：

X′(tk+n·dt)=X(tk+n·dt)-[X(tk)-XSRTK(tk)]

式中，X(tk)為tk時(shí)刻流動(dòng)站的PDOT定位外推的位置，X′(tk+n·dt)為修正后的流動(dòng)站位置。

2.3 基于雙差衛(wèi)星鐘差殘差補(bǔ)償?shù)姆峭絉TK技術(shù)

雖然前面兩種方法給出了補(bǔ)償措施，但算法依賴歷史時(shí)刻的觀測(cè)數(shù)據(jù)和定位結(jié)果，如某一段歷史時(shí)刻一直存在浮點(diǎn)解，那么得到的SRTK定位結(jié)果并不可靠，再把結(jié)果加入推算方程，必然造成當(dāng)前非同步RTK結(jié)果的不可靠。

假設(shè)流動(dòng)站與參考站觀測(cè)時(shí)刻差較小(小于 15 s)，在雙差模式下，衛(wèi)星端和接收機(jī)端硬件相位時(shí)延、接收機(jī)鐘差、初始相位偏差均變化緩慢，可基本消除，且電離層活動(dòng)平靜期，電離層延遲基本消除，對(duì)流層延遲比電離層更加穩(wěn)定，也可基本消除。因此基本觀測(cè)方程在不同時(shí)刻經(jīng)過(guò)星間差分、站間差分后得到雙差觀測(cè)方程。

其中t0和t1分別代表不同時(shí)刻，下標(biāo)A和B分別代表參考站和流動(dòng)站，上標(biāo)i和j分別表示衛(wèi)星號(hào)；φ為星間差分載波相位觀測(cè)值；ρ為對(duì)應(yīng)的星間差分幾何距離，c為光速，δt為衛(wèi)星鐘差。

與同步差分模型相比，非同步差分觀測(cè)模型右邊多了衛(wèi)星鐘差雙差項(xiàng)。若在雙差模型中，將此項(xiàng)補(bǔ)償，即加入非同步單差或雙差觀測(cè)值中去，就可以削弱雙差殘差項(xiàng)，得到更為“干凈”的雙差觀測(cè)量。

對(duì)于衛(wèi)星鐘差來(lái)說(shuō)，可以將其描述為以下的一個(gè)二項(xiàng)式：

其中，3個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)af0，af1，af2以及參考時(shí)刻toc均由衛(wèi)星導(dǎo)航電文提供，t0時(shí)刻為參考站歷史時(shí)刻，t1時(shí)刻為流動(dòng)站當(dāng)前時(shí)刻。由于GNSS衛(wèi)星鐘相當(dāng)穩(wěn)定，如GPS Block IIA衛(wèi)星鐘穩(wěn)定度s為10-13/d，當(dāng)參考站觀測(cè)數(shù)據(jù)傳播時(shí)延為 15 s，鐘漂引起的等效距離誤差為s·c·△t=1.5 mm，因此GPS鐘漂引起的等效距離誤差對(duì)于厘米級(jí)定位來(lái)說(shuō)可以忽略不計(jì)。

在解算雙差模糊度后，并正確固定后，就可直接計(jì)算精密的基線矢量[8～10]。本文將此方法稱之為為雙差衛(wèi)星鐘差殘差補(bǔ)償法(Residuals Compensation of Double-differenced Satellite clock bias，RC-DCScb)。

2.4 三種方法優(yōu)缺點(diǎn)比較

RCPP/SRTK、PDOT/SRTK和RC-DCScb法都能滿足靜基準(zhǔn)條件下的動(dòng)態(tài)用戶通訊時(shí)延長(zhǎng)的精密相對(duì)定位需求。為了克服參考站觀測(cè)數(shù)據(jù)傳播時(shí)延問(wèn)題，三種方法的解決思路本質(zhì)不同。

