李振福， 張浩軒， 劉依源， 代明鶴

(1. 大連海事大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院， 遼寧 大連 116026；2. 大連海事大學(xué)綜合交通運(yùn)輸協(xié)同創(chuàng)新中心， 遼寧 大連 116026)

北極冰區(qū)的航行環(huán)境十分惡劣，特別是當(dāng)船舶航行在重冰區(qū)海域時(shí)，需要破冰船通過(guò)破除航道中的浮冰來(lái)輔助船舶航行，船舶往往以船隊(duì)的形式跟航，且要充分把握船舶在冰區(qū)特殊環(huán)境下與前船的距離，做好惡劣環(huán)境下的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估。在實(shí)際的極地航行中，風(fēng)險(xiǎn)評(píng)判往往需要駕駛員憑借經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行分析與估計(jì)，這樣會(huì)增大船舶在行駛過(guò)程中的碰撞風(fēng)險(xiǎn)。北極冰區(qū)航行的船舶以單船或船隊(duì)的形式在破冰船后進(jìn)行跟航，后船無(wú)法追越前船，這與城市道路交通中的單一車(chē)道相類似。道路交通中研究避免前后車(chē)輛碰撞的模型較多，其中最典型的就是利用跟馳理論進(jìn)行分析。

跟馳理論最早應(yīng)用在道路交通研究領(lǐng)域，是運(yùn)用動(dòng)力學(xué)方法探求車(chē)輛隊(duì)列在無(wú)法超車(chē)的單一車(chē)道上行駛時(shí)，后車(chē)跟隨前車(chē)的行駛狀態(tài)，研究相鄰兩車(chē)間的相互作用，并用數(shù)學(xué)模式加以分析闡明的一種理論。Reuschel和Pipes首先從運(yùn)動(dòng)學(xué)的角度對(duì)相互移位的中途車(chē)流進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析[1-2]。Gazis等進(jìn)一步討論了各種非線性的交通流量跟蹤模型[3]。Gipps構(gòu)造一種新的跟馳車(chē)輛響應(yīng)新模型，用以體現(xiàn)交通流的真實(shí)情況[4]。曲大義等認(rèn)為前導(dǎo)車(chē)和道路環(huán)境等因素會(huì)影響車(chē)輛跟馳行為，將車(chē)輛抽象成相互作用的分子，并基于分子動(dòng)力學(xué)理論構(gòu)建相互作用勢(shì)函數(shù)，建立出基于該函數(shù)的分子跟馳模型[5]。

不可否認(rèn)，海上交通與城市道路交通存在不同。其一，相較于車(chē)輛來(lái)說(shuō)，由于船舶龐大的結(jié)構(gòu)，其操縱性和制動(dòng)性均不及汽車(chē)，在海上航行所受到的影響因素也較多，如風(fēng)、浪、水流、霧等，考慮的情況較為復(fù)雜。其二，除安全方面外，對(duì)于海上運(yùn)輸來(lái)說(shuō)，其更注重經(jīng)濟(jì)性，考慮如何減少運(yùn)營(yíng)的成本來(lái)增加收益，對(duì)于陸上交通來(lái)說(shuō)，更注重時(shí)間性，考慮如何將乘客快速地運(yùn)送到目的地。而隨著海上交通的復(fù)雜化和密集化，越來(lái)越多的學(xué)者將跟馳理論應(yīng)用到海上交通。朱俊等人運(yùn)用了最優(yōu)化理論和非線性跟馳理論，通過(guò)建立船頭間距與船舶速度之間的函數(shù)關(guān)系，從微觀角度構(gòu)建出了航道通過(guò)能力的計(jì)算模型[6]。何良德等人根據(jù)船舶制動(dòng)原理，分析船舶制動(dòng)距離與船長(zhǎng)、船速的相關(guān)性，給出了制動(dòng)距離的經(jīng)驗(yàn)公式，構(gòu)建關(guān)于內(nèi)河船舶的跟馳間距模型[7]。而由于北極冰區(qū)環(huán)境的特殊性，船舶需要在破冰船的護(hù)航操作下進(jìn)行跟隨航行。船舶進(jìn)入冰區(qū)后，需跟隨在破冰船的后方，在其開(kāi)辟的尾跡中航行。為了保證船舶可以在北極覆冰水域安全航行，張明陽(yáng)等人提出了護(hù)航船與被護(hù)航船之間安全距離和碰撞風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)算模型[8]。李振福等人在冰上絲綢之路的背景下研究了北極航線船舶安全通航問(wèn)題，基于陸上交通流跟馳模型，建立了適用于北極航線的船舶跟馳模型[9]。