RCPP/SRTK的主要思想是利用歷史時(shí)刻的參考站載波相位觀測(cè)數(shù)據(jù)預(yù)報(bào)當(dāng)前時(shí)刻的虛擬同步觀測(cè)數(shù)據(jù)，再采用同步差分定位模型得到當(dāng)前時(shí)刻的移動(dòng)站位置。PDOT/SRTK法利用PDOT定位外推和SRTK相對(duì)定位修正，間接獲得當(dāng)前時(shí)刻的移動(dòng)站位置。RC-DCScb采用衛(wèi)星鐘差殘差補(bǔ)償?shù)姆绞?，直接修正?dāng)前觀測(cè)量，這三種方法的相對(duì)定位優(yōu)缺點(diǎn)總結(jié)如表1所示：

三種方法優(yōu)缺點(diǎn)對(duì)比表 表1

3 實(shí)例分析

3.1 測(cè)試數(shù)據(jù)概況

為了分析采用RC-DCScb方法后對(duì)非同步RTK的補(bǔ)償效果，采用兩次跑車實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)試驗(yàn)證，分別在天津?yàn)I海高新區(qū)和北京園博園空曠區(qū)域，采樣間隔為1s，截止高度角為10°。測(cè)試數(shù)據(jù)概況如表2所示：

測(cè)試數(shù)據(jù)概況 表2

3.2 測(cè)試方法

本次測(cè)試模糊度初始化時(shí)間指標(biāo)定為：≤15 s，三軸定位精度定為 5 cm。測(cè)試項(xiàng)包含RTK兩個(gè)關(guān)鍵指標(biāo)：基線測(cè)量精度和模糊度初始化時(shí)間和成功率。

(1)基線測(cè)量精度

將單歷元的基線固定解計(jì)算結(jié)果與商用軟件測(cè)試的單歷元結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，計(jì)算水平和垂直的均方根誤差(外符合精度)；

(2)初始化時(shí)間和成功率分析

由于在解算過(guò)程中，觀測(cè)數(shù)據(jù)質(zhì)量并不高，即使同步觀測(cè)也多次出現(xiàn)退出固定解的情況，因此可以利用此情況當(dāng)成RTK模糊度的初始化現(xiàn)象，從而統(tǒng)計(jì)每次初始化后收斂時(shí)間，當(dāng)模糊度收斂后，測(cè)量結(jié)果的均方根誤差(外符合精度)小于2倍技術(shù)指標(biāo)要求時(shí)，認(rèn)為模糊度初始化成功，否則認(rèn)為模糊度初始化失??；當(dāng)前2分鐘未得到模糊度固定解，認(rèn)為模糊度初始化失敗。

3.3 統(tǒng)計(jì)結(jié)果

表3、表4統(tǒng)計(jì)了從同步時(shí)刻開(kāi)始，直到延遲10秒所得到的無(wú)補(bǔ)償措施和有補(bǔ)償措施的RTK固定解基線測(cè)量精度及滿足指標(biāo)要求的比率。

測(cè)試1定位精度統(tǒng)計(jì)結(jié)果 表3

測(cè)試2定位精度統(tǒng)計(jì)結(jié)果 表4

從上述精度統(tǒng)計(jì)結(jié)果分析得到以下結(jié)論：

(1)隨著延遲時(shí)間的增加，在無(wú)補(bǔ)償措施情況下，延遲 5 s后，固定解精度和滿足指標(biāo)要求比率開(kāi)始明顯下降，達(dá)不到精度指標(biāo)；

(2)從兩次測(cè)試結(jié)果看，在無(wú)補(bǔ)償措施情況下，延遲 9 s到 10 s時(shí)，固定解精度已經(jīng)出現(xiàn)分米級(jí)，主要是延遲造成的雙差殘差較大，導(dǎo)致模糊度解算出現(xiàn)偏差，從而使固定解出現(xiàn)了偏差。