由于在船舶航行安全方面，關(guān)于北極冰區(qū)航行的船舶安全間距研究較少，故為了拓展北極冰區(qū)航行安全方面的研究，本文通過(guò)對(duì)船舶在冰區(qū)航行受到的阻力和船舶制動(dòng)距離的分析，并結(jié)合“永盛輪”在冰區(qū)的實(shí)際航行情況，將計(jì)算出的船舶安全間距與實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，從而驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果的合理性，可以為其它船舶在北極冰區(qū)的安全航行提供一定的參考。

1 北極冰區(qū)船舶安全間距

北極冰區(qū)一般可分成浮冰區(qū)和陸緣冰區(qū)兩種情況。傳統(tǒng)破冰船都會(huì)采用連續(xù)破冰和沖撞破冰兩種方式。連續(xù)式破冰適用于冰面強(qiáng)度小、厚度薄的海域。如果冰層較厚，超過(guò)了破冰船設(shè)計(jì)時(shí)的最大破冰厚度或者在較為復(fù)雜的堆積冰、厚冰區(qū)及更嚴(yán)峻的冰脊區(qū)等冰區(qū)中時(shí)，則采用沖撞破冰法。本文針對(duì)浮冰區(qū)來(lái)進(jìn)行研究，并選擇對(duì)連續(xù)式破冰方法下的船舶安全間距進(jìn)行計(jì)算。因北極冰區(qū)環(huán)境的特殊性，為確保船舶跟航時(shí)的航行安全，本文結(jié)合停船視距理論[10]，計(jì)算出跟航模式下的北極冰區(qū)船舶安全間距。

當(dāng)船舶進(jìn)入冰區(qū)時(shí)，需要借助破冰船輔助破冰才能繼續(xù)航行。在冰情較為嚴(yán)重的情況下，船舶需緊緊跟隨破冰船，在其開(kāi)辟的尾跡中航行，否則通道很快會(huì)被大量碎冰堵塞而使后船無(wú)法安全航行。而在冰區(qū)緊跟破冰船行駛時(shí)，兩船距離較近，雖然船舶航速較低，但仍存在很大的船舶碰撞危險(xiǎn)。其中最為危險(xiǎn)的情況就是當(dāng)破冰船出現(xiàn)“撞墻式”停船(假設(shè)船舶即刻停下，無(wú)制動(dòng)距離)時(shí)，后船需通過(guò)及時(shí)制動(dòng)讓船舶停下，以此來(lái)避免與前船發(fā)生碰撞。

在航行過(guò)程中，一般可通過(guò)兩種制動(dòng)方式讓船舶停下。一種方式為正常制動(dòng)，也稱停船制動(dòng)，船舶完全依靠航行阻力來(lái)降低航速。另一種方式為倒車(chē)制動(dòng)，也稱為緊急制動(dòng)，當(dāng)船舶遇到緊迫危險(xiǎn)需要緊急停船時(shí)，就要采取倒車(chē)的方式使其快速停下。倒車(chē)沖程也稱緊急停船距離或最短停船距離。本文將通過(guò)考慮兩種制動(dòng)方式來(lái)確定船舶的制動(dòng)距離。

1)正常制動(dòng)

忽略螺旋槳阻力，船舶正常制動(dòng)時(shí)，其運(yùn)動(dòng)微分方程[7,9,11-12]為：

(ms+mx)·a=R

(1)

(2)

mx=0.07ms

(3)

式中，ms、mx分別為船舶總質(zhì)量和附加水質(zhì)量，kg；a為船舶加速度，m/s2；R為船舶航行阻力，N。

2)倒車(chē)制動(dòng)

忽略螺旋槳阻力，船舶倒車(chē)制動(dòng)時(shí)，其運(yùn)動(dòng)微分方程[7,9]為：

(ms+mx)·a=-Tp-R

(4)

式中，Tp為船舶倒車(chē)?yán)?，N。

在冰區(qū)航行時(shí)，最危險(xiǎn)的情況就是破冰船或前船由于特殊情況突然停船。所以在此種情況下，假設(shè)前船突然停船，船頭間距由船長(zhǎng)L及停船視距S組成，船頭間距為后船船艉到前船船艉的距離。而停船視距S即為文中的船舶安全間距dsafe，由船舶安全余量Sm、反應(yīng)距離Sr及后船制動(dòng)距離Sb組成。故此時(shí)船頭間距和船舶安全間距為：

d=dsafe+L

(5)

dsafe=Sm+Sr+Sb

(6)

Sr=Vtr

(7)

其中，船舶安全余量Sm取0.25倍船長(zhǎng)[10]；后船駕駛員從發(fā)現(xiàn)前船的運(yùn)行態(tài)勢(shì)并下達(dá)命令到主機(jī)開(kāi)始制動(dòng)的時(shí)間為tr(其中包括駕駛員的反應(yīng)時(shí)間τ(0.5-1.5 s)及其動(dòng)作時(shí)間(0.7-1.0 s)，還有從下令到主機(jī)實(shí)際制動(dòng)的時(shí)間θ(4-6 s))[7]，平均可取tr為7 s;V為船舶航速，m/s。

2 冰區(qū)安全速度與船舶制動(dòng)距離計(jì)算

2.1 冰區(qū)安全速度

本文選用了AIRSS (Arctic Ice Regime Shipping System)系統(tǒng)并結(jié)合北極冰區(qū)的海冰情況進(jìn)行分析，通過(guò)其提供的數(shù)據(jù)對(duì)船舶在冰區(qū)的安全速度進(jìn)行計(jì)算。AIRSS框架已經(jīng)確定了多種類型冰的冰況，通過(guò)冰的厚度所歸類的冰乘數(shù)(Ice multipliers)數(shù)值，并根據(jù)相應(yīng)的準(zhǔn)則來(lái)對(duì)冰的類型進(jìn)行分類。AIRSS所確定的六種冰的類型情況如下：灰冰(10～15 cm)、灰白冰(15～30 cm)、第1階段薄當(dāng)年冰(30～50 cm)、第2階段薄當(dāng)年冰(50～70 cm)、中等厚度當(dāng)年冰(70～120 cm)、厚當(dāng)年冰(大于120 cm)。冰乘數(shù)IM基于冰的類型與船舶相應(yīng)的類別，數(shù)值為非零整數(shù)，范圍為-4到2之間，數(shù)值越大，對(duì)應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)越低[8]。冰乘數(shù)數(shù)據(jù)如下表1所示。

表1 北極區(qū)域冰乘數(shù)

船舶在覆冰水域航行時(shí)，需要盡量小于這個(gè)最大安全速度來(lái)行駛，不能過(guò)快，以保證船舶安全。在模擬情況下，安全速度也由AIRSS引導(dǎo)，而在實(shí)際應(yīng)用中，船舶類型和結(jié)冰條件是影響安全速度的主要因素。根據(jù)AIRSS的標(biāo)準(zhǔn)，船在覆冰水域中安全航行的能力由IN(Ice Numeral)來(lái)表示[8]：

IN=Ca·IMa+Cb·IMb+…+Cn·IMn

(8)

其中，Ca是a類海冰的海冰密集度;IMa是針對(duì)某一船舶在a類海冰的冰乘數(shù)，以此類推。根據(jù)海冰數(shù)值計(jì)算船舶在特定冰況環(huán)境下的安全速度，計(jì)算公式為[8]：

V=0.002 7·(IN)3+0.039 8·(IN)2+0.248 9·(IN)+3.838 5

(9)

其中，V指船舶在不同冰況下的安全速度，m/s。

2.2 船舶航行阻力

1)風(fēng)荷載

作用于船舶上的風(fēng)荷載可參照《JTS144-1—2010港口工程荷載規(guī)范》[13]計(jì)算，作用在船舶上的風(fēng)壓力為：

(10)