表5、表6統(tǒng)計(jì)了從同步時(shí)刻開(kāi)始，直到延遲 10 s所得到的無(wú)補(bǔ)償措施和有補(bǔ)償措施的模糊度初始化成功率(AmbInit)、平均初始化時(shí)間(MeanInit)、重新初始化歷元數(shù)(ReInit)。初始化成功率是指在重新初始化時(shí)，滿足初始化時(shí)間為 15 s的次數(shù)比率。平均初始化時(shí)間為每次收斂時(shí)間累加和除以初始化次數(shù)。

測(cè)試1模糊度初始化情況統(tǒng)計(jì)結(jié)果 表5

測(cè)試2模糊度初始化情況統(tǒng)計(jì)結(jié)果 表6

圖1～圖4從測(cè)試結(jié)果中摘取延遲6 s時(shí)，有無(wú)補(bǔ)償解算模式下，模糊度固定情況圖，其中綠色代表固定解，紅色代表非固定解。

圖1 測(cè)試1無(wú)補(bǔ)償模式下RTK解算圖

圖2 測(cè)試1有補(bǔ)償模式下RTK解算圖

圖3 測(cè)試2無(wú)補(bǔ)償模式下RTK解算圖

圖4 測(cè)試2有補(bǔ)償模式下RTK解算圖

從上述RTK模糊度初始化統(tǒng)計(jì)結(jié)果和解算圖來(lái)看，得到以下結(jié)論：

(1)隨著延遲時(shí)間的增加，需要模糊度初始化的歷元逐漸增多；

(2)GPS和在延遲大于等于5 s時(shí)，模糊度初始化的歷元顯著增加，無(wú)論無(wú)補(bǔ)償還是有補(bǔ)償模式的模糊度初始化成功率都逐漸降低，平均模糊度初始化時(shí)間逐漸延長(zhǎng)；

(3)在無(wú)補(bǔ)償模式下當(dāng)延遲4 s或5 s后，各個(gè)衡量指標(biāo)顯著下降，而在添加了衛(wèi)星鐘差補(bǔ)償措施后，一般延遲 9 s或者 10 s，各項(xiàng)指標(biāo)才逐漸顯著下降，可以證明衛(wèi)星鐘差補(bǔ)償模式下，可提高定位精度和縮短收斂時(shí)間。

此外，我們測(cè)試了其他廠家的商業(yè)接收機(jī)，發(fā)現(xiàn)在GGA輸出結(jié)果中，通常當(dāng)差分?jǐn)?shù)據(jù)齡期達(dá)到 10 s后，接收機(jī)自動(dòng)初始化，國(guó)內(nèi)其他廠商成熟RTK產(chǎn)品，數(shù)據(jù)延遲限值為 10 s，保持厘米級(jí)定位精度的能力為 10 s，因此可認(rèn)為本文方法達(dá)到了國(guó)內(nèi)先進(jìn)水平。

4 結(jié) 論

針對(duì)參考觀測(cè)數(shù)據(jù)傳輸延遲情況下的高精度位置輸出需求，簡(jiǎn)要介紹了國(guó)內(nèi)外研究方法，并分析了基于雙差衛(wèi)星鐘差殘差補(bǔ)償?shù)姆椒ā纱闻苘嘒PS雙頻實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理結(jié)果表明，降低傳輸延遲情況下的實(shí)時(shí)定位精度的主要因素是基站數(shù)據(jù)傳輸時(shí)延，時(shí)延越大，定位精度越差，收斂速度越慢。在無(wú)補(bǔ)償模式下當(dāng)延遲 4 s或 5 s后，RTK固定解、模糊度初始化時(shí)間、初始化成功率等各個(gè)關(guān)鍵指標(biāo)顯著下降，而在添加了衛(wèi)星鐘差補(bǔ)償措施后，一般延遲 9 s或者 10 s，各項(xiàng)指標(biāo)才逐漸顯著下降，可提高定位精度、縮短收斂時(shí)間、延長(zhǎng)保持厘米級(jí)定位精度的時(shí)間。已將此方法應(yīng)用于自研終端上，取得了相應(yīng)的工程效果，達(dá)到了國(guó)內(nèi)先進(jìn)水平。