式中：F風(fēng)為船舶風(fēng)荷載，N；Aw為船體水面以上縱向受風(fēng)面積，m2；V風(fēng)為風(fēng)速，m/s；ζ1為風(fēng)壓不均勻折減系數(shù)；ζ2為風(fēng)壓高度變化修正系數(shù)。

水面以上受風(fēng)面積主要由船舶外形尺度及甲板上的貨物、駕駛室因素等決定，一般難以準(zhǔn)確計(jì)算。我國(guó)現(xiàn)行水運(yùn)行業(yè)規(guī)范采用日本學(xué)者高橋宏直于1998年的成果，該成果基于船舶資料繪制出了載重量(DWT)或總噸(GT)與受風(fēng)面積的統(tǒng)計(jì)曲線并進(jìn)行回歸分析，通過(guò)擬合形成計(jì)算受風(fēng)面積的回歸曲線，故文中采用其對(duì)數(shù)回歸表達(dá)公式[14]：

lgY=α+βlgX

(11)

式中，Y為船舶水面以上的受風(fēng)面積;X為船舶載重量(DWT)或總噸(GT);α與β為回歸系數(shù)。受風(fēng)面積與載重量或總噸的關(guān)系見(jiàn)表2。

表2 各船舶參數(shù)所對(duì)應(yīng)的回歸系數(shù)α與β

2)水流阻力

水流阻力參照《港口工程荷載規(guī)范》計(jì)算，其表達(dá)式為[10,13,15]：

F水=kV2

(12)

Cb·L·B)

(13)

(14)

(15)

式中：F水為水流阻力，N；V為船舶航速，m/s；k為水流阻力系數(shù)；ρ是海水密度，kg/m3；Re是水流對(duì)船舶作用的雷諾系數(shù)；b是系數(shù)；L是船舶長(zhǎng)度，m；D是船舶吃水，m；B是船舶寬度，m；Cb是船舶方形系數(shù)；V水為水流速度，m/s；η是海水的粘性系數(shù)；V排水為船舶排水體積，m3。

3)碎冰阻力

Colbourne認(rèn)為碎冰阻力與速度有平方的關(guān)系，且碎冰阻力和碎冰密集度有n次冪的關(guān)系，針對(duì)不同船型，n的取值不同[16]。最終發(fā)現(xiàn)，n=2時(shí)最符合冰區(qū)船舶行駛在碎冰區(qū)域的實(shí)際情況，結(jié)果誤差也最小，因此本文n取2。碎冰阻力的估算公式為[17]：

F冰=CPρiBhiV2C2

(16)

(17)

(18)

其中，Rp為碎冰阻力，N；V為船舶速度，m/s；Frp為冰傅汝德數(shù)；ρi為冰的密度，文中取890kg/m3；g為重力加速度，取10m/s2；B為船舶寬度，m；hi為海冰厚度，m；C為海冰密集度。

2.3 船舶制動(dòng)距離

船舶在北極航道航行時(shí)所受到的阻力大小并非是不變的，而是會(huì)隨著航速的變化而改變。船舶在制動(dòng)過(guò)程中作變減速運(yùn)動(dòng)，所求加速度隨速度的減小而變化。故結(jié)合式(1)～(4)以及式(10)～(18)，根據(jù)船舶正常制動(dòng)和倒車(chē)制動(dòng)兩種情況，可分別得到船舶制動(dòng)加速度的表達(dá)式：

(19)

(20)

式中，a正為船舶正常制動(dòng)時(shí)的加速度，m/s2；a倒為船舶倒車(chē)制動(dòng)時(shí)的加速度，m/s2；Tp是船舶倒車(chē)?yán)?，N；F風(fēng)是風(fēng)阻力，N；F水是水流阻力，N；F冰是碎冰阻力，N。

在計(jì)算船舶倒車(chē)?yán)r(shí)，不能簡(jiǎn)單地用主機(jī)功率來(lái)計(jì)算倒車(chē)?yán)?，因?yàn)榇斑M(jìn)行倒車(chē)時(shí)主機(jī)功率并不能完全發(fā)揮，一般存在一個(gè)推進(jìn)系數(shù)，具體如下[18]：

(21)

式中，P.C為推進(jìn)系數(shù);Pe為有效功率;Ps為船舶主機(jī)功率。船舶的推進(jìn)系數(shù)一般為0.5～0.7，文中取0.5。大多數(shù)船舶主機(jī)為柴油機(jī)，柴油機(jī)有效倒車(chē)功率與有效正車(chē)功率存在確定的比值，一般取85%。故船舶在倒車(chē)制動(dòng)時(shí)的倒車(chē)?yán)p為：

(22)

(23)

將公式(19)和(20)帶入式(23)中可得

① 正常制動(dòng)時(shí)的船舶制動(dòng)距離：

(24)

② 倒車(chē)制動(dòng)時(shí)的船舶制動(dòng)距離：

(25)

3 實(shí)證分析

本文根據(jù)船舶實(shí)際航行情況進(jìn)行實(shí)證分析，選擇“永盛輪”2013年8月28日至9月2日的航程作為研究對(duì)象。

3.1 實(shí)際航行情況

“永盛”輪為多用途普通干貨船，主機(jī)額定功率為7 860 kW，設(shè)計(jì)航速為14 kn，型長(zhǎng)、型寬、型深分別為160 m、23.7 m、11.95 m，船舶類型為A類。該航次船舶吃水8.6 m，船舶載重噸(DWT)為19 561 t，排水量為26 216 t?！坝朗ⅰ陛喸跂|西伯利亞海、維利基茨基海峽和喀拉海遭遇浮冰影響，其余海域均無(wú)冰，船舶在冰區(qū)航行的大致情況如下：

(1) 2013年8月28日，“永盛”輪在穿過(guò)白令海峽駛過(guò)楚科奇海后航行至德朗海峽，破冰船“50 LET POBEDY”即“50年勝利號(hào)”從70°00.6′N(xiāo)/176°22.6′E處開(kāi)始護(hù)航。

(2) 8月28日至30日通過(guò)東西伯利亞海，氣壓為1 012～1 023 hPa，西北風(fēng)3級(jí)，水流流速為0.9 kn，流向?yàn)槟希?月30日進(jìn)入低壓區(qū)，風(fēng)轉(zhuǎn)為西南風(fēng)3級(jí)，水流流速為0.3 kn，水流流向?yàn)槲髂稀?/p>

(3) 8月28日，在東西伯利亞海(70°29.9′N(xiāo)/171°05.7′E至71°51.2′N(xiāo)/168°00.9′E)第一次進(jìn)入冰區(qū)，分布著密集度40%的灰冰(Grey Ice，冰層厚度10～15 cm)和10%的灰白冰(Grey-White Ice，冰層厚度15～30 cm)。

(4) 8月30日，第二次進(jìn)入冰區(qū)依舊在東西伯利亞海(72°08.7′N(xiāo)/161°49.1′E至73°37.4′N(xiāo)/156°47.4′E)，分布著密集度30%的灰冰(冰層厚度10～15 cm)和30%的灰白冰(冰層厚度15～30 cm)。

(5) 9月1日，在維利基茨基海峽西側(cè)與喀拉海相連處(77°37.7′N(xiāo)/108′47.5′E至77°34.2′N(xiāo)/94°05.2′E)第三次進(jìn)入冰區(qū)，分布著密集度40%的中等厚度當(dāng)年冰(First-Year Medium Ice，冰層厚度70～120 cm)和50%的第二階段薄當(dāng)年冰(Thin First-Year Ice Second Stage，冰層厚度50～70 cm)，該區(qū)域多為西北風(fēng)，風(fēng)力3級(jí)左右，水流流速約為1.3 kn，水流流向?yàn)槟稀?/p>

(6) 9月2日，破冰船在喀拉海域于77°28.3′N(xiāo)/088°40.6′E處結(jié)束護(hù)航。

3.2 結(jié)果分析

根據(jù)“永盛輪”船舶參數(shù)與其實(shí)際的冰區(qū)航行情況，結(jié)合上述公式，對(duì)船舶制動(dòng)情況進(jìn)行對(duì)比分析，如圖1和圖2所示。并將各冰區(qū)航行的船頭間距和船舶安全間距與實(shí)際航行中“永盛輪”和破冰船“50 LET POBEDY”的最近距離進(jìn)行匯總，如表3所示。具體內(nèi)容如下：

(a)冰區(qū)1與無(wú)冰水域

(a)冰區(qū)1與無(wú)冰水域

表3 船舶安全間距與實(shí)際航行距離

根據(jù)“永盛輪”實(shí)際航行情況可知，冰區(qū)3的冰情最為嚴(yán)重。由圖1和圖2可知，無(wú)論船舶采取正常制動(dòng)還是倒車(chē)制動(dòng)，在冰區(qū)1和冰區(qū)2與無(wú)冰水域的制動(dòng)情況幾乎相同，說(shuō)明在冰情不嚴(yán)重的情況下，海冰對(duì)船舶制動(dòng)過(guò)程產(chǎn)生的影響并不大，而由于冰區(qū)3的冰情較為嚴(yán)重，船舶在冰區(qū)的制動(dòng)距離明顯小于無(wú)冰水域的制動(dòng)距離，船舶制動(dòng)情況相差較大。

如表3所示，隨著冰情嚴(yán)重程度的增加，前后船之間的船舶安全間距都呈減小的趨勢(shì)。根據(jù)“永盛輪”實(shí)際航行情況，得出的經(jīng)驗(yàn)是在稀疏冰區(qū)航行船舶安全間距保持4鏈左右[19]，約740m，且“永盛輪”實(shí)際航行最近距離均在兩種制動(dòng)情況下的安全間距范圍內(nèi)，本文計(jì)算結(jié)果具有一定的合理性。在冰區(qū)3中，實(shí)際最近距離與船舶倒車(chē)制動(dòng)下的安全間距相接近，這說(shuō)明如果破冰船遇到緊急情況突然停船，后船則必須采取倒車(chē)制動(dòng)的措施才能使得兩船不相撞。在實(shí)際航行中，破冰船一般都具有較好的操縱性，能在很短的時(shí)間內(nèi)將自身的速度提升到14節(jié)左右。所以一般情況下，跟航模式下的船舶避碰主要從后船及時(shí)停船制動(dòng)和破冰船及時(shí)提速兩個(gè)方面來(lái)實(shí)施，這樣可以降低操作難度，提升安全性。本文考慮了前船可能會(huì)發(fā)生最為緊急的狀況，所以后船在冰區(qū)中可根據(jù)實(shí)際航行情況適當(dāng)?shù)乜s短正常制動(dòng)下的船舶安全間距。當(dāng)只有發(fā)生非常緊急的情況時(shí)，后船才需要使用倒車(chē)制動(dòng)。

4 結(jié)論

本文結(jié)合北極冰區(qū)的航行環(huán)境，計(jì)算出跟航模式下北極冰區(qū)的船舶安全間距，并通過(guò)“永盛輪”的實(shí)際航行情況進(jìn)行了分析和驗(yàn)證，得出以下結(jié)論：

1)在冰情不嚴(yán)重的情況下，船舶在冰區(qū)和無(wú)冰水域的制動(dòng)情況基本一樣，而在冰情較為嚴(yán)重時(shí)，海冰對(duì)船舶的航行影響較大，冰區(qū)和無(wú)冰水域的船舶制動(dòng)情況有明顯差異。

2)除船舶自身影響因素外，不同冰區(qū)的海冰分布情況也影響著后船與破冰船的船舶安全間距，冰情越嚴(yán)重，船舶安全間距越小。

3)在冰情嚴(yán)重的情況下，后船需要以較近的距離跟隨破冰船航行。若破冰船發(fā)生緊急情況突然停船，后船必須采取倒車(chē)制動(dòng)才能使兩船不相撞。但在實(shí)際航行中，破冰船可以短時(shí)間內(nèi)提速，加大與后船的距離，故前后船避碰主要從后船及時(shí)制動(dòng)和破冰船及時(shí)提速兩方面來(lái)實(shí)施，此時(shí)后船一般不需要進(jìn)行倒車(chē)制動(dòng)。